D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 2

Bất đẳng thức nào sau đây đúng?. Lời giải Chọn B Dễ thấy I và III đúng.. Lời giải Chọn D Dễ thấy I và III đúng.. Bất đẳng thức nào đúng A.. Lời giải Chọn A Dễ thấy bđt I và II đúng cò

Câu 29 [0D4-1.2-2] Với hai số x y, dương thoả xy36 Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. x y 2 xy 12

2 72

x y  xy

C.

2

36

2

x y

xy



   

 

Lời giải Chọn D

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương x,y ta thấy cả 3 phương án trên đều đúng

Câu 31 [0D4-1.2-2] Cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức sau

I) a b 2

b a II) a b c 3

b  c a III)   1 1

4

a b

a b

   

Chọn khẳng định đúng

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả I), II), III) đúng

Lời giải Chọn D

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương a b c, ,

b a b a  , đẳng thức xảy ra khi a b

3

b  c a b c a  , đẳng thức xảy ra khi a b c 

  đẳng thức xảy ra khi a b

Câu 32 [0D4-1.2-2] Cho x y z, , 0 Xét các bất đẳng thức sau

I) 3 3 3

3

x y z  xyz II) 1 1 1 9

x  y z x y z

y  z x

Chọn khẳng định đúng

A Chỉ I) đúng B Chỉ I) và III) đúng C Cả I), II), III) đúng D Chỉ III) đúng

Lời giải Chọn B

Dễ thấy I) và III) đúng

          

 

Câu 33 [0D4-1.2-2] Cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức sau

I) a b 2

b a II) a b c 3

b  c a III) 1 1 1 9

a  b c a b c

  Bất đẳng thức nào đúng?

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả I), II), III) đúng

Lời giải Chọn D

Dễ thấy I) và III) đúng

a b c a b c

   

  .Vậy III) cũng đúng

Câu 36 [0D4-1.2-2] Cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức

I) 3

3

a b c   abc II)   1 1 1

9

a b c

a b c

     

  III) a b b c c a     9 Bất đẳng thức nào đúng

A Chỉ I) và II) đúng B Chỉ I) và III) đúng C Chỉ I) đúng D Cả I), II), III) đúng

Lời giải Chọn A

Dễ thấy bđt I) và II) đúng còn bđt III) sai

Câu 32 [0D4-1.2-2] Cho a b c, , 0 và a b c 1   Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh được

      

   

    Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào:

A. a b .c B. a b c   1 C. 1

3

a b c   D. a 1,b c 0

Lời giải Chọn C

Cách 1: Thử chọn dễ thấy C là đáp án thỏa mãn

Cách 2: Giải chi tiết:

Xét VT 1 1 1 1 1 1 1 1

a b c ab bc ca abc

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương trên ta có

3

1 1 1 3

a  b c abc ;

3

abbcca abc và

3 1

a b c abc    

  

Suy ra VT   1 9 272764

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1

3

a  b c

Câu 7 [0D4-1.2-2] Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

A Hình vuông có diện tích nhỏ nhất

B Hình vuông có diện tích lớn nhất

C Không xác định được hình có diện tích lớn nhất

D Cả A, B, C đều sai

Lời giải Chọn B

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si

Câu 16 [0D4-1.2-2] Bất đẳng thức  2

4

m n  mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

n m m n  B.m2n2 2mn

C. 2

0

m n   m n D  2

2

m n  mn

Lời giải Chọn B

4

2

Câu 18 [0D4-1.2-2] Với hai số x , y dương thoả thức xy36, bất đẳng nào sau đây đúng?

2

36 2

x y

xy



   

 

Lời giải Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: x y 2 xy 2 3612

Câu 19 [0D4-1.2-2] Cho hai số x , y dương thoả x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

2 36 2

x y

xy   

 

 

Lời giải Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: 6

2

x y

xy 

 

Câu 20 [0D4-1.2-2] Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy2 Giá trị nhỏ nhất của 2 2

Ax y

Lời giải Chọn D

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm 2

x và y Ta có: 2

 2

Ax y  x y  xy  Đẳng thức xảy ra x y 2

Câu 24 [0D4-1.2-2] Cho ,a b0 Chứng minh a b 2

b a Một học sinh làm như sau:

I) a b 2

b a a2 b2 2 1 

ab



II)  1 a2b2 2ab 2 2

(a b) 0

III) và  2

0

a b  đúng a b, 0nên a b 2

b a Cách làm trên :

C. Sai ở III) D. Cả I), II), III) đều đúng

Lời giải Chọn D

Câu 26 [0D4-1.2-2] Cho các bất đẳng thức: a b 2  I

b a , a b c 3  II

b  c a ,

 

III

a  b c a b c

  (với , ,a b c0) Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?

A chỉI đúng B. chỉII đúng

C. chỉIII đúng D ,I II III, đều đúng

Lời giải Chọn D

Ta có: a b 2 a b 2  I

b a b a   đúng; a b c 33 a b c 3  II

b  c a b c a   đúng;

3

3

3



  





   



9

a b c

      

a b c a b c

   

   III đúng

Câu 34 [0D4-1.2-2] Cho x y, 0 Tìm bất đẳng thức sai?

A  2

4

x y x y



C.

xy  x y

2

xy  x y

Lời giải Chọn B

4

x y

      



  đẳng thức xảy ra  x y

Câu 35 [0D4-1.2-2] Chox2y2 1, gọi S x y Khi đó ta có

A.S 2 B.S 2 C. 2 S 2 D   1 S 1

Lời giải Chọn C

Ta có: 2 2

1x y 2xy 2xy1 Mặt khác: 2  2 2 2

S  xy x  xyy    2 S 2

Câu 8 [0D4-1.2-2] Cho a b c, , dương Bất đẳng thức nào đúng?

A 1 a 1 b 1 c 8

      

   

      

   

   

C 1 b 1 c 1 a 3

      

   

    D a b b c c a     6abc

Lời giải Chọn A

Với a b c, , dương thì 1 a 2 a,1 b 2 b

  , nhân vế theo vế ta chọn A