5 đề TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT

đây là tổng hợp 5 đề thi thử tôi đã sưu tầm và bám sát theo các mẫu đề thi mẫu trước đó Bộ đã ra mắt. Các bạn có thể tải về và in ra tham khảo vì tất cả các đề thi mẫu này đều có đáp án và giải thích chi tiết để mọi người học

x x





2 2

A 1 1 2

2

16

m m

m m





 



Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

xq

a

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2 a  cos2a  sin2a B cos 2 a  cos2a  sin2a

C cos 2a2cos2a1 D cos 2a2sin2a1

Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x3?

Câu 22: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức f x 0, 025x230x trong đó x

(miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết

áp giảm nhiều nhất là:

Câu 23: Cho các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường

thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

a

C

3 66

a

D

3 33

C Không có giá trị nào của m D m 1

Câu 27: Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức 2 3 n

x x

Câu 29: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tập hợp các điểm biểu diễn cho

COB  và tam giác COD vuông tại O Kí hiệu V V1, 2 là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD

quay quanh đường thẳng AB Tìm câu đúng?

A V272V1 B V236V1 C V136V2 D V172V2

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f x'  như sau

Hỏi hàm số y f x 22x có bao nhiêu điểm cực tiểu?



C 73753



D 75503

Câu 41: Cho hàm số y e ax2 bx c đạt cực trị tại x1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e

Tính giá trị của hàm số tại x2?

Câu 48: Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB a AC a ,  3,SB2a và ABC BAS 90BCS  Sin của góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng 11

a

C

366

a

D

363

ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B 21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.D 42.C 43.A 44.B 45.D 46.D 47.C 48.C 49.C 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua hai điểm A1; 2;0 , B 2;3;1 và song song với trục Oz

Tính y’, giải phương trình y’ = 0, suy ra tọa độ các điểm cực trị

Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải:

Đáp án D

log x  1 1, CALC X = 2, ta thu được kết quả bằng 0

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình Loại B, C

CALC X = -2, ta thu được kết quả bằng 0

Vậy x = -2 cũng là nghiệm của phương trình Loại A

Cách bấm máy:

Bấm MODE 2 để vào môi trường số phức Nhập  2  

1 3 i i 2i , bấm = ta thu được kết quả  7 4i

x

x x

Kiểm tra xem tọa độ điểm nào thuộc đồ thị hàm số đã cho:

CALC X = 1, ta thu được kết quả bằng 2 Loại C

CALC X = 3, ta thu được kết quả bằng 2

3 Vậy điểm có tọa độ  1;2 và 2





2 2

Cách bấm máy:

Tìm tiệm cận ngang của các hàm số ở từng đáp án:

Nhập x21, CALC X = 99999999, ta thu được kết quả bằng

Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = 1 Loại C

Nhập x x21, CALC X = 99999999, ta thu được kết quả

bằng 0

Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = 0 Loại D

Câu 12: Kí hiệu S S1, 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 21,y0,x 1,x2 Chọn khẳng định đúng

A 1 1 2

2

16

Cách bấm máy:

Nhập 32x 1243, CALC X = -10, ta thu được kết quả -243 < 0

Loại A, D

CALC X = 2,5, ta thu được kết quả -162 < 0 Loại C

CALC X = 4, ta thu được kết quả 1944 > 0 Chọn B

Nhận thấy f 0 1 Ta kiểm tra xem đáp án nào F' 0  khác 1 thì là đáp án đúng

Nhập

0

3ln

2

X

X d

m m

m m

Kiểm tra các đáp án, giá trị nào của m để phương trình y' 4 m1x34mx0có duy nhất nghiệm

+ Thử m = 0, y' 4x3  0 x 0 Vậy m = 0 thỏa mãn Loại B

+ Thử m = 1, y' 4 x  0 x 0 Vậy m = 1 thỏa mãn Loại C, D

+ Thử m = 2, y' 4 x38x 0 4x x 22  0 x 0 Vậy m = 2 thỏa mãn Chọn A

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2acos2asin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2 cos2a1 D cos 2a2sin2a1

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi

Lời giải:

Đáp án A

Ta có cos 2 a  cos2a  sin2a  2cos2a    1 1 2sin2a

Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x3?

Nhận thấy f 3  2.3 3 3  Ta kiểm tra xem đáp án nào F' 3  bằng 3 thì là đáp án đúng

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M a b ; (a0) thuộc đường thẳng 3

:2

t t

Bấm MODE 5 1 để giải hệ phương trình hai ẩn a, b

Câu 22: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức f x 0, 025x230x trong đó x

(miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết

Thử từng đáp án vào f x , kết quả nào lớn nhất là đáp án

cần tìm

Nhập 0,025x230x

CALC X = 20, ta thu được kết quả bằng 100

CALC X = 10, ta thu được kết quả bằng 50

CALC X = 15, ta thu được kết quả bằng 675

8 CALC X = 30, ta thu được kết quả bằng 0

Câu 23: Cho các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường

thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị

Kiểm tra đáp án A: Chọn 1; 1 1 1

x y    z i Bấm MODE 2 để vào môi trường số phức

Tính z    1 i z 1 2i, ta thu được kết quả khác 0 Loại A

x y    z i Tính z    1 i z 1 2i, ta thu được kết quả khác 0 Loại B

x y   z i Tính z    1 i z 1 2i, ta thu được kết quả khác 0 Loại C

x y   z i Tính z    1 i z 1 2i, ta thu được kết quả bằng 0 Chọn D

Bấm máy 580 tương tự

Bấm MENU 2 để vào môi trường số phức

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

C

3 66

a

D

3 33

a

Phương pháp:

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 1

.3

V  h S

Lời giải:

Đáp án A

Ta có SCABCD   C

và SAABCDSC ABCD,  (SC AC, )SCA 60

Ta có tanSCA SA SA AC.tanSCA a 2.tan 60 a 6

NếuM a b ; là điểm cực tiểu của hàm f x  thì  

Khi đó A2;1;0   P Vậy m = 3 không thỏa mãn Loại A Chọn D

Câu 27: Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức 2 3 n

x x

    , Start = 0, End = 8, Step = 1

Kéo xuống tìm trong cột F x  chỗ hiển thị 104  10000, thì

Bấm MENU 8 để chuyển sang môi trường bảng TABLE

Câu 28: Từ đồ thị hàm số y ax 4bx2c a 0 được cho dạng như hình vẽ, ta có

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  0;1

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam

giác cân, AB AC a ,  120BAC , cạnh bên AA'a 2 Tính góc giữa hai

đường thẳng AB' và BC (tham khảo hình vẽ bên)

Lấy 3 viên bi từ 5 4 9  viên bi có C93 cách

+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có C C15 42 cách

+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C C52 41 cách

Nhân cả hai vế biểu thức ban đầu với 1 i , đưa biểu thức đã cho từ chứa z trở thành chứa w

Đặt w x yi x y  , ,  , suy ra mối liên hệ giữa x và y là phương trình đường tròn có tâm và bán kính xác định

Bấm MODE 2 để vào môi trường số phức

Ta có điểm biểu diễn của w là 3 P(1+ 5;1+ 5)

Vậy 3 điểm M N P, , thuộc đường tròn biểu diễn số phức w có

dạng x2+y2+ax by c+ + = 0

Bấm MODE 5 2 để giải hệ phương trình 3 ẩn a, b, c

COB  và tam giác COD vuông tại O Kí hiệu V V1, 2 là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD

quay quanh đường thẳng AB Tìm câu đúng?

Ta có: OA 1 OB2

Dựa vào hình vẽ ta có:  180 60 90 30AOD       

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f x'  như sau

Hỏi hàm số y f x 22x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Suy ra bảng xét dấu của y f x 22x

Suy ra hàm số y f x 22x có 1 điểm cực tiểu là x1

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P cắt ba trục tọa độ lần lượt là

+ Xét hàm số f x me x10x m , xét tính biến thiên của hàm số trên R

+ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy có 2016 giá trị nguyên m0; 2018 để PT có 2 nghiệm

Câu 38: Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2 2 m1 3 x3 4 m 1 0 có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x12x2212 thuộc khoảng nào sau đây?

;34

+ Phương trình ax2bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt 1 2

1 2

0

00

b

a c

Chọn m = 5, bấm MODE 5 3 để giải phương trình bậc hai, ta

thu được hai nghiệm 1 1 3

log 1919

x t

Bấm MODE 1 để chuyển về tính toán thông thường, nhập

log 19 2 1 23    , ta thu được kết quả khác 12 Loại A

Chọn m = 10, bấm MODE 5 3 để giải phương trình bậc hai, ta

thu được hai nghiệm 1 1 3

log 3939

x t

Chọn m = 2,5, bấm MODE 5 3 để giải phương trình bậc hai, ta

thu được hai nghiệm 1 1 3

log 9 29

x t

Bấm MENU 9 2 2 để giải phương trình bậc hai, bấm MENU 1 để chuyển về tính toán thông thường

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;100  của phương trình lượng giác

Câu 41: Cho hàm số y e ax2 bx c đạt cực trị tại x1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e

Tính giá trị của hàm số tại x2?

A y 2 e2 B y 2 12

e

Phương pháp:

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 y' 1 0, suy ra mối liên hệ giữa a và b

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e, ta thay điểm có tọa độ x  0; y e  vào hàm số, suy ra

+ Cấp số cộng  u có số hạng đầu u n 1 và công sai d thì số hạng thứ n là u nu1n1d

+ Sử dụng công thức loga  bc  logab  logac  0   a 1; , b c  0 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ, suy ra hai điểm đó là

    vuông tại B (hệ thức lượng)

Gọi I là trung điểm của ACIA IB IC  (ABC vuông) (1)

vuong tai vuong tai

- Xác định tọa độ hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số:

+ Tiếp tuyến tại A, B song song với nhau y x' A  y x' B

+ Đường thẳng AB đi qua điểm I A, B, I thẳng hàng IA k IB 

- Viết phương trình đường thẳng AB, tìm giao điểm M, N với hai trục tọa độ, suy ra 1

+ Xác định vị trí của điểm A và B đối với mp (P), nhận thấy AB P

+ Gọi H  AB P , khi đó MA AH  và MB BH  , suy ra GTNN của T

Lời giải:

Đáp án C

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  P và AB4; 4; 4 AB P

Gọi H  AB P H là hình chiếu của A (hoặc B) trên mặt phẳng  P

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M H Vậy Tmin 11 3

Câu 48: Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối

Phương pháp:

Sử dụng công thức P A     1 P A   với A là biến cố đối của biến cố A

Công thức tính xác suất của biến cố A là P A  n A   

TH1 Chọn 6 học sinh từ một khối Ta chỉ có C661 cách chọn tất cả 6 học sinh của khối 10

TH2 Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta đượcF

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB a AC a ,  3,SB2a và ABC BAS 90BCS  Sin của góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng 11

a

C

366

a

D

363

Gọi I là hình chiếu của B trên SACSB SAC; SB SI; ISB

Tam giác SBI vuông tại I, có     

1

b R

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y e cos x2

A y' 2  x e2sinx B y' sin 2 x ecosx2 C y' 2 cos x esinx2 D y'esinx2

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 6

a

C

33

a

D

343

a x  a x C loga x44 loga x D loga x4log 4a x

Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2   

Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 42mx23 có 3 cực trị là

Câu 13: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x, trục hoành và đường thẳng x9 Khi

 H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 15: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m a là độ dài đường trung tuyến

kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và đạt cực đại tại x1

Câu 20: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng

a

3 36

a

3 23

a

Câu 21: Cho hàm số y  x3 3x22 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C mà có hệ số góc lớn nhất là

A Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x3 và tiệm cận ngang y  2

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x2 và tiệm cận ngang y  3

Câu 24: Cho logba 1 0, khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SAABCD và SA a 2 Gọi M

là trung điểm SB (tham khảo hình vẽ bên) Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và ABCD

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S :x2y2z22x4y20 0 và mặt phẳng

   :x2y2x 7 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng

Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x 2016.3x 2018 0  bằng:

Câu 29: Với các số nguyên dương n thỏa mãn C n2 n 27, trong khai triển 22 n

x x

  số hạng không chứa x là:

Câu 33: Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 33x2mx4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3?

Câu 37: Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f x'  và các khẳng định sau:

(1) Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;

(2) Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

(3) Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 2;1

(4) Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng 1;0

(5) Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng  1; 2

Câu 40: Cho 2 cấp số cộng  u n :1;6;11; và  v n : 4;7;10; Mỗi cấp cộng có 2018 số Hỏi có bao nhiêu số

có mặt trong cả hai dãy số trên?

Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập S  a b a b; | , ;a 4,b 4 Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2

Câu 42: Trong tất cả các cặp  x y; thỏa mãn logx2 y2 22x4y61, tìm m để tồn tại duy nhất cặp  x y;sao cho x2y22x2y  2 m 0

z  z m  m  (1) Gọi m0 là một giá trị của

m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1  z2 Hỏi trong đoạn 0; 2018 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0?

4 12

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình sinx1 2cos 2x2m1 cos x m 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; 2 ?

Câu 48: Tứ diện ABCD có AB AC  2,BC2,DB DC  3 Góc giữa hai mặt phẳng ABC và

DBC bằng 45° Hình chiếu H của A trên mặt DBC và D nằm về hai phía BC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?

A 5

16



B 58



4



Câu 49: Cho hàm số v x  liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình 3x 10 2 x m v x   có nghiệm trên đoạn  0;5 ?

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z z2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 5 2i bằng

ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C 13.D 14.B 15.B 16.C 17.D 18.A 19.A 20.A 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.D 31.A 32.B 33.B 34.B 35.D 36.B 37.B 38.B 39.D 40.C 41.B 42.C 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.C 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: lim 2 8

2

x

x x

9 10 , ta thu được kết quả bằng 2 Chọn D

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp  E có phương trình chính tắc là

Đáp án B

Tọa độ điểm M là M 2; 4   z 2 4i

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y e cos x2

A y' 2  x e2sinx B y' sin 2 x ecosx2 C y' 2 cos x esinx2 D y'esinx2

Bấm SHIFT MODE 4 để chuyển sang đơn vị radian

Nhập  cos 2

1

X x

Bấm SHIFT MODE 2 2 để chuyển sang đơn vị radian, bấm STO (-) để gán kết quả vào biến A

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 6

2

a Thể tích khối chóp đã cho là