c4 dao động điện từ bùi xuân dương

Bài 4: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của một bản tụ là q0 và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là I0.. Tính cường độ dòng điện cực đại

Trang 1

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

CHỦ ĐỀ 1: MẠCH DAO ĐỘNGDẠNG 1: Xác định các đại lượng :T, f, , bước sóng  mà máy thu sóng thu được.

a Các công thức:

-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: ; =  =

LC

1.2

I2π1

- Bước sóng điện từ: trong chân không:  = c f = cT = c2 LC Hay: = 6 .108 LC= 8 0(m)

số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:

 =

f

c

= 2c LC -Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: min = 2c LminCmin đến max = 2c LmaxCmax .

+ Ghép tụ:

- Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C 1 và C 2 được ghép thành bộ tụ có điện dung C bộ = C b

-Nếu 2 tụ ghép song song:C// C1 C2 tăng điện dung

C C C

Giải: Ta có: T = 2 LC = 4.10-5 = 12,57.10-5 s; f =

T

1 = 8.103 Hz

Bài 2: Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6 H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0 Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?

Giải: Ta có:  = 2c LC = 600 m

Bài 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 H và một tụ điện C = 40 nF

a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được

b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng

tụ xoay CV có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy 2 = 10; c = 3.108 m/s

Giải: a) Ta có:  = 2c LC = 754 m

b) Ta có: C1 =

L

c2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

4



= 800.10-10 F

Vậy C biến thiên từ 4,5.10-10 F đến 800.10-10 F

Bài 6: Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ:

A  =2000m B  =2000km C  =1000m D  =1000km

Chọn A.Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính bước sóng :

8 4

1 f

Câu 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4 H và một tụ điện có điện dung biến đổi

từ 10 pF đến 640 pF Lấy 2 = 10 Chu kỳ dao động riêng của mạch này có giá trị

A từ 2.10-8s đến 3,6.10-7s B từ 4.10-8s đến 2,4.10-7s

C từ 4.10-8s đến 3,2.10-7s C từ 2.10-8s đến 3.10-7s

Chọn C.Hướng dẫn: Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là   2  3 10 8 LC= 250m.

Câu 8: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 1nF và cuộn L = 100H (lấy 2 10).Bước sóng mà mạch thu được

Câu 11: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16 nF và cuộn cảm L = 25 mH Tần số góc dao động của mạch

A  = 200 rad/s B  = 5000 rad/s C  = 5.10-4 Hz D  = 5.104 rad/s

Câu 12: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Qmax rồi nối hai bản tụ với cuộn dây có

độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là:

A Imax  LC Q max B Imax L.Qmax C D

Câu 13: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng Nếu gọi

Imax là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại Umax giữa hai đầu tụ điện liên hệ với Imax như thế nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A UCmax = L Imax B UCmax = Imax C UCmax = Imax D Một giá trị khác

Trang 4

Câu 17: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là

A W = B W = C W = D W =

2 Q0 2L

2 Q0 2C

2 Q0 L

2 Q0C

Câu 18: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung

thay đổi được từ C1 đến C2 Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được

A từ 4 LC1đến 4 LC2 B từ 2 LC1đến 2 LC2

C từ 2 LC1 đến 2 LC2 D từ 4 LC1 đến 4 LC2

Câu 19: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do Điện tích cực đại

trên một bản tụ là 2.10-6C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1A Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng

Câu 20: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung C =1

Câu 21: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện

dung C = 0,2 F. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng Lấy = 3,14 Chu kì dao động điện từ riêng trong mạch là

A 5.10-6s B 2,5.10-6s C.10.10-6s D 10-6s

Câu 24: Mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C1 và C2 Khi mắc cuộn dây với từng tụ C1, C2 thì chu kì dao động tương ứng của mạch là T1 = 0,3 ms và T2 = 0,4 ms Chu kì dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song với C2 là:

Câu 27: Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và có tụ điện có điện dung

C thay đổi được Khi C C  1 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 30 kHz và khi C C 2 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 40 kHz Nếu 1 2 thì tần số dao động riêng của mạch bằng

C C C





A 50 kHz B 24 kHz C 70 kHz D 10 kHz

Câu 28: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện tích

trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại Chu kỳ dao động riêng của mạch dao động này là

A 4t B 6t C 3t D 12t

Câu 29: Một tụ điện có điện dung 10 F  được tích điện đến một hiệu điện thế xác định Sau đó nối hai bản tụ này vào một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1H Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy 210 Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể khi nối) điện tích trên tụ có giá trị bằng một nữa giá trị ban đầu?

Câu 30: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 = 3 (MHz) Khi mắc thêm

tụ C2 song song với C1 thì tần số dao động riêng của mạch là fss = 2,4 (MHz) Nếu mắc thêm tụ C2 nối tiếp với C1 thì tần

số dao động riêng của mạch sẽ bằng

Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì q > 0

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u q  q0 cos( t q)U c0 os( t u) Ta thấy u = q

Khi t = 0 nếu u đang tăng thì u < 0; nếu u đang giảm thì u > 0

* Dòng điện tức thời i = q’ = - q 0 sin(t + ) = I 0 cos(t +  + ) Với : I 0 =q 0

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta xét.

* Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2; I0 = I 2 A

b Bài tập hướng dẫn giải:

Bài 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4m

H Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA Tìm biểu thức cường độ

dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ

Giải: Ta có:  =

LC

1

= 105 rad/s; i = I0cos(t + ); khi t = 0 thì i = I0  cos = 1   = 0

Vậy i = 4.10-2cos105t (A) q0 =

Bài 2: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V Lúc t

= 0, uC = 2 2V và tụ điện đang được nạp điện Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện

chạy trong mạch dao động

Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 F Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng

I = 1 mA Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang

phóng điện Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao

động

Bài 4: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của một bản tụ

là q0 và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là I0 Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng I0/n( với n>1) thì điện tích của tụ có độ lớn là:

n

q



Giải 1: + Theo đề ra : I0

i n

 + Áp dụng u q

q

LC Q

Bài 5: Cho mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,4 mH và một tụ điện có điện dung C =

16 pF Biết lúc t = 0 cường độ dòng điện trong mạch cực đại và bằng 12 mA Biểu thức cường dộ dòng điện tức thời trong mạch là

  (mA) B i = 12cos12,5.10 t7  (mA)

C i = 12cos12,5 10 t  7  (mA) D i = 12cos 12,5.108

7 rad/s ; t= 0 thì i = 12mA Phương án A không thõa điều kiện i cực đại khi t = 0 Phương án A không thỏa điều kiện về ω Chọn B

Bài 6: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng dao động điều hòa với độ từ cảm của cuộn dây là L5mH Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng 1,2mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8mA Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện bằng -0,9mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4mA Tìm chu kì dao động của năng lượng điện trường trong tụ điện

2 1

2

12

12

1

LI Li

Khi u2=-0,9mV thì i2=2,4mA ta có: 2

0

2 2

2 2

2

12

12

1

LI Li

2

2 1

2 1

2 2 2

1

2 2

2 2

2 1

2 2

2 2

2 1

2 1

)()

()(

2

12

12

12

1

u u

i i L C i

i L u u c Li cu

Li cu

3

2 3 2

3 6

10.2)

10.9,0()10.2,

1

(

])10.8,1()10.4,2[(

Trang 7

Chu kỳ dao động của mạch: T 2 LC 2 5 10 2 10.  6 .  5 2 10  5s20 s

Chu kỳ dao động năng lượng điện trường trong tụ :

Bài 7: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1 C1 và L2C2 với C1 = C2 = 0,1μF, L1 = L2 = 1 μH Ban đầu tích điện cho tụ

C1 đến hiệu điện thế 6V và tụ C2 đến hiệu điện thế 12V rồi cho mạch dao động Thời gian ngắn nhất kể từ khi mạch dao động bắt đầu dao động thì hiệu điện thế trên 2 tụ C 1 và C 2 chênh lệch nhau 3V?

2  6

= 2.10 -6 s Biểu thức điện áp giữa các bản cực của hai tụ điện:

u1 = 12cost (V); u2 = 6cost (V)

u1 – u2 = 12cost - 6cost (V) = 6cost

u1 – u2 = 6cost = ± 3 (V) => cost = ± 0,5 => cos

Bài 8: Mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L2mH và tụ điện có điện dung

Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong mạch Nếu

Bài 9: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C10nFvà cuộn dây thuần cảm có hệ số tử cảm L10  H

Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12V Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch Lấy 210 và góc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là :

1010

Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 5, 6 và 7

Một mạch điện LC có điện dung C25pF và cuộn cảm L104H Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA

Câu 5: Biểu thức dòng điện trong mạch:

CU2

0 = 2

1

LI2 0Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :

’ = 2 =

LC

2, với chu kì T’ =

2

T

=  LC Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

2.Quan hệ giữa Năng lượng điện trường và Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC

+Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm W đ nW t .hay W t 1W đ.

-Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần

Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

P = I2R =

L

RC U R U C

22

2 0

2 0 2 2

3.Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:

a Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện:

b Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây:

c Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường

chọn  0

Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4

- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8

- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng

4

2

2A m

- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục ot

d Năng lượng điện từ là không đổi

8

T

W

O 2T8 3T8 4T8 5T8 6T8 7T8 T

Trang 10

4 Bài tập :

Bài 1 Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 F và một cuộn thuần cảm có độ

tự cảm L = 50 mH Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó

1

Li2 = 0,8.10-6J

Bài 3 Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F và một cuộn cảm có độ tự cảm 50

H Điện trở thuần của mạch không đáng kể Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V

Bài 4 Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 H, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài

Giải Bài 4 Ta có: I0 = q0 = CU0 = U0

= 1,39.10-6 W

Bài 5 Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 H và tụ điện có điện dung 5 F Trong mạch có dao động điện từ tự do Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường

Giải Bài 5 Chu kỳ dao động: T = 2 LC = 10.10-6 = 31,4.10-6 s

Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp

mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là t =

Bài 6 Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A) Cuộn dây

có độ tự cảm L = 50 mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

1L2

2 0

Bài 7 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của một bản tụ

điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch

Bài 8 Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung

C = 10 F Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 C

Bài 9 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF

Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t=T/8, T là chu kì dao động

* Hướng dẫn giải: Điện tích tức thời

Vào thời điểm t= T/8, điện tích của tụ điện bằng:

, thay vào ta tính được năng lượng điện

trường

Bài 10 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần

liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây

* Hướng dẫn giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có:

hay Với hai vị trí giá trị của q: 0 2 trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách

2

q Q

đều nhau bởi các cung /2 Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp WC = WL, pha dao động đã biến thiên được một

lượng là: (Pha dao động biến thiên được 2π sau thời

Bài 11 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng

q = Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng

lượng điện đầu tiên

3

43

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa Ban đầu, pha dao động bằng -/2 , vật qua vị trí cân bằng

theo chiều dương WC = WL lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét

được một góc tương ứng với thời gian

Vậy thời điểm cần xác định là t = =

Bài12.( Đề ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1

giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất

điện động E = 4V Chuyển K từ (1) sang (2) Cứ sau những khoảng thời gian

như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng

từ trường trong cuộn cảm bằng nhau

a Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây

b Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại hiệu

điện thế cực đại trên cuộn dây

* Hướng dẫn giải:

Theo bài 11 trên ta có thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là

;

