D05 PTLG đưa được về dạng tích muc do 3

Tổng số nghiệm của phương trình trên là: A... Vậy các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 1 điểm trên đường tròn lượng giác.. Đối chiếu điều kiện ta thấy với k lẻ sẽ không thỏa..

Câu 35 [1D1-3.5-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình lượng giác: cos3xcos 2x9sinx 4 0 trên khoảng 0;3 Tổng số nghiệm của phương trình trên là:

A 25

6



3



Lời giải Chọn B

Ta có cos3xcos 2x9sinx 4 0

4cos x 3cosx 2sin x 9sinx 5 0

cosx 1 4sin x 2sinx 1 sinx 5 0

2sinx 1 cosx 2sin cosx x sinx 5 0

 

 

sin cos 2sin cos 5 0 2

x

 





Giải  1 , ta có   1 6 2

1 sin

5 2

2 6

x

  





Với x0;3 nên  1 có các nghiệm thoả bài toán là:

6

x , 13 6

x 

, 5 6

x 

, 17 6

x 

Giải  2 , đặt sin cos 2 sin

4

t x x x

  với t  2

1 2sin cos 2sin cos 1

Phương trình  2 trở thành t       1 t2 5 0 t2 t 4 0 phương trình vô nghiệm

Vậy tổng các nghiệm là: 13 5 17 6

        

Câu 26:[1D1-3.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các nghiệm của phương

trình cos3xsin 2xsin 4x0

x  k 

, k

B

x  k

, k

C

3

x k

6

6

  , k

D

x  k

3

x   k 

, k

Lời giải Chọn B

Ta có: cos3xsin 2xsin 4x0 cos3x2cos3 sinx x 0 cos3 1 2sinx  x0

cos 3 0 cos 3 0

2 1

2 6

x x

  













, k

Câu 37: [1D1-3.5-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm m để phương trình

1

2

2  m

Lời giải Chọn D

Đặt tsinx 1 1

2 t



 , phương trình trở thành

1 1

2

2

t

2 t



 

2

1 2 2 1

2 2

t

f t

t t

 

  

0

4

4

f  

  

1

f  f  

Ta có BBT:

Phương trình đã cho có nghiệm khi 3 2

3

Câu 12: [1D1-3.5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Các nghiệm của phương trình

2 1 cos 1 cot

sin cos

x



 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác

?

Lời giải Chọn D

Điều kiện sin 0

x





2 1 cos x sinxcosx sin x sinx1

2 1 cosx sinx cosx 1 cos x sinx 1

1 cosxsinx cosx sin cosx x 1 0

1 cosx 1 sinx 0

x x

 



Chỉ có sinx 1 là thỏa điều kiện ban đầu

Vậy các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 1 điểm trên đường tròn lượng giác

Câu 39: [1D1-3.5-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương

1 cos cos 2 cos sin

0 cos 1

x



 Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng

0; 2018 của phương trình đã cho?

A.1019090 B.2037171 C.2035153 D.1017072

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x  k2 , k

1 cos cos 2 cos sin

0 cos 1

x





1 cos cos 2 cos 1 cos

0 cos 1

x

 cos 2x cosx 1 cosx 0

     cos 2x1 x k,k Đối chiếu điều kiện ta thấy với

k lẻ sẽ không thỏa Vậy các nghiệm thuộc 0; 2018 của phương trình là

Khi đó, 2 ; 4 ;6 ; ; 2016   , có tất cả 1008 nghiệm

Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; 2018:

1 2 1008

2 2016 1017072

Câu 36: [1D1-3.5-3] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tập tất cả các

sin 2x2sin x6sinx2cosx 4 0 là

3

x  k 

2

x  k 

   , k

2

x  k 

2

x  k

  , k

Lời giải Chọn C

Cách 1:

sin 2x2sin x6sinx2cosx 4 0

2sin cosx x 2cosx 2sin x 6sinx 4 0

2cosx sinx 1 2 sinx 2 sinx 1 0

      sinx1 sin xcosx20

sin 1

x





2 2

4



  









2 2

x  k 

   , k

Cách 2:

Dùng MTCT thử lần lượt các đáp án, thấy C là đáp án đúng

Câu 2910 [1D1-3.5-3]Giải phương trình 3 3

cos xsin xcos2x

A

xk  x  k x  k B

xk  x   k  x  k 

C

xk  x   k  x  k D

xk x  k x  k

Lời giải Chọn C

  

cos xsin xcos 2x cosxsinx 1 sin cos x x cos xsin x

cos sin 1 sin cos sin cos  0 cos sin 0 ( )  

1 sin cos sin cos 0



 +) Giải (i)   tan 1

4

i  x   x  k

+) Giải (ii) Đặt sin cos 2 sin

4

t x x x 

   2 t 2

2

1 2sin cos sin cos

2

t

2

2

1

2

t



2

2

x k







  



Câu 2912 [1D1-3.5-3]Giải phương trình1 sin xcosxtanx0

A

4

2 ,

4

x  k  x  k 

C

4

4

2 ,

x  k  x  k

Lời giải Chọn D

ĐK: cosx0

sin cos

4

2

x





 

1 cos xcos xcos 3xsin x0 tương đương với phương trình

A cosxcosxcos 3x0 B cosxcosxcos 2x0

C sinxcosxcos 2x0 D cosxcosxcos 2x0

Lời giải Chọn D

1 cos xcos xcos 3xsin x  0 1 cosx cos xsin x cos 3x0

cosx cos 3x cos 2x 1 0 2cos 2 cosx x 2cos x 0 cosx cos 2x cosx 0

Câu 2920 [1D1-3.5-3]Giải phương trình 3 3  5 5 

sin xcos x2 sin xcos x

A

4

x  k B

k

x   C

4 2

x  k  D

4 2

x   k 

Lời giải Chọn B

     

sin cos 2 cos cos 2

3

x



Câu 2924 [1D1-3.5-3]Giải phương trình 2 2 2

sin xsin 3x2cos 2x0

A.

2



k

k

C.

2

x  k ,

k

k

x  

Lời giải Chọn A

2

1 cos 2 1 cos 6

x

2

cos 4x cos 2 cos 4x x 0 cos 4 1 cos 2x x 0

1 cos 2 0

2

x x

  







      

Câu 2926 [1D1-3.5-3]Giải phương trình sin 2 cotx xtan 2x4cos2x

A.

2

x  k ,

6

2

x  k ,

6 2

x  k 

C.

2

x  k ,

2

x  k ,

3

x  k

Lời giải Chọn A

Điều kiện: cos 2 0

sin 0

x k x









 

cos sin 2



2

cos 0

2

cos 2

2

6

x





(Nhận)

Câu 2929 [1D1-3.5-3]Giải phương trình 2 2 2 2

sin xsin 3xcos xcos 3x

A.



k



k

C.

k

x   ,

k

k

x    ,

k

x  

Lời giải Chọn C

ptcos xsin xcos 3xsin 3x 0 cos 2xcos 6x0

4 2

2 cos 2 cos 4 0

  



  



3 4cos xsinx 1 2sin x

A.

x  k ,

x  k , 5

x  k 

B.

2 2

x  k ,

6 2

x  k  , 5

6 2

x  k 

C.







D.

x   k ,

x  k  , 2

x  k 

Lời giải Chọn B

2

4sin x 1 sinx 1 2sinx 1 2sinx 2sin 1 sin 0

2 2 1

sin

2

1 2

2 sin 0

6 si

sin

n

7 6

1 0

1

2

x

x

x x

  









 

Câu 2935 [1D1-3.5-3] Giải phương trình

cos sin

4 cot 2

cos sin

x





A.

x  k  B.

