Cơ sở lý thuyết của laser

Xét quá trình hấp thụ và bức xạ ánh sáng trong một nguyên tử với hai trạng thái có năng lượng E1 và E2 E2 > E1...  Số trạng thái ứng với cùng một mức năng lượng gọi là độ suy biến hay

Cơ sở lý thuyết của Laser

1 Tổng quan và cơ sở vật lý của laser

2 Cấu tạo của một máy phát laser

3 Điều kiện làm việc của máy phát laser

4 Ngưỡng phát

5 Chế độ làm việc của laser

6 Ngưỡng bơm

7 Điều kiện tự kích

Lịch sử phát triển của ánh sáng laser

 Cơ sở lý thuyết của Laser chính là tiên đề của Einstein (1917): khi có tương tác giữa ánh sáng với các nguyên tử:

1 Qúa trình hấp thụ một lượng tử ánh sáng

2 Bức xạ tự phát

3 Bức xạ cưỡng bức

 Chiếu vào nguyên tử một chùm bức xạ có mật độ năng lượng ρ(ν) Xét quá trình hấp thụ và bức

xạ ánh sáng trong một nguyên tử với hai trạng thái có năng lượng E1 và E2 (E2 > E1).

 Theo lý thuyết lượng tử, các nguyên tử chỉ tồn tại ở những trạng thái năng lượng gián đoạn.

 Trạng thái ứng với năng lượng cực tiểu gọi là trạng thái ổn định hay trạng thái cơ bản.

 Trạng thái ứng với năng lượng lớn hơn trạng thái cơ bản gọi là trạng thái kích thích.

 Trong điều kiện bình thường, nguyên tử ở trạng thái bình thường và tuân theo phân bố

Boltzmann.

 Nếu một số trạng thái kích thích có cùng một giá trị năng lượng  những trạng thái suy biến.

 Số trạng thái ứng với cùng một mức năng lượng gọi là độ suy biến hay còn gọi là trọng lượng thống kê của mức, ki hiệu là g.

 Dưới tác dụng của bên ngoài, các nguyên tử sẽ dịch chuyển giữa các trạng thái Với mỗi dịch chuyển nguyên tử sẽ hấp thụ hay bức xạ một lượng tử năng lượng và tuân theo định luật bào tòan năng lượng.

 Tần số của lượng tử bức xạ hoặc hấp thụ là

E E

Để định lượng quá trình dịch chuyển  khái niệm vận tốc của quá trình Albert Einstein đã xác định

hệ số của từng quá trình và chỉ ra rằng tốc độ của các quá trình này có liên quan với nhau.

 Tốc độ của quá trình hấp thụ tỷ lệ thuận với số nguyên tử N1 ở trạng thái có năng lượng thấp E1 và mật độ năng lượng ρ(ν) của bức xạ tới các nguyên tử

  



1 12

dt

dN



 B12 là hệ số Einstein đối với quá trình hấp thụ, có thứ nguyên cm3.J-1.s-2

 Mật độ năng lượng ρ(ν) hay mật đô phổ khối của bức xạ ở tần số dịch chuyển (là phần năng

lượng chứa trong một đơn vị thể tích của chùm bức xạ trong một đơn vị quãng phổ) có thứ nguyên

là J.cm-3.Hz-1 hay J cm3.s

 Nếu mật độ photon càng lớn thì số họat động hấp thụ càng lớn

 Nguyên tử bị kích thích có thể chuyển về trạng thái có năng

lượng thấp hơn một cách tự phát bằng các phát ra photon có cùng

tần số với photon kích thích

 Các chuyển dời tự phát là ngẫu nhiên nên bức xạ tự phát

không có tính kết hợp (photon phát ra truyền theo phương tùy ỳ

và pha tùy ý)

2 Qúa trình bức xạ tự phát

Bức xạ tự phát không ảnh hưởng bởi trường điện từ bên ngoài

số nguyên tử N2 ở trạng thái kích thích.

2 12

 Nguyên tử ở trạng thái kích thích, dưới tác dụng của trường

bức xạ (photon kích thích) có thể chuyển trở về trạng thái có

trạng thái có năng lượng thấp  số photon bức xạ sẽ lớn hơn số

photon kích thích  ánh sáng được khuếch đại

 Trong bức xạ cưỡng bức, photon phát ra có cùng tần số, cùng

phương truyền và cùng pha với photon kích thích

3 Qúa trình bức xạ cưỡng bức

Bức xạ cưỡng bức là bức xạ tương ứng với dịch chuyển nhờ tác động của trường

điện từ bên ngoài Bức xạ cưỡng bức có tần số đúng bằng tần số kích thích

E1

E2

Trạng thái đầu

 Tốc độ của quá trình bức xạ cưỡng bức tỷ lệ thuận với mật độ năng lượng của bức xạ và số nguyên tử N2 ở trạng thái kích thích.

  



2 21

dt

dN



 B21 là hệ số Einstein đối với quá trình bức xạ cưỡng bức

 Nếu mật độ photon kích thích càng lớn thì số photon bức xạ ra càng nhiều

 Trong trạng thái cân bằng nhiệt, số các chuyển dời đi

lên phải bằng số các chuyển dời đi xuống

 

21 2

1 12

21

2 21 2

21 1

12

B N

N B

A

N B N

A N

1 12

21

2

1 2

1 2

1

2 1

T

B e

g

g B

A

e g

g e

g

g N

N

T k h

T k

h T

k

E E

B

B B

h

B

e B

c

h B

A e

c

h

T k

h

B

e B





 hν << kBT: quá trình bức xạ cưỡng bức có xác suất

Quan hệ thứ 2 của các hệ số Einstein

 Các mức năng lượng của nguyên tử có độ rộng nhất định ngay khi không có tác động bên ngòai Độ rộng của mức năng lượng được xác định bằng nguyên lý bất định Heisneberg và phụ thuộc vào thời gian sống của nguyên

Độ rộng và đường bao của vạch phổ

 Độ rộng xác định về tần số giữa hai mức năng lượng bị nhòe hóa được xác định bởi độ rộng của các mức năng lượng



 Dựa vào đồ thị năng lượng của hệ có thể xác định định tính được cường độ và độ rộng của vạch phổ.

 Mức 1 ứng với trạng thái cơ bản nên có ΔE1 = 0 Giả sử xác suất dịch chuyển 21 rất lớn  tuổi thọ mức 2 nhỏ  độ rộng ΔE2 lớn Mức 3 có độ rộng ΔE3 nhỏ hơn

 Phổ của sơ đổ 3 mức gồm 3 vạch với tần số ω32, ω21, và ω31

 Vạch 2-1 có cường độ lớn nhất vì xác suất dịch chuyển lớn Vạch 2-1 khá rộng vì độ nghèo hóa của mức 2 lớn

 Cường độ 2 vạch 3-2 và 3-1 nhỏ vì xác suất dịch chuyển nhỏ nhưng khác nhau về độ rộng Độ nghèo hóa của

1

2 3

ω 32 ω 21 ω 31 ω J(ω)

Laser – máy phát lượng tử cùng quang học gồm 03 bộ phận chính:

1 Môi trường hoạt chất

2 Buồng cộng hưởng

3 Bộ phận kích thích

1 Môi trường hoạt chất

Là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó.

a Hoạt chất là chất khí  Laser khí

 Khí đơn nguyên tử: ArI, XeI, NeI…

 Ion khí đơn nguyên tử: ArII, KrII…

2 Buồng cộng hưởng

 Gồm 02 gương phản xạ Một gương có hệ số phản xạ rất cao và gương còn lại có hệ số phản xạ thấp hơn để tia laser thoát ra ngoài

 Một trong các gương có thể được thay bằng lăng kính hay cách tử

 Vai trò của buồng cộng hưởng là làm cho bức xạ do môi trường họat chất phát ra có thể truyền qua môi trường họat chất nhiều lần để bức xạ này được khuếch đại nhiều lần

3 Bộ phận kích thích hay bơm

 Cung cấp năng lượng để tạo sự nghịch đảo độ tích lũy trong hai mức năng lượng nào đó của môi

trường họat chất và duy trì sự họat động của laser

 Kích thích bằng ánh sáng – bơm quang học

 Kích thích bằng va chạm điện tử: năng lượng điện tử được gia tốc trong điện trường được truyền cho các nguyên

tử trong môi trường họat chất thông qua quá trình va chạm

tử của môi trường họat chất để chuyển chúng lên trạng thái kích

thích

 Xét quá trình hấp thụ và bức xạ xảy ra tại lớp mỏng dx của môi

trường họat chất Sự biến thiên công suất ánh sáng tại lớp dx của môi

trường với tiết diện lấy làm đơn vị:

g B

dx h

N I

dx h

N

I

I I dP

12 12

21 21

12 12 1

'

21 21 2

21 12

12 1 21

2

dx g

h B N B

N dP

Biến thiên công suất trong toàn thể tích V

 Để biến thiên công suất là dương ~ ánh sáng đi qua môi trường hoạt chất được khuếch đại lên cần điều kiện

 Biểu thức công suất thóat khỏi buồng cộng hưởng Pl khi giả thiết công suất vào là P0 Ánh sáng đi qua môi

N B

N k

dx k c

dx g

h B N B

N P

1

12 1 21

g

chất tuy được khuếch đại nhưng còn chịu các mất mát trong buồng cộng hưởng

 Các mất mát: nhiễu xạ ở các khẩu độ của gương, phản xạ hay tán xạ

 Gọi W là năng lượng dự trữ có trong buồng cộng hưởng  công suất mất mát trong buồng

 τc là thời gian tắt bức xạ

 Q là hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng là đại lượng nghịch đảo với sự mất mát

 Điều kiện để có sự phát tia laser

 Dấu bằng “=“ trong điều kiện trên gọi là ngưỡng phát của laser

Q

W W

dt

dW P

B N N

V W

Q

W V

g h

B N B

N P

P

21 21

12 1 2

12 1 21

2 '

 Dùng mối liên hệ thứ nhất của các hệ số Einstein  Điều kiện ngưỡng phát phụ thuộc vào độ phẩm chất

của buồng cộng hưởng Q, sự mở rộng vạch phổ g(ν)

và hệ số Einstein B 21

 Mất mát càng lớn, Q càng nhỏ thì ngưỡng phát càng lớn  xây dựng buồng cộng hưởng có mất mát nhỏ

 Chọn 2 mức năng lượng có hệ số Einstein lớn sẽ làm giảm ngưỡng phát

N g

g

g QB g

g N N

21 1

2 1

2

21 1

2 1 2

1 1

Δν – độ rộng vạch phổ, ν0 – tần số tại tâm vạch khi không có

mở rộng Trong gần đúng lưỡng cực điện:

2 2

2 21

2 21

3 3

g

r e B





 Mở rộng vạch phổ dạng Doppler – mở rộng không đồng nhất

0

2 1 2

21 2

2 1

2 1 2

2 2 1 0

2 1

2ln4

3

2lnexp

2ln1

D D

r e

g g

g N N

E1, N1

E2, N2

 Khi không có tác động bên ngoài: N1 > N2

 Khi có bơm quang học: N1 giảm, N2 tăng

1

2 1

g

g N N

 Hệ số hấp thụ kν = 0 nên hệ nguyên tử không thể hấp thụ ánh sáng được nữa dù quá trình bơm vẫn tiếp tục

 không thể chuyển thêm nguyên tử từ mức 1  2

 không có nghịch đảo độ tích lũy

 không thể tạo ánh sáng laser

2 Hệ nguyên tử làm việc với ba mức năng lượng

 Để tần số ánh sáng bơm không quá đơn sắc  chọn mức 3 có độ rộng tương đối lớn

 Mức 2 là mức siêu bền

 Khi có bơm quang học: dịch chuyển 1 3

 Nguyên tử không ở lâu ở mức 3 nên 3  2 (không bức xạ) và xác suất không bức xạ Γ32 lớn (Γ32 >> Γ31)

 Tạo được sự nghịch đảo mật độ tích lũy ở 2 mức 2 và 1

 Do mức 2 và 3 rất gần nhau nên bức xạ tự phát ν31 rất gần bức xạ laser ν21  nhiễu loạn bức xạ laser

E1, N1

E2, N2

E3, N3

 Để tần số ánh sáng bơm không quá đơn sắc  chọn mức 4 có độ rộng tương đối lớn

 Mức 3 là mức siêu bền

 Khi có bơm quang học: dịch chuyển 1 4

 Nguyên tử không ở lâu ở mức 4 nên 4  3 (không bức xạ)

 Mức 2 gần mức 1 và có liên kết quang với mức 4  bức xạ tự phát 4  2 sẽ qua quá trình tích thoát mà chuyền ngay xuống mức 1.(Γ32 >> Γ31)

 Tạo được sự nghịch đảo mật độ tích lũy ở 2 mức 3 và 2