D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 4

Câu nào sau đây đúng.

Câu 38 [0D4-1.2-4] Cho a b c, , 0và P a b c

   Khi đó

A. 0 P 1 B 1 P 2 C. 2 P 3 D. 3

2

P

Lời giải Chọn D

Thật vậy

2 a b b c c a a b b c c a

Câu 32 [0D4-1.2-4] Cho 3 số a b c, , dương Câu nào sau đây đúng

A a b c 3

b  c a B 1 2a 1 2b 1 2c 8 2

        

C 5 a2b2 3a4b5 a2b2 D 2 câu B và C đúng

Lời giải

Chọn D

A. Đúng vì a b c, , dương nên áp dụng BĐT Cô-si ta có:

3

b  c a b c a    b c a Dấu "=" xảy ra khi: a b c

B. Sai vì: 1 2a 1 2b 1 2c 2 2a.2 2b.2 2c

1 a 1 b 1 c 16 2

        

C. Sai vì: 3a4b0

Câu 35 [0D4-1.2-4] Cho a b, dương thỏa mãn a 4b 4 Câu nào sau đây đúng?

27

27

a b D. Cả 3 đáp án trên

Lời giải Chọn D

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương a và 4b ta có : a 4b 2 a b.4 4 4 ab

1

ab A đúng

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương a , 2b và 2b ta có :

3

2 2 2 2

3

a b b

3

4

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương ,

2 2

a a

, 4b ta có:

3

4

2 2 4

b

a a b

3

a b a b C đúng

Câu 40 [0D4-1.2-4] Cho n số dương a a a1, 2, 3, ,a n thỏa mãn a a a1 2 3 a n 1 Câu nào sau đây đúng ?

Cho biết 1.2.3 n n !

A (1 a1)(1 a2) (1 a n) 2n 1 B. (1 a1)(4 a2)(9 a3) (n2 a n) 2 !n n

C (1 a1)(1 a2) (1 a n) 2n D. Hai câu B và C.

Lời giải Chọn D

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có :

1 a 2 a

1 a 2 a

…

1 a n 2 a n

(1 a)(1 a ) (1 a n) 2n a a a a n 2n a a a a n 1

Vậy C đúng

Tương tự áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có :

1 a 2 a

4 a 2.2 a

9 a 2.3 a

…

2

2

2

(1 )(4 )(9 ) ( ) 2 1.2.3 n 2 !n

n

Kết luận B và C đúng