4

x  k C.

x   k  D.

k

x  

Lời giải Chọn B

Điệu kiện: sin 26 0 6

2

x

x k







 





cos 2 0

pt 4

sin 2 1 3sin cos 4 3sin 2 sin 2

x







 

4 sin 2 1

4 4

sin 2

3

  







 





Câu 39: [1D1-3.5-3] (THPT

Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 2 cos sin 1 0

x

 trên đường tròn lượng giác là:

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: tanx  3

Phương trình tương đương: 2sin cosx x2cosxsinx 1 0 2cosx1 sin x 1 0

1 cos

2

x x







 



2 3 2 3 2 2

  







   



   



Do tanx  3 nên 2

3

x   k 

loại

2 3

x  k 

biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm

2 2

x   k 

biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm

Vậy có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

Câu 2937 [1D1-3.5-3] Phương trình 2sinxcotx 1 2sin 2x tương đương với phương trình

A 2sin 1

sin cos 2sin cos 0

x

 





2sin 1 sin cos 2sin cos 0

x







C 2sin 1

sin cos 2sin cos 0

x

 





2sin 1 sin cos 2sin cos 0

x







Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện: xk

cos

sin

x

x

sinx 2sinx 1 cosx 1 4sin x 0 2sinx1 sinxcosx 1 2sin x 0

2sin 1 0 sin cos 2sin cos 0

x

 



 



Câu 2941 [1D1-3.5-3] Giải phương trình  2 2 

cos sin sin 2 8cot 2

cos sin

x





A

4

x   k B

k

x    C

4

x  k D

k

x  

Hướng dẫn giải Chọn D

Điệu kiện: sin 26 0 6

2

x

x k







 





cos 2 cos 2 sin 2

sin 2 1 3sin cos



2

cos 2 0

sin 2

7

x

x VN









Câu 2949 [1D1-3.5-3] Phương trình sin 1 cos 4





x x tương đương với các phương trình

A sinx 3 cosx  3 hoặc 3 sinxcosx 1

B sinx 3 cosx 1 hoặc 3 sinxcosx  3

C sinx 3 cosx 3 hoặc 3 sinxcosx1

D sinx 3 cosx1 hoặc 3 sinxcosx 3

Lời giải Chọn C

Điều kiện: sin 0

x x







sin

2

x

 







Khi đó

1

sin

1 2

2

x





cos xcos 2x2sin x0 có nghiệm là:

A

2

x  k

x  k

C xk D xk2

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương

x

1 2 cos 2 cos 2

x

2

1 cos 2 1 cos 2 0

1 cos 2 2 cos 2 0 cos 2 1

cos 2 2 ( )

x

x loai







x k

Câu 4264 [1D1-3.5-3]Giải phương trình 2

4sin x3

2 3

k

  







   



2 2 3

k

  









C 3 3  , .

3

k x

k k

  



 



D 3  , 

3

k x

k k



 



 



Lời giải Chọn D

2

2 3



  





4

2 3



   





Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ)

Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là

3

xk

3 3 3

k

x k

x

k k



Câu 4266 [1D1-3.5-3]Với x thuộc  0;1 , hỏi phương trình 2  3

cos 6

4

x

  có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

sin

O

cos

3

2

3

3

2

3

 Với cos 6 3 cos 6 cos 6 2

 

 

k

k

k

k







có 6 nghiệm

 

 

k

k

k

k







có 6 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm

Câu 47: [1D1-3.5-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng

2

Lời giải Chọn B

1 cos

5

2

2

Suy ra:

2 2

2

2 3

3

3 3

3

3

x

Câu 2996 [1D1-3.5-3]Phương trình: sinxsin 2xsinxsin 2xsin 32 x có các nghiệm là:

2





 





 



4





 





 



2 3

x k

x k





 









2

x k

x k









 

Lời giải

Chọn A.

sin sin 2 sin sin 2 sin 3 2cos sin 2sin cos sin 3

2

sin 3 sinx x sin 3x sin 3x sin 3x sinx 0

2sin 3 sin 2 cos 0 sin 2 0 2

cos 0

2

x



















3

3 2

2 2

k x

x k k

x k









 

  



sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x có các nghiệm là:

A 12

4

x k

x k





 





 



2





 





 



x k





 









2

x k

x k





 









Lời giải Chọn B.

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6xsin 3xsin 5xcos 4xcos 6x

sin 3x sin 5xsin 3x sin 5x cos 4x cos 6xcos 4x cos 6x

2cos 4 sin 2sin 4 cos x x x x 2sin 5 sin 2cos5 cos x x x x

sin8 sin 2 x x sin10 sin 2 x x

sin 2x sin10x sin 8x 0

sin 2 2sin 9 cos x x x 0

2

2

9

9 2

x k

x k

x k









 



 

  



Câu 125 [1D1-3.5-3] Giải phương trình 3 3

cos xsin xcos2x

A

x k x  k x  k

x k x  k x  k

C

xk  x   k  x  k D

xk x  k x  k

Lời giải Chọn C

cos xsin xcos2x cosx sinx 1 sin xcosx cos xsin x

cos sin 1 sin  0 cos sin 0 ( )  

xcosx sinx cosx ii





4

i tanx   x  k

4

t x cosx  sin x  

   2  t 2

2

2

t

:

2

2

1

2

t



2

2







  



Câu 127 [1D1-3.5-3] Giải phương trình1 sin xcosxtanx0

A

4

2 ,

x  k  x  k B

4

x  k  x  k 

C

4

x  k  x  k  D

4

2 ,

x  k  x  k

Lời giải Chọn D

ĐK: cosx0

cos

sinx x

4 1

2

cosx





 

1 cos xcos xcos 3xsin x0 tương đương với phương trình

A cosxcosxcos 3x0 B cosxcosxcos 2x0

C sinxcosxcos 2x0 D cosxcosxcos 2x0

Lời giải Chọn D

1cosx cos x cos x  3 sin x  0 1 cosx cos xsin x cos x3 0

Câu 135 [1D1-3.5-3] Giải phương trình 3 3  5 5 

2

sin x cos x  sin x cos x

A

4

x  k B

k

x  

x  k  D

x   k 

Lời giải Chọn B

     

sin x cos x  sin x cos x sin x  sin x cos x cos x sin xcos xcos xcos x

3

0

1

sin x cos x

tan x



Câu 139 [1D1-3.5-3] Giải phương trình 2 2 2

sin xsin 3x2cos 2x0

A.

2

x  k ,

k

x  

k

x  

 

C.

2

x  k



  ,

k

x  

k

x  

 

Lời giải Chọn A

2

1 cos 2 1 cos 6

x

2

cos 4x cos 2 cos 4x x 0 cos 4 1 cos 2x x 0

1 cos 2 0

2

x x

  







      

Câu 141 [1D1-3.5-3] Giải phương trình   2

sin 2 cotx xtan 2x 4cos x

A.

2

x  k ,

6

x  k B.

2

x  k ,

x  k 

C.

2

x  k ,

x  k  D.

2

x  k ,

3

x  k

Lời giải Chọn A

Điều kiện: cos 2 0

sin 0

x k x









cos sin 2



2

cos 0

2

cos 2

2

6

x





(Nhận)

Câu 147 [1D1-3.5-3] Giải phương trình

cos sin

4 cot 2

cos sin

x





A.

x  k  B.

4

x  k C.

x   k  D.

k

x  

 

Lời giải Chọn B

Điệu kiện: sin 26 0 6

2

x

x k







 





2 2 2

cos 2 0

pt 4

sin 2 1 3sin cos 4 3sin 2 sin 2

x







 

4 sin 2 1

4 4

sin 2

3

  







 



