D11 PTMP qua 2 điểm, thỏa đk khác muc do 3

Mặt phẳng  P đi qua A, B và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là A.

Trang 1

Câu 727 [2H3-3.11-3] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương

trình mặt phẳng  P đi qua điểm A1;1;1 và B0; 2; 2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy

lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON

A  P : 3x y 2z 6 0 B  P : 2x3y  z 4 0

C  P : 2x   y z 4 0 D  P :x2y  z 2 0

Lời giải Chọn D

Gọi M m ;0;0 , N0; ;0n  , P0;0;p lần lượt là giao điểm của   P và trục Ox ,

Oy, Oz

M , N lần lượt thuộc tia Ox , Oy nên m0, n0

Phương trình mặt phẳng  P : x y z 1

m  n p

Ta có: OM 2ON m 2n

1

Suy ra: m2, n1, p  2 P :x2y  z 2 0

Câu 758 [2H3-3.11-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm A0; 1;0 , B1;1; 1  và mặt cầu

S x y z  x y z  Mặt phẳng  P đi qua A, B và cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là

A x2y3z 2 0 B x2y3z 2 0 C x2y3z 6 0 D

2x  y 1 0

Lời giải Chọn B

Để  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì ( )P phải qua tâm I(1; 2;1) của  S

Ta có AI (1; 1;1), BI (0; 3;2) n PAI BI,   (1; 2; 3)

1 x 1 2 y2 3 z   1 0 x 2y3z 2 0

Câu 7772: [2H3-3.11-3] [THPT Ngô Quyền - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

mặt cầu   2 2 2

: 2 4 2z 3 0

S x y  z x y   Viết phương trình mặt phẳng  P

chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 

A ( ) : 3P y z 0 B ( ) :P y2z0

C ( ) :P y2z 1 0 D ( ) : 2P y z 0

Trang 2

Lời giải Chọn B

Do mặt phẳng  P chứa Ox nên loại đáp án D

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1 và bán kính R3

Đường tròn có chu vi bằng 6 nên 2r6  r 3 R Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu  S Vậy mặt phẳng  P đi qua tâm I1; 2; 1 của mặt cầu

Gọi na b c; ;  là vectơ pháp tuyến của  P , suy ra  P :by c z0

Do  P đi qua tâm I1; 2; 1 nên      2b c 0 c 2 b

Khi đó  P :by c z 0 by2bz  0 y 2z0