D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 3

Mệnh đề nào đúng?. Xét các bất đẳng thức.A. Mệnh đề nào sau đây đúng.. Cả ba đều đúng... Bất đẳng thức nào đúng: A.. Bất đẳng thức nào đúng.. Cả ba đều đúng.. Bất đẳng thức nào là đúng..

Câu 44: [0D4-1.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số

thựcx0,y0thay đổi và thỏa mãn điều kiện:xy xy x2y2xy Giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1

M

x y

  là:

Lời giải Chọn C

Ta có:   2 2

-xy xyx y xy    2

3

x y xy x y xy

3

x y xy x y

3

x y xy

x y



  (vì nếux  y 3 thì 09vô lý) Đặt x y t suy ra

2

3

t xy t





Dễ thấy t 0vì nếu t0 thì từ (1) cho ta x y 0 trái giả thiết

Mặt khác:

2

2

x y

xy   

  

t



t

 (Vì t0nên

2

0

t  ) 1

3

t t





   

 Khi đó

1 1

M

x y

3 3

x y

x y



3 3

3

x y xy x y

x y

2

6 9

t t t

 

Xét hàm số   2 2

6 9

 

t t

f t

t trên khoảng   ; 3 1; 

   6 318

  t

f t

t , f t    0 t 3

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16, đạt được khi t1 1

2

x y

  

Câu 26 [0D4-1.2-3] Cho a b, 0 và ab a b Mệnh đề nào đúng?

A. a b 4

B a b 4

C. a b 4

D. a b 4

Lời giải Chọn B

Vì a b, 0, ta có

2

2

a b

a b ab   

4 2

a b

Lại có a b, 0 nên chia hai vế của (*) cho a b 0, ta được a b 4

Câu 34 [0D4-1.2-3] cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức

I) 1 a 1 b 1 c 8

      

II) 2 b c 2 c a 2 a b 64

         

III) a b c  abc

Chọn khẳng định đúng

A. Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ I) và II) đúng D. Cả I), II), III) đúng

Lời giải Chọn C

1 a 1 b 1 c b a c b a c

      

8

    nên I) đúng

Lại có2 b c 2 2 bc 44bc

a   a  a , tương tự2 c a 44 ca, 2 a b 44 ab

b   b c   c , suy ra

4 bc 4 ca 4 ab 64

Dễ thấy III) sai

Câu 21 [0D4-1.2-3] Cho a b 0 và 1 2

1

a x

a a





1 1

b y

b b





  Mệnh đề nào sau đây đúng?

C xy D Không so sánh được

Lời giải Chọn B

Ta có: 1 1

1

a

x  a

 và

1

b

y  b

 Suy ra: 1 1    1 

1

1 1

a b

Do a b 0 nên a 1 1 và b 1 1 suy ra:

a 11b 11

   1 a 11b 10

Vậy 1 1 0

x y 1 1

x y

  do x0 và y0 nên 1 1

x y

x   y

Câu 25 [0D4-1.2-3] Cho , ,a b c0 Xét các bất đẳng thức sau:

I) a b 2

b  c a III)   1 1

4

a b

a b

   

Bất đẳng thức nào đúng?

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả ba đều đúng

Lời giải Chọn D

Ta có: a b 2 a b 2  I

b a b a   đúng; a b c 33 a b c 3  II

b  c a b c a   đúng;

2

a b ab

a b ab



 







4

a b

a b

    

  (III) đúng

Câu 27 [0D4-1.2-3] Cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức:

I) a b c  33abc II)  1 1 1

9

a b c

     

  III)a b b c c a     9 Bất đẳng thức nào đúng:

A Chỉ I) và II) đúng B Chỉ I) và III) đúng

Lời giải Chọn A

3

a b c   abc I

đúng;

3

1 1 1 1

3

3

a b c abc

a b c abc



  



   



9

a b c

a b c

      

II

a  b c a b c

  đúng;

 a b 2 ab; b c 2 bc; c a 2 ca a b b c c a     8abc III sai

Câu 28 [0D4-1.2-3] Cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức:

I) 1 a 1 b 1 c 8

      

64

         

III) a b c  abc Bất đẳng thức nào đúng?

C Chỉ I) và II) đúng D Cả ba đều đúng

Lời giải Chọn C

1 a 2 a

  ; 1 b 2 b

  ; 1 c 2 c

  1 a 1 b 1 c 8 a b c 8

       

     I đúng

1

2 b

b

a  a ; 1 c 2 c

2

2 4 bc 4 bc

b c

Tương tự: 4

2

2

4 ac

c a

2

2

4 ab

a b

c   c

64

          

Ta có: 3 3 2

3 abc   a b c abc abc  3 abc3 3 III sai

Câu 29 [0D4-1.2-3] Cho , ,x y z0 và xét ba bất đẳng thức(I) x3y3 z3 3xyz; (II) 1 1 1 9

x  y z x y z

  ;

(III) x y z 3

y  z x Bất đẳng thức nào là đúng?

A Chỉ I đúng B Chỉ I và III đúng C Chỉ III đúng D Cả ba đều đúng

Lời giải Chọn B

 

x y z  x y z  xyz I đúng;

3

3

1 1 1 1

3

3

x y z xyz

x y z xyz



  







   



1 1 1

9

x y z

x y z

II

x  y z x y z 

  sai;

  3

III

y  z x y z x   đúng

Câu 30 [0D4-1.2-3] Cho a b, 0 vàab a b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b 4 B. a b 4 C. a b 4 D. a b 4

Lời giải Chọn B

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:  2

4

a b

ab 

Do đó: ab  a b  2

4

a b

a b



a b  a b   a b a b   

a b

    (vì a b 0)   a b 4

Câu 41 [0D4-1.2-3] Với a b c, , 0 Biểu thức P a b c

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

P

2P

Lời giải Chọn D

3

Áp dụng bất đẳng thức 1 1 1 9

x  y z x y z

  suy ra: b c1 c a1 a b1  2a b c9 

Do đó 3 9 3

P   P ; đẳng thức xảy ra khi a b c

- ok - Lớp 10 Chuyên đề 1 BĐT

Câu 2: Chỉnh ID (Đã chỉnh)

Câu 9 [0D4-1.2-3] Cho a b c, , dương Câu nào sau đây sai ?

A (1 2 )(2  a a 3 )(3b b  1) 48ab

B (1 2 )(2  b b 3 )(3a a  1) 48ab

C 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1

D a 1 b 1 c 1 8

      

Lời giải Chọn C

A đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có 1 2 a2 2a ; 2a3b2 6ab ; 3b 1 2 3b

B đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có 1 2 b2 2b ; 2b3a2 6ab ; 3a 1 2 3a

C sai với a 1,b 2,c 3

D đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có a 1 2 a

b  b ; b 1 2 b

c  c ; c 1 2 c

a  a

Câu 10 [0D4-1.2-3] Cho a b c, , dương Bất đẳng thức nào đúng?

A (a b c) 1 1 1 3

     

     

C (a b c) 1 1 1 9

     

     

Lời giải Chọn C

C đúng vì a b c  33abc và 1 1 1 3 1

3

a  b c abc , nhân vế theo vế ta chọn C

Câu 1432: [0D4-1.2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )2x 12

x với x0 là

Lời giải Chọn C

0

x 2x0, 12

0

x 

Áp dụng bdt cosi ta có:

3

Dấu “=” xảy ra khi 3

2

1

x

Câu 1527: [0D4-1.2-3] Cho hai số x y, dương thỏa x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A 2 xy   x y 12 B

2 36 2

x y

xy   

  

  C

2xyx y D 2 xy   x y 12

Lời giải Chọn A

Ta có: x y 2 xy nên A đúng

Câu 1530: [0D4-1.2-2 Với hai số dương thỏa , bất đẳng thức sau đây đúng?

A B C D Lời giải

Chọn A

Ta có