Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB A.. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD?. Lời giải Chọn B Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I
Trang 1Câu 9: [1H3-2.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương
ABCD EFGH Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A o
30 Hướng dẫn giải
Chọn B
B
A
C
D
H
G
E F
Nhận xét EG AC nên AF EG; AF AC; FAC
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC60o
Câu 38: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB
A 45 B 90 C 120 D 60
Lời giải Chọn B
//
Câu 40: [1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D' ' có chung cạnh AB và
nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm Ovà O' Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
AB vàOO ? '
A 60 B 45 C 120 D 90
Lời giải Chọn D
Vì ABCD và ABC D' ' là hình vuông nên AD BC// '; ADBC'ADBC' là hình bình hành
Mà O O; ' là tâm của 2 hình vuông nên O O; ' là trung điểm của BD và AC' OO' là đường
Mặt khác, ADAB nên OO'ABOO AB', 90o
Câu 41: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có ABAC AD và BACBAD60 ,0 CAD900 Gọi I
và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
A 45 B 90 C 60 D 120
Lời giải Chọn B
Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB) nên CID là tam giác cân ở I Do đó IJ CD
Trang 2Câu 43: [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SASBSC và ASBBSCCSA Hãy xác định góc
giữa cặp vectơ SB và AC ?
A 60 B 120 C 45 D 90
Lời giải
Chọn D
G A
B
S
C
Ta có: SAB SBC SCA c g cABBCCA
Do đó tam giác ABC đều Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Vì hình chóp S ABC có SASBSC
nên hình chiếu của S trùng với G
Hay SGABC
Suy ra ACSB
90
Câu 46: [1H3-2.3-2] Cho tứ diệnABCD có AB ACAD và 0 0
và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?
A 120 B 90 C 60 D 45
Lời giải Chọn B
I
J B
C
A
D
Xét tam giácICD có J là trung điểm đoạn CD
Trang 3Ta có: 1
2
I J ICID
Vì tam giác ABC có AB AC và BAC 60
Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI AB
IJ AB ICID AB IC AB ID AB Suy ra I J AB Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900
Câu 1721: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB
và EG ?
A 90 B 60 C 45 D 120
Lời giải
Chọn C
Ta có: EG AC// (do ACGE là hình chữ nhật)
AB EG, AB AC, BAC 45
Câu 1723: [1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB
và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M, N P Q, , lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC CB BC và C A' Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ? '
A 450 B.1200 C.600 D 900
Lời giải
I
P
Q M
N
A
B
Gọi I là trung điểm CC
CAC
CBC
(1),(2)
Kết luận: góc giữa CC và AB là 90
E F
A
G H
B
C
D
Trang 4Câu 1732: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BACBAD600 Hãy xác định
góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A 60 B 45 C 120 D 90
Lời giải
Chọn D
A
C
Ta có
AB CD, 900
Câu 1734: [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SASBSC và ASBBSCCSA Hãy xác
định góc giữa cặp vectơ SA và BC ?
A 120 B 90 C 60 D 45
Lời giải
Chọn B
S
B
Ta có
SA BC SA SC SB SA SC SA SB
SA BC
Câu 1745: [1H3-2.3-2] Cho hai vectơ a b, thỏa mãn: a 4;b 3;a b 4 Gọi là góc giữa hai
vectơ a b, Chọn khẳng định đúng?
A cos 3
8
B 30 C cos 1
3
D 60
Lời giải
Chọn A
Trang 52 2
2
a b a b a ba b
8
cos
a b
a b
Câu 29: [1H3-2.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành, SASB2a, ABa Gọi là góc giữa hai véc tơ CD và AS
Tính cos?
8
4
8
4
Lời giải Chọn B
Ta có 2
2
AS CD
AS BA AS AB 2 2 2
2
2
a
Vậy cos cosCD AS, .
CD AS
CD AS
2
2 2
a
a a
4
Câu 640: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có ABa BD, 3a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và BC Biết AC vuông góc với BD Tính MN
2
a
3
a
2
a
3
a
Lời giải Chọn A
Trang 6Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB vàCD Khi đó, ta có:
/ / B
0
90
ENF
Suy ra: MENF là hình chữ nhật
Hình như đề cho dữ kiện sai: AC a thay vì ABa
Nếu AB a thì không giải được
Nếu AC a thì ta giải như sau:
Xét MNE vuông tại E Theo định lí Pitago, ta có:
MN ME NE
Câu 19: [1H3-2.3-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có BCa 2, các
cạnh còn lại đều bằng a Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng
Lời giải Chọn B
B
S
SB AC
SB AC
SB AC
2
SA AB AC a
a
2
2
0 1 2
2
a a
Vậy góc giữa hai vectơ SB và AC bằng 120
![Câu 9: [1H3-2.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương - D03 góc giữa hai véctơ muc do 2](https://123doc.top/img.php?url=https%3A%2F%2F123docz.net%2Fimage%2Fdoc_normal.png)