D07 PTLG không mẫu mực muc do 3

Vậy cĩ hai nghiệm thỏa mãn... Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 3: [1D1-3.7-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Phương trình

1 sin x 1 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi

A 2 m 2 B 1 m 4 2 2 C 1 m 2 D 0 m 1

Lời giải Chọn B

TXĐ: D

Đặt P 1 sin x 1 cos x 2

Đặt tsinxcosx 2 sin

4

x 

    t  2 ; 2 Khi đó 2

1 2sin cos

2

t

Vậy

2

2

t

P   t  t 

2 t 2 t 1

TH1:  2  t 1 thì 2  

P   t  Khi đó 2

1P  4 2 2 TH2:   1 t 2 thì 2  

P   t  Khi đó 2

1P  4 2 2 Vậy 2

1P  4 2 2 mà P0 nên 1P2  4 2 2  1 P 4 2 2 Phương trình có nghiệm khi 1 m 4 2 2

Câu 4262 [1D1-3.7-3]Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình

2 2cos x1?

A sin 2

2

x B 2sinx 2 0 C tanx1 D 2

tan x1

Lời giải Chọn D

2

x  x Mà sin2 cos2 1 sin2 1

2

x x  x

Do đó

2 2

2

sin

cos

x x

x

2cos x 1 tan x1

Câu 4263 [1D1-3.7-3]Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương

trình 2

tan x3?

A cos 1

2

3

x D cot 1

3

x 

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2

sin

cos

x

x

1 cos x 3cos x 4cos x 1

     Vậy tan2x 3 4cos2x1

Câu 4293 [1D1-3.7-3]Số nghiệm của phương trình 2    

1

sin x  x   trên  0; là?

Lời giải Chọn B

Điều kiện: sinx  0 x k k 

0;

0;

3 cot cot

cot cot

6

x

x

x x

x









 





thỏa mãn thỏa mãn Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm thỏa mãn

Câu 4297 [1D1-3.7-3]Số nghiệm của phương trình cos 2 4 cos 5

    thuộc 0; 2

là?

Lời giải Chọn B

Ta cĩ cos 2 1 2sin2 1 2 cos2

1

3

2 cos

2

x







2

x

x   k    x  ;  0;2 

2

x

x  k    x  Vậy cĩ hai nghiệm thỏa mãn

Câu 39: [1D1-3.7-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng

4

;

 



  của phương trình cos  3 sin sin 3

2

  là

Lời giải Chọn C

Ta cĩ:

2

   cosx 3 sinx cos 3x

2sin 2 sinx x 3 sinx 0

    sinx2sin 2x 30

3 sin 2

2

x x







3

x k





 









  



, k

Với xk, trên nửa khoảng 4 ;

 



  ta có:

4

   

 1;0

k

   Suy ra các nghiệm là x  , x0

Với

6

x  k

, trên nửa khoảng 4 ;

 



  ta có:

4

   

 1;0

k

   Suy ra các nghiệm là 5

6

x  

,

6

x

Với

3

x  k

  , trên nửa khoảng 4 ;

3 2

 



  ta có:

4

   

 1;0

k

   Suy ra các nghiệm là 2

3

x  

,

3

x

Suy ra số nghiệm trên nửa khoảng 4 ;

 



  của phương trình là 6

nghiệm là:

A

3 8 5 24

  







3 4 5 12

  







C

5 4 5 16

  







D

5 8 7 24

  







Lời giải

Chọn A

2

12 3

2

   





 

5 24 3 8

k

  





Câu 2988 [1D1-3.7-3]Phương trình 3cosx2 | sin | 2x  có nghiệm là:

A

8

x  k

6

x  k

4

x  k

2

x  k

Lời giải Chọn D.

3cosx2 | sin | 2x  2 | sin | 2 3cosx   x

4sin 4 12 cos 9 cos

2 cos

3

x



 





4 1 cos 4 12 cos 9 cos

2 cos

3

x



 







2

12 2

cos

13 3

x

x x







  2

x  k k

sin xsin xtan x3

A

6

x  k





x  k





3

x  k





x  k





Lời giải Chọn C

2

cosx   x  k

2

cos x



2

3

tan x tanx x  k



A.

2

x  k



2

k

x 



Lời giải Chọn C

Điều kiện: cos 0

sin 0

x x





sin

sin

pt

x

x

x



Vậy phương trình vô nghiệm