Các BT ĐS8 cơ bản theo từng bài dạy

Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 1.. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 16.. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I.Bài tập trong sỏch giỏo khoa... I.Bài t

Trang 1

ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I:

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC.

Tuần 1: § 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I Bài tập trong sách giáo khoa:

Bài 1 ( SGK – 5 ): Làm tính nhân:

a) x2 ( 5x3 – x -

2

1 ) = 5x5 – x3 -

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuốicủa bạn Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14

Bài 5 ( SGK – 6).

b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1

= xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1

= xn - yn

Bài 6 ( SGK – 6 ) Đánh dấu “x” vào ô 2a.

II Bài tập trong Sách Bài tập:

Bµi 2 ( SBT – 3). 3). Rót gän biÓu thøc sau:

a) x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 = - 3x2 - 3x

b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) = = - 11x + 24

Trang 2

Vở giải bài tập Toán 8 Năm học 2010 - 2011

Bµi 3 ( SBT – 3). 3). TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

- 13x = 26  x = - 2

§ 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

2x3 – x2 + 3

2x – 5x2 + 10x – 15 = 1

Trang 3

a, x = 0 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15; b, x = 15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 30

c, x = -15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 0; d, x = 0,15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15,15

= 9pq + 6q + 3p + 2 VËy a.b chia cho 3 d 2

II Bài tập trong sách bài tập:

Trang 4

Bài 16 ( SGK – 11) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một

Trang 5

9 8

1 ) 3 2

Bµi 28 (SGK – 3). 12) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3 t¹i x = 6 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (10 + 4)3 = 203 = 1000

b) x3 – 3) 6x2 + 12x – 3) 8 = (x – 3) 2)3, t¹i x = 22 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (22 – 3) 2)3 = 203

Trang 6

Vở giải bài tập Toỏn 8 Năm học 2010 - 2011

Biến đổi vế phảI ta có: VP = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 – 3) b3 = VT

Bài 34 (SGK – 3). 17) Rút gọn các biểu thức sau:

a, (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) – (a – b)][(a + b) + (a – b)] = 2b.2a = 4ab

Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 38 (SGK – 3). 17) Chứng minh các đẳng thức sau:

Trang 7

Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)

= (a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 + b3  VP = VT

Vậy đẳng thức đợc chứng minh

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2

Biến đổi vế trái ta có : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 +(ad)2 + (bc)2 + (bd)2

Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2

= (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 9

2 tại x =

3 2

Bài 20 (SBT – 3). 5) Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

Giải:

A = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2)2 + 7 ≤ 7

Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2

Tu

ần 5+6+7 Đ 6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I.Bài tập trong sỏch giỏo khoa

Trang 8

Bµi 39 (SGK – 3). 19) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) 3x – 3) 6y = 3(x – 3) 2y)

5

2 ( 5

5

y x x

5

2(y – 3) 1) (x – 3) y)

Bµi 40 (SGK – 3). 19) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a) 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91,5 + 15 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 100 = 1 500b) x(x – 3) 1) – 3) y(1 – 3) x) t¹i x = 2001 vµ y = 1 999

I.Bài tập trong sách giáo khoa

Bµi 43 (SGK – 3). 20) Ph©n tÝch c¸c da thøuc sau thµnh nh©n tö:

a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2; b) 10x – 3) 25 – 3) x2 = -(x – 3) 5)2 hoÆc = -(5 – 3) x)2

4

1 4

)(

2

1 2 (

8 5

1 ( 64 25

y x y x y

1 )(

3

1 ( 27

Trang 9

§ 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I.Bài tập trong sách giáo khoa Bµi 51 (SGK – 3). 24) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

Bµi 54 (SGK – 3). 25) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9] =x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2- x+y)

Bµi 55 (SGK – 3). 25) T×m x, biÕt:

Trang 10

Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011

Ta cã: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n + 1)(n –1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và

3 , mà (2; 3) = 1 nên chia hết cho 2.3 = 6

Tu

ần 8 § 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I.Bài tập trong sách giáo khoa

3 ( : ) 4

3

8 27

Trang 11

Đ 11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Bài 63 (SGK – 3). 27) Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức

Tuần 9: Đ 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Bài 67 (SGK – 3). 31) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phépchia:

3 3

5 5

3

5 6

3 3 3

3 3

1 5

6 3

2 3

2 4

2 2 3

x x

x

x x

Trang 12

a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) = [(2x)2 - (3y)2] : (2x-3y)

= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x-3y) = 2x + 3yb) (27x3 - 1) : (3x - 1) = [(3x)3 - 1] : (3x - 1) = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 - 2x + 1)

=(2x + 1)( 4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1) = 2x + 1d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = [x(x - 3) + y (x - 3)] : (x + y)

= 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy

Bµi 77 (SGK – 3). 33) Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a , M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

M = ( x – 2y )2 = ( 18 – 2 4 ) 2 = 102 = 100

Trang 13

= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2 = 25x2

Bài 79 ( SGK – 33): Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) x2 - 4 + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) 2xb) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + 1 - y2) = x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - 1 )(x + y - 1)

 x( 2x + 1) + 2x2 ( 2x + 1) = 0

Trang 14

3 1 1

I Bài tập trong sỏch giỏo khoa:

Bài 1(SGK – 36): Dùng định nghĩa hai phân thức để chúng tỏ rằng:

Trang 15

1

(

) 1 )(

1

(

) 1 )(

1 (

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( )

1

(

) 1 )(

1 (

1 1

3 4

2 2 3 3 4 4 5

x

x x

x x x

x

x x

x

x x

x x x x x x x x

x

Đ 3 RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài 7.(SGK – 39): Rỳt gọn phõn thức:







Câu a, d là đáp số đúng

Trang 16

Câu b, c là sai( Cha phân tích tử & mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà đã rút gọn)

1 )(

1

(

) 1 )(

1

(

) 1 )(

1 (

1 ) 1 ( ) 1 ( )

4 6

2 4

6

2

2 3 4 5

x

x x

x

x x

x x x

x

x x x x x

2

(

) 4 4

x

x x

Đ 4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Bài 14 (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức cỏc phõn thức:

x x

3

) 1 ( 7 ) 1 ( 3

) 1 ( 7

) 1 ( 3

) 1 2 ( 7

3 3

7 14 7

2

2 2 2

Trang 17



x x

2 ) 4 ( 3

6



x x x



x x

Bài 16 (SGK – 43):

5 3 4 1

5 3

4

2

2 3

x x x

x

) 1 )(

1 (

) 1 )(

2 1 ( 1

2

1

2 2

x x x

x

) 1 (

2

2 3

x x

2 2

x

y  xy = y x y( x )

2 3

) 2 ( 60 )

2 ( 6 ).

2 (

) 2 ( 6 10 2

x

x x

) 2 ( 3 ).

2 ( 2

) 2 ( 3 5 )

2 ( 2

5 4

) 2 )(

2 ( 6

) 2 ( 15







x x

x

) 2 )(

2 ( 6

) 2 ( 2 )

2 ( 3

1 3

x

Trang 18

Trang 19

a) Hình 7a : Góc trong còn lại Dˆ  3600 – (750 + 1200 + 900) = 75

Góc ngoài của tứ giác ABCD :

Â1 = 1800 - 750 = 1050

Bˆ 1 = 1800 - 900 = 900

Cˆ 1 = 1800 - 1200 = 600

Trang 20

a)Do CB = CD  C nằm trên đường trung trực đoạn BD

AB = AD  A nằm trên đường trung trực đoạn BD

Vậy CA là trung trực của BD

Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7

Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho

Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứnhất với số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh1,5cm và 3cm

§ 2 h×nh thang Bài 7 ( SGK – 71):

Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có Â + Dˆ = 1800

x+ 800 = 1800

 x = 1800 – 800 = 1000

Hình b: Â = Dˆ (đồng vị) mà Dˆ = 700 Vậy x=700

Bˆ = Cˆ (so le trong) mà Bˆ = 500 Vậy y=500

Trang 21

Tam giác ABC có AB = AC (gt)

Nên ABC là tam giác can  Â1 = Cˆ1

Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â)

Do đó : Cˆ1 = Â2

Mà Cˆ1 so le trong Â2

Vậy ABCD là hình thang

§ 3 h×nh thang c©n Bài 11 ( SGK – 74):

Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm Suy ra:

AB = 2cm

CD = 4cm

AD = BC = 12 32  10

Bài 12 ( SGK – 74):

Hai tam giác vuông AED và BFC có :

AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

D ˆ  Cˆ (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)

Vậy  AED   BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

Bài 13 ( SGK – 74):

Hai tam giác ACD và BDC có :

AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)

DC là cạnh chung

Trang 22

Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)

Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 ( SGK – 74):

a) Tam giác ABC cân tại A nên :

2

Aˆ180

Dˆ

0 1



 ; Do đó B ˆ  Dˆ1

Mà Bˆ đồng vịDˆ1; Nên DE // BC

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có B ˆ  Cˆ nên là hình thang cân

b) Biết Â= 500 suy ra:

Cˆ1  (CE là phân giác Cˆ )

Mà B ˆ  Cˆ ( ABCcân)

Hai tam giác ABD và ACE có :

Â là góc chung

AB = AC ( ABCcân)

