Điểm A di động trên nửa đường tròn O, tia phân giác của BACcắt O tại M.. Chứng minh: B, E, N thẳng hàng và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOMF... Vẽ đường cao AH, đường trò
Trang 1a) 2 3
3 2 1 b) 3 3
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) x =10 2 x2
x 2 x 2 x
b) 3(x2 + 2x)2 – 2x(x + 2) –1 = 0
Bài 3: Đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông chia cạnh huyền đó thành hai đoạn
thẳng, đoạn thẳng dài lớn hơn đoạn thẳng ngắn 3cm Biết rằng đường cao nói trên có độ dài 2cm Tính hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đã cho
Bài 4: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
c) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2 Tìm m để A = 8
Bài 5: Cho (O) và dây cung AB không đi qua tâm Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB Vẽ
đường kính CD cắt AB tại I Lấy điểm M bất kì trên dây AB, tia CM cắt (O) tại N
a) Chứng minh: CM CN không đổi khi M di động trên dây AB
b) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Chứng minh: CAB = AO'M 1
2
c) Chứng minh: ba điểm A, O', D thẳng hàng
Bài 1: a) Rút gọn: A = x+1+ x2 8 x+16 khi x < 4
b) Giải phương trình x = 2 x+ 3
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 =1 Tính nghiệm x2
b) Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 37
c) Tìm m để E = x1 + x2 – x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 3: Cho hai hàm số : y = – 2x + 3 và y = 1 x 2
2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng b) Tim a để parabol (P): y = ax2 tiếp xúc với đường thẳng y = 1x 2
2 c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = – 2x + 3 và tiếp xúc với parabol y = x2
Bài 4: Rút gọn biểu thức A 2 3 5 13 48
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và F Các tia
BF và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại K
a) Chứng minh: AK BC
b) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp EFK
c) Gọi I là trung điểm của BH Chứng minh: tứ giác EIKF nội tiếp
d) Chứng minh: BH BF + CH CE = BC2
ĐỀ 2
Trang 2ĐỀ 3
ĐỀ 4
Bài 1:a) Thu gọn biểu thức: M = 3 5 15 2 5 : 40 15
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
N = 2 + x x 2 x x + x x 1
x 1
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx + m –2 = 0
a) Xác định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 1 2
+
x x 3
c) Tìm m để x1 – x2 = 6
Bài 3: Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = 2x – 3
a) Tìm a biết (D) tiếp xúc với (P)
b) Vẽ (D) và (P) với a vừa tìm được
Bài 4: Giải hệ phương trình
2 2
(x 1) 2 y = 2 3(x 1) + 3 y = 1
Bài 5: Cho (O) đường kính BC = 2R Điểm A di động trên nửa đường tròn (O), tia phân giác của
BACcắt (O) tại M Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC
a) Chứng minh: MB = MC Tính theo R độ dài đoạn MB
b) Chứng minh: tứ giác AKMH là hình vuông
c) Chứng minh: H, O, K thẳng hàng
d) Gọi I là giao điểm HK và MA Khi A di động trên nửa đường tròn (O) thì I di động trên đường nào?
Bài 1: Cho biểu thức A= x 2 x 1
x 1 x x
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < 0
Bài 2: Cho parabol (P): 1 2
y = x
2 và đường thẳng (D): y = ax + b a) Tìm a và b biết đường thẳng (D) qua hai điểm A (4; – 1) và B(– 4; 3)
b) Vẽ (P) và (D) Tìm toạ độ giao điểm của chúng
Bài 3: Cho phương trình x2 + px +q = 0 có hai nghiệm x1, x2
Chứng minh: x + x12 22 1 khi q p 1
Bài 4: Một ca nô đi xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km Biết rằng vận tốc xuôi dòng lớn hơn
vận tốc ngược dòng 6km/h và thời gian xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng 1 giờ Tính vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và ngược dòng Biết vận tốc ca nô lúc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca
nô lúc ngược dòng là 16km/h
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính OC AB, M là điểm trên cung BC; AM cắt OC tại E, tia BM cắt tia OC tại F
a) Chứng minh: các tứ giác OEMB và AOMF nội tiếp
b) Chứng minh: BF BM = BA BO
c) Cho SAFB = 2 3cm2 và AFB 600, gọi N là giao điểm của AF với (O)
Chứng minh: B, E, N thẳng hàng và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOMF
Trang 3ĐỀ 6
a) Giải hệ khi m = 12
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = 3
c) Xác định m để hệ có nghiệm (x > 0; y > 0)
Bài 3: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc
của tàu thủy khi nước yên lặng Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Bài 4: Cho phương trình: mx2 – 2 (2m + 1)x + 3m + 4 = 0 (m 0)
a) Khi m = 1, không giải phương trình, tính: A = (5x1 - 3x2) (5x2 - 3x1)
x 3x x 3x b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 5: Cho xOy 90 0, trên tia phân giác của xOy lấy điểm A cố định Gọi B là điểm bất kì trên tia Ox và C là điểm bất kì trên tia Oy sao cho BAC 90 0
a) Chứng minh: ABC là tam giác vuông cân
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC
Chứng minh: B D C 90 0, suy ra 5 điểm A, B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn
c) Khi B di động trên Ox, C di động trên Oy sao cho BAC 90 0 thì D di động trên đường nào?
Bài 1: Cho biểu thức H = x + 2 x 2 x +1
x 1
a.) Tìm tập xác định của H
b) Rút gọn H
c) Tìm x Z để H Z
Bài 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng – 2 Tính nghiệm còn lại
c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x1, x2 độc lập đối với m
Bài 3: a) Tính giá trị biểu thức: Q = 1 + 3x 2
3x + x 8 x+16
4 x khi x =
2
1 3 3
b) Tìm a, b để 2 đường thẳng 3x + ay = 11 và bx + y = 22 trùng nhau
Bài 4: a) Viết phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc toạ độ O(0; 0) và qua điểm A 1 1;
2 12
b) Tìm m để điểm B (– 3; m ) thuộc (P)
c) Tìm những điểm thuộc (P) và cách đều 2 trục toạ độ
Bài 5: Cho AB là dây cung của (O), các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C Nối O với một điểm
P bất kỳ trên AB và từ P kẻ đường thẳng vuông góc với OP cắt CA ở E và CB ở D
a) Chứng minh: ODE cân
b) Chứng minh: tứ giác OECD nội tiếp
c) Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AB, vẽ IK CA, IL CB, IH AB
Chứng minh: IH2 = IK IL
Trang 4ĐỀ 9
Bài 1: Cho phương trình : x2 – 5x – 36 = 0 Không giải phương trình, hãy tính:
x1 + x2; x1x2 – x1x2; 1 2
2 x +1 2 x +1 +
x + 2 x + 2 với x1 x2
Bài 2: a) Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy.
(d1): 2x – y = 5 ; (d2): x – y = – 2 ; (d3): mx – 3y = 1
b) Chứng tỏ đường thẳng y = mx (m 0) luôn luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt
Bài 3: Giải các phương trình :
a) 1 1 = 6 x2 1
2 x 3x 12 x 2
b) 2x3 + 3x2 – 5x – 6 = 0
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m –1)x + m2 + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng – 2 Tính nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của E = x12 + x22 – x1x2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp (O) Vẽ đường cao AH, đường tròn
tâm I đường kính AH cắt AB, AC và (O) lần lượt tại D, E, K; đường thẳng AK cắt BC tại M Chứng minh:
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
b) Tứ giác BCED nội tiếp
c) I là trực tâm của tam giác MAO.
d) M, D, E thẳng hàng.
