Tài liệu bồi dưỡng HSG dao động điện từ file word có lời giải chi tiết

Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa.. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ d

A TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : Li'

dt

di L

e 

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :

C

q

U 

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

AB

AB

e u

Trong đó ecó thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0)

- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I:     





 m

K Ra K n

i vao

i

1 1

+ Định luật KiếcSốp II:  





 m

K K n

i i

i R e i

1 1

- Năng lượng điện trường :

C

q 2

1

Wđ  2

- Năng lượng từ : t Li2

2

1

W 

- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :

  2

2

2

1 2

1

K K i

i

i L c

- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :

























 2 T

T f v

II.Phương pháp :

Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên tắc sau đây :

1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng) 2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên :

C

q

uAB 

2 2 2 AB

1 1 1 AB

'i L e u

'i L e

u













Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện”

đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì '

q

i và ngược lại thì iq'

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốp II cho các mắt mạng :

Ví dụ: Tại A : i  i1  i2  'i  'i1 'i2 (1)

Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A:

















2 2

1 1

'

'

i L C q

i L C

q

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :

+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

    









"

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :





























0 q m q n

"

q m

"

q n

0 q m q n

"

q m

"

q n

2 2 1 2

2 2 2 2 1 2

2 1 1 1

2 1 2 1 1 1

Và cho nghiệm  



























2 2 2

2 1 2

1 1 2

1 1 1

t sin B

"

q m

"

q n

t sin A

"

q m

"

q n

(4)

Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q1và q2 có thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa

5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : t  0 thì ta có được q(0);q'(0) hoặc

) 0 ( ' );

0 ( ' );

0 ( );

0

q ,suy ra được Q0;  trong phương trình (3) được A ; B ; 1; 2 trong phương trình (4) Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp

B ÁP DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ điện C1; C2giống nhau có cùng điện dungC Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0, cuộn dây có độ tự cảm L, các khóa k1; k2 ban đầu đều mở Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa

1.Đóng khóa k1 tại thời điểm t  0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa :

a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây

b) Điện tích q1 trên bản tụ nối với A của tụ C1

2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q2 là điện tích

của bản tụ nối với khóa k2 của tụ C2 Đóng khóa k2 ở thời

điểm t1  T0 tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của q2

HD

1 Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ

Ta có: i   q ' và uAB  Li '   Lq "

Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:

























t LC

1 sin Q q

0 LC

q

"

q

"

Lq C

q

0

Tại t  0:











































2 0

cos 1 sin 0

) 0 (

) 0

0

0 0

0







LC Q

CU Q

i

CU q

Vậy:













2

t LC

1 sin CU q

q1 0 (1)





























LC

1 sin L

C U 2

t LC

1 cos LC

1 CU '

q

2.Theo câu 1: T0 2  2  LC





 (3)

- Tại t  T0 thì q  Q0  CU0 và i  0; đóng khóa k2 Sau đó một khoảng  t  giữa hai tụC1; C2phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:

2

CU 2

Q Q

02

(vìC1// C2 và C1  C2)

- Tại t  T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : 1 Li '1

C

q  (1)

+ Mắt mạng A(C2)B(L)A : 2 Li '2

C

q  (2)

+ Tại A : il  i1  i2  'il 'i1 'i2 (3)

- Thay (3) vào (1),(2) ta được :











































































' LC 2

T sin Q q

q q

q

0 LC 2

q

"

q

q q

0 LC

q

"

q

"

q 0 LC

q

"

q

"

q

0 LC

q

"

q

"

q

02 2

1 2

1

1 1

2 1

1 2 1 2

2 1

1 2 1

với T  t  T0

Lúc T  0  t  T0 thì :  

CU Q

q 0 1

0 01

0









































2

sin 2

2 2

2

2 2

sin

0 1

LC

t L

C U i i LC

t CU

q

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động như hình vẽ Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch

dao động trên Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch

HD:

- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ

i = - q1/ = q2/ (1)

e = - L

dt

di = - Li/ (2) + q1 + q2 = Q0 (3)

- Aùp dụng định luật Ôm :

C

q C

q1 2

 - Li/ = 0



C

q1

2 + Lq1// -

C

Q0 = 0

 q1// +

LC

Q LC

q1 0

2

 = 0 (4)

Đặt x =

LC

Q LC

q1 0

2

  x// =

2

//

1

LC

q q1// =

2

LC x// thay vào (4) :

LC x// + x = 0

Hay x// +

LC

2 x = 0  x = X0.sin( 2 t)

LC































)

2 cos(

2

)

2 sin(

2 2

0 /

1

0 0

1





t LC X

LC q

i

t LC X

LC Q q

Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = 0 









 0

) 0

1

i

Q q



























cos 2 0

sin 2 2

0

0 0

0

X LC

X LC Q Q































LC

Q X X

X LC Q

0 0 0

0 0

2 cos

0

sin 2 2









Vậy q1 =

2

0

Q +

2

0

Q sin(

LC

2 t +

2

 )

 i = - q1/ = -

2

0

Q LC

2 cos(

LC

2 +

2

 ) =

LC

Q

2

0 sin(

LC

2 t ) Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ ( hình vẽ) Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò xo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF Sau đó khoá K đóng Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây Bỏ qua điện trở thuần của mạch

HD:

- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua

các cuộn dây có chiều như hình vẽ







































) 4 (

) 3 (

) 2 (

) 1 (

/

/ 2 2 2

/ 1 1 1

q i C

q u

i L e u

i L e u

b AB AB AB

- Aùp dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạng và nút:





















) 6 (

) 5 (

2 1

/ 2 / 1 1

i

i

i

L i L

C

q

b

Từ (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2/  - q// = +

b

b L C

q C L

q

2 1



 q// + 1 (1 1 )

2

L

C b  q = 0 Hay q// +

2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



 q = 0  q = Q0.sin[

2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



 t + ]

Tại t = 0 



























cos 0

sin 0

) 0 (

) 0 ( 1 0 C1U0 Q0 i

U C q













 2

0 1 0





U C Q

Vậy q = C1U0.sin [

2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



 t +

2

 ] (7)

 i = - C1U0

2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



 t +

2

 ]

= C1U0

2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



 sin(

2 1 2 1

2 1

) (

) (

L L C C

L L



 t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2/  L1i1 = L2i2 và i2 =

2

1

L

L i1 (9) Thay vào (6) ta được:

i1 =

2 1

2

L

L

L

) (

( sin ) )(

2 1

1 2 1 2 1

2

t L L C C

L L L

C C L L

L









i2 =

2 1

1

L

L

L

) (

( sin ) )(

2 1

2 2 1 2 1

1

t L L C C

L L L

C C L L

L







 Thay số ta được: i1 =

3

2.10-3.sin105t (A) =

3

2.sin105t (mA)

= 3

2 sin(100000t) (mA)

i2 = 3

1.sin(100000t) (mA)

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga – năm 1987)

đều là lí tưởng

a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và

U1max trên tụ điện C1

b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K

HD:

+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

1 2

C C



- Khi K đóng :

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và

điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)

Ta có : i1  i L i2 (1)

' 2 1 2

q Li

'

'

'

L

Từ (5)

1 2

Từ (5)

'

Từ (6) và (1) suy ra : 2 1

 Thay vào (7) được : "

0

L L

i i

 (*) Đặt

2

1

 

 Nghiệm phương trình (*) là : i L I Sin0L ( t )

- Tại t=0 thì i L   0  0 '

0

L L

i I Cos t

 

Từ (5) suy ra : LI cos t E

C

q

L 0 1

1    

- Tại t=0 thì q1 Q01 nên

01 2



1 1

0

L

I



Ta có : 1

L

EC

 Suy ra : 1

1

LEC

 



1 1

1max

EC









1

1 2 2

L

C

EC

C C













Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003)

Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L, L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể Ở thời điểm t=0 không có dòng qua cuộn dây L2, tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1 là I1

a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian

HD:

- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ

Gọi q là điện tích bản tụ nối với B

Ta có: i C  i1 i2 (1)

2

C

' 1

q Li C

'

C

Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):

" " "

" "

1

i =i +i (1)

Li -2Li =0 (2)

i q

Li =+ =- (3)















 "

3

2LC



Chứng tỏ iC dao động điều hòa với ω= 3

2LC

3

LC 2 2

2







 + i C I Sin0 ( t ) (5)

Từ (2) (Li12Li2)'const(i12i2)const

Tại t=0 thì : i =I , i =0 1 1 2  i -2i =I (6)1 2 1

+ i +i =i =I Sin(ωt+ )1 2 C 0C 

Giải hệ được :

0 1 1

2

1

2 Sin(ωt+ )

I

2

L C.Cos(ωt+ ) 3

C

C

C AB

I I i

I

I q

C







Tại thời điểm t=0 : i1 I i1; 2 0;u AB 0

Giải hệ được : 0 1;

2

C

I I   Vậy : 1 1

1

LC

1 1

2

3

LC

.II.BÀI TOAUN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá

K Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ C1,C2

khi khoá K đóng sáng chốt b Lấy mốc thời gian là lúckhoá K đóng vào chốt b

2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1

Aùp dụng số: C = 0,5F ; L = 5mH ; E = 6V

ĐS: 1) q1 = [cos( 2 ) 1] 1,5[cos(2 2.10 ) 1]

2



t LC

q2 = [cos( 2 ) 1] 1,5[cos(2 2.10 ) 1]

2



t LC

2) i = q1/ = - t

LC LC

CE

2 sin )

2 (

  4  

0

2 ) ( 4

T

CE dt

i

q = 6 c

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp chỉnh

bằng 3,0V

a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện

b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong từ trường của cuộn dây

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax= 3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14; C=6,2F

;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong một thời gian dài Bây giờ nó được gạt sang vị trí b

a) Hãy tính tần số của dòng dao động

b) Tính biên độ của dao động dòng điện

Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0F vàC2= 2,0F Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau

Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm Ta

muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105

đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800 Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay

Đáp số:f=.6,3662.104 6,25.102 9







C

( là góc quay của núm xoay)

Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80F ở thời điểm t = 0, dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80F và tụ đang được nạp

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?

b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dòng cực đại?

d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(t) thì góc pha  bằng bao nhiêu? e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện Khi đó góc pha

bằng bao nhiêu?

Đáp số:a)W=1,98J

b)Q=5,56C

c)I=12,6mA

9 , 46







9 ,

46





Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số góc  Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy Hỏi tần số góc của dao động(tính theo ) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch

(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ tự cảm tương đương)

Đáp số:

2 2 1

1 1

1 1

C L C







Bài 13: Trên HV tụ C1 =900F mới đầu được nạp đến 100V và tụ điện C2=100F không có điện tích Hãy mô tả chi tiết

làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H

Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)

Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm Mạch được nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV) K đóng và dòng điện đã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây

HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: C =

rn

T





2

Trn

Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ Các tụ điện có cùng giá trị điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng

1) Đóng khoá K, tìm (i L)max trong cuộn dây và

max

)

(

1

c

u trên tụ C1

2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các tụ điện khi khoá K đóng

ĐS: 1) (i L)max= 0

6L U

C

(u1)max= 0

3

4

U

2) q1 = CU0 - t

LC U

cos

3 0

q2 =q3= t

LC U

cos

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự cảm L1 và L2 ( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh điện có sơ đồ như hình bên

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không có dòng

điện trong cuộn dây L2 nhưng có dòng điện I0 trong cuộn dây L1

Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực đại của

dòng điện trong cuộn dây L2

Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L1= L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua

cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L2= 2L song song với cuộn L1

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ

b) Khi qmax thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trị bằng bao nhiêu

?