B ˆ  1 Cˆ1

Vậy  ABD   ACE(g-c-g)  AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15

DE // BC  D ˆ  1 Bˆ 2 (so le trong)

Mà B ˆ  1 Bˆ2 (cmt)

Vậy BE = DE

Bài 17 ( SGK – 74):

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Tam giác ECD có : D ˆ  1 Cˆ1 (do ACD = BDC)

Nên  ECDlà tam giác cân  ED = EC (1)

Trang 23

Vaọy hỡnh thang ABCD coự hai ủửụứng cheựo baống nhau laứ hỡnh thang caõn

maứ Dˆ1  Eˆ ( BDEcaõn taùi B)

Tam giaực ACD vaứ BCD coự :

Hỡnh thang ABCD coự hai goực keà moọt ủaựy baống nhau neõn laứ hỡnh thang caõn

Đ 4 đờng trung bình của tam giác

Của hình thang Bài 20 ( SGK – 79):

Tam giaực ABC coự Kˆ  Cˆ  50 0 ; Maứ Kˆ ủoàng vũ Cˆ

Do ủoự IK // BC

Ngoaứi ra KA = KC = 8

 IA = IB maứ IB = 10 Vaọy IA = 10

Bài 21 ( SGK – 79):

Do C laứ trung ủieồm OA, D laứ trung ủieồm OB

 CD laứ ủửụứng trung bỡnh  OAB

cm 6 cm 3 2 CD 2 AB AB 2

Trang 24

đến đường thẳng xy bằng : 16 cm

2

20 12





Bài 25 ( SGK – 80)

Tam giác ABD có :

E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD

nên EF là đường trung bình

 EF // AB

Mà AB // CD

 EF // CD (1)

Tam giác CBD có :

K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD

nên KF là đường trung bình

16 8 2

EF AB

Vậy x =12

Hình thang CDHG có EF là đường trung bình nên :

20 12 16 2 CD EF 2 GH

EF 2 GH CD 2

GH CD

a/ Tam giác ADC có :

E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC

nên EK là đường trung bình



2

CD

Tam giác ADC có :

K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC

nên KF là đường trung bình

Trang 25

Tam giác ABC có :

BF = FC (gt)

FK // AB (do EF // AB)Tam giác ABD có :

CD AB

2

6 2

AB

Mà EI + IK + KF = EF nên KF = EF – (EI + IK) = 8 – (3+3) = 2

§ 5 dùng h×nh b»ng thíc vµ compa Dùng h×nh thang Bài 29 ( SGK – 83):

Trang 26

thoỷa maừn ủeà baứi

Bài 31 ( SGK – 83):

Caựch dửùng :

-Dửùng tam giaực ACD coự :

DA = 2cm, DC = AC = 4cm

-Dửùng tia Ax // CD (tia Ax vaứ ủieồm C naốm

trong cuứng moọt nửỷa maởt phaỳng bụứ AD)

-Dửùng hỡnh troứn taõm A baựn kớnh 2cm, noự caột

tia Ax taùi B

-Keỷ ủoaùn thaỳng BC

Chửựng minh :

Tửự giaực ABCD laứ hỡnh thang vỡ AB // CD

Hỡnh thang ABCD coự AB = AD = 2cm, DC = AC = 4cm neõn thoỷa maừn yeõu caàu

Bài 32 ( SGK – 83):

-Dửùng tam giaực ủeàu baỏt kỡ ủeồ coự goực 600

(chaỳng haùn  ABC nhử hỡnh beõn)

-Dửùng tia phaõn giaực cuỷa goực 600

(tia phaõn giaực cuỷa AÂ chaỳng haùn)

-Ta ủửụùc goực 300 (BAx hoaởc CAx)

(Ay vaứ C cuứng thuoọc moọt nửỷa maởt phaỳng bụứ AD)

 ẹeồ dửùng ủieồm B coự hai caựch : hoaởc ủửùng C ˆ  80 0

(hoaởc dửùng ủửụứng cheựo DB = 4cm)

Chửựng minh :

Tửự giaực ABCD laứ hỡnh thang vỡ AB // CD

Hỡnh thang ABCD coự CD = 3cm, D ˆ  80 0, AC = 2cm

80

Cˆ

Dˆ   neõn laứ hỡnh thang caõn

Đ 6 đối xứng trục Bài 36 ( SGK – 87):

a/ Do Ox laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AB OA  OB

Trang 27

Do Oy laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AC OA  OC

OB

OC 

b/ Tam giaực AOB caõn taùi O  Oˆ1 Oˆ2 12AOB

Tam giaực AOC caõn taùi O Oˆ3  Oˆ4 21AOC

AOB + AOC = 2(O ˆ  1 Oˆ3) = 2 xOy = 2 500 = 1000

Vỡ Ed neõn AE = EC Do ủoự : AE + EB = CE + EB (2)

