Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Trang 1Câu 4: [1D2-1.5-2] Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
0,1, 2, 4,5, 6,8
Lời giải
Chọn B
Gọi xabcd a b c d; , , , 0,1, 2, 4,5, 6,8
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì x là số chẵn nên d0, 2, 4, 6,8
TH 1: d 0 có 1 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a1, 2, 4,5, 6,8
Với mỗi cách chọn a d, ta có 5 cách chọn b1, 2, 4,5, 6,8 \ a
Với mỗi cách chọn a b d, , ta có 4 cách chọn c1, 2, 4,5, 6,8 \ a b,
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 120 số
TH 2: d 0 d 2, 4, 6,8 có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d , do a0 nên ta có 5 cách chọn
1, 2, 4,5, 6,8 \
Với mỗi cách chọn a d, ta có 5 cách chọn b1, 2, 4,5, 6,8 \ a
Với mỗi cách chọn a b d, , ta có 4 cách chọn c1, 2, 4,5, 6,8 \ a b,
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 400 số
Vậy có tất cả 120 400 520 số cần lập
Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù)
Gọi A{ số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4,5, 6,8}
B { số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4,5, 6,8}
C { số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4,5, 6,8}
Ta có: C A B
Dễ dàng tính được: A 6.6.5.4720
Ta đi tính B ?
x abcd là số lẻ d 1,5 d có 2 cách chọn
Với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a(vì a0,ad)
Với mỗi cách chọn a d, ta có 5 cách chọn b
Với mỗi cách chọn a b d, , ta có 4 cách chọn c
Suy ra B 2.5.5.4200
Vậy C 520
Câu 17: [1D2-1.5-2] Từ các số 1, 2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ
số khác nhau:
Lời giải
Chọn A
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2 6 số
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1 6 số
Vậy có 3 6 6 15 số
Trang 2Câu 21: [1D2-1.5-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3
Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên lớn nhất, nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96
Số các số tự nhiên nhỏ nhất, nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 0 1 17
6
nên chọn C
Câu 24: [1D2-1.5-2] Cho tập A0,1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số và chia hết cho 5
Lời giải
Chọn A
Gọi xabcde là số cần lập, e 0,5 ,a0
e 0 e có 1 cách chọn, cách chọn , , , :6.5.4.3
Trường hợp này có 360 số
5
e e có một cách chọn, số cách chọn , , , :5.5.4.3 300
Trường hợp này có 300 số
Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán
Câu 26: [1D2-1.5-2] Cho tập hợp số: A0,1, 2,3, 4,5, 6.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số
khác nhau và chia hết cho 3
Lời giải
Chọn B
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3 Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1, 2,3}, {0,1,2,6}, {0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6},
1,3,5, 6
Vậy số các số cần lập là: 4(4! 3!) 3.4! 144 số
Câu 3638 [1D2-1.5-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự
giảm dần:
Lời giải Chọn D
Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần
Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9
Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D
Câu 3034 [1D2-1.5-2] Từ các số 1, 2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có
các chữ số khác nhau:
Lời giải Chọn A
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.26số
Trang 3TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.16số
Vậy có3 6 6 15 số
BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 16: [1D2-1.5-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 3 chữ số khác nhau?
A 500 B 328 C 360 D 405
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc, c0; 2; 4;6;8
Xét các số có dạng ab0 có tất cả A92 72 số thỏa yêu cầu bài toán
Xét các số dạng abc, c2; 4;6;8 có tất cả: 4.8.8256 số thỏa yêu cầu bài toán
Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 256 328 số
Câu 672 [1D2-1.5-2] Từ các số 1, 2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ
số khác nhau:
Lờigiải ChọnA
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2 6 số
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1 6 số
Vậy có 3 6 6 15 số
BÀI2:HOÁNVỊ–CHỈNHHỢP–TỔHỢP