Bài tập Hoán vị chỉnh hơp tổ hợp-11CB

Viết công thức tính số các hoán vị,số các chỉnh hợp,số các tổ hợp?. Phát biểu bằng lời các công thức này Ki m tra b i c ểm tra bài cũ à ũ * C¸c c«ng thøc cÇn nhí: 1... - Chỉnh hợp là cá

Tiết 27-Bài Tập

Viết công thức tính

số các hoán vị,số các chỉnh hợp,số các

tổ hợp?

Phát biểu bằng lời các công thức này

Ki m tra b i c ểm tra bài cũ à ũ

* C¸c c«ng thøc cÇn nhí:

1 Ho¸n vÞ: Pn = n(n - 1)(n - 2) 3.2.1 = n!

2 ChØnh hîp:

( 1)( 2) ( 1)

!

!

k n

k n

n A

n k



3 Tæ hîp:

!

k n

n C



 ( 1 )( 2 ) 3 2 1

) 1 ) (

2 )(

1 (















k k

k

k n n

n n

Tích k số liên tiếp

kể từ n trở xuống Tích k số

liên tiếp kể

từ Tử:n trở

xuống

Mẫu:k trở

xuống

- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp

- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự sắp xếp

Chỉnh hợp và

tổ hợp khác

nhau ở điểm

nào?

- Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan trọng vì nếu chọn nh m kết quả tính sẽ hoàn ầm kết quả tính sẽ hoàn toàn khác.

Bài Tập

 Bài 1:Từ các chữ

số 1,2,3,4,5,6 lập

các số tự nhiên

gồm sáu chữ số

khác nhau.Hỏi :

 a) có tất cả bao

nhiêu số?

 b) có bao nhiêu số

chẵn,bao nhiêu số

lẻ?

 c) có bao nhiêu số

bé hơn 432 000?

 Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef

 a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ

số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử.Vậy tất cả có P6= 6! = 720 số

 b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn

 Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6

 Có P5 cách chọn các số a,b,c,d,e

 Vậy có 3.P5 = 3.120=360 số chẵn

 Có 720 – 360 = 360 số lẻ

Bài Tập

 Bài 1:Từ các chữ

số 1,2,3,4,5,6 lập

các số tự nhiên

gồm sáu chữ số

khác nhau.Hỏi :

 a) có tất cả bao

nhiêu số?

 b) có bao nhiêu số

chẵn,bao nhiêu số

lẻ?

 c) có bao nhiêu số

bé hơn 432 000?

c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp

TH1:a<4  có 3 cách chọn a từ:1,2,3

Có P5 cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại

 Có 3.P5 = 3.120=360 số

TH2:Nếu a = 4 mà b<3 thì:

Có 2 cách chọn b từ các số 1,2

Tất cả có : 360+48+6=414 số.

Bài Tập

 Bài Tập 4:

 Có bao nhiêu cách

mắc nối tiếp 4 bóng

đèn được chọn từ 6

bóng đèn khác nhau:

 Giải:Mỗi cách mắc 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là

1 chỉnh hợp chập 4 của 6.

 vậy tất cả có :A46 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau

Bài Tập

cách cắm 3 bông hoa vào

5 lọ hoa khác nhau nếu :

 a) Các bông hoa khác

nhau

 b) Các bông hoa như

nhau

là 1,2,3,4,5

 a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ

để cắm 3 bông hoa khác nhau có A35 = 60 cách

 b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ

để cắm 3 bông hoa như nhau có C35 = 20 cách

Bài Tập

 Bài tập 6:

 Trong mặt phẳng cho 6

điểm phân biệt sao cho

không có 3 điểm nào

thẳng hàng.Hỏi có thể lập

được bao nhiêu tam giác

mà các đỉnh của nó thuộc

tập điểm đã cho

 Giải: Số tam giác bằng

số các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.Từ đó ta

có số các tam giác là :

 C36 = 10 cách

F

B

D A

E

Bài Tập

 Bài tập 7:Trong mặt

phẳng có bao nhiêu hình

chữ nhật được tạo thành

từ 4 đường thẳng song

song với nhau và 5

đường thẳng vuông góc

với 4 đường thảng đó ?

 Giải: để tạo nên một hình chữ nhật ta phải đồng

thời tiến hành 2 hành động:

 Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song:

 Có C24 = 6 cách chọn

 Hành động 2:Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đó:

 Có C25 = 30 cách chọn

 Vậy tất cả có : 6.30=180 hình chữ nhật tạo thành

Củng cố