Tam giaực CBE coự : CB < CE + EB (3)

Tửứ (1), (2) vaứ (3)  AD + DB < AE + EB

b) Con ủửụứng ngaộn nhaỏt maứ baùn Tuự phaỷi ủi laứ con ủửụứng ADB

Bài 41 ( SGK – 88):

Caực caõu ủuựng laứ a, b, c

Caõu d sai : Moọt ủoaùn thaỳng coự hai truùc ủoỏi xửựng (laứ chớnh noự vaứ ủửụứng trung trửùc cuỷa noự)

Bài 42 ( SGK – 89):

HS dùng kéo, gấp giấy và cắt chữ D theo chỉ dẫn của GV

Các chữ cái có trục đối xứng:

A,M,T,U,V,Y,B,C,D,Đ,E,K,H,I,O,X

b) Có thể gấp tờ giấy làm t để cắt chữ H vì chữ H có 2 trục đối xứng vuông góc

Đ 7 hình bình hành Bài 44 ( SGK – 92):

ED = AD2 ( E laứ trung ủieồm AD)

BF = BC2 ( F laứ trung ủieồm BC)Maứ AD = BC (ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh)Vaọy DF = BF (2)

Tửứ (1),(2) => EBFD laứ hbh => BE = DF

Trang 28

; 2

a) Δ AHD = Δ CKB (cạnh huyền – góc nhọn) => AH = CK và AH // CK

=> Tứ giác AHCK là HBH

b) O là trung điểm của HK và AC là đường chéo của hình bình hành AHCK

=> O là trung điểm AC => O, A, C thẳng hàng

a) Hình a, c có tâm đối xứng

b) Hình b, d không có tâm đối xứng

(hai góc đồng vị bằng nhau)

=> DEBF là hình bình hành (do DE // BF ;

EB // DF)

AB // BC (ABCD là hình bh, EAD)AE= BC (AE = AD,AD= BC) =>AEBC là hình bình hành

=>AC // EB, BF = AC (1)Tương tự: ABFC là hinh bh =>AC = BF, AC // BF (2)Từ (1),(2) =>E,B,F thẳng hàng và BE = BF

=>E đối xứng F qua B

Trang 29

=> MAO NCOˆ  ˆ (so le trong)

Xét NOC và MOA ta có : OA = OC (cmt :Oˆ1Oˆ2 (đối đỉnh)

MAO NCO

Vậy:NOC=MOA(g-c-g)

Suy ra : OM=ON

Nên O là trung điểm của MN

Do đó M đối xứng với điểm N qua O

x

15

13 10

Trang 30

Ta cú : E là trung điểm AB (gt); F là trung điểm BC (gt)

Nờn : EF là đường trung bỡnh của ABC  EF // AC và EF = 1

Mà EH // BD (EH là đường trung bỡnh của ABD) => EFEH => HEF ˆ 900

Vậy : Hỡnh bỡnh hành EFGH là hỡnh chữ nhật (cú 1 gúc vuụng)

Đ 10 đờng thẳng song song Với một đờng thẳng cho trớc Bài 67 ( SGK – 102):

=> C nằm trờn đthẳng // Ox, cỏch Ox 1 khoảng 1cm

Ta cú AOB vuụng tại O cú OC là trung tuyến

F E

D

C

B A

x

D' C'

D E

C

B A

BT 70/ 103

C B

x

Trang 31

Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà O là trung điểm của đường chéo DE

Nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM

Do đó A, O, M thẳng hàng

b) - OP // BM (OP là đường trung bình tam giác ABM)

- OQ// MC (OQ là đường trung bình tam giác ACM)

- O thuộc đường trung bình PQ

- Khi M di chuyển thì O di chuyển trên đường trung bình PQ

c) Ke AH BC Vậy M trùng H thì AH ngắn nhất

§ 11 HÌNH THOI

Bài 73 ( SGK – 105): Tìm các hình thoi trên hình 102:

a) ABCD là hình thoi vì có các cạnh bằng nhau

b) EFGH là hình thoi vì hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một gócc) IKMN là hình thoi vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

d) PQRS không phải là hình thoi vì không phải là hình bình hành

e) ABCD là hình thoi vì AC=AD=AB=CB=BD= r

Bài 74 ( SGK – 105):

BT 71/103

H

Q P

E D

b) a)

S

R

Q P

I

N M

K

d) c)

Tiêu đề	Các BT ĐS8 cơ bản theo từng bài dạy
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2010 - 2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,75 MB