Cơ lưu chất, Nguyễn Thị Bảy

Giới thiệu, nội dung môn học Cung cấp các kiến thức cơ bản về các qui luật cân bằng và chuyển động của lưu chất, về sự tương tác của lưu chất với các vật thể chuyển động trong lưu chất hoặc với các thành bao quanh. Ứng dụng các qui luật để tính toán các bài toán cơ bản của lưu chất. Thực hành trong phòng thí nghiệm để hiểu rõ các hiện tượng và các nguyên lý cơ bản của cơ lưu chất. Cơ Học Lưu chất là môn kỹ thuật cơ sở cho tất cả các ngành kỹ sư. Môn học nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về các quy luật cân bằng, chuyển động của lưu chất cũng như về sự tương tác của lưu chất với các vật thể di chuyển trong lưu chất hoặc với các thành rắn bao quanh. Môn học này đồng thời cũng trang bị cho sinh viên các phương pháp giải quyết những bài toán ứng dụng cơ bản trong các ngành kỹ thuật: Xây dựng, Thủy lợi, Cấp thoát nước, Hệ thống điện, Cơ khí, Hoá, Tự động thủy khí, Hàng không, Địa Chất - Dầu khí, Môi trường. Bên cạnh đó, sinh viên sẽ thực hiện các thí nghiệm để hiểu rõ các nguyên lý và các hiện tượng cơ bản của cơ lưu chất, làm quen với các thiết bị đo đạc dòng chảy trong phòng thí nghiệm. Ch 1: Mở đầu - Thông tin Thầy/Cô và các vấn đề liên quan đến việc dạy, học và thi - Giới thiệu môn học - Tính chất lưu chất Ch 2:Tĩnh học lưu chất - Các khái niệm về áp suất - Phương trình cơ bản tĩnh học - Tính toán áp suát - Tính toán áp lực lên thành phẳng Ch 2:Tĩnh học lưu chất (tiếp theo) - Tính toán áp lực lên thành cong. - Cân bằng vật trong lưu chất Ch 3: Động lực học lưu chất - Các khái niệm về chuyển động của lưu chất - Phương trình liên tục và các ứng dụng - Phương trình năng lượng Ch 3: Động lực học lưu chất (tiếp theo) - Các ứng dụng phương trình - Phương trình động lượng và các ứng dụng Thực hành -Thí nghiệm : Thủy tĩnh Ch 4: Dòng chảy đều trong ống - Các trạng thái chảy - Phương trình cơ bản và cấu trúc dòng chảy trong ống - Tổn thất năng lượng cục bộ và đường dài trong ống Thực hành -Thí nghiệm : Reynold Ch 4 : Dòng chảy đều trong ống (tiếp theo) - Các bài toán về dòng chảy trong ống : Thực hành – thí nghiệm: Phương trình năng lượng Ch 5: Dòng chảy đều trong kênh hở - Đặc tính dòng đều trong kênh - Tính toán độ sâu, vận tốc và lưu lượng - Thiết kế kênh Thực hành -Thí nghiệm : Dòng chảy qua lỗ Ch 6: Dòng chảy thế và lực nâng lực cản - Khái niệm dòng chảy thế và các định nghĩa hàm thế, hàm dòng. - Hàm thế hàm dòng các chuyển động thế cơ bản - Chồng chập các chuyển động thế và các ứng dụng Thực hành -Thí nghiệm : Mất năng trong ống Ch 6: Dòng chảy thế và lực nâng lực cản (tiếp theo) - Khái niệm về lực nâng lực cản - Đặc trưng dòng chảy bao quanh một vật - Lực cản do ma sát - Lực cản do áp suất - Thí dụ tính toán lực cản - Lực nâng : phân bố áp suất trên bề mặt và dòng chảy xoáy. - Các ví dụ tính toán lực nâng Thực hành -Thí nghiệm : Đo lưu lượng - Đo lưu lượng nước bằng bờ tràn mỏng, bằng ống Ventuary - Đo lưu lượng khí bằng qua lỗ thành mỏng Thí nghiệm – thực hành Thảo luận bài tập về dòng chảy trong ống Thí nghiệm – thực hành Thảo luận bài tập về dòng chảy đều trong ống Thí nghiệm – thực