D09 toán max min liên quan đến véctơ muc do 3

Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây?. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức PMA MB MC đạt giá trị nhỏ nhấtA. M là trọng tâm tam giác ABC.. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC..

Câu 40: [1H3-1.9-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian xét m, n, p, q

là các véctơ đơn vị (có độ dài bằng 1) Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức

m n m p m q n p n q p q

Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây?

A 4;13

2

19 7;

2

  C 17; 22 D 10; 15

Lời giải Chọn D

Đặt S m n 2 m p2 m q2 n p2 n q2 p q2

0 m n  p q  4 2 m n m p  m q n p n q p q

Từ đó suy ra m n m p  m q n p n q p q  2

Mặt khác, ta có

m n  m p  m q  n p  n q  p q

12 2 m n m p m q n p n q p q

12 2 2 16

Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi m n 1;0;0 và p  q  1;0;0

Vậy M M 16 4 12  10;15

Câu 1748: [1H3-1.9-3] Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M sao cho giá trị của biểu thức

PMA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất

A M là trọng tâm tam giác ABC

B M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C M là trực tâm tam giác ABC

D M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G cố định và GA GB GC 0

P MG GA MG GB MG GC

MG MG GA GB GC GA GB GC

MG GA GB GC GA GB GC

Dấu bằng xảy ra M G

min

P GA GB GC với M G là trọng tâm tam giác ABC Chọn đáp án A