Bài 1: a) Tính M = 2 18 2 2 18 2 1
2 1
b) Thu gọn: N = 1 2
Bài 2: Cho hệ phương trình mx y = 2
x+ my = 3
a) Giải hệ khi m = 5
b) Tìm m để hệ có nghiệm 1
x = y
Bài 3: Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (D): y = x + 1
a) Vẽ (D) và (P), tìm toạ độ giao điểm của chúng
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) qua M (2; 8) và song song với đường thẳng (D) c) Chứng tỏ M thuộc (P) và viết phương trình đường thẳng () tiếp xúc (P) tại M
Bài 4: Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2
ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 5: Cho (O) và điểm A ở ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là
tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB, MC cắt (O) tại E, AE cắt (O) tại D
a) Chứng minh: MB2 = ME MC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Gọi G là trọng tâm tam giác AMC Chứng minh: MG // BC
ĐỀ 7
ĐỀ 8
Trang 5ĐỀ 10
ĐỀ 11
Bài 2: a) Cho B = 7 2 6 31 10 6 Chứng minh A là số nguyên
b) Cho C = x 1+ x 2 x
Rút gọn C và tính giá trị của C khi x = 4 2 3 ; x = 8 2 7
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu, lúc đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Chứng minh biểu thức D = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Bài 4: Giải phương trình: x2 2 x2 5 5 0
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi I là trung điểm của BC Trên cạnh
AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho DIE 60 0
a) Chứng minh: BD CE không đổi.
b) Chứng minh: DI là phân giác của BDE
c) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, nối CM cắt AB tại N Qua A kẻ đường thẳng song song với BM cắt CM tại P Chứng minh: MA = AP Suy ra: 1 1 1
Bài 1: Cho biểu thức P = 20 x x
x + 5
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 2 x 5 3 x 2
b) x + x+1 =13
Bài 3: Cho phương trình : x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12 + x22 = 5
Bài 4: Hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp giữa hai đầu của nguồn điện có hiệu điện thế là 120 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 6A Nếu mắc R1 và R2 song song giữa hai đầu của nguồn điện nói trên thì cường độ dòng điện trong mạch chính là 25A
Tìm hai điện trở đó
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 8cm, sinB = 0,6 Vẽ đường
tròn tâm (O) đường kính BH cắt AB tại M; đường tròn tâm (O') đường kính CH cắt AC tại N
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh: tứ giác BMNC nội tiếp
c) Chứng minh: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
d) Tia MN cắt tia BC tại E Chứng minh: EH2 = EB EC
Trang 6ĐỀ 12
ĐỀ 13
Bài 1: Cho biểu thức Q 3 x 9 x 3 2 x x 1
a) Rút gọn Q
b) Tìm x nguyên để Q nhận giá trị nguyên
c) Tìm x để Q 1
Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (Dm): y = x + m
a) Vẽ (P) và (D3) khi m = 3
b) Tìm m để (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm thứ hai
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + (m – 1) 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = – 1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
Bài 4: Chứng minh: 2007 2008
2008 2007 2007 2008
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B Kẻ các đường kính AOC và
AO'D; tia CA cắt (O') tại F (A nằm giữa C và F); tia DA cắt (O) tại E (A nằm giữa D và E)
a) Chứng minh: ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp
c) Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EBF
d) Tìm điều kiện để EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
Bài 1: Cho biểu thức: M a a : 4 4 a3 6 a
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M = M2; M2 > M
c) Tìm giá trị của a để M > M
Bài 2: Cho parabol (P): 1 2
4
và đường thẳng (D): y = mx – 2m – 1
a) Tìm m để (D) tiếp xúc (P), vẽ (P) và (D) với m vừa tìm được
b) Chứng tỏ (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 3: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ Đà Nẵng đi Quảng Ngãi, ô tô thứ nhất chạy nhanh
hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 5 km nên đến Quảng Ngãi trước ô tô thứ hai 20 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Đà Nẵng - Quảng Ngãi dài 120 km
Bài 4: Cho a, b, c là các số dương.
a) Với A = a+
2
b
; B = ab Chứng minh: A B
c) Rút gọn: C a+ b+ c+ 2 ac+ bc a+ b+ c 2 ac+ bc
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi M là trung điểm của BC, vẽ đường trung
trực của BC cắt tia AC tại D; gọi E là điểm đối xứng của D qua A, AM cắt BE tại N
Chứng minh:
a) Tứ giác ADMB nội tiếp
b) BC 2 = 2 CA.CD
c) BN = AC
Trang 7ĐỀ 14
ĐỀ 15
b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua 3 điểm A, B, C và parabol (P): y = mx2 (m 0)
Xác định m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3: Cho phương trình: x2 + 3x + k = 0
a) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:
x1 – x2 = 6 ; x1 – x2 = 30
b) Tìm k để phương trình có hai nghiệm số âm
Bài 4: Một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) có diện tích 2 cm2; chu vi 6 cm Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được hình gì? Hãy tính diện tích diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành
Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, từ điểm M trên cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB
cắt AC tại F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
a) Chứng minh: các tứ giác AFMB và AEMC nội tiếp
b) Chứng minh: BF = CE
c) Xác định vị trí điểm M trên BC để SMEF = a2 3
16
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
2 3
Bài 2: Giải phương trình:
a) 9x4 – 32x2 + 15 = 0
x + 2 x 2 0
Bài 3: a) Tìm k để đồ thị ba hàm số: y = 2x + 3; y = x + 1 và y = kx – 2 cùng đi qua một điểm.
b) Viết phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
3
y = x
4
Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, hiệu độ dài hai cạnh góc vuông bằng 7cm.
Tính diện tích tam giác vuông đó
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BD, CE
cắt nhau tại H và cắt (O) tại M, N Tia AH cắt BC tại I và cắt (O) tại K Vẽ đường kính AL
a) Chứng minh: AB AC = AL AI và hai điểm H, K đối xứng nhau qua BC
b) Chứng minh: MN // ED và OA ED
c) Cho điểm A di động trên cung lớn BC, chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EAD không đổi
c) Đặt BC = a, AB = c, AC = b, S là diện tích tam giác ABC Chứng minh: S = abc
4 R
Trang 8
Bài 1: a) Tính
Bài 2: Giải phương trình:
a) 9x4 – 32x2 + 15 = 0
x + 2 x 2 0
Bài 3: a) Tìm k để đồ thị ba hàm số: y = 2x + 3; y = x + 1 và y = kx – 2 cùng đi qua một điểm.
b) Viết phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
3
y = x
4
Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, hiệu độ dài hai cạnh góc vuông bằng 7cm.
Tính diện tích tam giác vuông đó
Bài 5: C Bài 2:
Bài 3: Cho (P) : y = ax2
a./ Tìm a biết (P) qua A( -2 ; 1) Vẽ (P) vừa tìm
b./ Viết phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với (P) vừa tìm
Bài 4: Cạnh huyền của tam giác vuông bằng 10 cm Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm.
Tính diện tích tam giác vuông đó
Bài 5:
Cho ( O) đường kính AB, trên AB lấy 2 điểm I và K đối xứng nhau qua O Lấy điểm M trên (O)
( MA> MB ) Các tia MI, MO, NT cắt ( O) tại C, E, D Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại
F Qua D vẽ đường thẳng song song AB cắt ME ở L, cắt MC tại N
a./ Chứng minh : LN = LD
b./ Gọi H là trung điểm CD Chứng minh : H, L, D, E cùng thuộc một đường tròn
c./ Chứng minh : EF là tiếp tuyến của ( O )
6./ Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh phương trình : a2x2 + ( b2 + a2 - c2)x + b2 = 0 vô nghiệm
Bài 6: Giải các phương trình :
a./ 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
b./ x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12
ĐỀ 5:
Bài 2: Giải hệ phương trình :
12
x y
x y
Bài 3: Cho phương trình : 4 2
3x 4x m 2 0 ( 1 ) a./ Giải phương trình khi m = - 13
b./ Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm
Bài 4: Giải các phương trình :
a./ 3x - 1 1
2 2
x
ĐỀ 6 :
Bài 2 : Cho phương trình : x2 2mx m 2 m 5 0
a./ Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại
b./ Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 37
c./ Tìm m để E = x1x2 x x1 2 đạt giá trị lớn nhất
Trang 9d./ Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = 3 - 2x
và tiếp xúc (P): y = x2
Bài 4 :
Bài 5: Rút gọn : A = 5 3 29 12 5
ĐỀ 7:
Bài 1: a) Thu gọn các biểu thức: 3 5 15 2 5 40 15
27 3 3
b./ :
1
x
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 28m, diện tích 48m2 Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó
