Bài tập lớn điều khiển số

Điều khiển số, báo cáo, thí nghiệm, báo cáo điều khiển số, TN điều khiển số

Bài thực hành số 1: Tìm mô hình gián đoạn động cơ một chiều

Động cơ có các tham số:

* Điện trở phần ứng: R A=250 mΩΩ

* Điện cảm phầns ứng: L A=4 mΩH

* Từ thông danh định : Ψ B=0.04 VS

* Mômen quán tính: J=0.012 kg mΩ2

* Hằng số động cơ : k e=236.8 kmΩ=38.2

Mô hình động cơ 1 chiều

1 Tìm hàm truyền đạt của mô hình

- Hàm truyền đạt vòng hở:

W h= ¿ 1

Ra T 1

A s+1 k mΩ Ψ 1

2 π J s

- Hàm truyền đạt vòng kín:

W k= ¿ Wh ke ψ

1+ Wh ke ψ

Sử dụng matlab để tính hàm truyền đạt:

Tt = 100e-6; La = 4e-3; Ra = 250e-3; Ta = La/Ra; T2 = 0.01e-3; km = 38.2; ke

= 236.8; phi = 0.04; J = 0.012;

Wh = 1/Ra*tf([1],[Ta 1])*km*phi*tf([1],[2*pi*J 0])

Wk =feedback(Wh,ke*phi)

Thu được các kết quả như sau:

W h= 6.112

0.001206 s2+0.0754 s

0.001206 s2+0.0754 s+57.89

Sử dụng matlab để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh Z bằng các phương pháp ZOH, FOH và TUSTIN, với chu kì trích mẫu T1=0.1 mΩs và T2=0.01 mΩs

T1 = 0.1e-3; T2 = 0.01e-3;

Wz1 = c2d(Wk,T1,’ZOH’);

Wz2 = c2d(Wk,T1,’FOH’);

Wz3 = c2d(Wk,T1,’Tustin’);

Wz4 = c2d(Wk,T2,’ZOH’);

Wz5 = c2d(Wk,T2,’FOH’);

Wz6 = c2d(Wk,T2,’Tustin’);

Ta thu được các hàm truyền đạt trên miền ảnh Z ứng với mỗi trường hợp, sau khi chuyển sang số mũ âm như sau:

Wz1=2.528e-5 z+ 2.523e-5

z2−1.993 z+ 0.9938

Wz2 =8.431e-6 z2+3.367e-5 z +8.404e-6

z2 −1.993 z +0.9938

Wz3=1.236e-5 z2

+2.525e-5 z+1.263e-5

z2−1.993 z+0.9938

Wz4=2.533e-7 z+2.532e-7

z2 −1.999 z+ 0.9994

Wz5=8.443e-8 z2+3.377e-7 z +8.44e-8

z2−1.999 z +0.9994

Wz6=1.266e-7 z2+2.532e-7 z +1.266e-7

z2−1.999 z +0.9994

Hình : Kết quả mô phỏng đối tượng với các mô hình gián đoạn

Mô phỏng các mô hình gián đoạn thu được bằng đáp ứng bước nhảy step(Gk) hoặc bằng mô phỏng simulink với sơ đồ như sau:

Với thời gian trích mẫu T1 = 0.1ms, ta thu được các đường đồ thị:

Với thời gian trích mẫu T2 = 0.01ms, ta có:

Nhận xét:

Với T1 = 0.1ms, ta thấy phép biến đổi Z theo các phương pháp ZOH, FOH và TUSTIN cho kết quả gần tương đương nhau

Nhưng với thời gian trích mẫu T2 = 0.01s, ta thấy có sự khác biệt, so với trường hợp T1 thì hệ dao động nhiều hơn, và chưa đi đến trạng thái ổn định, do các điểm cực đã bị đẩy ra xa, gần biên giới ổn định của đường tròn đơn vị

Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên tục

Bài thực hành số 2: Tổng hợp vòng điều chỉnh dòng phần ứng

(điều khiển mômen quay)

Sơ đồ vòng điều chỉnh dòng phần ứng của ĐCMC

Hàm truyền đạt của mô hình đối tượng điều khiển dòng

Ghi= 1

T t s +1 Ra1 T 1

A s+1

-Sử dụng lệnh c2d ta tìm được hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng theo phương pháp FOH (với chu kỳ trích mẫu 0,01ms):

Tt = 100e-6; La = 4e-3; Ra = 250e-3; Ta = La/Ra;

T2 = 0.01e-3;

Ghi = 1/Ra*tf([1],[Tt 1])*tf(1,[Ta 1])

c2d(Ghi,T2,'FOH');

ta thu được hàm truyền của đối tượng dòng như sau:

Gi(z )=4.064e-5 z2+0.1585e-3 z+3.865 e−5

z2−1.904 z +0.9043

Dùng câu lệnh filt, ta đưa hàm truyền đối tượng về dạng z mũ âm

bo=4.064e-5;b1=0.1585e-3;b2=3.865e-5;

a0=1;a1=-1.904;a2=0.9043;

Gzi4=filt([b0 b1 b2],[a0 a1 a2],T2)

Ta thu được hàm truyền như sau:

Gi(z )=4.064e-5+ 0.1585e-3 z−1+3.865 e−5 z−2

1−1.904 z−1

+0.9043 z−2

 Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp Dead – Beat

Giả sử chọn đa thức L(z−1

¿ = l0 + l1.z−1

Chương trình Matlab

l0=a0/((a0-a1)*(b0+b1+b2));

l1=-a1/((a0-a1)*(b0+b1+b2));

Lz1=filt([l0 l1],[1],T2);

Az=filt([a0 a1 a2],[1],T2);

Bz=filt([b0 b1 b2],[1],T2);

Gr=Lz1*Az/(1-Lz1*Bz);

Gk=feedback(Gr*Gzi4,1);

Ta thu được bộ hàm truyền bộ điều khiển và hệ kín như sau:

Gr= 1448−3940 z

−2 +2493 z −3

0.9411−0.3416 z−1−0.493 z−2−0.1066 z−3

Gk 1= 0.05885+ 0.2295 z

−1

−0.1042 z−2−0.5232 z−3+0.2429 z−4+0.09637 z−5 1−1.904 z−1+0.9043 z−2−5.551e-17 z−4

 Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình

Giả sử sau 3 bước, giá trị của đối tượng điều khiển sẽ đuổi kịp giá trị đặt của đại lượng chủ đạo

Với tốc độ đáp ứng của giá trị thực là 3 chu kì T2

Ta có:

Gk 2=x1 z−1

+x2 z−2

+x3 z−3

(với điều kiện x1+x2+x3=1 ¿

ta chọn x1=0.3 ; x2=0.3 ; x3=0.4

suy ra Gk 2=0.3 z−1 +0.3 z −2 −0.4 z −3

Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh là:

Gr= 1

Gzi 4 .

Gk 2

1−Gk 2

Chương trình matlab

T2 = 0.01e-3;

x1=0.3;x2=0.3;x3=0.4;

Gk2 = filt([0 x1 x2 x3],[1],T2)

Gr=Gk2/(Gzi4*(1-Gk2))

ta thu được các hàm truyền đạt như sau:

Gk 2=0.3 z−1

+0.3 z−2 +0.4 z −3

Gr=¿ 0.3 z−1 −0.2712 z −2 +0.1001 z −3 −0.4903 z −4

+0.3617 z−5

4.064e-5+ 0.0001463 z−1

−2.109e-5 z−2 −7.54e-5 z −3 −7.5e-5 z −4 −1.546e-5 z −5

Kết quả mô phỏng bằng đáp ứng bước nhảy của hệ kín:

Hình : Đáp ứng bước nhảy của hệ kín

Mô phỏng bằng Simulink

Ta có sơ đồ Simulink như sau:

Kết quả mô phỏng phương pháp Dead – Beat:

Nhận xét:

Từ đồ thị ta thấy đúng sau 3 bước đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt của đại lượng chủ đạo Kết thúc chu kì trích mẫu đầu tiên đầu ra đạt tới giá trị x1 của bộ điều khiển ( =2 ) Kết thúc chu kì trích mẫu thứ 2 đầu ra đạt tới giá trị x1+x2 của bộ điều khiển ( =3 )

Bài thực hành số 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay

Hàm truyền đối tượng điều khiển tốc độ có dạng: Gn=Gi*kM*ψ*(1/(2П*J*s)

Đáp ứng bước nhảy của đối tượng Gi có dạng gần giống khâu quán tính bậc nhất, nên

ta coi Gi=1/(2Tt*s+1), với Tt=100us

Ta có hàm truyền đối tượng điều khiển tốc độ có dạng tích phân quán tính bậc nhất, được tìm theo các câu lệnh Matlab như sau:

>>Tt=100e-6;

>>T1=0.1e-3;

>>Gki=tf(1,[2*Tt 1]);

>>Gn=Gi*kM*phi*(1/(2*pi*J))*tf(1,[1 0]);

>>Gnz=c2d(Gn,T1,’FOH’);%Gián đoạn hóa

Gnz= 0.0001497 z

2

+0.000531 z +0.0001166

z2−1.607 z+ 0.6065

>>a0=1;a1=-1.607;a2=0.6065;

>>b0=0.0001497;b1=0.000531;b2=0.0001166;

>>Gnz2=filt([b0 b1 b2],[a0 a1 a2],T1);%Chuyển sang miền z−1 Gnz 2= 0.0001497+0.000531 z−1+0.0001166 z−2

1−1.607 z−1+0.6065 z−2

 Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp gán điểm cực

Giả sử bộ điểu khiển có dạng: Grn= r 0+r 1 z

−1

p 0+ p1 z−1

Đa thức đặc tính của hệ kín có dạng

N = (z−0.2¿.(z-0.5).(z-0.75) = aa 0 z3

+aa 1 z2 +aa 2 z+aa 3

Chương trình Matlab:

>>aa3=-0.075;aa2=0.625;aa1=-1.45;aa0=1;

>>A=[b0 0 a0 0;b1 b0 a1 a0;b2 b1 a2 a1;0 b2 0 a2];

>>B=[aa0;aa1;aa2;aa3];

>>C=inv(A)*B;%C=[r0;r1;p0;p1]

Ta thu được ma trận C=[351.3252;-225.3581;0.9474;-0.0803]

>>Grn=filt([351.3252 -225.3581],[0.9474 -0.0803],T1)

>>Gk=feedback(Grn*Gnz2,1);

>>step(Gk);

Kết quả đáp ứng bước nhảy của hệ kín:

Mô phỏng Simulink:

 Thiết kế bộ điều khiển theo tiêu chuẩn tích phân bình phương

Sai lệch điều chỉnh phụ thuộc w:

E(z )

W (z )=

1

1+Grz∗Gnz

Ta đã có

Gnz= 0.0001497+ 0.000531 z

−1

+0.0001166 z−2

1−1.607 z−1+0.6065 z−2

¿b 0+b 1 z−1

+b 2 z−2

a 0+a 1 z−1

+a 2 z−2

Giả sử

Grz= r 0+r 1 z

−1

1−z−1

Suy ra công thức truy hồi

ek = [xk + (a1 - 1).xk-1 + (a2-a1).xk-2 – a2.xk-3 – (r0.b1+r1.b0+a1-1).ek-1 – (r0.b2+r1.b1+a2-a1)ek-2 – (r1.b2-a2)ek-3 ]/(r0.b0+1)

x-1 = 0; e-1 = 0;

x0 = 1; e0 = 1;

x1= 1; e1 = -0.000531.r0 - 0.0001497.r1+1;

giả sử ta lấy sai phân đến e1, ta có

T 1∑

i=0

1

e i2 =T 1.[1+(0.000531r 0+0.0001497 r 1−1) 2

]

Đạt min khi 0.000531r0+0.0001497r1 = 1 Ta chọn sao cho ro≈|r 1|, do đó r0=2600, r1=-2.5424e3

Mô phỏng kết quả trên Matlab:

>>Grn=filt([r0 r1],[1 -1],T1);

>>Gk=feedback(Grn*Gnz,1);

>>step(Gk);

Kết quả đáp ứng bước nhảy:

Nhận xét: Phương pháp gán điểm cực cho đáp ứng bước nhảy đẹp, không có độ quá điều chỉnh, bám nhanh tới giá trị đặt, vì có kết quả được Matlab hỗ trợ tính toán Với phương pháp bình phương sai lệch, do chỉ lấy tổng bình phương 2 bước sai lệch, nên kết quả bộ điều khiển không tối ưu, đáp ứng bước nhảy dao động nhiều

 Mô phỏng trên Simulink

TH1: Giá trị đặt của tốc độ thay đổi dưới dạng bước nhảy

TH2: Phụ tải thay đổi đột biến dưới dạng bước nhảy

Bài thí nghiệm số 4: Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay trên không gian trạng thái

Dùng hàm truyền đối tượng đã tìm được ở bài thí nghiệm số 1, ta có

0.001206 s2+0.0754 s+57.89

Dùng lệnh Matlab để tìm mô hình trạng thái gián đoạn của đối tượng:

>>b0=6.112;

>>a2=0.001206;a1=0.0754;a0=57.89;

>>T1=0.1;T2=0.01;

>>[A B C D]=tf2ss([bo],[a2 a1 a0]);

Tìm mô hình trạng thái gián đoạn bằng phương pháp ZOH với các chu kỳ trích mẫu T1, T2, ta dùng các lệnh sau:

>>[A1,B1,C1,D1]=c2dm(A,B,C,D,T1,’ZOH’);

>>[A2,B2,C2,D2]=c2dm(A,B,C,D,T2,’ZOH’);

 Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay theo phương pháp phản hồi trạng thái sao cho đáp ứng có dạng PT1 (điểm cực nhận giá trị thực dương trên miền z)

Giả sử đáp ứng có 2 điểm cực p11=0.2, p12=0.3, ta dùng các lệnh sau để tìm

bộ điều khiển phản hồi trạng thái:

>>P1=[0.2 0.3];

>>K1=acker(A1,B1,P1);

>>H1=ss(A1-B1*K1,B1,C1,D1,T1);

>>K2=acker(A2,B2,P1);

>>H1=ss(A2-B2*K2,B2,C2,D2,T2);

>>step(H1);hold on;

>>step(H2);

 Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay theo phương pháp đáp ứng hữu hạn (Dead – Beat: gán điểm cực tại gốc tọa độ trên miền z)

Giả sử đáp ứng có 2 điểm cực p21=0, p22=0, ta dùng các lệnh sau để tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái:

>>P2=[0 0];

>>K3=acker(A1,B1,P2);

>>K4=acker(A2,B2,P2);

>>H4=ss(A2-B2*K4,B2,C2,D2,T2);

>>step(H3);

>>step(H4);

Kết quả đồ thị đáp ứng bước nhảy của đối tượng như sau

Nhận xét: đối tượng đã có đáp ứng ổn định Ta có thể thêm hệ số khuếch đại cho bộ điều khiển để đáp ứng bám theo đúng giá trị đặt