Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. BAN B: Câu 3 3 điểm: Cho hình bình hành ABCD ,gọi I là giao điểm hai đường chéo.. Gọi M là trung điểm CD phân tích véc tơ AMuuuur theo
Trang 1TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG 1
TỔ TOÁN ( Thời gian làm bài: 45 phút)
A.PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN A VÀ B.
Câu 1( 3 điểm): Cho các véc tơ : ar =(2;3) , br = −( 5;1) và cr = −( 4;11)
a Tính toạ độ véc tơ u a b r r r = +
b Tính toạ độ véc tơ v cr r= −5ar
c Phân tích véc tơ cr
theo véc tơ a r
và b r
Câu 2(4 điểm):Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C
c Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng
B.PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN:
1 BAN B:
Câu 3( 3 điểm): Cho hình bình hành ABCD ,gọi I là giao điểm hai đường chéo.
a Chứng minh : uuur uur uurAB IA IB+ =
b Gọi M là trung điểm CD phân tích véc tơ AMuuuur theo véc tơ ABuuur và uuurAD
2.BAN A:
1 Câu 3 ( 3 điểm):Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm đoạn AB
a CMR : ODuuur
+ OCuuur
= uuurAD + BCuuur
b Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho: IA KB m
ID = KC = n Chứng minh rằng: n AB mDC
IK
m n
+
=
+
uuur uuur uur
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG I Câu 1.
3 điểm
a u a b r r r = + =( 2-5;3+1)
ur
= (-3;4)
1 điểm
b v cr r= −5ar = (-4-5.2; 11-5.3)
vr = ( -14; -4)
1 điểm
c Gọi hai số m, n thoã mãn c ma nbr= r+ r
Ta có hệ phương trình :32m n m+ =−5n= −114⇔m n==23
Vậy : cr=3ar+2br
1 điểm
Câu 2.
4 điểm
a Gọi D(x;y) , ABCD là hình bình hành khi : uuur uuurAB DC=
Ta có : uuurAB=(3;-2) , uuurDC
=(4-x; -3-y)
Suy ra :4− − = −3− =x y 3 2⇔x y== −11
Vậy D(1;-1)
2 điểm
b Gọi E(x;y) Theo giả thiết suy ra C là trung điểm của đoạn AE
Ta có hệ :
1
2
3 2
x
x
− +
= −
Vậy E(9;-9)
1 điểm
c Gọi M(0;y) thuộc Oy
Ta có : uuurAB=(3;-2) uuuurAM
=(1;y-3)
A, B, M thẳng hàng khi : 3 1 7
y
y
− = ⇔ =
− Vậy M(0; 7
3)
1 điểm
BAN B
Câu 3
(3 điểm)
a uuur uur uurAB IA IB+ = (1) VT(1) = uur uur uur uurAI IB IA IB+ + = + (uur uurAI IA+ ) =uur r uurIB+ = 0 IB VF= (1) (đpcm)
b D M C
B
A
1,5 điểm
1,5 điểm
Trang 31 1 1
AM = AD AC+ = AD+ AD AB+ = AD+ AB
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
BAN A
Câu 3
3 điểm
a CM : ODuuur
+ OCuuur
= uuurAD + uuurBC (1) VT(1) = OA AD OB BCuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + =AD BC+ + (OA OBuuur uuur+ ) =uuur uuur rAD BC+ + 0 = uuurAD
+ BCuuur
= VF(1) ( đpcm)
K I
B
A
b Ta có :
0 (1)
0 (2)
m
IA ID nIA mID n
m
KB KC nKB mKC
n
uur uur uur uur r uuur uuur uuur uuur r
Mặt khác:
(3)
IK = IA AB BK+ + ⇔ nIK =nIA nAB nBK+ +
uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur
(4)
IK =ID DC CK+ + ⇔mIK =mID mDC mCK+ +
uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur
Cộng vế theo vế của (3) và (4) ta được:
(n m IK+ )uur=mID mDC mCK nIA nAB nBKuur+ uuur+ uuur+ uur+ uuur+ uuur
(n m IK) (nAB mDC) (nIA mID) (nKB mKC)
⇔ + uur= uuur+ uuur + uur+ uur − uuur+ uuur
(n m IK) (nAB mDC) 0 0
⇔ + uur= uuur+ uuur + −r r
n AB mDC IK
m n
+
+
uuur uuur uur
( đpcm)
1.5 điểm
1.5 điểm