hành Thảo luận bài tập về dòng chảy đều trong kênh hở Thí nghiệm – thực hành Thảo luận bài tập về thế lưu – lực nâng và lực cản Thí nghiệm – thực hành Thảo luận tất cả bài tập trong các chương Kết quả cần đạt được Hiểu được các tính chất vật lý của lưu chất L.O.1.1 – Hiểu các tính chất vật lý của lưu chất như khối lượng, trọng lượng, tính nhớt, tính nén, tính mao dẫn. L.O.1.2 – Ứng dụng công thức Newton tính toán ma sát trên các bề mặt chuyển động. Hiểu được các phương trình cơ bản của lưu chất bao gồm phương trình tĩnh học, phương trình liên tục, phương trình năng lượng và phương trình động lượng L.O.2.1 – Hiểu các bản chất vật lý của phương trình L.O.2.2 – Điều kiện ứng dụng các phương trình Cách ứng dụng các phương trình cơ bản trong các bài toán thực tế L.O.3.1 – Tính toán áp suất và áp lực ở trạng thái tĩnh L.O.3.2 – Tính toán áp suất, vận tốc, năng lượng của dòng chảy lưu chất trong các bài toán thực tế Tính toán dòng chảy trong ống L.O.4.1 – Phân tích cấu trúc dòng chảy trong ống L.O.4.2 – Tính toán các tổn thất năng lượng trong ống L.O.4.3 – Tính toán các yếu tố dòng chảy trong ống (áp suất, vận tốc, năng lượng) Tính toán dòng chảy đều trong kênh hở L.O.5.1 – Đặc tính dòng chảy trong kênh L.O.5.2 – Tính toán độ sâu, vận tốc, lưu lượng dòng chảy trong kênh L.O.5.3 – Thiết kế kênh Dòng chảy thế và lực nâng lực cản L.O.6.1 – Khái niệm dòng chảy thế và hàm dòng hàm thế các chuyển động thế cơ bản L.O.6.2 – Ứng dụng các chuyển động thế L.O.6.3 – Khái niệm về lực nâng lực cản và đặc tính dòng chảy bao quanh vật L.O.6.4 Các công thức tính lực nâng và lực cản Thí nghiệm phân tích các ứng dụng của phương trình cơ bản lưu chất L.O.7.1 – Thí nghiệm phân tích các phương trình cơ bản của lưu chất. L.O.7.2 – Thí nghiệm phân tích dòng chảy trong ống, dòng chảy qua lỗ vòi L.O.7.3 – Thí nghiệm các thiết bị đo áp suất, lưu tốc, lưu lượng Khả năng thảo luận và phân tích các vấn đề liên quan đến cơ lưu chất L.O.8.1 – Hợp đồng nhóm thí nghiệm L.O.8.2 – Cách trình bày thuyết minh, báo cáo thí nghiệm L.O.8.3 – Cách lập luận dựa trên các kiến thức cơ bản để phân tích các vấn đề liên quan đến lưu chất. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Ngọc Ẩn, Nguyễn Thị Bảy, Lê Song Giang, Huỳnh Công Hoài, Nguyễn Thị Phương. Giáo trình Cơ Lưu Chất . ĐH Bách Khoa, Năm 1998 [2] Nguyễn Ngọc Ẩn, Nguyễn Thị Bảy, Nguyễn Khắc Dũng, Lê Song Giang, Huỳnh Công Hoài, Nguyễn Thị Phương, Hồ Xuân Thịnh, Nguyễn Quốc Ý. Bài tập Cơ Lưu Chất. ĐH Bách Khoa, Năm 2011. Sách tham khảo: [1] Hoàng văn Quý và Nguyễn Cảnh Cầm. Thủy lực 1. NXB Giáo dục, 1973. [2] Nguyễn hữu Chí, Nguyễn hữu Dy, Phùng văn Khương, Bài tập Cơ học Chất lỏng ứng dụng. NXB Giáo Dục 1998 [3] Bruce R. Munson, Donald F.bYoung, Theodore H.Okiishi. E-book: Fundamentals of fluid mechanics. John Wiley & Sons Inc. 2006 [4] Subramanya.K. Theory and application of fluid mechanics. Mc.Graw - Hill 1993 Giáo trình/Textbook Cơ Lưu Chất - Ts Nguyễn Thị Bảy.Pdf Cơ Học Chất Lưu (Hoàng Bá Chư).Pdf Introduction To Fluid Mechanics_Robert W.For, Alan T. Mc_Donald.Pdf Cơ Ứng Dụng Cơ Lý Thuyết Sức Bền Vật Liệu