Do C1 nối tiếp C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F

a Từ công thức năng lượng:

b Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0

Bài 13: Một mạch dao động LC lý tưởng, khoảng thời gian để điện tích trên tụ có độ lớn không vượt quá 1

2điện tích cực đại trong nửa chu kỳ là 4 s Năng lượng điện, năng lượng từ trong mạch biến thiên tuần hoàn 

với chu kỳ là :

A 12 s B 24 s C 6 s D 4 s   

Giải: Trong thời gian T/2 điện tích không lớn hơn Q0/2 hết thời gian t =

T/6  T = 24s Chu kì dao động của điện trường và từ trường trong

mạch là T/2 = 12s Đáp án A

Bài 14: Cho mạch điện như hình vẽ bên Cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L4.10 3H, tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất

điện động E = 3mV và điện trở trong r = 1 Ban đầu khóa k đóng, khi 

có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k Tính điện tích trên tụ

điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường

trong tụ điện

A 3.10-8C B 2,6.10-8C C 6,2.10-7C D 5,2.10-8C

Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I0 = E/r = 3mA = 3.10-3A

Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điên trường có nghĩa là

E,rC

L

k

Trang 13

4

2 0

Bài 15: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây

có độ tự cảm là L = 50mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Giải: Điện dung của tụ điện: , suy ra: hay C = 5F

1L

1

2 3 2

2

1Cu2

1Li2

2

II

i  0

.66,52410.5.2

10.5008,0

Bài 18 : Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1

là:

A 3 3 B.3 C.3 5 D 2

Giải: Gọi C0 là điện dung của mỗi tụ điên

Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C2: W0 = 0

2 0

2

362

2

E C CU

2

42

4

1

C W

năng ượng điên trường của mỗi tụ: WC1 =WC2 = 13,5C0

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL +WC1 = 22,5C0

W = 0 => U1 = 45 => U1 = 3 (V), Chọn đáp án C

2 1 0

C



Bài 19: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 8.10 7C

và đang có xu hướng giảm, sau đó một thời gian

Giải: Ta có nhận xét tại mọi thời điểm q và i luôn vuông pha nhau

Sau thời gian

(chu kỳ T tương ứng với 2 )

Ta nhận thấy q1 và i2 cùng pha nhau nên ta có công thức

)/(200010

.8

.10.6,1

7 3 1

2 0

2 0

i q

Bài 21 : Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp, khóa K mắc ở hai

đầu một tụ C Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch đang bằng nhau Tỉ số năng lượng điện từ của mạch trước và sau khi đóng khóa K là:

n

q q



(q0 là biên độ của điện tích, q là li độ của điện

tích, i là dòng điện tức thời trong mạch d.động)

E bằng (U0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ )

A 1

15

Giải : -Khi mạch ổn định cường độ dòng điện qua cuộn dây chính là cường độ dòng điện cực đại

-Ta có: I0 = E / r

-Khi khóa k chuyển qua mạch đao động , năng lượng điện từ trường được bảo toàn:

LI0 /2 = CU0/2 => L E 2 /r 2 = CU0 =>

3 0

Bài 2 4: Khi nối cuôn cảm có độ tự cảm L= 0,4(μH) và điện trở R=0,1(Ω) vào hai cực của một nguồn điện

một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r=2,4(Ω) thì cường độ dòng điện trong mạch bằng IDùng nguồn điện đó để nạp điện cho tụ điện có điện dung C=8(pF) Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt khỏi nguồn điện rồi nối với cuộn cảm nói trên tạo thành mạch dao động Do cuôn cảm có điện trở R

Trang 15

nên mạch dao động tắt dần, để duy trì dao động của mạch với điện tích cực đại của tụ điện như trên người ta phải cung cấp cho mạch công suất trung bình bằng P= 4(μW) Giá trị của I bằng:

A 0,8A B. 0,4A C. 1,6A D. 0,2A

Giải: Theo ĐL Ôm: I =

r R

E

 Với E là sđđ của nguồn điện một chiều.

Điện tích cực đại của tụ điện Q0 = U0C = EC

Năng lượng của mạch dao động W0 =

2 0

LI

với I0 cường độ dòng điện cực đại qua mạch dao động

Công suất tỏa nhiệt trong mạch dao động P = I2R =

2

2 0

r R

E

 = R r

RC PL



2 =

 = 2 0 8

2 5,  , A Đáp án A

Bài 25:

1) Trong mạch dao động LC lý tưởng dao động theo phương trình q = Q0sint Viết biểu thức năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây

2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1giống nhau được

cấp năng lượng W0 = 10-6J Từ nguồn điện 1 chiều có dao động E = 4V

Chuyển K từ VT1 sang VT2 Cứ sau những khoảng thời gian như nhau:

T1= 10-6s thì năng lượng trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau

a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây

b) Đóng K1 vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max Tính lại hđt cực đại trên cuộn dây

Lời giải

1) Phương trình: q = Q0 sint

Biểu thức năng lượng điện trường trong tụ C: Wc=

C 2

Q C 2

0

2

 sint = W0 sin2tBiểu thức năng lượng từ trường trong cuộn cảm L:

C 2

Q t cos ) Q ( L 2

1 ) q ( L 2

1 Li 2

0 2

2 0 2

0 2

1 2 t k 2

0 1

với U0là hđt cựcđại của bộ tụ  U0= E = 4V

Suy ra C1= 2

6 2

0

0

4

10 4 U

2

C 4

U U U

C 4

1 U C

2

1

2 0 2

2 1

Bài 26 Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là bao nhiêu?

