D09 toán max min về khoảng cách muc do 4

M là một điểm di động trên đoạn AB.. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CM.. Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất.. Vậy H còn là hình chiếu của A trê

Câu 47: [1H3-5.9-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) [ Cho lăng trụ tam giác đều

ABC A B C   có ABa M là một điểm di động trên đoạn AB Gọi H là hình chiếu của A

trên đường thẳng CM Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất

A 3

3

a

2

a

2

2



 

Lời giải Chọn C

C'

B'

C

A'

M H

Ta có AA ABC nên AA CM Mặt khác A H CM Do đó CM AA H  Suy ra

CM  AH Vậy H còn là hình chiếu của A trên CM

AHC

S  AH HC AH HC   Dấu bằng xảy ra khi AH HC, tức

là khi ACM  45 Vậy tam giác AHC có diện tích lớn nhất khi M ở vị trí sao cho

45

2

a

HC và HCB 15

Trong tam giác HBC: BH2 HC2BC22HC BC .cosHCB

2

2

a





2

a BH