TS Nguyễn Thị Bảy

I GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT

Đối tượng nghiên cứu: chất lỏng

chất khí

Phạm vi nghiên cứu : các qui luật của lưu chất ở trạng thái tĩnh và động

Mục tiêu nghiên cứu : Nhằm phục vụ trong nhiều lĩnh vực :

�Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn

�Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà

máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng…

�Thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén

�Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt ,

�Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máytrợ tim nhân tạo

�Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC Vídụ: Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất,…

Phân biệt lưu chất :

�Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa

�Không chịu tác dụng của lực cắt, lực kéo → Lưu chất là môi trường liên tục

�Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được

trạng thái tĩnh ban đầu)

�Khối lượng riêng:

2.1 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng, thể tích

riêng:

)m/kg(V

∆

M

∆lim

0 V

ρ

δ=

)m/N(10.81,9

n =

3 kk

3 n

m/kg228,1ρ

m/kg1000ρ

=

=

nγ

Sơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lực

Sự thay đổi g theo vĩ độ và độ cao:F*:Lực hút trái đất (F*s,F*n)

g cũng thay đổi theo chiều cao z, z

càng lớn, g càng giảm do lực hút của

trái đất lên vật giảm

d

dp

K =dp

V/dV

p =−

1 Đối với chất lỏng:

Knước = 2,2 109N/m2

�K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất và nhiệt độ

�Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén

�Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén

�Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng

100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được

2 Đối với chất khí, xem như là khí lý tưởng: pV = RT Hay: p = ρ RT

�Trong trường hợp khí nén đẳng nhiệt: pV = const

Lưu ý: Trong các công thức trên, áp suất p là áp suất tuyệt đối

có dạng bán cầu Nồi chứa đầy nước với áp suất p0. Xác định thể tích nước cầnnén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ p0=0 đến p1=1000at Biết hệ sốnén của nước là βp=4,112.10-5 cm2/kgf=4,19.10-10m2/N Xem như bình khônggiản nở khi nén

l

d

Giải:

Gọi V0; p0là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén có:

V1; p1là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau;

Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V1trong bình chính làthể tích bình:

3 2

3

2

d2

dπ3

∆β

V.p

∆.βV

∆p

∆

)V

∆V/(

V

∆p

∆

V/V

∆β

p

1 p 1

Thế số vào ta được : ∆V=V1-V0 =-89.778lít

Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước

Ví dụ 2:

Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình vẽ Xem như thép không đàn hồi Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và mực thuỷngân nằm ở vị trí A-A Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, thì mực thuỷngân dịch chuyển lên một khoảng ∆h=4 mm Tính suất đàn hồi của dầu mỏ

N/m10-5.44Eh

.p

∆

h

∆p

∆

h.S/h

∆.Sp

∆

V/V

∆

2 p

N/m09

1.84Eβ

1

⇒

Giải cách 1:

chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m3) Biết Kn=2,06.109 Pa Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn) để tăng áp suất trongbình lên 70 MPa

Gọi V0; p0là thể tích và áp suất nước ở trạng chuẩn ban đầu; để sau khi nén có: V1; p1là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau;

Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V1trong bình chính là thể tích bình:

Ta có:

Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn): là:

3 1

0-V 0.020487mV

V

3 B

450

0 1

p

∆K

V.KVVV

p

∆V

Tương ứng với khối lượng: ∆M=20.48744kg

Ví dụ 3: Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa Ở điều kiện

chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m3) Biết Kn=2,06.109 Pa Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn) để tăng áp suất trongbình lên 70 MPa

Giải cách 2:

Gọi V0; p0là thể tích và áp suất nước trong bình ở trạng ban đầu; V0=VB

V1; p1là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau;

Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là:

Ta có:

Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn p 0 ) : là:

3

0 0.020487mV

B B

1 0

1 (V -V) 1%V ∆V 1%VV

Thể tích bình lúc đầu VBtính như sau: 3

B 0.45m1000

450

3 B

0 1

∆K

p

∆.VV

∆V

∆

p

∆V

Tương ứng với khối lượng: ∆M=20.48744kg

∆V1là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p1Để tính thể tích nước ∆V0tương ứng đó với điều kiện áp suất p0, ta cần tính lại mộtlần nữa qua suất đàn hồi K:

3 0

1 0

0 1

p

∆K

V

∆.KV

∆V

∆V

∆

p

∆V

áp suất trong bình còn lại 90 at Bỏ qua sự biến dạng của bình Tìm thể tích khí

bị rò ứng với đ kiện áp suất khí trời pa=1at Xem quá trình nén là đẳng nhiệt

Giải

Gọi V0; p0là thể tích và áp suất khí trong bình ở trạng chuẩn ban đầu;

V1; p1là thể tích và áp suất cũng của khối khí đó ở trạng thái sau;

Ta có:

3 a

3 1

0 1 1 1 0

p

pVVpVp

(V1-V0)=∆V là thể tích khí bị mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V0), ứng với áp suất 90 at :

Để tính thể tích khí ∆Vatương ứng đó với điều kiện áp suất pa, ta cần tính lại mộtlần nữa :

2.3 Tính nhớt:

n

uA

Tính chất của hệ số nhớt µ :

Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ : Chất lỏngChất khí:: µµ tăng giảm khi nhiệt độ tăngkhi nhiệt độ tăngHệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất: Chất lỏng: µ tăng khi p tăng

Chất khí : µkhông đổi khi p thay đổi

Chất lỏng Newton và phi Newton

Hầu hết các loại lưu chất thông thường như

nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức

Newton, tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín,

nhựa nóng chảy, dầu thô ) không tuân theo

công thức Newton được gọi là chất lỏng phi

Newton, hoặc đối với chất lỏng thông thường

khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân

theo công thức Newton

Chất lỏng Newton chảy tầng⇒Định luật ms nhớt Newton:

dn

duµ

"

"

τ= −

Aτ

Fms =Như vậy lực ma sát nhớt sẽ tính bằng

s m st

stokes s m

s m kg poise

poise s Pa sm N s

m

kg

/101];

;/

[

:

)./(

1,01

];

,.);

i N ew ton

Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn µ, khối lượng riêng ρ Dầu chuyển động theo quy luật sau:

u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2) Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống

Giải

) 2

( ay ad dy

Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ độ y

(lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có đường kính

(d-2y)) Ta có:

Tại thành ống: y=0; suy ra:

y

x d

).(

A

Ví dụ 6: Tấm phẳng diện tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơn có bề

dày t, hệ số nhớt µ với vận tốc V Tìm phân bố vận tốc lớp dầu theo phươngpháp tuyến n của chuyển động

Giải

Phân tích lực tác dụng lên lớp chất lỏng bất lỳ

có toạ độ n như hình vẽ, ta có:

F u dn A

F du dn

du A F

µ µ

µ

Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0

Tại n=t ta có u=V, suy ra: V A F t F VA t µ

=Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính:

n t

V

u =

Nhận xét thấy ứng suất tiếp τ=const trên phương n

n V

F k

Gsinα

α

F ms

Ví dụ 7: góc α=120 trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t=0,5mm, với vận tốc đều V=0,05

m/s Tìm hệ số nhớt µ của lớp dầu và công suất để kéo tấm phẳng ngược dốc vớivận tốc nêu trên Cho γdau=8820 N/m3

Giải

αγ

Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0

Tại n=t ta có u=V, suy ra:

Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc V=0,05 m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng

một lực ngược lên theo phương chuyển động có giá trị bằng Fk:

Bây giờ tấm phẳng chuyển động nhờ lực trọng trường G chiếu trên phương chuyển động:

dn n

t A

=

⇒

µ

αγαµ

γµ

sin sin

C

n n

t A

=

⇒

2

sin sin

2µ

αγαµ

γµ

2

sin sin

2

t t

t A

G

µ

α γ α µ

=

αγ

αµ

dn

du A F

G

2

sinsin

2

sinsin

G t

VA F A

t A t A

At G

F

µ

αγµ

αγα

++

=

⇒+

t AV

=

ms F

Gsinα =

Thế công thức tính µ vào ta được: F k =2Gsinα+γAsinαt

Như vậy ta cần một công suất là : N =V.F k =V(2Gsinα+γAsinαt)=0.164W

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Xét lực tác dụng lên một lớp vi phân chất lỏng cân bằng,

ở toạ độ y :

du=⎜⎜⎝⎛ − ⎟⎟⎠⎞

µ

αγ

µ

αγµ

αγ

u

ms F

µsin

2 V

t=

⇒

l=25cm Khe hở đồng trục có bề dày không đổi bằng h=0,1mm được bôi trơnbằng dầu nhớt có µ=125cpoise Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph Tìmngẫu lực cản do ổ trục gây ra và công suất tiêu hao

Tại y=0 thì u=0:

) (

) (

1

y h r l

h r l y

h r A

h

u

y r

0

h y

Khi trục quay ổn định thì M ms =M trục =const

C y h r l

M

− +

=

⇒

) (

=

⇒ +

−

=

h r y h r l

M u h r l

M

2 )

−

=

⇒

H r r l

.

6.156166Nm )

( 15

2 2

= +

=

h

h r r nl

Suy ra moment ma sát:

Để đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy:

6.168503Nm 15

2

3 2

rl h

r r A

Ví dụ 10: Khe hở bề dày t giữa hai đĩa tròn đường kính d nằm ngang cùng trục được bôi

trơn bằng dầu nhớt có µ,ρ Một đĩa cố định, một đĩa quay với tốc độ n vòng/ph Tìm ngẫu lực cản và công suất

rdr dy

du dA

dF ms =τ =µ 2π

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Xét một vi phân lớp chất lỏng hình vành khuyên dày dr

ở toạ độ y tính từ đĩa cố định ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vi phân này là:

Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta

chấp nhận được quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y:

dr r t

rdr t

28800 30

.

4 2

3 µππ

0

t dr r t M

r r dF

dM ms= ms. =µω 2π . = 2πµω 3

⇒

t

d n M

960

4

2 µωπ

=

F khí

F nước

Là áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín Khi tốc độ bốc hơi của các phân tử lưuchất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tớiáp suất hơi bão hoà.

�Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ

Ví dụ ở 32,2 0 C, p bão hoà của nước là 0,048at

ở 100 0 C, p bão hoa của nước là 1at

�Khi áp suất chất lỏng ≤ Áp suất hơi bão hoà ⇒chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).

Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,2 0 C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.

�Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng Cavitation (khí thực) xảy ra khi áp suất

chất lỏng nhỏ hơn P bão hoà

Xét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí trên bề mặt thoáng:

Fkhí< Fnước ⇒còn lực thừa hướng vào chất lỏng

⇒làm bề mặt chất lỏng như màng mỏng bị căng

⇒Sức căng bề mặt σ: lực căng trên 1 đơn vị chiều dài

nằm trong bề mặt cong vuông góc với đường bất kỳ trên bề mặt

→ hạt nước có dạng cầu

→ hiện tượng mao dẫn

2.5 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:

III CÁC LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT

Nội lực

Ngoại lực Lực khối

Ví dụ về lực khối:

�Lực khối là lực trọng trường G : F x =0, F y =0, F z =-g

�Lực khối là G+F qt (theo phương x): F x =-a, F y =0, F z =-g

TS Nguyễn Thị Bảy

I ÁP SUẤT THUỶ TĨNH

1 p ⊥ A và hướng vào A (suy ra từ

định nghĩa).

2 Giá trị p tại một điểm không phụ

thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác

dụng.

Trong lưu chất tĩnh, ta xét lực tác dụng của lưu chất lên một bề

mặt, thì thành phần pháp tuyến của lực tác dụng lên một đơn vị

diện tích bề mặt được gọi là áp suất thuỷ tĩnh

y

II PHƯƠNG TRÌNH THUỶ TĨNH

Xét một khối vi phân lưu chất tĩnh dạng hình trụ:

Lưu chất ở trạng thái cân bằng, ta có:

(lực khối + lực mặt)S = 0 Trong trường hợp lưu chất chịu tác dụng của lực trong trường:

Gsinα + p1dA – p2dA=0

γ +

= γ +

⇒

=

− +

−

2

1 1 2

1 2

1 p dA p dA 0 z p z p L

) z z ( LdA

zB

zA

) 2 ( const

p z hay =

γ +

(2) hay (3) là phương trình thuỷ tĩnh

IV MẶT ĐẲNG ÁP, P TUYỆT ĐỐI, P DƯ, P CHÂN KHÔNG

� Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt

phẳng nằm ngang

� Phương trình mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0

B

td B

A p h

p = +γ

hdư AA

paB

du du B du A

hck AA

pa

B

ck A ck ck B du A

1 Các áp kế:

2 Định luật bình thông nhau:

A’

B’

B

A’

Tại một vị trí nào đó trong lưu chất nếp áp

suất tăng lên một đại lượng ∆p thì đại

lượng này sẽ được truyền đi trong toàn

miền lưu chất → ứng dụng trong máy nén

p dư =γh

p a h

6 Áp kế vi sai:

γ1 h 1 = γ 2 h 2

Ban đầu thì p1=p2=pa:

Khi áp suất ống bên trái tăng lên ∆p: p1=pa+∆p; p2=pa

0 h

AB 1 BC 2 C AB 1 B A a

h h

p

h h

p h p

p p

p

γ

− γ

+

=

γ

− γ

+

= γ

z ) (

A h

A

ah ) (

� Giá trị lực

A p A h A y sin ydA sin

dA sin y hdA dA

p

F

du C C

C A

= α γ

= α

γ

=

α γ

= γ

I x

x

c

' y ' x C

D = +

� Điểm đặt lực

xx A

A y I A y

I F

I sin y

C

2 C C C

xx xx D

+

=

=αγ

=

A y

I y y

C

C C

D = +

A p

C

du =

A y

A y x I A y

I F

I sin x

C

C C ' y ' x C

xy xy D

+

=

=αγ

=

Ic: M q tính của A so với trục //0x và qua C

Ix’y’: M q tính của A so với trọng tâm C

� Lực tác dụng lên thành phẳng chữ nhật đáy nằm ngang:

C

+ γ

=

b ) AB ( 2

h h Ap

C

+ γ

z y

F

x cx Ax

x A

x

A A

x x

A p hdA

hdA

) ox , n cos(

pdA dF

F

= γ

= γ

� Thành phần lực theo phương x

� Thành phần lực theo phương z

W hdA

) oz , n cos(

hdA dF

F

A

z

A A

z

z

γ

= γ

W: thể tích vật áp lực: là thể tích của vật thẳng đứng giới hạn bởi mặt cong A

và hình chiếu thẳng đứng của A lên mặt thoáng tự do (Az)

VII LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG ĐƠN GIẢN

Suy ra: (z+0.4)=(pA– pa )/ γnb

=(1.64 γHg - 0.76 γHg)/ γnb

=0.88(γHg / γnb)

=0.88.133000/11200=10.45m Suy ra z = 10.05 m

pa

z

40cm40cm

Ví dụ 3: Bình đáy vuông cạnh a=2m Đổ vào bình hai chất

lỏng khác nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1 V1=6m3; V2=5m3

Tìm pB

γ1= δù1γn=0.8*9.81*10^3 N/m3

γ2= δù2γn=1.1*9.81*10^3 N/m3

Giải:

Gọi h2là bề dày của lớp chất lỏng 2: h2=(5/4)m.

Gọi h1là bề dày của lớp chất lỏng 1: h1=(6/4)m.

h2

h1 A

pa

Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong

qủa cầu bằng khơng

Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn khơng tách bán cầu ra được Vậy phải cần 1 lực

bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu khơng

Ví dụ 4: Van phẳng AB hình chữ nhật cao 1,5m, rộng 2m, quay quanh trục A nằm ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van Tính lực

F (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên

Giải:

4.294m 2

* 5 1

* 25 4 12

5 1

* 2 25

4 A y

I y

y

3

C

C C

KN 125.0775

2

* 5 , 1

* ) 2 / 5 , 1 5 (

* 10

* 81 9 A h A p

C

du C

du n

=

−

= γ

A

B C

y C =h C

D

F n C*

O

y

y D

0.706m 4.294m

5 1 5 3 5

5 3

* 2 5 3

AB h h

h 2 h DB

A B

+

=

Để tính lực F giữ van yên, ta cân bằng moment: Fn(AD)=F(AB)

Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN

p a

Ví dụ 5:

Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên

Giải:

m31.23

4

23

2)sin(60

.3

*234.436

31.2

*667.2234.4Ay36

h

*byAy

Iyy

C C

=

AB chính là chiều cao của tam giác đều,

Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60 0 )=2.667m

E A

Ví dụ 6: Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm

ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm đặc

lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên

Giải:

h C = 1+ 3+2/3 = 4.666m

m31.23

4

23

2)sin(60

.3

*389.536

31.2

*667.2389.5Ay36

h

*byAy

Iyy

C C

=

AB chính là chiều cao của tam giác đều,

Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60 0 )=2.667m

F n (AD)=F(2)

h C

A D

y O F

F n

B

Ví dụ 7: Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm

ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm

đặc lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên

Giải:

p C = -γh C = -9.81*10 3 *( 1+ 2-2/3) = -9.81*10 3 * 2.333 N/m 2

Áp lực: F n du =-γh C A=-9.81* 2.333 *3.079

= -70.483 KN Toạ độ y C = - OC= h C /sin(60 0 ) = -2.694 m

m804.2-079.3

*694.236

31.2

*667.2694.2Ay36

h

*byAy

Iyy

C C

−+

−

=+

=+

=

=

F n (AD)=F(2)

AB =2.31 m

AE= 2.667m

A=3.079 m2

Ví dụ 8: Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài

L=3m quay quanh trục nằm ngang qua O Van có khối lượng

6000 kg và trọng tâm đặt tại G như hình vẽ Tính áp lực nước tác

dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D Xác định moment cần mở

van

Giải:

KN10.333

*5.12

5.1

*10

*81.9AhA

p

cx x

cx

KN523

*4

5.1

*10

*81.9L4

1 33

52 F

0

* 6000

* 81 9 6

Ví dụ 9: Một hình trụ bán kính R=2m; dài L=2m Ở vị trí cân bằng như

hình vẽ Xác định trọng lượng của phao và phản lực tại A

Giải:

KN 39.24

2

* 2

* 2

2

* 10

* 81 9

A h A p F

R

3

x cx x

cx x

) R R 4

3 (

* L

* 9.81 W

W G

-0 F F

G

2 2 1

2

2 z 1

z

=

+ π

= γ γ

=

⇒

= +

Ví dụ 10:

Giải:

KN44.145

2

*12.2

*2

12.2

*10

*81

9

AhA

p

F

3

cx x

2

*2

5.14

5.1

*

*10

*81

9

L2

R4

RW

F

2 2

3

2 2 z

=

γ

=

KN 45.91 60

12 145 4 4 F

z 0 285 15 92

15 44

6 12 F

F )

(

2.12m5

.1

*2R

2

Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài L=2m

quay quanh trục nằm ngang qua O như hình vẽ Tính áp lực nước tác

dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D

Một bình bằng sắt hình nón cụt không đáy ( δ=7.8) được úp như hình

vẽ Đáy lớn R=1m, đáy nhỏ r=0,5m, cao H=4m, dày b=3mm Tính giới hạn mực nước x trong bình để bình khỏi bị nhấc lên.

Giải:

3/)RrrR(Hπ

g noncuttron = + +

Trọng lượng bình:

3/))br)(

bR()br)bR((

Hπ

i noncutngoa = + + + + + +

R

r

H x

*8.7

*1000)

VV

(δγVδ

γ

G= n = n noncutngoai− noncuttrong = =

096.441x

7.392x36

⇔

3 2

2 n

2 2

n

x

2 x 2 2

n n

z

x36.16x7.392x

H

)R(xH

)R(R33

xγ

))rR(H

xR(R))rR(H

xR(R23

xγ

)RrrR(3

xxRγW

rRH

trạng thái tĩnh Tính tổng áùp lực của nước tác dụng lên ¼ mặt cong

(BC) trên 1m dài của ống

Ví dụ 17

r

po

B C

Giải:

N 9810 1

* ) 5 , 0 5 , 0 (

* 9810 1

r 2

r 5 , 0 ( γ A p

N 12605.85 1.285

* 9810 1

).

r 5 , 0 4

r π ( γ W γ F

2

N 15973.2 F

F

F 2 z2

=