Bài 27: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, và tụ C = 8pF Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại

Lời giải: Tần số góc  của mạch dao động là:  =

12

4 8 10 10

2

1 LC

1





 = 25.106 Rad/sBiểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:

q = Q0sin (t + ) = Q0sin (25.106+ ) (1)

i = I0cos(25.106t + ) (2)Theo đb khi t = 0 ; i = I0  cos = 1   = 0

Năng lượng của mạch E = => I0= 4

10 2

7 10 25 2 L

Bài 28: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ

tự do Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời

gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa

giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch

Lời giải: Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là:

q2 = ;Ta có: Hay: ∆ = rad => t = Vậy, chu kì dao động riêng 2

3

Bài 29: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích trên một bản tụ điện có

biểu thức: q = qocos(106t - )(C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là

2



bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ

trường ở cuộn cảm?

Lời giải: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = WC

3 1

qo

2 3

4 2

2 2

2



23

hoặc q2 = - qo Ta có: với ∆ = ; mà:cos = =>  = => ∆ = Vậy:

3

10 10

3

Bài 30: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện

bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A Tìm chu kì T

Lời giải: Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1

Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t = T ta có

43

rad

2

3 4

3

Theo giản đồ véc tơ: 1 + 2 = => sin2 = cos1= q1/q0 (29.1)

Trang 18

Từ công thức: 2 =>

2 2 2



i q

10.2,1

7 3 1

q i

Bài 31: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ Ban đầu cường độ dòng điện qua cuộn

dây có giá trị cực đại 2 mA, sau thời gian .10-6 s cường độ dòng điện qua cuộn dây bằng không lần đầu tiên,

khi đó điện áp giữa hai bản tụ điện là 2 V Điện dung của tụ điện và độ tự cảm của cuộn dây lần lượt là

0

3

9 0

6 0

A 0 B C D

1

Q q

Q q

Q q n

Câu 4: Nếu điện tích trong tụ của mạch LC biến thiên theo công thức: q Q 0cos t Tìm biểu thức sai trong

các biểu thức năng lượng trong mạch LC sau đây:

A Năng lượng điện: Wđ = 02 sin2 B Năng lượng từ: Wt =

Câu 5: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: q = - Q0cosωt thì

năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là:

A Wt = Lω1 2 sin2 ωt và Wđ= cos2 ωt B Wt = Lω2 sin2 ωt và Wđ= cos2 ωt

2

2 Q0

2 Q0 2C

1 2

2 Q0

2 Q0 C

C Wt = sin2 ωt và Wđ= cos2 ωt D Wt = cos2 ωt và Wđ= Lω2 sin2 ωt

2 Q0 C

2 Q0 2C

2 Q0 2C

1 2

2 Q0

Câu 8: Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ điện của 1 mạch dao động là U0 = 12 V Điện dung của tụ điện là

C = 4 μF Năng lượng từ của mạch dao động khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là U = 9V là

A 1,26.10 - 4 J B 2,88.10 - 4 J C 1,62.10 - 4 J D 0,18.10 - 4 J

Câu 9: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 5H và tụ điện có điện dung C5 F.Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 10V Năng lượng dao động của mạch là

A 2,5.10-4J B 2,5mJ C 2,5J D 25J

Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4H và tụ điện có điện dung

Cường độ dòng điện qua mạch: Năng lượng dao động của mạch là

40

A 1,6mJ B 3,2mJ C 1,6J D 3,2J

Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 F Dao động điện

từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6V Khi hiệu điện thế ở hai đầu

tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng

A 4.10-5J B 5.10-5J C 9.10-5J D 10-5J

Câu 12: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C 80 F.

Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: 2cos100 ( ) Ở thời điểm năng lượng từ trường gấp 3 lần

Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5 2V Hiệu điện thế của tụ điện vào thời điểm

năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường bằng:1

1 4

1 4

Câu 17: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,1H Cường độ dòng điện qua

mạch có biểu thức i I c 0 os2000 t Lấy 2 10 Tụ trong mạch có điện dung C bằng

A 0, 25 F  B 0, 25 pF C 0, 4 F  D 4 pF

Câu 18: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung

C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 Để tần số dao động riêng của mạch là 5f1 thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị

Trang 20

Câu 19: Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C10 F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ là 4V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02A Hiệu điện thế trên 0,1

Các bài tập trắc nghiệm có lời giải:

Câu 21: Trong mạch dao động LC lý tưởng có dao động điện từ tự do, điện tích cực đại của một bản tụ là qo

và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là Io Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng I o thì điện tích một bản tụ có độ

Trang 21

Câu 25: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C=0,2μF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=8mH Ban đầu tụ điện có điện tích cực đại Sau thời gian bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì năng lượng điện trường của tụ điện bằng năng lượng từ trường của ống dây:

A 3.105(s) B 107(s) C 3.107(s) D 105(s)

Giải Câu 25:

+ Điện tích trên tụ biến thiên theo thời gian với quy luật: qQ0cos t

+ Năng lượng điện trường: t; Năng lượng từ trường:

C

Q C

44

4/1

tancos

LC

t t

t t

t W

q

/939,8711

10.9,8

10.2,710

.9,8

.10.61

2 3 3 2

3 6 2

0 2 2

3 0

1 1

10.9,8

10.9,8sin       

I

i A x

2 3 3 0

2 2

10.9,8

10.2,7sin      

I

i A x

Thời gian t 1 2 T 2 7,2.10 4s

360

5490.360

Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ

A không đổi B giảm còn 1/3 C giảm còn 2/3 D giảm còn 4/9 K

L C2

C1

2 1

2 1

2

2 2 1

2 1

2

2

12

.22

2

đ đ

đ

C

C Q

C C Q

C Q C Q

2

1

W W

W W

đ đ

Khi đóng khóa K thì toàn bộ năng lượng điện trường trên tụ C1 bị mất, tức mất lượng

3

W

Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ giảm còn 2/3 Chọn đáp án C

Câu 29: Một khung dao động gồm một ống dây có hệ số tự cảm L=10H và 2 tụ điện cùng điện dung C=2μF

ghép nối tiếp với nhau Lúc đầu hiệu điện thế giữa hai đầu ống dây có giá trị cực đại U0=8V Đến thời điểm t=1/300s thì một trong 2 tụ điện bị phóng điện, chất điện môi trong tụ điện đó trở thành chất dẫn điện tốt Tính điện tích cực đại của tụ trong khung dao động sau thời điểm t nói trên Lấy =10

A 4 5 F B 4 7 F C 4 3 F D 4 10 F

Chu kỳ ban đầu của mạch LC là T LC b s

50

110.10.10.2

C C

C C

22

2.2

2 1

12

Đến thời điểm

6300

t  lúc này điện áp hai đầu tụ đạt giá trị u U 4V

2

82

Một trong 2 tụ điện bị phóng điện, chất điện môi trong tụ điện đó trở thành chất dẫn điện tốt thì năng lượng của một tụ bị mất do tỏa nhiệt tức là mất 6 4.10 6J

2

10

2 0 6

5

2

10.2.2

'10

.410.2,32

'

Chọn đáp án B

E PHẦN TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO.

Tụ điện bị ngắt- Nối tắt - ĐL BT Năng Lượng!

Câu 1 Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1 là:

B 3 3 V B.3 V C.3 5.V D 2V

Giải: Gọi C0 là điện dung của mỗi tụ điên Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C2_

2 0

2

362

2

E C CU

2

42

4

1

C W

Trang 23

năng ượng điên trường của mỗi tụ: WC1 =WC2 = 13,5C0

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL +WC1 = 22,5C0

W = 0=> U1 = 45=> U1 = 3 (V), Chọn C

2 1 0

Câu 2 Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ C1 Điện áp cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó:

Giải 1: Điện dung của bộ tụ C = 2C0 Điện tích của bộ tụ Q0 = EC = 6C0

Năng lượng ban đầu của mạh W0 = = 9C0

C

Q

2

2 0

W

1

2

C C

Sau khi nối tắt tụ C1 năng lượng của mạch LC2 W = WL + WC2 = 4.5C0

W = => 4,5C0 = => U 2max = (V) Chọn A

2

2

max 2

0U C

26

Giải 2: Khi nối vào nguồn E=3V thì điện tích mỗi tụ

0 0

0

0 0 2

1

2 1 2

63

6.3

C C

C C E C C

C C U C Q

2

92.2

)6(

C C

Q W

2

12

0

L Li

W W W W W

W đ   t   

4

32

2 2 1

2 1 2 1

W C

Q C

Q W W

2 1

C C

1

W W

W W

đ đ

)(2

65

,4

6.2

12

92

'

2

1

20 0

2 20 0 0

C C

C

 Năng lượng của mạch dao động W = 0

0

2 0

2

94

36

C C

0 2

2 0 2

2

C

C C

W U

C U

Câu 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp Hai bản

của một tụ được nối với nhau bằng khóa K Ban đầu khóa K mở Cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là 8 6V Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K Hiệu điện thế cực đại giũa hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K:

A 12 3 (V) B 12 (V) C 16 (V) D 14 6 (V)

Giải: Năng lượng ban đầu của mạch: W0 = = 96C

2

2 0

2 0

LI

21

Năng lượng của tụ còn lai WC = (W0 – WL) = 24C

21

Năng lượng của mạch sau khi đóng khóa K : W = W L + W C => = 48C + 24C = 72C

2

2 max

CU

=> (Umax) 2 = 144 => U max =12V Chọn B?

Câu 5: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp Mạch dao động với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn dây là U0, vào lúc năng lượng điện trường trên các tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây thì người ta nối tắt một tụ Hiệu điện thế cực đại trong mạch là bao nhiêu?.ĐA U0 3/2 hay

Câu 5b: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp, khóa K mắc ở hai đầu một tụ

C (hình vẽ) Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch đang bằng nhau Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ:

A giảm còn 3/4 B giảm còn 1/4

C không đổi D giảm còn 1/2

Câu 6 Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp

Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao nhiêu lần

so với lúc đầu?

A 2/3 B 1/3 C 1 D

3

23

Trang 25

Giải: Gọi U0 là điện áp cực đại lúc đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu bộ

tụ; C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch dao động W0 = =

2 0

CU22

2 0

CU4Theo giả thuyết, khi năng lượng điện trường WC trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường WL trong cuộn cảm, thì WC1 = WC2 = WL = W0

31

Khi một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của mạch: W = W0 = =

2 0

CU6Mặt khác W = 2 → = → U’0 = Chọn C

0

CU'2

2 0

CU'2

2 0

CU6

0

U3

Câu 7 : Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và 3 tụ C giống nhau mắc nối tiếp Mạch

đang hoạt động bình thường với điện áp cực đại mỗi tụ là Uo Vào đúng thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện thì một tụ bị đánh thủng hoàn toàn sau đó mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ là U’

Khi một tụ bị hỏng, năng lượng của mạch:

W = WL + = 0,270 + 0,045 = 0,315 mJ Do đó WLmax = W = 0,315 mJ Chọn C

2

C W

Câu 9 Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C1=2C2 mắc nối tiếp, (hình vẽ ) Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ

A không đổi B giảm còn 1/3 C giảm còn 2/3 D giảm còn 4/9

Giải:

Gọi Q0 là điện tích cực đại trong mạch

Năng lượng ban đầu của mạch: W0 = = = (1)

C

Q

2

2 0

1

2 02

3

C Q

Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q0

W0 = W1 + W2 với W2 =

2

2 0

L

k

Câu 14: Một mạch dao động LC có L = 2mH, C=8pF, lấy 2=10 Thời gian từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:

5 10

Câu 15 Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm nào đó dòng

điện trong mạch có cường độ 8 (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có

độ lớn 2.10-9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng

10.2

q q

Hình vẽ vòng lượng gíác cho ta góc quét từ lúc năng lượng điện trường cực đại

đến năng lượng Điện trường bàng năng lượng từ rường là:  =/4

Vậy từ lúc năng lượng điện trường bàng năng lượng từ trường đến lúc

năng lượng điện trường bàng năng lượng từ trường lần kế tiếp là:

 =/2 ( xem hình vẽ từ M0 đến M1) Ứng với thời gian Chọn D

6

7

102,5.10

T

t     s

Câu 17 Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do.Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp

năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là 10 s4 Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch

1 Kiến thức liên quan:

Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ

là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s) Các loại sóng

trong môi trường:  =

-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ:

min = 2c LminCmin đến max = 2c LmaxCmax .

-Bộ tụ mắc song song: C = C 1 + C 2 + …+ C n Xét 2 tụ mắc song song: :

+ Liên hệ giữa các chu kỳ:T SS2 T12T22







C C

3 Một số bài tập minh họa

Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10 -12 F).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải: Từ công thức suy ra Theo bài ra: ta được

LC2

1f



Lf4

1C



 4.10 12FC400.10 12F

, với tần số f luôn dương, ta suy ra:

F10.400Lf

4

1F

10

2 2

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L,

nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax

1LC

2

1f

Hz10.52,210

.400.102

1LC

2

1f

6 12

3 min

max

5 12

3 max

min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 F thành một mạch dao động Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: a) 440Hz (âm).

b) 90Mhz (sóng vô tuyến).

Giải: Từ công thức suy ra công thức tính độ tự cảm:

LC2

1f



Cf4

1L





440.10.5,0.4

1Cf

10.5,0.4

1Cf

4

1

2 6 6

2 2

Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch

là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C 1 và C 2 mắc song song.

b) Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp.

Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

2 1

1

2 2 1 1

1

LC4

1f

LC4f1

LC2

1f

2 2

2

2 2 2 2

2

LC4

1f

LC4f1

LC2

1f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

)CC(L4f

1)

CC(L2

1

2 2

80.60f

f

ffff

1f

1

f

1

2 2 2

2

2 1

2 1 2

2

2 1

1C

1C

1L4

1f

C

1C

1L

12

2 2

2 1

Trang 29

= 47,6 pF

F L

c

6 2 8 2

2 2

2

2 min

10.)10.3.(

.4

134

c

6 2 8 2

2 2

2

2 max

10.)10.3.(

.4

754

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1583.10-12C

Cách 2: Dùng lệnh SOLVE trong Máy Tính cầm tay 570ES: ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )

Chú ý: Phím ALPHA ) :gán biến X; phím:SHIFT CALC : SOLVE; phím ALPHA CALC là dấu = -Công thức : 2c LC : Với  =13m ; L = 10-6 H ; C là biến X

-Bấm: 13 ALPHA CALC =2 SHIFT X10 X X X10 X 8 X10 X -6 X ALPHA ) X

Màn hình hiển thị:13 2 3 10 10   x 8 6xX

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )

Màn hình hiển thị: X là đại lượng C

Vậy :C = 47,6 10 -12 ( F) = 47,6 ( pF)

-Tương tự: Với  =75m ; L = 10-6 H ; C là biến X :

Chú ý: Để xem hoặc sửa công thức vừa nhập ta chỉ nhấn phím DEL và  không nhấn phím AC

-Bấm: 75 ALPHA CALC =2 SHIFT X10 X X X10 X 8 X10 X -6 X ALPHA ) X

Màn hình hiển thị:75 2 3 10 10   x 8 6xX

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )

Màn hình hiển thị: X là đại lượng C

Vậy :C = 1,5831434 10 -9 (F)= 1583,1434 10 -12 (F)=1583 (pF)

4 Bài tập tự luận:

Bài 1 Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên

độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần Cho tần số sóng mang là 800 kHz, tần số của dao động âm tần là 1000 Hz Xác định số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần

Giải: Bài 1 Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: TA = 1 = 10-3 s

A f

Thời gian để dao động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần TC = 1 = 0,125.10-5 s

C f

Số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần:

N = A = 800

C

T

T

Bài 2 Một mạch thu sóng điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung

biến đổi Để thu được sóng có bước sóng 30m, người ta phải điều chỉnh điện dung của tụ là 300 pF Để thu được sóng 90m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị nào?

Giải: Bài 2 Ta có:

2

1 2

Giải: Bài 3 Ta có: 0 = 2c ; X =

f

c = 2c  = 3 0

8 6

X= 1.5831434 x10 -9 L R = 0

Trang 30

 Cb = 9C0 Vì Cb > C0 nên phải mắc CX song song với C0 và CX = Cb – C0 = 8C0

Bài 4 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm mà độ tự

cảm có thể thay đổi trong khoảng từ 10 H đến 160 H và một tụ điện mà điện dung có thể thay đổi 40 pF đến 250 pF Tính băng sóng vô tuyến (theo bước sóng) mà máy này bắt được

Giải: Bài 4 Ta có: min = 2c L Cmin min = 37,7 m; max = 2c L C max max = 377 m

Bài 5 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm có độ tự cảm

10 H và một tụ điện có điện dung biến thiên trong một giới hạn nhất định Máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng từ 10 m đến 50 m Hỏi khi thay cuộn thuần cảm trên bằng cuộn thuần cảm khác có độ tự cảm 90 H thì máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng nào?

Giải: Bài 5 min = 2c LCmin ; ' = 2c   = min = 30 m;  = max =150 m

min

'

L L

' max

'

L L

Bài 6 Một mạch dao động được cấu tạo từ một cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C1 và C2 Khi dùng L với C1

thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng 1 = 75 m Khi dùng L với C2 thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng 2 = 100 m Tính bước sóng điện từ mà mạch dao động bắt được khi:

a) Dùng L với C1 và C2 mắc nối tiếp

b) Dùng L với C1 và C2 mắc song song

Giải: Bài 6 a) nt = 2c

2 1

2 1

C C

C LC

  nt = 2

2

2 1

2 1

Bài 7 Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi Khi mắc cuộn cảm với

tụ điện có điện dung C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz và khi mắc cuộn cảm với tụ điện có điện dung C2 thì tần số dao động riêng của mạch là 10 MHz Tính tần số dao động riêng của mạch khi mắc cuộn cảm với:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp

b) Hai tụ C1 và C2 mắc song song

Giải: Bài 7 a) fnt =

2 1

2 12

1

C C

C LC

2

12

1 C C

2

2 1

2 1

f f

f f

 

Câu 2: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và một tụ điện có điện dung C

thay đổi Biết điện trở của dây dẫn là không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng Khi điện dung

có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tần số dao động riêng của mạch là

Câu 3: Tìm công thức đúng tính bước sóng và các thông số L, C của mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện

(c là vận tốc ánh sáng trong chân không)

A B C D

2

c LC

Trang 31

Câu 4: Một mạch chọn sóng với L không đổi có thể thu được sóng các sóng trong khoảng từ f1 tới f2 (với f1 <

f2) thì giá trị của tụ C trong mạch phải là

Câu 5: Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f1 = 6 kHz, khi mắc

tụ điện có điện dung C2 với cuộn L thì tần số dao động của mạch là f2 = 8 kHz Khi mắc C1 song song C2 với cuộn L thì tần số dao động của mạch là bao nhiêu?

A f = 4,8 kHz B f = 7 kHz C f = 10 kHz D f = 14 kHz

Câu 6: Tần số của một sóng điện từ có cùng bước sóng với một sóng âm trong không khí có tần số 110 Hz

có giá trị vào khoảng là: (Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s)

Câu 10: Một cuộn cảm L mắc với tụ C1 thì tần số riêng f1 = 7,5 MHz Khi mắc L với tụ C2 thì tần số riêng f2

= 10 MHz Tìm tần số riêng khi ghép C1 song song với C2 rồi mắc vào L

μV Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lúc cộng hưởng là

A 1A B 1mA C 1μA D 1pA

Câu 14: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh là mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L =

10 H và một tụ điện có điện dung C biến đổi Để thu được sóng có bước sóng 942m, điện dung của tụ phải bằng

Câu 17: Người ta điều chỉnh L và C để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 25m, biết L = 106H Điện dung

C của tụ điện khi phải nhận giá trị nào sau đây?

A C = 16,6.10 F 10 B C = 1,16.10 F12 C C = 2,12.10 F10 D Một giá trị khác

Trang 32

Câu 18: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm L = 25 H  có điện trở không đáng kể và một tụ xoay có điện dung điều chỉnh được Hỏi điện dung phải có giá trị trong khoảng nào để máy thu bắt được sóng ngắn trong phạm vi từ 16m đến 50m

A 10 123 pF B 8,15 80, 2 pF C 2,88 28,1 pF D 2,51 57,6 pF

Câu 19: Dùng một tụ điện 10 μF để lắp một bộ chọn sóng sao cho có thể thu được các sóng điện từ trong một

giải tần số từ 400 Hz đến 500 Hz phải dùng cuộn cảm có thể biến đổi trong phạm vi

A 1 mH đến 1,6 mH B 10 mH đến 16 mH C 8 mH đến 16 mH D 1 mH đến 16 mH

Câu 20: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm C = 880 pF và cuộn cảm L = 20 H Bước sóng điện từ mà mạch thu được là :

A  = 100m B  = 150m C  = 250m D  = 500m

Câu 21: Một mạch chọn sóng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4 H  và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10

pF đến 360 pF Lấy 2  10 Dải sóng vô tuyến thu được với mạch trên có bước sóng trong khoảng:

Câu 25: Mạch chọn sóng ở đầu vào của máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện C = 1 nF và cuộn cảm L = 100

H (lấy 2 = 10) Bước sóng điện từ mà mạch thu được là :

A  = 600m B  = 6000m C  = 60m D  = 60.000m

Câu 26: Mạch dao động điện tử gồm cuộn thuần cảm L = 10μH nối tiếp với tụ điện phẳng không khí gồm các

lá kim loại song song cách nhau 1mm Tổng diện tích đối diện của các tụ này là 36π cm2 Biết c = 3.108 m/s Bước sóng mạch bắt được có giá trị là:

Câu 31: Một mạch dao động LC đang dao động tự do Người ta đo được điện tích cực đại trên một bản tụ là

Q0 = 4.10-7C và dòng điện cực đại trong cảm L là I0 = 3,14A Bước sóng của sóng điện từ mà mạch có thể 

phát ra là

A 2,4m B 24m C 240m D 480m

Câu 32: Mạch dao động LC trong bộ thu sóng của một radio có cuộn cảm với độ tự cảm có thể thay đổi từ

đến và tụ điện với điện dung có thể thay đổi từ đến Dãy sóng mà máy này có thể

thu được có bước sóng bằng:

Trang 33

A 4m  13m B 4,6m  100,3m C 4, 2m  133,3m D 5, 2m  130m

TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNGCâu 1 Một mạch dao động điện từ có tần số f = 0,5.106Hz, vận tốc ánh sáng trong chân không là c = 3.108m/s Sóng điện từ do mạch đó phát ra có bước sóng

C

Q o

2

2 D W =

L

Q o

2

2

Câu 3 Một mạch dao động có tụ điện C =



2.10-3F và cuộn dây thuần cảm L Để tần số điện từ trong mạch bằng 500Hz thì L phải có giá trị là

Câu 4 Trong mạch dao động điện từ LC, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Qo và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là Io thì chu kì dao động điện từ trong mạch là

A T = 2QoIo B T = 2

o

o Q

I

C T = 2LC D T = 2

o

o I

C biến thiên điều hoà với chu kì 2T D không biến thiên theo thời gian

Câu 6 Trong mạch dao động điện từ LC, khi dùng tụ điện có điện dung C1 thì tần số dao động là f1 = 30kHz, khi dùng tụ điện có điện dung C2 thì tần số dao động là f2 = 40kHz Khi dùng hai tụ điện có các điện dung C1

và C2 ghép song song thì tần số dao động điện từ là

o Q

2

o Q

2

o Q

Câu 8 Một mạch dao động điện tử có L = 5mH; C = 31,8μF, hiệu điện thế cực đại trên tụ là 8V Cường độ

dòng điện trong mạch khi hiệu điện thế trên tụ là 4V có giá trị:

A 5mA B 0,25mA C 0,55A D 0,25A

Câu 9 Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm L = 0,5H và tụ điện C = 50μF Hiệu điện thế cực đại giữa

hai bản tụ là 5V Năng lượng dao động của mạch và chu kì dao động của mạch là:

Câu 13 Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1mH và một tụ điện

có điện dung thay đổi được Để máy thu bắt được sóng vô tuyến có tần số từ 3MHz đến 4MHz thì điện dung của tụ phải thay đổi trong khoảng:

A 1,6pF  C  2,8pF B 2F  C  2,8F C 0,16pF  C  0,28 pF D.0,2F  C  0,28F

Trang 34

Câu 14 Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 4500pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 5μH Hiệu

điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là 2V Cường độ dòng điện cực đại chạy trong mạch là

A 0,03A B 0,06A C 6.10-4A D 3.10-4A

Câu 15 Phát biểu nào sau đây là sai về sóng điện từ ?

A Sóng điện từ mang năng lượng tỉ lệ với luỷ thừa bậc 4 của tần số

B Sóng điện từ là sóng ngang C Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất giống sóng cơ

D Giống như sóng cơ, sóng điện từ cần môi trường vật chất đàn hồi để lan truyền

Câu 16 Một mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 5H và một tụ xoay có điện dung biến thiên từ 10pF đến 240pF Dãi sóng máy thu được là

 Mạch thu được sóng điện từ có tần số nào sau đây?

A 50Hz B 50kHz C 50MHz D 5000Hz

Câu 20 Ang ten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L không

đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một suất điện động cảm ứng xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau Khi điện dung của tụ điện C1

=1F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E1 = 4,5 V khi điện dung của tụ điện C2 =9F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là

10.3

2

1

f f

f f

2 24030

40.30



Câu 7 D Khi Wđ = Wt thì W = Wđ + Wt = 2Wđ = 2 Q =

2

o Q

2

10.3





P = RI2 = 1,8 mW

1

LC

1 2

Câu 15 D Sóng điện từ truyền được trong chân không

Giải 20: A Tù thông xuất hiện trong mạch  = NBScost Suất điện động cảm ứng xuất hiện

e = - ’ = NBScos(t - ) = E cos(t - ) với  = tần số góc của mạch dao động

Trắc nghiệm có lời giải:

Câu 21 Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với tần số góc 10000 rad/s Điện

tích cực đại trên tụ điện là 10-9C Khi dòng điện trong mạch là 6.10-6A thì điện tích trên tụ điện là

Câu 22 Trong một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C =

6 μF đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn là 2.10 ─ 8 C Điện tích cực đại của một bản tụ điện là

2.10

1/ 300 ( )6.10

16.10

0,5.10 1875

Trang 36

Câu 23 Trong mạch dao động lý tưởng tụ có điện dung C=2nF Tại thời điểm thì cường độ dòng điện là 5mA, sau t1

đó T/4 hiệu điện thế giữa hai bản tụ là u=10V Độ tự cảm của cuộn dây là:

0

5 2.10

250000( / )2.10 10 2







Câu 24 Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm nào đó dòng điện trong

mạch có cường độ 8 ( mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3 / 4T thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10  9C Chu

kỳ dao động điện từ của mạch bằng

Câu 25 Cho một mạch dao động điện từ LC lý tưởng Khi điện áp giữa hai đầu tụ là 2V thì cường độ dòng

điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ là 4V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2 Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là

CU R RI I

0

2 0 2 0

10.2,1

6.10.32

2,02

2

)2

(10.08,110.3.10.2,12.10.92

.10

PT

Pt

Câu 27 Cho mạch dao động điện từ LC lý tưởng.Khi điện áp giữa 2 đầu bản tụ là 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn

dây là i ,khi điện áp giữa 2 đầu bản tụ là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2 điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây là:

0

4

2 516

4

U Li

Câu 28 Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T tại thời điểm nào đó dòng điện trong

mạch có giá trị 8π mA và đang tăng, sau đó 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 -9 C Chu kì dao động điện từ của mạch bằng

2 2

0 2

Câu 29.Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do.Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp năng

lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là 10 s4 .Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là:

Câu 30 Mạch dao động LC thực hiện dao động điện từ tắt dần chậm Sau 20 chu kì dao động thì độ giảm

tương đối năng lượng điện từ là 19% Độ giảm tương đối hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ tương ứng bằng

GIẢI:Gọi năng lượng ban đầu là: 2 Năng lượng sau 20 chu kỳ dao động là:

1 1

2

1

2 2

2

2 1 2

1 81 , 0 W

W

1

2 1 1

2 2

1

2 2 1



U

U U U

U CU

CU

TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP THEO CHỦ ĐỀ:

CHỦ ĐỀ I MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC.

Dạng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Câu 1: Trong mạch dao động điện từ LC, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q 0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là

A T = 2q 0 I0 B T = 2q 0 /I0 C T = 2I 0 /q0 D T = 2LC