Các phương pháp giải HPT không mẫu mực (Phần 3)

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC ----phần 3---- Biên soạn: Trịnh Phương Liên III.. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Kỹ thuật: Biến đổi để có hai biểu thức giống nhau ở hai phư

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

phần 3

Biên soạn: Trịnh Phương Liên

III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Kỹ thuật: Biến đổi để có hai biểu thức giống nhau ở hai phương trình của hệ

Các phép biế ổ t ơ ơ th ờng dùng: chuyển vế, nhân chia hai vế cho một số, một biểu thức, thay thế…

Ví dụ 1 Giải phương trình

2

4 0

x

x y

y

x xy y

   





   



Giải

ĐK: y 0. Từ phương trình thứ hai cũng cóx 0.

Hệ phương trình đã cho tương đương với

4

x

x y

y x

x y

y

   





  



Đặt u x y v; x

y

   ta có hệ

2 3 1

1

2 3

u v

u v

v

  







 











 



 



Với

2 3

2 3

;





Với

2 3

2 3

;





Vậy nghiệm của hệ phương trình là  2  2

3 3 3 3 3 3 3 3

Ví dụ 2 Giải phương trình  

2

2







Giải

Nhận thấy y 0 không phải là nghiệm của hệ, ta chia cả hai vế của hai phương trình cho y ta

được:

2

2

1

4

1

2 1

x

x y y

x

y x y

    







  



Đặt x2 1 a x; y 2 b

y

     ta được hệ 2

1

a b ab

 





Giải hệ này ta được a b 1

Nghiệm của hệ phương trình là     x y;  1; 2 ,  2;5

Ví dụ 3 Giải phương trình

3 4 1

3 2 9 8 3







Giải

Ta có

3 2 9 8 3 3 9 2 8 3

ux  x vy  y, hệ phương trình trở thành 1 1

Ta có

2 2

2 0

2 4

x y

x y











 







Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là 3 13; 0 , 3 13; 4



Bài tập

Giải các hệ phương trình sau:

1

6







2

26 5 24

x y

y x

  





  



Hướng dẫn: Biến đổi và đặt  2

;

u xy vxy Đáp số:   1; 5 ,   5; 1

3

3 24

xy yx xy







Hướng dẫn: Đặt  2

;

u xy vxy Đáp số:   1; 1 , 1;1  

4

2

1 1

4

x y

y x

x y

y x

  





    



Đáp số:  1;1

5

2 2

3

1 1

1

x y x y xy

xy

y x



   





Đáp số:  1;1

6  

1 1

1 4

x x

y y



Hướng dẫn : Chia phương trình (2) cho y Đặt 2

2

;

    Đáp số:  1;1

7    

1 2

xy x y







Hướng dẫn:

1

1

hpt

xy

 



Đáp số:   1 1

1;1 , ;

3 3

  

8

2

2 2

y

x y

x

xy y x

    







2xy 2y x 0 2y x y x 2 x y x.

y

           Đặt u x y v; y.

x

Đáp số: 2 2 2; 1 , 2 2 2; 1

2 3 2 3 2 3 2 3