D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

là đường trung bình của tam giác nên , suy ra cân tại , Theo định lý ba đường vuông góc ta có , do đó góc giữa mặt phẳng và là góc giữa và là.. Gọi là trung điểm cạnh biết hai mặt phẳng

Trang 1

Câu 39 [1H3-4.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hai tam giác và

Tính giá trị của sao cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau

Lời giải Chọn C

Gọi , lần lượt là trung điểm ,

Câu 47 [1H3-4.4-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có vuông góc với đáy, và Hình chiếu vuông góc của lên các đoạn

và lần lượt là và Góc của hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn D

Trang 2

Kẻ đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên

Hình vuông có độ dài đường chéo bằng suy ra hình vuông đó cócạnh bằng

Trang 3

Lời giải Chọn B

Trang 4

Ta có: là hình chiếu của lên

Câu 35: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện

có Hai tam giác và có diện tích lần lượt là và Biết thể tíchkhối tứ diện bằng Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

Gọi là hình chiếu của xuống , dễ thấy Vậy

Trang 5

Do đó

Câu 21 [1H3-4.4-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Biết

Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của , do tam giác cân tại nên ta có

Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

Mặt khác Do đó tam giác vuông cân tại hay góc

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là

Câu 11 [1H3-4.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho lăng trụ đứng

có đáy là hình thoi cạnh , góc , là trung điểm của Gọi của góc giữa

Trang 6

Gọi , khi đó

Vì là hình thoi có nên tam giác đều cạnh

là đường trung bình của tam giác nên , suy ra cân tại ,

Theo định lý ba đường vuông góc ta có , do đó góc giữa mặt phẳng và

là góc giữa và là

Câu 31 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các

cạnh đều bằng Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy

+ Gọi là tâm của hình chóp tứ giác đều Ta có , đáy là hình vuôngcạnh và các mặt bên là các tam giác đều cạnh

+ Gọi là trung điểm cạnh

Trang 7

Theo giả thiết ta có:

nên góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 31: [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình lập phương có

cạnh bằng Số đo của góc giữa và :

Câu 49: [1H3-4.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lập phương

có cạnh bằng Số đo góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Trang 8

Ta có: với lần lượt là trung điểm của

Xác định để hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc

Trang 9

Câu 25: [1H34.43] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu Đồng Tháp 2018

-BTN] Cho hình lập phương cạnh Gọi , lần lượt là trungđiểm của và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và

Trang 10

Câu 39: [1H3-4.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho lăng trụ đứng

hai mặt phẳng và

Gọi là trung điểm , ta có:

Trang 11

Câu 40: [1H3-4.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều

có thể tích Gọi là trung điểm cạnh Nếu thì khoảng cách

từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Trang 12

đáy là hình thang vuông tại và , , Gọi là trung điểm cạnh biết hai mặt phẳng , cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp

bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng ,

Câu 36: [1H3-4.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho

hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên

Trang 13

Gọi là trung điểm của và là hình chiếu của lên

Trang 14

Gọi là tâm hình vuông , Ta có:

Câu 40: [1H3-4.4-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt

phẳng cho hình vuông cạnh Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm thỏa mãn Góc giữa hai mặt phẳng và là

Trang 15

Ta có , vẽ

Câu 15 [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , tam giác và tam giác lần lượt vuông tại , Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Trang 16

có 1 vtpt , có 1 vtpt

Câu 17 [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ đứng

và Số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng

có một vtpt

Câu 26 [1H3-4.4-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có , , tam giác vuông cân đỉnh và Gọi , lần lượt là trungđiểm của , Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

Trang 17

Gọi , lần lượt là trung điểm của và

là trung điểm của

Ta có

vuông tại có là đường trung tuyến nên

Câu 45: [1H3-4.4-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp có

, , là trọng tâm tam giác , là mặt phẳng

đi qua , song song với các đường thẳng và Gọi , , lần lượt là giao điểmcủa và các đường thẳng , , Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Trang 18

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên , ta có

Câu 39: [1H3-4.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Đáy của một lăng

trụ tam giác đều là tam giác có cạnh bằng Trên các cạnh bên lấy các điểm , , lần lượt cách đáy một khoảng bằng , , (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc giữa

và bằng

Trang 19

Gọi là trung điểm Gọi , là hai điểm trên đoạn sao cho

Câu 34: [1H3-4.4-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình

chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và Biết

Trang 20

Kẻ tại Ta có

Câu 38: [1H3-4.4-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn (với là trọng tâm tam giác ) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và

Gọi lần lượt là trung điểm của Gọi là trung điểm của

Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại thì (do ) (1)

Trang 21

Suy ra Từ đó ta có Chọn đáp án B.

Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trongđường tròn đường kính , và vuông góc với mặt phẳng

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

Câu 44: [1H3-4.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm cạnh Tang của góc tạo bởi hai mặt

Trang 22

Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa cho sao cho , ,

Câu 47: [1H3-4.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm đếnđường thẳng bằng Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và

bằng:

Trang 23

Câu 14 [1H3-4.4-3] Cho hình lập phương có cạnh bằng a Gọi là tâm của hình

vuông và α là góc giữa hai mặt phẳng và Góc α thỏa mãn hệthức nào sau đây?

Trang 24

Chọn đáp án B

Câu 15 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

SA vuông góc với đáy, Góc α giữa hai mặt phẳng và bằng

Bình luận: Trong bài toán trên, ta dễ dàng xác định được giao tuyến

nhưng lại gặp khó khăn trong việc tìm một mặt phẳng vuông góc với SC, mất nhiều thời gian tính toán…, không phù hợp với yêu cầu tốc độ của hình thức thi trắc nghiệm Đồng thời nhận thấy rằng việc xác định hình chiếu của B lên và tính diện tích hai tam giác

là khá dễ dàng nên ta vận dụng cách 3 trong nội dung phương pháp đã trình bày

ở trên để giải quyết nhanh bài toán.

Trang 25

Câu 32 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác

SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc

Trang 26

Ta có và tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta có

Câu 38 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên và vuông

góc với mặt phẳng Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng .Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và biết rằng

Lời giải: Chọn đáp án B

Trang 27

Ta có

Tọa độ hóa với

Như vậy

Câu 40 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn

và tam giác ABC là cân tại C, Các mặt phẳng và cùng vuông góc vớiđáy, cạnh bên và tạo với mặt phẳng một góc bằng 30° Góc giữa hai mặt

Trang 28

Câu 42 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có

Cạnh bên , biết , gọi M là trung điểm của AC tính tan góc giữa 2 mặt

Câu 44 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc , hình

chiếu vuông góc của điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết

đường cao của khối chóp là và tam giác SBD vuông tại S Tính góc giữa 2 mặt

Trang 29

Chọn đáp án D

Do H là trọng tâm tam giác ABC nên

Dễ thấy Mặt khác tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH suy ra

Câu 45 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có và

Tam giác SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Cosin góc giữa 2 mặt

Trang 30

Câu 46 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn

đường kính , và vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin của góc giữa hai

Chọn đáp án C

Trang 31

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Ta có

Câu 1382: [1H3-4.4-3] [BTN 165 - 2017] Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều cạnh dài

được đặt song song và cách mặt đất Nhà có 3 trụ tại vuông góc với Trên trụ người ta lấy hai điểm sao cho và góc giữa

và bằng để là mái và phần chứa đồ bên dưới Xác định chiều cao thấp nhất của ngôinhà

Trang 32

Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn nằm trên mặt đất Chiều cao của nhà là

Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là

[1H3-4.4-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc

thì góc giữa mặt phẳng và bằng

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

Trang 33

Câu 27 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng và

vuông góc với đáy Để thể tích của khối chóp bằng thì góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Câu 29 [1H3-4.4-3] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với

, góc , và là trung điểm của Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Trang 34

Và vuông

Câu 30 [1H3-4.4-3] Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng ,

Để góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng thì giá trị của là

Câu 45: [1H3-4.4-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật thỏa Mặt bên là tam giác đều và nằm trongmặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 35

Đặt Gọi lần lượt là trung điểm của

đường thẳng đi qua điểm chung và (1)

Từ (1),(2), (3)

Câu 28: [1H3-4.4-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp tam giác đều có

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính của góc giữa mặt bên và mặt đáy

Lời giải Chọn A.

Trang 36

Gọi , lần lượt là trung điểm và là trọng tâm của tam giác

Câu 32: [1H3-4.4-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình hộp chữ nhật có

bằng

Câu 41: [1H3-4.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy

là tam giác cân tại , Gọi là trung điểm của Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 37

A B. C. D.

* Chọn hệ trục như hình vẽ và độ dài đơn vị trên các trục là ta có: ,

; Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là:

Câu 35: [1H3-4.4-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật

có , , Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

và (tham khảo hình vẽ) Giá trị bằng

Trang 38

A B C D

Ta có

Câu 41 [1H3-4.4-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

bởi hai mặt phẳng và

Trang 39

Câu 37 [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

Nên là trung điểm của

Trang 40

Lại có

vuông cân tại

Câu 753 [1H3-4.4-3] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Cho lăng trụ đứng có

Gọi là trung điểm của Tính cosin của góc tạo bởihai mặt phẳng ,

Trang 41

Khi đó :

Câu 45: [1H3-4.4-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , đường thẳng

Câu 37: [1H3-4.4-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc vớiđáy và (hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

Trang 42

Ta có:

Vậy góc giữa mặt phẳng và là góc

Câu 44 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

vuông cạnh Trên hai tia vuông góc với mặt phẳng và cùng chiềulần lượt lấy hai điểm sao cho Tính góc giữa hai mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn D

Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trang 43

, , là vectơ pháp tuyến của

Cách 2:

Mà nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng

Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng

Câu 32: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, ,

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 44

Xét tam giác vuông tại có suy ra tam giác vuông tại

Câu 14: [1H3-4.4-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy tam giác vuông tại , , Tam giác đều và nằm trongmặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là điểm trên đoạn sao cho (tham khảohình bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng:

Trang 45

A B C D .

Gọi là trung điểm

Tam giác vuông tại có

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có

Trang 46

Gọi là trung điểm thì ;

Trong mặt phẳng , kẻ thì

Từ và ta có

từ đến bằng Biết và Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

và Khẳng định nào sau đây sai?

từ đến bằng Biết và Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

và Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 47

Câu 38: [1H3-4.4-3] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho

Trang 48

Câu 1107: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên

vuông góc với đáy , lần lượt là hình chiếu của lên , , thuộc Góc giữa hai mặt phẳng và là:

Trang 49

đường thẳng và và bằng

Câu 45: [1H3-4.4-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho hình chóp có

, , là trọng tâm tam giác , là mặt phẳng

đi qua , song song với các đường thẳng và Gọi , , lần lượt là giao điểmcủa và các đường thẳng , , Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên , ta có

Câu 40: [1H3-4.4-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật có

, , Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trịcủa bằng

Trang 50

Gọi , lần lượt là tâm của hình chữ nhật ,

Dựng , lần lượt là đường cao của hai tam giác ,

Hoàn toàn tương tự ta có:

Câu 42: [1H3-4.4-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình lập

Trang 51

Gọi , lần lượt là trung điểm của và Khi đó , nêngóc giữa mặt phẳng và là góc giữa và

Tam giác đều vì có ba cạnh bằng nhau và bằng Do đó

Câu 50: [1H3-4.4-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho tam giác

có , Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm thỏa mãn Hình chiếu vuông góc của trên , lần lượt là , Góc giữa

Gọi là đường kính của đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác

Khi đó, ta có:

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	6,67 MB