D10 các tính toán độ dài hình học muc do 4

Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng BCD bằng 45, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 5 4 a và hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD.. Tính

Câu 50 [1H3-3.10-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018)

Cho tứ diện ABCD có AB3a, AC a 15, BDa 10, CD4a Biết rằng góc giữa đường thẳng AD

và mặt phẳng BCD bằng 45, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 5

4

a

và hình chiếu của

A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD Tính độ dài đoạn thẳng AD

A 5 2

4

a

2

a

D 2a

Lời giải Chọn D

AD BC AD ACAB  AD AC AD AB AD AC .cosA AD ABˆ cosAˆ

AD AC CD AD AB BD

2

AC BD CD AB

2

a  a  a  a

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD và M DHBC suy ra M nằm giữa B và C

Ta có BC AH BC AHD

BC AD





Trong mặt phẳng ADM dựng MNAD tại N, suy ra MN BC





 suy ra $MN$ là đoạn vuông góc

chung của $AD$ và $BC$, do đó   5

;

4

a

d AD BC MN 

Vì AH BCD nên AD BCD;   ADH 45 Đồng thời H nằm giữa D và M nên AMD90 suy

ra N nằm giữa A và D

Ta có 2 5 2

4

a

4

a

BM BD DM

Ta có AD MN AD BNC AD BN

AD BC



9

3 4

a



Mặt khác vì tam giác DMN vuông cân tại N nên 5

4

a

DN MN 

Do đó AD ANDN2a