chuyên đề bài tập 3 định luật newton

Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tácdụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều - Các ví dụ về lực quán

Phần I : Cơ sở lý thuyết

Ba định luật Newton và định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở của cơ học cổ điển Về thựcchất các định luật newton là những tiên đề, là những khẳng định tổng quát nhất, khôngthể chứng minh được, không thể suy ra được từ những khẳng định khác Khi thừa nhậnnhững tiên đề này, người ta đã xây dựng được cơ học cổ điển với những định luật ápdụng đúng được trong thực tiễn, không những trên Trái đất mà còn cả trong miềm vũ trụlân cận Trái đất nữa

I Định luật Newton thứ nhất (định luật quán tính):

1 Khái niệm chuyển động quán tính :

- Nhà triết học cổ đại Aristotle (384 – 322 TCN) quan niệm : muốn cho một vật duy trìđược vận tốc không đổi thì phải có vật khác tác dụng lên nó Từ thời cổ đại, người tatưởng rằng lực tác dụng làm vật chuyển động và khi lực ngừng tác dụng thì vật đứng lại

- Galile (người Italia) nghi ngờ quan niệm trên và đã làm thí nghiệm để kiểm tra :+ Ông dùng hai máng nghiêng rất trơn và nhẵn, bố trí như hình vẽ 1a rồi thả một hòn

bi cho lăn xuống trên máng nghiêng 1, ông nhận thấy hòn bi lăn ngược lên máng nghiêng

2 đến độ cao gần bằng độ cao ban đầu

+ Khi giảm bớt góc nghiêng α của máng 2, ông thấy hòn bi lăn trên máng 2 được mộtđoạn dài hơn (hình 1b)

+Ông suy đoán nếu máng 2 rất nhẵn và nằm ngang (α = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốckhông đổi mãi mãi ( hình 2)

Thí nghiệm này cho thấy : Nếu ta có thể loại trừ được các tác dụng cơ học lên một vật

a Phát biểu :

- Cách 1 : Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực

có hợp lực bằng không thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳngđều

- Cách 2 : Nếu hợp lực tác dụng lên một vật bằng không thì có thể tìm được các hệquy chiếu trong đó vật này không có gia tốc

b.Ý nghĩa của định luật I Newton :

- Đứng yên và chuyển động thẳng đều cũng là một trạng thái cơ học như nhau Trạngthái chuyển động với vận tốc không đổi, đứng yên là chuyển động với vận tốc không đổibằng không

- Định luật nêu lên một tính chất quan trọng của mọi vật : mỗi vật đều có xu hướngbảo toàn vận tốc của mình Tính chất đó gọi là quán tính :

Quán tính là tính chất của các vật giữ nguyên không đổi trạng thái chuyển động củamình khi không có lực ngoài tác dụng lên chúng hoặc khi các lực ngoài tác dụng lênchúng cân bằng lẫn nhau

thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính Đại lượng đo mức quán tính của vật làkhối lượng quán tính, đo bằng kg

- Lực không phải là nguyên nhân gây ra chuyển động hay duy trì chuyển động mà chỉ

- Nhờ sự đúng đắn của định luật I Newton người ta mới phát hiện ra lực ma sát tácdụng lên một vật chuyển động

3 Hệ quy chiếu quán tính :

- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó vật cô lập không có gia tốc hay

là hệ quy chiếu trong đó định luật thứ nhất của Newton được nghiệm đúng

Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tácdụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

- Các ví dụ về lực quán tính

+ Hệ quy chiếu được Newton chọn để nghiệm lại định luật quán tính là hệ quy chiếulấy gốc là tâm Mặt trời, có 3 trục tọa độ đi qua 3 ngôi sao bất động trên bầu trời Hệ quychiếu này được gọi là hệ quy chiếu Copecnic, thường sử dụng khi nghiên cứu chuyểnđộng các vì sao trong thiên văn học, vũ trụ học

+Hệ quy chiếu gắn với tâm Trái đất thường dùng ngiên cứu chuyển động các vệ tinh, cáccon tàu vũ trụ

+Để nghiên cứu chuyển động của các vật trên mặt đất người ta dùng hệ quy chiếu gắnvới một điểm cố định trên mặt đất (hệ quy chiếư phòng thí nghiệm).

4.Hệ quy chiếu phi quán tính:

- Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ phi quán tính Là hệ quy chiếu trong

đó các định luật Newton không nghiệm đúng.Hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản nhất là

hệ chuyển động thẳng có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu chuyểnđộng quay đều

- Việc xây dựng các định luật cơ học trong hệ quy chiếu rất phức tạp nó liên quan đếnkhái niệm không thời gian Ta cũng có thể xây dựng được các định luật với điều kiện đưavào một khái niệm mới về lực, đó là lực quán tính

- Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quychiếu quán tính hoàn toàn cả, do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc với nhau Hệquy chiếu gắn với Trái đất không phải hệ quy chiếu quán tính thực sự Ví dụ Mặt trờidang chuyển động quanh tâm thiên hà và chịu tác dụng của gia tốc hướng tâm là 3.10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc-10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm/s, Trái đất chuyển động quanh tâm mặt trời và chịu tác dụng một gia tốc hướng tâm(về phía Mặt trời) bằng 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc6m/s2 Trái đất cũng đang tự quay và mọi điểm trên trái đấtcũng chịu một gia tốc hướng tâm (về phía tâm trái đất) bằng 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc34m/s2 Tuy nhiên có thểcoi các hệ quy chiếu là quán tính nếucác lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác

5 Lực quán tính :

tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác

hệ quy chiếu quán tính.Về nguyên tắc việc đưa vào khái niệm lực quán tính là không nhấtthiết Việc sử dụng lực quán tính cho khả năng giải trực tiếp một số bài toán đối với hệquy chiếu phi quán tính đơn giản hơn so với cách giải đối với hệ quy chiếu quán tính

c Lực quán tính li tâm:

hệ quy chiếu quán tính

- Biểu thức : Fq Fht  Fq maht

của vật, aht là gia tốc hướng tâm, Fht là lực hướng

tâm

- Từ biểu thức suy ra đặc điểm của lực quán tính li tâm

+ Điẻm đặt tại vật m trong hệ quy chiếu phi quán tính

hệ qui chiếu này Sự lệch quĩ đạo do một loại lực quán tính gây ra, gọi là lực Coriolis

- Biểu thức của lực coiriolis : Fc 2m v .

Nếu một vật chuyển động dọc theo đường bán kính theo chiều rời xa trục quaycủa hệ qui chiếu thì sẽ chịu tác động của một lực theo phương vuông góc với bán kính vàtheo chiều ngược với chiều quay của hệ Còn nếu vật chuyển động về phía trục quay thìlực sẽ tác động vào vật theo chiều quay của hệ qui chiếu.

Điều này nghĩa là nếu vật được thả lăn tự do theo phương của bán kính, theo chiều

ra phía ngoài, thì nó sẽ quành về ngược chiều quay của hệ qui chiếu Còn nếu như vậtđược thả lăn tự do về phía trục thì sẽ ngược lại

Phương của lực quán tính li tâm thì cùng phương với r nên lực quán tính li tâm

không làm cho vật bị lệch quỹ đạo, lực Coriolis có phương vuông góc với mặt phẳng tạo

bởi w và v' nên làm cho vật bị lệch hướng quỹ đạo, quả bóng không đứng yên so với

người quan sát đứng trên bàn quay mà chuyển động theo một quỹ đạo là một đường cong, viên bi không lăn ra theo đường bán kính mà bị lệch thành đường cong ngược theo chiều quay của đĩa, vật rơi có hiện tượng lệch về phía đông do Trái Đất quay từ Tây sang Đông

e Lực quán tính kéo theo:

- Xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng co gia tốc a0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc so với hệ quy chiếu quántính

Biểu thức FMa0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

II Định luật II Newton :

1.Phát biểu :

- Cách 1 : Gia tốc mà một vật thu được dưới tác dụnh của một lực tỷ lệ thuận với lực và

tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật Phương và chiều của gia tốc trùng với phương vàchiều của lực tác dụng

Biểu thức :

m

F k a

- Định luật II Newton được nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu quán tính

- Cách phát biểu 1 chỉ áp dụng được trong trường hợp khối lượng của vật là không đổi

+ Về mặt toán học ta có thể coi định luật Newton thứ nhất là trường hợp riên củađịnh luật Newton thứ hai, đó là khi không có lực tác dụng lên vật thì vật không được giatốc:

0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc ons

F  a  v c t

+ Về mặt vật lý học, định luật I và định luật II Newton có ý nghĩa khác nhau :+)Định luật I nói rằng quán tính là bản chất của vật chất, các ngoại lực tác dụngvào một vật chỉ làm thay đổi chuyển động quán tính sẵn có chứ không làm nảy sinhchuyển động đó

+) Định luật thứ hai nói rõ lực ngoài làm cho chuyển động của một vật thay đổinhư thế nào (về mặt định lượng)

+) Định luật I chỉ rõ trạng thái của vật còn định luật II không chỉ rõ trạng thái củavật nếu F 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc a0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc chỉ cho thấy trạng thái cân bằng của lực chứ không nói rõ đượcchất điểm đang đứng yên hay chuyển động

+) Định luật I bình đẳng cho mọi vật khi F  0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcmọi vật đều có mức quán tính nhưnhau còn định luật II nói vật có khối lượng lớn thì có mức quán tính lớn, vật có khốilượng nhỏ thì có mức quán tính nhỏ

+ Định luật II giúp ta hiểu rõ bản chất của các khái niệm

+) Khái niệm lực :

Ta dùng khái niệm lực để đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác Khi vật A tácdụng lên vật B một lực nó làm cho vận tốc của B thay đổi hoặc làm cho B bién dạng.Lực là một đại lượng véc tơ Véctơ được biểu diễn bằng một mũi tên

 Điểm đặt là vị trí mà lực đặt lên vật

+) Khối lượng : Không những có ý nghĩa chỉ lượng vật chất chứa trong vật mà cònđặc trưng cho mức quán tính của một vật

Giả sử m1 và m2 cùng chịu tác dụng của lực Fthì :

1 2

1 2,

với nhau :định luật II Newton và định luật vạn vật hấp dẫn Từ hai định luật này ta

có thể xác định khối lượng của vật theo hai cách khác nhau

vật thu được khi chịu tác dụng của lực F và khối lượng xác định như vậy gọi làkhối lượng quán tính (m qt)

qt

F m a



qua lực hấp dẫn của trái đất chẳng hạn.Khối lượng xác định theo cách này đặc

2

hd

FR m

MG

lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn Một câu hỏi được đặt ra là khối lượngquán tính và khối lượng hấp dẫn có khác nhau không?

luận : không thể phân biệt được hai khối lượng quán tính và hấp dẫn Khối lượngcủa bất kỳ của vật nào được xác định theo hai cách trên đều thu được kết quả nhưnhau Vật lý học cổ điển không giải thích được sự trùng lặp kỳ lạ đó vì theo quanđiểm cổ điển thì thuộc tính “quán tính” và thuộc tính “hấp dẫn” không có liên hệ

gì với nhau Thực ra sự trùng hợp đó phản ánh mối quan hệ giữa lực hấp dẫn vàlực quán tính trên quan điểm ấy Einstein đã xây dựng thuyết tương đối rộng chophép giải thích được nhiều hiện tượng mà vật lý cổ điển tỏ ra bất lực

+ Định luật II Newton cho phép đưa ra một nguyên tắc xác định khối lượng mà không cần dùng cân

III Định luật III Newton (định luật về tương tác ):

1 Nhận xét :

Ta vẫn biết nam châm hút sắt Trong thí nghiệm ở hình 4 dưới đây, lực nào đã là cho nam châm dịch chuyển lại gần thanh sắt? Đó chính là lực hút của sắt tác dụng vào nam châm

Vậy, nếu vật A tác dụng lên vật B thì vật B cũng tác dụng lên vật A Đó là sự tác dụngtương hỗ ( hay tương tác) giữa các vật Trong tự nhiên luôn luôn tồn tại những tác dụngtương hỗ

2 Phát biểu:

- Cách 1: Tác dụng bao giờ cũng bằng và ngược chiều với phản tác dụng, nói cáchkhác tương tác giữa hai vật với nhau thì bằng nhau và hướng ngược chiều nhau

vật A một lực FBA Hai lực này là hai lực trực đối:

AB BA

F F

3 Chú ý :

Lực và phản lực :

- Hai lực FAB và FBA có điểm đặt trên hai vật khác nhau, là những lực trực đối

- Nói chung, trong trường hợp tương tác từ xa, định luật III Newton chỉ đượcnghiệm đúng khi trạng thái là tương đối ổn định (không thay đổi) hoặc khi khoảng cáchgiữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương tác

- Định luật III Newton cũng cho phép đo khối lượng bằng tương tác Nhưngphương pháp này thường chỉ dùng khi phải xác định khối lượng của những vật có khốilượng vô cùng lớn hay vô cùng bé.

IV Lực ma sát

1 Khái niệm và phân loại lực ma sát

a Khái niệm : Khi một vật chuyển động ở mặt tiếp xúc giữa nó và vật khác ,hoặc giữa

nó và mội trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi làlực ma sát

- Lực ma sát nghỉ cùng phương và ngược chiều với lực tiếp tuyến

- Độ lớn biến đổi theo lực tiếp tuyến sao cho luôn cân bằng với lực này :

+ Tăng dần lực tiếp tuyến thì lực ma sát nghỉ cũng tăng dần, vật chưa chuyển động.+ Khi lực tiếp tuyến đạt tới một giá trị tới hạn F0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc, lực ma sát nghỉ cũng đạt tới giá trịtới hạn F0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc.

+ Tiếp tục tăng lực tiếp tuyến lớn hơn F0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc, lực ma sát nghỉ không tăng nữa mà vật bắtđầu chuyển động Thực nghiệm chứng tỏ F0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc tỷ lệ với áp lực ép vuông góc lên mặt tiếpxúc :

a Sự xuất hiện của lực ma sát trượt: Là lực xuất hiện khi hai vật tiếp xúc nhau và trượtđối với nhau, nó có xu hướng ngăn cản sự trượt đó.

b Các đặcđiểm của lực ma sát trượt:

- Phụ thuộc vận tốc tương đối giữa hai vật : Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôncùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy với vật kia Lực ma sáttrượt có xu hướng cản trở sự chuyển động tương đối đó

VD1: Hình 7

+ B tác dụng lên A một lực F  mst vAB( vận tốc của A đối với B)

+ A tác dụng lên B một lực F'mst   vBA( vận tốc của B đối với A)

làm giảm chuyển động quay, đồng thời gây ra gia tốc

còn mà lăn không trượt, không có ma sát trượt

- Độ lớn của lực ma sát trượt : Nếu vận tốc chuyển

động tương đối giữa hai vật không lớn lắm thì có thể coi lực ma sát trượt không đổi vàbằng lực ma sát nghỉ cực đại:

mst t

F  N

mà phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc ( nhẵn hay không, vật liệu tạo nên mặt tiêps xúc….)

Vật liệu Hệ số ma sát nghỉ Hệ số ma sát trượt

Thép trên thép 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,74 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,57

Nhôm trên thép 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,61 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,47

Cao su trên bê tông khô 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,9 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,7

Thủy tinh trên thủy tinh 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,9 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,4

Nước đá trên nước đá 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,1 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc3

Teflon trên teflon(*) 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc4 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc4

(*) Loại polime chịu nhiệt để phủ chảo chống dính

4 Lực ma sát lăn :

a Sự xuất hiện lực ma sát lăn : Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lănxuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó

b Các đặc điểm của lực ma sát lăn:

Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt và ma sát nghỉ,nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần

msl l

F  N

Trong đó l là hệ số ma sát lăn và l t n

5 Lực nội ma sát ( lực nhớt ) và tốc độ giới hạn:

- Chất lưu là chất có thể chảy, nói chung đó là chất khí hoặc chất lỏng Khi có vận tốc

tương đối giữa một chất lưu và một vật rắn ( hoặc do chuyển động trong chất lưu, hoặc

Lực này chống lại chuyển động tương đối và hướng về phía chât lưu chảy đối với vật

dụng lên vật rắn chuyển động trong không khí được xác định bằng thự nghiệm như sau:

21

v2

C

F  C A

m ) + A là tiết diện hiệu dụng của vật : là tiết diện ngang vuông góc với vận tốc v ) ( m2)

+ C : hệ số cản ( không thứ nguyên )

s )

Thực ra hệ số cản C ( giá trị điển hình từ 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,4 đến 1,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc ) không hẳn là hằng số đối với một vật đã cho, vì nếu v thay đổi đáng kể thì C cũng có thể thay đổi đáng kể Ở đây ta bỏ qua hiện tượng phức tạp này.

Phương trình trên cho thấy, khi một vật rơi từ trạng thái nghỉ xuống, qua không khí thì

FC tăng dần từ 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc cùng với sự tăng của tốc độ Nếu vật rơi một đoạn đường đủ lớn thì cuối

bằng không Theo định luật thứ II Newton khi đó gia tốc của vật cũng phải băng không

mà ta có thể tìm được bằng cách cho

21

v2

Người trượt tuyết 60) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 430) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

(*)Đó là khoảng cách mà vật phải rơi từ trạng thái nghỉ để đạt 95% tốc độ giới hạn của

nó Số liệu lấy từ tạp chí Sport Science, Simon Schuter, New York, 1984 ; tác giả PeterJ.Brancazio

6 Vai trò của lực ma sát trong đời sống: :

a Ma sát nghỉ :

- Ma sát nghỉ đóng vai trò rất quan trọng trong đời sống Nhờ có ma sát nghỉ, tay

ta mới cầm nắm được các vật, dây cuaroa truyền được chuyển động giữa các bánh xe,băng chuyền vận chuyển được người hoặc vật từ nơi khác…

- Trong nhiều trường hợp, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực phát động làm cho cácvật chuyển động Khi ta bước đi, một chân của ta đạp vào mặt đất về phía sau Nếu đạpphải chỗ thiếu ma sát (rêu trơn, bùn ướt…), bàn chân ta dễ bị trượt về phía sau và khôngbước đi được Ở chỗ đường tốt, mặt đường tác dụng vào chân ta một lực ma sát hướng về

phía trước, giữ cho bàn chân ta không bị trượt trên mặt đất, khiến cho phần trên củangười chuyển động được về phía trước.

- Khi xe đạp, xe máy chạy, lực kéo của xích làm cho bánh sau của xe quay Lực

ma sát nghỉ do mặt đường tác dụng vào chỗ bánh sau tiếp xúc với mặt đường đã giữ chochỗ đó của bánh xe không bị trượt về phía sau mà tạm thời đứng yên so với đường Nhờ

đó bánh xe mới lăn được trên đường Ở đây lực ma sát nghỉ của mặt đường giữ vai tròquan trọng cho xe đi về phía trước

- Hiện tượng cũng xảy ra tương tự như vậy ở các bánh xe phát động của ôtô, tàuhỏa

- Trong những trường hợp ma sát có lợi, người ta thường tìm cách tăng tính nhámcủa mặt tiếp xúc và tăng áp lực lên mặt tiếp xúc

b Ma sát lăn:

Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thaythế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ổ bi, con lăn…) để giảm tổn hại vì masát

c Ma sát trượt:

- Khi ta hãm phanh ( xe đạp, xe máy, ôtô…) lực ma sát trượt giữa má phanh với bánh

xe đã làm cho bánh xe quay chậm lại và xuất hiện sự trượt của bánh xe trên mặt đường.Khi đó lực ma sát trượt do mặt đường tác dụng lên xe sẽ hãm xe đi chậm lại

- Ma sát trượt còn có ích trong việc mài nhẵn các bề mặt kim loại hoặc gỗ

- Trong nhiều trường hợp, ma sát trượt có hại Chẳng hạn khi píttông chuyển độngtrong xi lanh, ma sát trượt đã cản trở chuyển động và làm mòn cả pít tông lẫn xi lanh Đểgiảm ma sát trượt, người ta bôi trơn các chi tiết bằng dầu mỡ công nghiệp

Phần II : Bài tập có hướng dẫn giảiI.Các phương pháp giải bài tập.

A.Phương pháp động lực học

Là phương pháp vận dụng các công thức về các định luật Niuton và các định luật

cơ học để giải các bài toán cơ học

1 Phương pháp giải bài toán thuận ( xác định chuyển động khi cho biết trước các lực ):

-Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toánđược đơn giản (có một trục song song vớiphương chuyển động ) và các dữ kiện bài toán

-Biểu diễn trên một hình các lực tác dụng lên vật (đặc biệt chú ý đến các lực phát động

và các lực cản )

-Xác định gia tốc của vật theo định luật II Niutơn :

F a

m







hoặc max= Fx ;may=Fy ;maz =Fz

-Biết các điều kiện ban đầu có thể xác định được chuyển động của vật

a) Biết độ lớn của F =20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcN tính quãng đường vật đi được trong 4s

b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m Lấy g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm/s

2

1 Tóm tắt bài toán :

Cho m = 20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốckg ,lực F

hợp với phương ngang  30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

k= 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc.1

a) F=20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcN.Tính s= ? trong 4s

b) F=? sau khi đi 2s được s= 5m Lấy g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm/s2

2 Hướng dẫn giải :

- Phân tích bài toán :

+ Vật chuyển động trên mặt bàn nằm ngang co ma sát Các lực tác dụng lên vật gồm có :trọng lực P

,lực ma sát F

ms, và lực F

tác dụng lên vật ( như hình 9.)

+ Chọn hệ tọa độ xOy gắn với vật chuyển động : truc Ox theo phương chuyển động ,Oytheo phương thẳng đứng hướng lên trên (như hình )

Viết phương trình định luật II Niutơn cho chuyển đọng của vật m.chiếu phương trình vừalập được lên hệ tọa đọ xOy đã chọn.Từ đó có thể xác định được gia tốc của vật m.Từ đó

2at + Tương tự như vậy có thể áp dụng tính ra kết quả phần b khi vật chuyển đọnh trên mặtbàn nằm ngang

3 Giải bài toán :

, phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực(hình vẽ )

từ (2) và (3) ta có : a =Fcos k mg F( sin )

m

   

(4) thay số ta được a = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc.832 m/s2

- Mở rộng :

Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s Tính quãng đường tổng cộng vật

đi được đến khi có dừng lại

Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b

Bài 2

ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ

Lấy g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm/s2

1 Tóm tắt bài toán

a) Xác định chiều chuyển dộng của hai vật? tính gia tốc của mỗi

vật

b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L

2 Hướng dẫn giải :

- Phân tích bài toán :

rọc được treo vào lực kế như hình 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

Ngoại lực tác dụng lên là P1 và P2 Vì P1 < P2 (do m2

Tìm tất cả các lực tác dụng lên hai vật ,sau đó viết phương trình định luật IINiuton cho từng vật ,nghĩa là viết được hai phương trìng vô hướng xác định gia tóc củahai vật đó

Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma

phương trình vô hướng.Từ 2 phương trình đó có thể xác định được gia ttóc của hai vật

Để tính lực căng của dây nối T ta chỉ cần rút T từ một trong hai phương trìnhchuyển động của hai vật hoặc phương trình xác định gia tốc của hai vật

Lực tác dụng lên lực kế (số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc.Lập cácmối quan hệ thích hợp ta có thể tìm được số chỉ của lực kế cần tìm

- Giải bài toán :

- Vật m1 chịu tác dụng của trọng lực P1và lực căng T1

Vật m2 chịu tác dụng của trọng lực P2 và lực căng T2 (T1 T2 T)

Xét hệ gồm hai vật m1, m2 thì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ là P1 và P2 Vì P2 P1do m2 >

m1 nên vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên

Suy ra lực căng của dây nối T1T2 24( )N

Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứngyên nên lực kế chỉ T T1 2 48( )N

4 Biện luận và mở rộng:

- Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật Có thể xét riêng rẽ chuyển động củatừng vật theo phương pháp động lực học như đã xét ở trên Vì hai vật có cùng gia tốc nên

1

Pvà

'

2

độ lớn Fngoài = P2 –P1 = (m2 – m1)g Hợp lực có hướng của P2 vì độ lớn của P2lớn hơn P1

của vật đó theo định luật II Newton và dữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải củabài toán

- Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượngtương tự

Bài 3 : Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm/s thì trượt lên một

cái dốc dài 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm, cao 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm

a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc Vật có lên hết dốc không?

Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc?

b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật làbao nhiêu?

Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốccho đến khi nó trở lại chân dốc?

Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,1 Lấy g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m/s2

1.Tóm tắt bài toán :

20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

v  m/s l 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm h 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm

dốc

Biết = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,1 và g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm/s2

2 Hướng dẫn giải:

- Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động từ

chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu

thành phần của trọng lựcP( P1mgsin )

hướng ngược chiều chuyển động nên chuyển

động của vật là chậm dần Quãng đường mà

vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ Do đó vật

có thể đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không

- Giải :

a) Chọn hệ quy chiếu :

+ Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên

+ Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên

ms

ms

P N F   ma (1)Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có :

Do đó a Psin kcos mgsin kmgcos g(sin kcos

10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

    (5) với v = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc ; v0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 2( / )m s

Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là :

2 20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc, 25( )2.( 1.995)



b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là v0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 15( / )m s theo (5):

2 1

0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 15

56, 4( )2.( 1,995)



Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m sau đó, do

Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc :

1

2 2.56, 4

150) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc( )0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc5

S

a

  

Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc :

2 1 1 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc5.150) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc( )



Vậy thời gian tổng cộng kẻ từ khi vật bắt đầu trượt từ chân dốc cho đến khi nó trở lạichân dốc bằng : t1t2 150) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 7,52 157, 2( )  s

3.Biện luận - mở rộng:

- Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, cần chú ýrằng do có lực ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau

Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên : ag(sin  kcos và luôn có a 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiềuchuyển động của vật

Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát

- Mở rộng :

+ Hoặc bỏ mặt phẳng nghiêng, cho vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác

Bài 4:

Một lò xo có độ cứng k= 20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcN/m đặt thẳng đứng ,một đầu nối với một vật có khốilượng m=2kg nằm trên mặt bàn nằm ngang Đầu kia của lò xo được giữ chặt ở điểm Ophía trên ,khi đó lò xo không bị biến dạng và có đọ dài lo =20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốccm.Người ta cho mặt bànchuyển động thẳng đều về bên phải và thấy lò xo bị lệch đi một góc  30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc khỏi phươngthẳng đứng (hình vẽ ).Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và bàn Lấy g =10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m/s2

1.Tóm tắt bài toán :

k =20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcN/m ,m=2kg.l0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc=20) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốccm , 30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

Tính k1 = ? lấy g =10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m/s22.Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Hệ vật gồm một lò xo nối với vật ,đầu lò xo được giữ tại điểm O

phía trên Khi mặt bàn chuyển động theo phương ngang về bên phải giữa vật và mặtbàn xuất hiện lực ma sát trượt ,lò xo bị lệch góc  30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc khỏ phương thẳng đứng ,phải

,phản lực N

,lực đàn hồicủa lò xo Fdh và lực ma sát Fms

Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật m Lập hệ tọa độ xOy như hình vẽ ,gốc

O gắn với vật m

Chiếu phương trình vùa lập được lên hai trục tọa độ ,căn cứ vào đó và các dữ kiện củabài toán ,ta tìm lời giải theo yêu cầu của đề bài

+Giải bài toán :

- Tại vị trí góc  30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc ,các lực tác dụng lên vật Trọng lực P

,lực Fms ,lực đàn hồi

N , phản lực N

.Trong đó Fdh=-k l



- Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ :

+Fms+N

+N

= ma

.(1)

0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc 1

1, ( ) ( ) ( 1),

sin 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

(1 cos

kl c k

- Biện luận : Đây là bài toán về l;ực đàn hồi , áp dụng công thức định luật Hooke, thông

- Mở rộng : Bài toán có thể mở rộng khi cho hệ trên quay đều trên một đĩa tròn có trục đi

quan theo yêu cầu của bài toán

Bài 5 : Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma

sát Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầuchuyển động theo phương ngang với gia tốc a0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc = 1m/s2 (hình vẽ ) Chiều dài của mặtphẳng nghiêng là l = 1m , góc nghiêng α = 30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốco, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳngnghiêng là k = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,6

s2 , l = 1m, α = 30) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốco, k = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,6

Tính : t = ?

2 Hướng dẫn giải

+Phân tích bài toán : Hệ vật gồm nêm và vật

m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy

chiếu khác nhau nên chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vật chuyểnđộng trong hệ quy chiếu gắn với nêm Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đốivới từng vật này

, ms,

P F N  còn có lực quán tính xuất hiện do chuyển động của nêm Viết phương trình địnhluật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lêncác trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài toán cho tìm lời giải cho bài toán

+ Giải bài toán : Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng

các lực thông thường như P F , msvà Ncòn có thêm lực quán tính F'mao

Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là :

Giải hai phương trình trên ta có :a g (sin kcos ) a c o( osksin )

Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là

- Mở rộng : Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn khôngkhối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng rọc gắn trên đỉnh của nêm và yêu cầu tìm cácđại lương tương tự như bài toán trên Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyêntrong trường hợp này

2 Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )

- Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất

- Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho

Bài tập

Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h

Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

a) Mặt cầu nằm ngang

b) Cầu vồng lên với bán kính 50) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm

Bỏ qua ma sát, lấy g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m/s2

1 Tóm tắt bài toán :

Cho : m = 5 tấn, v = 36 km/h = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m/s, g = 10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m/s2

Tính áp lực N trong các trường hợp :

a) Mặt cầu nằm ngang

b) Cầu vồng lên với bán kính 50) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcm

2 Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi a  0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốcchỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp

dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó Căn cứ

vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính

đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu

nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống

- Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là

chuyển động tròn đều Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây

ra gia tốc hướng tâm cho vật Phân tích lực tác dụng lên

vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định

luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra

+ Giải bài toán:

a) Trường hợp cầu nằm ngang:

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phản lực Q

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P   Q 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

Do a  0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

Suy ra P = Q = mg = 50) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc (N) từ đó ta cũng có N = Q = 50) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc (N)

b) Trường hợp cầu vồng lên:

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phản lực Q

  Thay số ta được : N Q 40) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc( ) N

c) Trường hợp cầu lõm xuống :

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ của cầu ta có: P Q ma mv2

xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe

Bài 2 :

Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,l Lấy g = 9,8 m/s2.Tính lực kéo của động cơ khi:

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%

1 Tóm tắt bài toán:

Cho : m = 2 tấn, k = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc,1 , g = 9,8 m/s2 Tính : Fk = ? khi :

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%

2 Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng , nếu không có lực kéo Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn Nhưng

mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau

+ Giải bài toán :

a) Chọn hệ quy chiếu:

- Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái

- Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên

ma sát Fmscủa mặt đường, lực kéo Fkcủa động cơ ô tô

Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: P N F  msFk ma (1) Chiếu

phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì

0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc, 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

F  kN ma  F  kmg ma  F m a kg Thay số ta có F k 5,96.10) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc ( )3 N

b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi (a  0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc) Chiếu (1) xuống phương chuyển động của

ô tô trên mặt đường dốc ta có : F k P F1 ms ma 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc F k F msP1mgsinkN(4)Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên

0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc os