D14 các bài toán liên môn muc do 3

Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây làm tròn kết quả đến hàng phần trăm... Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó... Tính quảng đ

Câu 474: [2D3-5.14-3] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: 1 sin /

2

t

Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A S 0,9 m B S 0,998 m C S 0,99 m D S 1 m

Lời giải

Chọn D

Ta có

5

0

sin 1

0,99842 2

t

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S 1m

Câu 476: [2D3-5.14-3] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức

2

290, 4 v

0, 36 13,2 264

f v

v v (xe/giây), trong đó v km h/ là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tính lưu lượng xe là lớn nhất Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây nhất?

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2

290, 4 0, 36 264 '

0, 36 13,2 264

v

f v

0,6

Khi đó

0;

264

8, 9

0, 6

v Max f v f (xe/giây)

Câu 499: [2D3-5.14-3] Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên

truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì

số % người xem mua sản phẩm là 1000.015

e

 Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%

Lời giải

Chọn A

Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

100

1 49

P

e

 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

100

1 49

P

e



Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

  100 7.5

1 49

P

e



Câu 500: [2D3-5.14-3] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn mới, tại

một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3

Lời giải

Chọn D

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Ta có

Gọi   2

1 :

P yax c là Parabol đi qua hai điểm 19  

; 0 , 0; 2 2

A  B

2

2 1

8 19

361 2

361 2

2

a a

b b

 

 Gọi   2

2 :

P yax c là Parabol đi qua hai điểm   5

10; 0 , 0;

2

Nên ta có hệ phương trình sau:  

 

2

2 2

1 5

0 10

40 2

:

a a





Ta có thể tích của bê tông là:

19 10

Câu 474: [DS12.C3.5.D14.c] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là:

sin 1

/ 2

t

v t m s Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian

5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A S 0,9 m B S 0,998 m C S 0,99 m D S 1 m

Lời giải

5m 2m 0,5m

Chọn D

Ta có

5

0

sin 1

0,99842 2

t

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S 1m

Câu 476: [DS12.C3.5.D14.c] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công

0, 36 13,2 264

f v

v v (xe/giây), trong đó v km h/ là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tính lưu lượng xe là lớn nhất Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây nhất?

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2

290, 4 0, 36 264 '

0, 36 13,2 264

v

f v

0,6

Khi đó

0;

264

8, 9

0, 6

v Max f v f (xe/giây)

Câu 499: [DS12.C3.5.D14.c] Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo

trên truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là

0.015

100

e

 Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%

Lời giải

Chọn A

Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

100

1 49

P

e

 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

1 49

P

e

 Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

  100 7.5

1 49

P

e



Câu 500: [DS12.C3.5.D14.c] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn

mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để

đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3

Lời giải

Chọn D

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Ta có

Gọi   2

1 :

P yax c là Parabol đi qua hai điểm 19  

; 0 , 0; 2 2

A  B

2

2 1

8 19

361 2

361 2

2

a a

b b

 

 Gọi   2

2 :

P yax c là Parabol đi qua hai điểm   5

10; 0 , 0;

2

Nên ta có hệ phương trình sau:  

 

2

2 2

1 5

0 10

40 2

:

a a





Ta có thể tích của bê tông là:

19 10

Câu 474: [2D3-5.14-3] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: 1 sin /

2

t

Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A S 0,9 m B S 0,998 m C S 0,99 m D S 1 m

Lời giải

Chọn D

Ta có

5

0

sin 1

0,99842 2

t

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S 1m

5m 2m 0,5m

Câu 476: [2D3-5.14-3] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức

2

290, 4 v

0, 36 13,2 264

f v

v v (xe/giây), trong đó v km h/ là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tính lưu lượng xe là lớn nhất Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây nhất?

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2

290, 4 0, 36 264 '

0, 36 13,2 264

v

f v

0,6

Khi đó

0;

264

8, 9

0, 6

v Max f v f (xe/giây)

Câu 499: [2D3-5.14-3] Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên

truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì

số % người xem mua sản phẩm là 1000.015

e

 Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%

Lời giải

Chọn A

Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

100

1 49

P

e

 Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

100

1 49

P

e

 Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

  100 7.5

1 49

P

e



Câu 500: [2D3-5.14-3] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn mới, tại

một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3

Lời giải

Chọn D

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Ta có

Gọi   2

1 :

P yax c là Parabol đi qua hai điểm 19  

; 0 , 0; 2 2

A  B

2

2 1

8 19

361 2

361 2

2

a a

b b

 

 Gọi   2

2 :

P yax c là Parabol đi qua hai điểm   5

10; 0 , 0;

2

Nên ta có hệ phương trình sau:

 

 

2

2 2

1 5

0 10

40 2

:

a a





Ta có thể tích của bê tông là:

19

2

Câu 5347: [2D3-5.14-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc

chia khối cầu thành 2 phần Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó

A.27

9

24

27

5

Lời giải Chọn D

Thể tích chỏm cầu:

Tại điểm có hoành độ xRh R;  dựng mặt phẳng   vuông góc Ox cắt mặt cầu O R;  theo một đường tròn có bán kính r

5m 2m 0,5m

Gọi S x  là diện tích hình tròn này

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán kính R là :

hom ( )

R

Áp dụng bài toán: ta có

2

R

hIC Vậy chom cau

3 4

5 2

Vậy tỉ số là:

3 3

3

27

5 5

24

R R

R











Câu 5362: [2D3-5.14-3] [THPT Chuyen LHP Nam Đinh - 2017] Trong Vật lý, công được hình

thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp Một lực ( )

F x biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x a đến x b

thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức ( )

b

a

W F x dx Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực F x( ) 3x 2 tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x 1 đến x 6

Lời giải Chọn D

Ta có

6

1

3 2

W  x dx Đặt

2 2

3

t

khi x1 thì t1, khi x6 thì t4

Do đó

1

Câu 5413: [2D3-5.14-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc 10

m/s thì tăng tốc theo thời gian t là a t( ) 3t t2 Tính quảng đường vật đi được trong khoảng

10 s kể từ khi bắt đầu tăng tốc

A 130

4300

3400

3 km D 130km

Lời giải Chọn B

Ta có:      2 3

3

2 3

v t a t dt tt dt  C

Do vận tốc ban đầu bằng v10 C 10

 

10

Câu 5414: [2D3-5.14-3] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Một vật chuyển động chậm dần với vận

tốc v t 160 10 t m s /  Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0 s đến thời điểm vật dừng lại

A S2560m B S2180m C S1280m D S 1840m

Lời giải Chọn C

Vật dừng lại thì v t  0 160 10 t  0 t 16 s

16

0

S   t dt

Câu 5416: [2D3-5.14-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Một vật đang chuyển động với vận tốc

10 /m s thì tăng tốc với gia tốc   2

2

v t  t t  2

/

m s Tính quãng đường S m  mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Lời giải Chọn A

  2    2

v t   t t v t  tt t

  2 3

3

t

10 3

t

v t   t

bắ t đầ u tă ng tố c

  12 2 3

0

10 d 3

t



12

3 4

0

3 12

t t

t

Câu 5417: [2D3-5.14-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc

   / 

/ 1

t

của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A v13m s/  B v8m s/  C v10m s/  D v15m s/ 

Lời giải Chọn A

Ta có:

10 0 0

3

d 6 7,19 13,19 1

t



Câu 5418: [2D3-5.14-3] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một vật chuyển động thẳng với vận tốc

   m/s

m/s 1

v t

t

 và vận tốc ban đầu của vật là v 0 6 m/s  Tính vận tốc v 10 của vật sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị)

A v 10 13 m/s  B v 10 42 m/s  C v   10 7 m/s D v 10 24 m/s 

Lời giải Chọn A

1

t



 0 6 6

Vậy v 10 3ln11 6 13 

Câu 5420: [2D3-5.14-3] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v t  có gia tốc

3

a t  t t  2

m/s Vận tốc ban đầu của vật là 2  m/s Hỏi vận tốc của vật sau 2 s

A 12 m/s B 16 m/s C 10 m/s D 8 m/s

Lời giải Chọn A

2

t

v t a t dt t t t  t c Ban đầu vật có vận tốc 2 m/s  v 0   2 c 2

  3 2

2 2

t

v t t

    v 2 12

Câu 5421: [2D3-5.14-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc

thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5t 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là:

Lời giải Chọn B

10

0 (5 t 1) dt 260 ( )

Câu 5422: [2D3-5.14-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Một ôtô đang chạy đều với

vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ

/

được 20m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây

Lời giải Chọn D

Gọi x t  là hàm biểu diễn quãng đường, v t  là hàm vận tốc

t

v t v   a t at v t   at 15

        2

1

2

x t x v t t   at t   at  t

  1 2

15 2

x t   at  t

15 0 0

1

15 20 20

2

at

v t

x t







15 20

Câu 5424: [2D3-5.14-3] [THPT Tiên Lãng - 2017] Một vật di chuyển với gia tốc

    2 2

20 1 2 /

a t    t  m s Khi t0 thì vận tốc của vật bằng 30 /m s Tính quãng đường vật

đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A 8 m B 108 m C 68 m D 48 m

Lời giải Chọn D

Gọi v t     m s s t/ , m lần lượt là vận tốc và quãng đường của chuyển động, khi đó ta có

     ,  

a t v t v t s t hay v t a t d ,x s t v t dt

        1

20 1 2 d

t

t



Vì khi t0 thì vận tốc của vật bằng 30 /m s nên   10

1 2.0

20

1 2

v t

t

Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây là

2

2 0 0

10

20 d 5ln 1 2 20 5ln 5 40 48, 0471896

1 2

t





Câu 5425: [2D3-5.14-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một

đường thẳng với gia tốc a t  6 2t(m s/ 2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể

từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

27

4 mét

Lời giải Chọn A

v t   t t  t t C

  2  2

v t     t t t  khi t3

3

2 0

S  tt t

Câu 5426: [2D3-5.14-3] [THPT HÀM LONG - 2017] Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế

3 5 /

từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A 1134 m  B 252 m  C 996 m  D 36 m 

Lời giải

Chọn C

Ta có: S t   v t nên quảng đường từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

10

4 4

3t 5 dx t 5 |t 996 m

Câu 5427: [2D3-5.14-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Một chuyển động theo quy luật 1 3 9 2

2

s  t  t , với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật

đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A 30 m s/  B 54 m s/  C 216m s/  D 400m s/ 

Lời giải Chọn B

  3 2

18 2

v t   s t  t và a t v t   3t 18

Cho v t   0 t 6

Khi đó: v 0 0, v 10 30 và v 6 54

Câu 5428: [2D3-5.14-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí

cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc

10

v t  t t , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t  được tính theo đơn vị mét/phút (m p/ ) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc

v của khí cầu là

A v7m p/  B v9m p/  C v5m p/  D v3m p/ 

Lời giải Chọn B

Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t0, thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là

1

t

Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểmt0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là

1

t là

0

1

4,93

3

9

t

t

 







Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu làv9m p/ 

Câu 5430: [2D3-5.14-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc

 

10 m s/ thì tăng tốc với gia tốc   2 2

khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A 7

4300

4000

127

12

Lời giải Chọn B

Ta có:   3

10

2 3

t t

t t

Câu 5433: [2D3-5.14-3] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc

  160 10  / 

v t   t m s Hỏi trong 3 giây trước khi vật dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu

 m

Lời giải Chọn B

160 10 t  0 t 16

Trong vậ t lí chúng ta đã họ c biể u thứ c vậ n tố c là đạ o hàm củ a biể u thứ c li

độ

Do vậ y biể u thứ c li độ chính là nguyên hàm củ a biể u thứ c vậ n tốc

Nên quãng đư ờ ng vậ t đi đư ợ c trong 3s cuố i đư ợ c tính bằ ng:

16

2 13

16

13

Câu 5434: [2D3-5.14-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu

 

5 m s/ và có gia tốc được xác định bởi công thức 2  2

/ 1

t



 

10 s đầu tiên là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A 11m s/  B 10m s/  C 9m s/  D 12m s/ 

Lời giải Chọn B

Ta có: v t( )a t( ) nên ( ) 2 d 2 ln 1

1

t



Suy ra: v t( )2lnt 1 5 Vậy v(10)2ln11 5 10 

Câu 5435: [2D3-5.14-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan

sát một đám vi trùng ban đầu có 250000(con), tới ngày thứ n thì số lượng vi trùng trong đám

1 0,5

f n

n

 Gọi x là số lượng vi trùng trong đám ấy sau 10 ngày,

giá trị của x gần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau đây?

A x264000 B x264334 C x14334 D x14000

Lời giải Chọn A

2 8000 ln 2



 

 

0 8000 ln 2 250000 250000 8000 ln 2

10 8000 ln10 8000 ln10 250000 8000 ln 2 262876

Câu 5436: [2D3-5.14-3] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho mạch điện như hình vẽ bên Lúc đầu tụ

điện có điện tích Q C0  Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L Giả sử cường

  0 cos   ,

I I t Q t A trong đó  rad s/  là tốc độ góc, t0 có đơn vị là giây  s

Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K t0 đến thời điểm t6 s

A Q0sin 6  C B Q0sin 6 C C Q0cos 6  C D Q0cos 6  C

Lời giải Chọn B

0 0

d

iq t Qcos t

0

qQcos t t Q tQ 

Câu 5440: [2D3-5.14-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Một vật đang chuyển động với

vận tốc 10m s/  thì tăng tốc với gia tốc   2  

trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A 8800

6800

3 m C 11100m D 5800

3 m

Lời giải Chọn A

     2 2 3

v t a t t t t t  t t c

 0 10 10

10

v t t t

10

3 2

8800

t t

Câu 5442: [2D3-5.14-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc 10 m s/ thì

10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc