D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 2

Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.. Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SMC và mặt đáy ABC.. Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên t

Câu 4 [1H3-4.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BCa, 6

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm AB, nhận xét ABSMH nên góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy

66

a SH M

Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp S ABC có tam

giác ABC vuông cân tại B, ABBCa, SAa 3, SAABC Góc giữa hai mặt phẳng

Ta có BCSABBCSA Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SBA

Câu 2: [1H3-4.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ

giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy

A

B S

C D

Gọi O là trung điểm của AC Vì S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD

Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABCD là 

Ta có SBC  ABCDBC mà BCSH và BCOH nên SHO

SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên 3

a a

S ,  là góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SAC

Dễ thấy tam giác SBC vuông tại B và SBa 5  

2

152

a SBC

a2

3AC

BCCH

5

15cos 

Câu 13: [1H3-4.4-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chópS ABC

có đáy là tam giác vuông tại B có ABa, AC2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

15

3.5

Lời giải Chọn C

Từ (1) và (2) ta có AH SBCAHSC (3)

Mặt khác ta lại có AKSC (4)

Từ (3) và (4) ta có SCAHKSCHK

Vậy  SAC , SBC AK HK,  AKH

Do AHSBCAH HK hay tam giác AHK vuông tại H

a HK

5

HK AKH

AK

Câu 13 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng

32

2

a SO

a OE

Vậy  ABCD , SCD SEO 60

Chọn đáp án C

Câu 33 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Đường thẳng

SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 3

2

a

SO Tính góc giữa hai mặt phẳng

SBC và ABCD

SA và vuông góc với mặt đáy ABC Gọi M là trung điểm AB, tính tan của

góc giữa hai mặt phẳng SMC và mặt đáy ABC

Lời giải: Chọn đáp án B

Câu 36 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ACa; cạnh

bên SAa và vuông góc với đáy Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

Lời giải: Chọn đáp án C

Câu 41 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60° Tính tan

Lời giải: Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB

Mặt khác SAB  ABCD suy ra SH ABCD

Câu 43 [1H3-4.4-2] Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính cosin góc

giữa 2 mặt phẳng A BC'  và mặt đáy ABC

Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM BC

Lại có AA'BC suy ra A MA' BC A BC ABC' ,  A MA'

3

212

73

4

a

a a

A 1

12

2

SA ACS

B Góc giữa mặt phẳng A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng ' 

nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương

C Góc giữa mặt phẳng A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng '  

Câu 14 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và đáy ABC là tam giác vuông tại A

Khẳng định nào sau đây sai?

A SAB  ABC

B SAB  SAC

C Vẽ AHBC H, BC góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC 

D Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC là góc  ACB

Lời giải

Chọn D

Từ SAABC  SAB  ABC A đúng

Ta có BA AC BA SAC SAB SAC B

Nếu D đúng thì SCBC và SCAC mà điều này không xảy ra nên D sai

Câu 15 [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có ACAD và BCBD Gọi I là trung điểm của CD

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng ACD và  BCD là góc  AIB

Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

Mà I là trung điểm của cạnh CD CD IA CD IAB

Nếu C đúng thì ABBC và ABBD mà ta không thể có điều này nên C sai

Câu 17 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khẳng định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD là góc  ABS

B Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD là góc  SOA (với O là tâm của hình vuông

Kẻ SH ABC tại H và gọi I BHAC

Ta có cos SAC , ABC  cosSIH IH

A 30 B 45 C 60 D 75

Lời giải

Chọn B

Ta có SOABCD và tứ giác ABCD là hình vuông

Kẻ OPCD P CD SCD , ABCD SPO

Lại có

22

22

a SO

3 32

a OP SPO

SP a

Câu 24 [1H3-4.4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ABAA'a BC, 2 ,a CAa 5

Khẳng định nào sau đây sai?

A Đáy ABC là tam giác vuông

B Hai mặt phẳng AA B B và ' '  BB C vuông góc với nhau ' '

C Góc giữa hai mặt phẳng ABC và  A BC có số đo bằng '  45

Câu 28 [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có

SO ABCD , SOa 3 và đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a Góc hợp

bởi mỗi mặt bên với đáy bằng

B Góc giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng  Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng   R khi và chỉ khi mặt phẳng   Q song song với mặt phẳng   R (hoặc     Q  R )

C Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn

D Cả ba mệnh đề trên đều đúng

Lời giải Chọn B

A sai vì đúng trong trường hợp    Q  R , C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc

Gọi I là trung điểm SA

Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên ta có BI và DIcùng vuông góc với SA

 góc giữa hai mặt phẳng SABvà SAD là BI DI, 

Câu 749 [1H3-4.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp tam giácS ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh 2a 3,SASBSC 3 a Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy ta có giá trị của cos là:

A 6

30

1

5.5

Lời giải Chọn A

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của BC

Ta có SM BC OM; BC Nên góc giữa SBC và  ABC bằng góc SMO ( Vì tam giác 

SMO vuông tại O)

1

1 63

cos

66

  .Câu 32: [1H3-4.4-2] (THPT Chu Văn An -

Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có BACCADDAB 90 , 1

AB , AC2, AD3 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng

Lời giải Chọn D

Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD là DHA

Xét ABC vuông tại A: 1 2 12 12 2 5

Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC đều cạnh a và SAa Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm AB thì CM ABCM SAB

Ta có SM là hình chiếu của SC trên SABSC SAC,  SC SM, MSC

Câu 2365 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC, gọi I là trung điểm

BC Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC là góc nào sau đây? 

A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA

Lời giải Chọn A

I S

B

C A

Câu 2366 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD, gọi

O là tâm hình vuông ABCD Khẳng định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD là góc  ABS

B Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD là góc  SOA

C Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  ABCD là góc  SDA.

D SAC  SBD

Lời giải Chọn C

O S

C B

D A

a 2

?

M H

Câu 2391 [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính cosin của góc

giữa một mặt bên và một mặt đáy

Lời giải

Chọn C

A

S

Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S ABCD có đường cao SH

Ta có: SCD  ABCDCD Gọi M là trung điểm CD

12cos

3 32

a HM



Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABC có

đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABBCa và

SAa Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng

A 60 B 90 C 30 D 45

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có SAC  ABC (vì SAABC) và BH ACBH SAC

Câu 22: [1H3-4.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng

C

D

B

A S

A Góc SDA B Góc SCA C Góc SCB D Góc ASD

Câu 30: [1H3-4.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2

ABCD A B C D có AB a; BC a 2; AA a 3 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

ACD và ABCD (tham khảo hình vẽ)

D'

C' B'

C

A

D

B A'

+ Kẻ DH AC (H AC) Khi đó ta có D H AC Vì thế góc giữa hai mặt phẳng ACD

và ABCD là góc D HD

C' B'

6

a a

3 2

2

Câu 5: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và đáy ABC vuông ở A Khẳng định nào

sau đây sai?

A SAB  ABC

B SAB  SAC

C Vẽ AHBC H, BC  góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBCvà ABC 

D Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC là góc  SCB

Lời giải Chọn D

   

,,

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC là góc AKB 

Câu 6: [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BCBD Gọi I là trung điểm của CD

Khẳng định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng ACD và  BCD là góc AIB 

B BCD  AIB

C Góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABDlà góc CBD

D ACD  AIB

Lời giải Chọn C

C

A

I K

Xét hai tam giác ABC và ABD có AB là cạnh chung, AC AD BC, BD

Góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABDlà góc CKD

Nếu góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABDlà góc CBD thì CKDCBD K B

Khi đó CB AB DB, ABABBCD Giả thuyết đề bài không cho Nên đáp án C là

sai

Câu 7: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng

SBC và ABC là góc nào sau đây?

A Góc SBA B Góc SCA

C Góc SCB D Góc SIA ( I là trung điểm BC )

Lời giải

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SBA.

Câu 8: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD Khẳng

định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD là góc  ABS

B Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD là góc  SOA ( O là tâm hình vuông ABCD )

C Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  ABCD là góc  SDA

D SAC  SBD

Lời giải Chọn C

O

D A

S

Ta có

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SOABCD, SOa 3

và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy?

Lời giải Chọn C

Do ABCD là hình thoi tâm có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông

H O

D A

tanSHO SO a 3 SHO 60

Vậy góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy là 0

60

Câu 5: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và đáy ABC vuông ở A Khẳng định nào

sau đây sai?

A SAB  ABC

B SAB  SAC

C Vẽ AHBC H, BC  góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBCvà ABC 

D Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC là góc  SCB

Lời giải Chọn D

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC là góc AKB 

Câu 6: [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BCBD Gọi I là trung điểm của CD

Khẳng định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng ACD và  BCD là góc AIB 

B BCD  AIB

C Góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABDlà góc CBD

D ACD  AIB

Lời giải Chọn C

C

A

I K

Xét hai tam giác ABC và ABD có AB là cạnh chung, AC AD BC, BD

Kẻ CK AB,KAB DKAB

Ta có

Góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABDlà góc CKD

Nếu góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABDlà góc CBD thì CKDCBD K B

Khi đó CB AB DB, ABABBCD Giả thuyết đề bài không cho Nên đáp án C là

sai

Câu 7: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng

SBC và ABC là góc nào sau đây?

A Góc SBA B Góc SCA

C Góc SCB D Góc SIA ( I là trung điểm BC )

Lời giải Chọn A

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SBA

Câu 8: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD Khẳng

định nào sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD là góc  ABS

B Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD là góc  SOA ( O là tâm hình vuông ABCD )

C Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  ABCD là góc  SDA

D SAC  SBD

Lời giải Chọn C

O

D A

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SOABCD, SOa 3

và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy?

Do ABCD là hình thoi tâm có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông

H O

D A

Tam giác vuông SOH có

03

tanSHO SO a 3 SHO 60

A S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông

B S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại S

C S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau

D S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau

Lời giải Chọn C

Do tính chất của hình chóp đều

Câu 949 [1H3-4.4-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , ( SAB)(ABC),

SASB, I là trung điểmAB Khẳng định nào sau đây sai ?

A.SI (ABC) B.IC(SAB) C.SACSBC D.SA(ABC)

Lời giải

I

B S

Chọn D

Ta có:

SAB(ABC) và SAB(ABC) AB

Mà SAB cân tại S , ABC cân tại C nên : SI (ABC),IC(SAB) và

SACSBC SAC SBC

Vậy đáp án sai là D

Câu 1108: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông

góc với đáy, M là trung điểm BC,J là hình chiếu của A lên BC Góc giữa hai mặt phẳng

SBC và  ABC là: 

Lời giải Chọn B

Câu 1109: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông

góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABC là: 

Lời giải Chọn A

I

A

D S

 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABC là SIA  Câu 32: [1H3-4.4-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 -

2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa 2, ADa và

S

Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng

Lời giải Chọn D

N

H A

B M

Câu 40: [1H3-4.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình lập

phươngABCD A B C D     có cạnh bằng a Số đo của góc giữa hai mặt phẳng BA C  và

DA C  là:

Lời giải Chọn B

C

B A

Câu 26: [1H3-4.4-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có ABa,BC2a,AA 3a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ACD và

ABCD (tham khảo hình vẽ bên) Giá trị tan bằng

DKD  ACDvàDKD  ABCD  ACD , ABCD KD KD, D KD 

 

52

   