BỘ ĐỀ ÔN TUYỂN SINH QUỐC GIA MÔN TOÁN

Diện tích của phần giới hạn bởi Parabol, tiếp tuyến At và trục hoành là: Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 600..

BỘ ĐỀ SƯU TẦM

BỘ ĐỀ ÔN TUYỂN SINH QUỐC GIA

0914449230 (zalo – facebook)

NĂM 2017

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa

  , mặt phẳng ( ) : x y z 3 0     và điểm A(1; 2; -1) Đường thẳng  đi qua A cắt d và song song với mp ( ) có phương trình là:

Câu 2: Cho f(x)dx 2x 3x C 3  Vậy f(sinx)dx ?

A. 2sin x 3sinx C2   B. x 1sin2x 3cosx C

2

C. -4cosx – 3cosx + C D. -4cosx – 3x + C

Câu 3: Cho parabol y x 2và tiếp tuyến At tại A(1; 1) có

phương trình y = 2x – 1 Diện tích của phần giới hạn bởi

Parabol, tiếp tuyến At và trục hoành là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và mặt

bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng các từ A

đến mặt phẳng (SCD)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: Cho biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một

lượng Pu239sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo

công thức S Ae rt, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm

(r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau bao nhiêu

năm thì 10 gam Pu239chỉ còn 1 gam gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 76753 B. 82235 C. 80934 D. 80922

Câu 8: Tập giá trị của hàm số y a (a 0;a 1) x   là:

A. (0;) B. \ 0  C D.  0; 

Câu 9: Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn bằng 16m,

độ dài trục bé bằng 10m Giữa khuôn viên là một đài phun nước hình tròn có đướng kính 8m,

phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào

dưới đây, biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1m2mặt nước

mx 1y

A. Tập xác định của hàm số là D B. Hàm số tăng trên khoảng (0;)

C. Hàm số có đạo hàm y' ln(x  1 x ) 2 D. Hàm số giảm trên khoảng (0;)

Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích toàn

phần S của hình trụ này

A. S 5 a  2 B. S 2 a  2 C. S 4 a  2 D. S 6 a  2

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = a 3, khoảng cách giữa AB và CD bằng 8a,

góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Câu 18: Cho biết

5 2

f(x)dx 3

5 2

g(t)dt 9

 Giá trị của 2f(x) g(x) dx  là

Câu 19: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh

SM và đáy là 600 Tìm kết luận sau

A. Stp a a 2 B. Sxq 2 a 2 C. l = 2a D.

3

a 3V

3



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 20: Cho số phức z = 6 + 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:

A. M (6; -7) B. M (-6; -7) C. M (-6; 7) D. M (6; 7)

Câu 21: Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z 2      là

Câu 22: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox, tại điểm có hoành độ x(0 x 1)  là

một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x là ln(x 1)2

A. ln2 – 1 B. 1 (ln2 1)

1ln22

Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 300 Tính thể tích lăng trụ

Câu 26: Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng ?

A. log b log ca  a  b c B. log b log ca  a  b c

C. Cả 3 câu kia sai D. log b log ca  a  b c

Câu 27: Với a, b > 0, cho ab 3

1log a

và điểm

A(1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là

trung điểm của đoạn thẳng MN

diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ kích

thước x, y như hình vẽ Hãy xác định x để diện

tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất ?

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) 3 2x 1 là:

Câu 38: Đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y x 5x 3 27x 3 tại điểm có tung

độ là:

Câu 39: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0   và mặt phẳng (P) :

x+2y+2z+5=0 Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với (P) và

tiếp xúc với (S):

(I): x+2y+2z+8 = 0, (II): x+2y+2z–5 = 0, (III): x+2y+2z–10 = 0, (IV): x+2y+2z+5 = 0

A. II và IV B. I và II C. II và III D. I và III

Câu 40: Cho mặt cầu (S): (x 2) (y 1) (z 3) 2   2  2 9 Điểm M (x; y; z) di động trên

(S) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 2y z 16  

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số không đổi trên khoảng (0; 2) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 5)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0)

Câu 46: Câu nào sau đây sai ?

Câu 47: Cho một hình than cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên

BC AD  2 Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được khối tròn xoay có thể tích

Câu 49: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính

R=5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt

phẳng chứa tam giác

Câu 50: Cho hàm số

x x

4f(x)

Khi đó diện tích cần tìm là  

1

1 2

2 2 1 0

(Đến đây các em có thể bấm máy tính CASIO)

Đặt x 8sin t, t ; dx 8cos tdt; khi x 0 t 0; x 8 t

Diện tích hình tròn có bán kính bằng 4 là S2  16 nên diện tích thả cá là S S 1 S2  24

Số cá thả vào khuôn viên là 5S 5.24  377

mx 1y

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ    1;1 , 3; 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0; 2  c 2

 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  2; 2 , 2; 2    

122m 2 0

Câu 34: Đáp án D

Ta có:

2x 1 2x 1 3

Khối tròn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD, bỏ đi 2 khối nón

tạo thành từ tam giác AID, BKC khi quay quanh AB

Khối trụ có bán kính đáy bằng 1, đường sinh bằng 3 nên có thể tích VT  3

Khối nón có bán kính đáy bằng 1, đường cao bằng 1 nên có thể tích VN 1

Giả sửa AB, BC, CA tiếp xúc với mặt cầu tại các điểm M, N, P Như vậy

ONAB, OMBC, OPAC Kẻ OHABC 

Khi đó: HNAB; HMBC; HPAC

Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: SABC

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TH THPT Q GIA L N

N M H 6 – 2017 Môn: TOÁN

âu : Cho hàm số 3 2   yax bx cx d a 0 có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất? A. a, d0 B. a0, c 0 b C. a, b, c, d0 D. a, d0, c0 Câu : Đồ thị hàm số y 23x 1 x 7x 6     có số đường tiệm cận là? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 3: Hàm số   3 y ln x 2 x 2     đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 B. 1; C. 1;1 2       D. 1 ; 2       Câu 4: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên \ 2  và có bảng biến thiên sau: x  0 2 4 

y ' - 0 + + 0 -

y  

1

-15

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x4

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15

Câu 5: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

x 3





www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ sau

Hỏi giá trị thực nào sau đây của m thì đường thẳng y2m cắt đồ

thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

 Hệ số góc ủa các tiếp tuyến của đồ

thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x1 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới

âu 11: Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói

Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật Bất kì màn trình diến nào của anh chảng

trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của

khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không

trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà (Biết mọi

di chuyển của anh đều là đường thẳng) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a

(m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b (m)abvà khoảng cách giữa hai tòa

nhà là c(m) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x (m) hỏi x bằng bao nhiêu để

quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất

Câu 7: Cho hai số thực dương a và b, với a1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. a2  a

1log ab log b

2

 B. a2  a

1log ab log b

4



C. loga2 ab  2 2log ba D. a2  a

1 1log ab log b

2a 2ablog 80

2a 2ablog 80

âu 21: Năm 1992, người ta đã biết số p27568391 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn

nhất được biết cho đến lúc đó) Hãy tìm các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân

Câu 4: Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự

dịch chuyển Ví dụ như đi xe đạp Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào một vật thể

làm vật này dịch chuyển từ x a đến xb thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo

1003002

1001

1502.2I

501501

1002

3005.2I

1003002

1001

2003.2I

âu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z   7 i Hỏi điểm biểu

diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới

ADD’A’ lần lượt bằng S ,S và 1 2 S Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3

24

 B.

3

a 3V

8

 C.

3

a 3V

4

 D.

3

a 2V

6



Câu 37: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy hình có cạnh bằng a, đường

chéo AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc  0

    Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’

A. a3 cot2 1 B. a3 tan2 1 C. a3 cos 2 D. a3 cot2 1

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB Tính

Câu 39: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tính độ dài đường cao của hình

nón

A. a

3a

4 C. I 2; 1;1   D. 3a

2

Câu 4 : Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là

chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể

được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là

4 cm Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc

đầy gáo) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A. 280 ngày B. 281 ngày C. 282 ngày D. 283 ngày

âu 41: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy

đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : x 2z 3  0 Véctơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 0 vàB 3;1; 2   Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng

đường thẳng d và mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình

 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đường thẳng d1và cắt đường thẳng d 2

Đáp án

1-D 2-C 3-B 4-C 5-B 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B

11-C 12-B 13-C 14-D 15-A 16-A 17-D 18-A 19-C 20-D

21-C 22-D 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-C 29-C 30-A

31-C 32-B 33-D 34-D 35-B 36-A 37-D 38-A 39-D 40-B

41-A 42-C 43-B 44-A 45-B 46-A 47-C 48-C 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Đáp án d

      mà a0 nên suy ra c0 suy ra loại B, C

Mặt khác thấy đồ thị cắt trục oy tại điểm có tung độ dương  d 0

Phương pháp: đồ thị hàm số  

 

f xy

Nếu có một trong các điều kiện    

– Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ 0

+ Giải bất phương trình y’ 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ 0 x  và có hữu hạn giá trị x

–Phương pháp: Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên  a; b , x0 a; b , nếu tồn

tại h0 sao cho f x   f x0 (hay f x   f x0 ) với mọi xx0h; x0h \ x  0 thì x 0

là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f x  Khi đó f x 0 là giá trị cực đại (hay

giá trị cực tiểu) của hàm số

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0D

sao cho f x   f x0 (hay f x   f x0 )  x D thì f x 0 là GTLN (hay GTNN) của

hàm số

Chú : Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng x0h; x0h), còn GTLN,

GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định

– Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x4; hàm số đạt cực tiểu tại

x0 suy ra loại A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b

+ Tính y ', tìm các nghiệm x , x1 2, u [ ; ]a b của phương trình y '0

+ Tính y a , y b , y x , y x       1 2 ,

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên  a; b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên  a; b

– Phương pháp: Cho phương trình f x   g x

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

Với a0 bề l m quay lên trên; a0 bề l m quay xuống dưới

-Cách giải: ta có y ' 1 m cos x sin x  1 m 2 cos x

– Phương pháp: Trong một số bài tập tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị lớn nhất

hoặc nhỏ nhất ta có thể d ng phương pháp tọa độ để giải

+ Gắn hệ trục tọa độ ph hợp

+ Xác định tọa độ các điểm cần thiết

+ Chuyển yêu cầu bài toán thành yêu cầu liên quan đến các yếu tố

– Phương pháp: Khi giải phương trình logarit cần chú đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu

logarit lớn hơn không, cơ số khác 1 và lớn hơn không

Chú quy tắc tính logarit của một tích log bca log b log ca  a

Phương trình logarit cơ bản b

– Phương pháp: Công thức đạo hàm hàm hợp  n n 1

u n.u .u ' cos u '  u 'sin u – Cách giải: Ta có   6   5   5

y ' 1 cos 3x 6 1 cos 3x 1 cos 3x '  6 1 cos 3x 3sin 3x

18sin 3x 1 cos 3x

– Phương pháp: Khi giải bất phương trình logarit cần chú điều kiện để biểu thức dưới dấu

logarit lớn hơn không

Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản b 

a

log x   b 0 x a 0 a 1 Cách giải: điều kiện 500 500

1log x 9 1000 0 x 9

– Phương pháp: Điều kiện để tồn tại log b là a a, b0;a1

- Cách giải: Điều kiện  3 1000

x 8   0 x 2 Tập xác định D \ 2 

– Phương pháp: Chú đối với bất phương trình mũ f x  g x 

a a Với a1 thì f x  g x     

a a f x g x Với 0 a 1 thì f x  g x     

a a f x g x -cách giải: cơ số 3 21

12 12 12 12 12

4 5 4 5 5

log 80 log 4 log 5 2 log 4 log 5

log 12 log 12 log 3 1 log 3 log 4

W 3x2dx Đặt u3x 2 du3dx Ta có u 1 1; u 6 16

+ Đặt uu x 

+ Tính du u '.dx dx du

u '

   + Đổi cận:

Đặt  

 

b a

Phương pháp: Cho hai hàm số yf x  và yg x liên tục trên  a; b Khi đó diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này và hai đường thẳng xa, xb là

– Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

Phương pháp: Cho hai hàm số yf x  và yg x liên tục trên  a; b Khi đó thể tích vật

tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng xa, xb là

 

b

2 a

V f x dx

– Cách giải: Hoành độ giao điểm của đường   x 2 2x

y x 1 e  và trục Ox là nghiệm của phương trình   x 2 2x

x 1 e    0 x 1 Thể tích vật thể cần tìm   2

2

x 2x 1

512xy 10y 3x 5 0

– Phương pháp: +Biểu diễn diện tích các mặt và thể tích hình hộp theo các cạnh hình hộp, từ

đó suy ra công thức về mối liên hệ giữa thể tích và diện tích các mặt

- Cách giải: Gọi độ dài các cạnh AA 'x; ABy; ADz

– Phương pháp: +Tính độ dài đường cao SG

+Tính thể tích khối chóp VS.ABC 1SABC.SG

3

 Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Do S.ABC là

hình chóp đều nên SGABC

Gọi M là trung điểm BC, khi đó do BCSMA

       

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: S.ABC

S.A 'B'C

V SA '.SB' Cách giải: S.ABC

+Xác định trục đường tròn ngoại tiếp của một mặt bên

(Chọn mặt là tam giác đặc biệt)

+Tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao của hai đường

thẳng vừa xác định, từ đó tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp

– Cách giải: Do D đối xứng với C qua B nên có

BC=DC=AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại

A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01