Bài giảng cơ lưu chất - Chương 3

Đông lực học lưu chất: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất, những phương trình vi phân đặc trưng cho lưu chất chuyển động, từ đó, cộng với ứng dụng nguyên lý bảo toàn năng lư

CHUONG 3

DONG HOC

I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐÔNG CỦA LƯU CHẤT

1 Phương pháp Lagrange (J.L de Lagrange, nhà toán hoc nguoi Phap, 1736-1883)

>Trong phương pháp Lasgrage, các yếu tố chuyển

động chỉ phụ thuộc vào thời gian, VD: u = at+b

Tich phan hai vé:

© 2In( x) = —ln(y) + In © xˆy =C

Vậy phương trình đường dòng có dạng: xy =C

Vi du Lb: U,=X7y+2x; u,=-(y“x+2y);

dy

Thiết lập phương trình đường dòng: x'y+2x =— (xy? + 2y)

Trong trường hợp này ta không thể chuyển các số" hạng có cùng biến x, y về

cùng một phía, nên không thể lấy tích phân hai vế được, ta sẽ giải bài toán này sau trong chương thế lưu

Il CÁC KHÁI NIỆM THUONG DUNG

1 Đường dòng, dòng nguyên tố > aC)

V=— A | k _ L

Nhận xét: Lưu lượng chính là thể tích

của biểu đồ phân bố vận tốc : Biểu đồ phân bố vận tốc

II PHÂN LOAI CHUYỂN ĐÔNG:

I Theo ma sát nhớt——> Cluuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát

Chuyển động chất lỏng thực: có ma sắt -Re = =

Re=VD/v=V4R/V:tầng(Re<2300) - rối (Re>2300Ÿ"

2 Theo thơi gian: 6n định-không ổn định

3 Theo không gian: đều-không đều

4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a

a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất

dưới âm thanh (M<l) - ngang âm thanh (M-=l)

> Thi nghiém Reynolds

IV GIA TOC PHAN TỬ LƯU CHẤT:

V PHAN TICH CHUYEN DONG CUA LUU CHAT:

Trong hệ trục toạ độ O(x,y,z), xét vận tốc của hai diém M(x,y,z) va

M1(x+dx,y+dy,z+dz), vi hai điểm rất sát nhau, nên ta có:

vận tốc chuyền vận tốc biến vận tốc biến dạng góc

động tịnh tiến dạng đài và vận tốc quay

(7 7 BÀ

IỊ9 0 Oy 2| 0x ody dz (Uy Uy U,

eChuyển động quay của phần tử lưu chất:

rot (u) = O—— chuyén dong khong quay (thé)

rot()#0_ ——> chuyển động quay

Ví dụ 2: ` Xác định đường dòng của một dòng chảy có : u, = 2y va u, = 4x

Vi du 3:

Dong chay qua mot doan ống thu hẹp dần với vận

—.— sje tOC dong vao va ra lan luot la 10 m/s va 50 m/s

——— > Chiéu dai ctia ống là 0,5m

———— 0.5 m

79 © AZ ` ^ oA ` ^ Ww ° AZ Ne

Gia thiết dòng một chiều, và vận tốc biên đối

tuyến tính dọc theo trục ngang của ống

LỜI GIảI: Quy luật biến thiên vận tốc tuyến tính dọc theo trục ống:

u=ax+b a, b là hãng số

u = 80x + 10 Chọn trục x như hình vẽ, với sốc “0” ở đầu ống, ta có

———” tai x=0, u =10 m/s; tại x=0,5m, u = 50 m/s Thế cá

*x điều kiện trên vào ta suy ra được a=80; b=10 Suy ra

quy luật biến thiên vận tốc dọc theo trục x là:

VI ĐỊNH LÝ VẬN TẢI REYNOLDS- PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH KIỂM SOÁT

1 Thể tích kiểm soát, và đại lượng nghiên cứu:

Xét thể tích W trong không gian lưu chất chuyển động W có diện tích bao

quanh là A Ta nghiên cứu đại lượng X nào đó của dòng lưu chất chuyển

động qua không sian này Đại lượng X của lưu chất trong không gian W

k : Đại lượng đơn vị ( đại lượng X trên 1 đơn vị khối lượng)

Vídu: X là khốilượng: k=i ; XE=|||pdW

Định lý vận tải Reynolds- phương pháp thể tích kiểm soát:

> Nghiên cứu sự biến thiên của đại lượng ÄX theo thời gian khi dòng chảy qua W

đến và chiếm khoảng không gian WI Ww,

dX AX | Xya-X Xw-Xw_ (XE^t+XxE^9-(XI+X

——= lim——= lim “HÊL “t ~ Jim — = lim ) ~ (Xa + Xp)

tÍTPhat^ v22, [ấy oP aw + [f} a ouaw =o

eNéu p=const—> ptr vi phan lién tục của lưu chất không nén được:

“Dòng nguyên tố chuyển động ổn định: —> pír liên tục của dòng nguyên tố chuyển động ổn định:

eĐối với toàn dòng chuyển động ổn định (có một m/c vào, l m/c ra) —> pír liên

tục cho toàn dòng lưu chất chuyển động ổn định dạng khối lượng:

MI: khối lượng lưu chất vào m/c AI trong 1 dv t.gian

M2: khối lượng lưu chất ra m/c A2 trong 1 dv t.gian

eĐối với toàn dòng chuyển động ổn định (có một m/c vào, 1 m/c ra), lưu chất

không nén được: —> pír liên tục cho toàn dòng lưu chất không nén được

chuyển động ổn định:

eTrong trường hợp dòng chảy có nhiều mặt cắt vào và ra, c động ổn định, lưu chất không nén được, tại một nút, ta có: —> pír liên tục tại một nút cho toàn dòng lưu chất không nén được chuyển động ổn định:

2 PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG x = + Í[kpu,dA

trong dé: e, là nội năng của một đơn vị khối lượng

1/⁄2u2 là động năng của một đơn vị khối lượng

OZ là vị năng của một đơn vị khối lượng

p/p là áp năng của một đơn vị khối lượng

Định luật I Nhiệt động lực học: số gia năng lượng được truyền vào chất lỏng

trong mot don vị thời gian (dE/⁄dI), bằng suất biến đổi trong một đơn vị thời gian

của nhiệt lượng (dO/dI) truyền vào khối chất lỏng đang xét, trừ đi suất biến đổi

công (dW/dI) trong một đơn vị thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối với

môi trường ngoài (ví dụ công của lực ma sát):

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

W

Định biến thiên động lượng: bién thiên động lượng của lưu chất qua thể tích

W (được bao quanh bởi diện tích A) trong một đơn vị thời gian bằng tổng

ngoại lực tác dụng lên khối lưu chất đó:

V/d„ 4: Một dòng chảy ra khỏi ống có vận tốc phân bố dạng như hình

Vẽ, với vận tốc lớn nhất xuất hiện ở tâm và có giá trịU = 12 cm/s Tìm vận tốc trung bình của dong chay

Ví dụ 5: Lưu chất chuyển động 6n định trong đường ống có đường kính D Ở đầu vào

của đoạn ống, lưu chất chuyển động tầng, vận tốc phân bố theo quy luật :

vault r u,: van t6c tai tam Ong khi chảy tầng

ol (Ry r : được tính từ tâm ống (0<r<D/2)

Khi lưu chất chuyển động vào sâu trong ống thì chuyển sang chảy rối, với phân

; Chất lỏng lý ltưởng quay quanh trục thắng đứng (oz) Giả sử vận tốc

Ví dụ Š: quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục

quay trên phương bán kính (V=a/r; a>0 là hằng số Chúng minh rằng đây là một chuyển động thế Tìm phương trình các đường dòng

du, oO ax |_ a(x” +y’)—ax(2x) _ a(y“°—X”) J|ữ£N

dX ox X +Y” (x +y?) (x +y?)Ÿ 9 < x | >

du 0 -ay |) —a(x'+y*)+ay(2y) aly’ -x’)

dy oy\x'+y" (x°+y (x°+y