Thi vào thpt chuyên lam sơn.. Đờng thẳng qua M và vuông góc với BC Cắt đờng AB tại N.. Chứng minh rằng MN = MC.. Hãy tính diện tích phần chung của cả 3 đờng tròn.
Trang 1Thi vào thpt chuyên lam sơn toán chuyên
Bài 1(2,0 điểm)
Chứng minh rằng : (ab cd)(bc da)(ca bd) là một số hữu tỉ trong đó a ;
b ; c; d là 4 số hữu tỉ thoả mãn điều kiện : a + b + c + d = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức :
S2006 =
) 1 2006 )(
2005 2006
(
1
4013 2007
1 2007
.
1
1
n n
Và chứng minh rằng : S2006 <
2006 1
Bài 3( 2,0 điểm)
Giải bất phơng trình sau : x x 1 5
Bài 4 (2,0 điểm)
Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:
x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0
Bài 5 ( 2,0 điểm )
Giải phơng trình : 2 1 1
x
Bài 6 ( 2,0 điểm )
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m – 1 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Ox tại A ; Oy tại B sao cho SOAB = 9
Bài 7 ( 2,0 điểm )
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : xyz = x + y + z + 9
Bài 8( 2,0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng phân giác AM , M BC Đờng thẳng qua M và vuông góc với BC Cắt đờng AB tại N Chứng minh rằng MN = MC
Bài 9 (2,0 điểm )
Cho tam giác ABC đều cạnh a Lấy A ; B ; C dựng ba đờng tròn với cùng bán kính là a Hãy tính diện tích phần chung của cả 3 đờng tròn
Bài 10 (2,0 điểm )
Cho đờng thẳng (d) và 2 điểm A , B thuộc cùng một phía so với (d) Tìm một
điểm M trên (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất