Ôn tập vectơ trong không gian

Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng..

1

Contents

A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 2

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 6

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ 8

B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 10

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 10

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 20

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ 25

A CÂU HỎI

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1 (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu

vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Câu 2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

C Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

D Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian Khi đó , ,a b c đồng

phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho cma nb

Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng thì có cma nb với m n, là các số duy nhất

B Ba véctơ không đồng phẳng khi có d ma nb pc   với d là véctơ bất kì.

C Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng

D Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 5 Cho ba vectơ , ,a b c Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

0

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

A AI CJ B D A  IJ C BI D J D A I JC

Câu 7 Cho hình lập phương ABCD A B C D Mệnh đề nào sau đây sai? ' ' ' '

A ABADAA'AC' B AC ABAD

C AB  CD D ABCD

Câu 8 (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C   Đặt AA a AB, b AC, c BC, d Trong các biểu thức

véctơ sau đây, biểu thức nào đúng

12

AO ABADAA .

14

23

C Nếu ABCD là hình thang thì SA SB 2SC2SD6SO.

D Nếu SA SB SC  SD4SO thì ABCD là hình bình hành

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA a ; SBb ; SCc ; SDd

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k thích

hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SAa SB, b, SCc SD, d

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 36 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn đẳng thức sai?

A BCBAB C1 1B A1 1 B ADD C1 1D A1 1DC

Câu 37 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung

điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng

A Hai vectơ x , y cùng phương B Hai vectơ x , z cùng phương

C Ba vectơ x , y , z đồng phẳng D Hai vectơ y , z cùng phương

Câu 39 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng

Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của MN

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 42 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD   0 ( G là trọng tâm của tứ diện)

Gọi G0 là giao điểm của GA và mp BCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 47 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC  0 ( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi O là giao

điểm của GA và mặt phẳng (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A GA 2OG B GA4OG

C GA3OG D GA2OG

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 ( Tham khảo hình vẽ bên )

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Đặt ' ' ' AA a AB, b AC, c Gọi I là điểm thuộc đường

thẳng CC sao cho ' C I' 3 ' ,C C G điểm thỏa mãn GB GA 'GB'GC'0 Biểu diễn vectơ IG

qua các vectơ , , a b c Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Câu 51 (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang)Cho hình lăng trụ ABC A B C    với G là trọng

tâm của tam giác A B C  

Câu 52 Cho tam giácx1,x 3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc cạnh

BC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 53 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   , gọi

M là trung điểm cạnh bên BB Đặt CA a , CBb , CC c Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 54 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung

điểm của BC và AD Đặt AB b , ACc, ADd Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 55 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB y, AC z, AD Khẳng định

nào sau đây đúng?

OI u  v x y

Câu 57 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có AA a AB, b AC, c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC

qua các vectơ , ,a b c

A BC   a b c B BC    a b c C BC    a b c D BC   a b c

Câu 58 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt ABb,ACc,

ADd Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 59 Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC, b AD, c, gọi M là trung điểm của BC Trong các khẳng .

định sau, khẳng định nào đúng?

22

22

DM    a b c

22

22

DM  a b  c

Câu 60 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Trên các cạnh AD và BC lần

lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3AP2AD, 3BQ2BC Các vectơMP MQ MN đồng phẳng khi , ,

chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:

Câu 61 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD

Đặt ABb AC, c AD, d Phân tích véc tơ MG theo d b c , ,

Câu 62 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 ( Tham khảo hình vẽ bên )

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 64 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A  và BCC B 

Khẳng định nào sau đây sai?

C Ba vectơ BD IK B C; ;   không đồng phẳng D 1 1

IK  AC A C 

Câu 65 Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành

BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C Tồn tại ba số thực , ,m n p sao cho ma nb  pc0

D Giá của , ,a b c đồng qui.

Câu 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Các vectơ BD, AC đồng phẳng B Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng

C Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng D Các vectơ AN, CM,

MN đồng phẳng

Câu 70 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Vì ABBC CD DA0 nên bốn điểm A B C D, , , cùng thuộc một mặt phẳng

B Vì NMNP0 nên N là trung điểm của đoạn MP

C Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có 1 

.2

Câu 73 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của ' ' ' ' AA , O là tâm của hình bình hành '

ABCD Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

Câu 75 Cho tứ diện ABCD M là điểm trên đoạn AB và MB2MA N là điểm trên đường thẳng CD

mà CNkCD Nếu MN AD BC đồng phẳng thì giá trị của k là: , ,

Câu 76 Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC Gọi

P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vec tơBD AC MN không đồng phẳng , ,

B Các vec tơ MN DC PQ đồng phẳng , ,

C Các vec tơ AB DC PQ đồng phẳng , ,

D Các vec tơ AC DC MN đồng phẳng , ,

B LỜI GIẢI THAM KHẢO

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

C' B'

A'

D

C B

A

D

C B

A

H

G F

C

B

E

* Ta có ADABAEAG theo qui tắc đường chéo hình hộp  Phương án A sai

B Đúng Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái

C Sai Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD BC, thì sẽ sai

D Đúng Tương tự đáp án A với k  1,m  1 O là trung điểm 2 đường chéo

Câu 26 Chọn D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD Ta phân tích như sau:

22

MN  MCMD (quy tắc trung điểm) 1 

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra

B B'

C

M

A

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

 G là trung điểm MN Gọi H là hình chiếu của N lên MD  NH là đường trung bình của

M

N

G

Do G là trọng tâm tam giác A B C   nên 1 

Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CBCCCB

Ta có: BDABCD; IK/ /AC AC, ABCDIK//ABCD;

B Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC

C Sai Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN

A

Gọi I là trung điểm BD và K là trọng tâm của tam giác ABD

Ta thấy AB DC MN, , song song với mặt phẳng PIQ nên vectơAB DC MN đồng phẳng , ,

Cách 1: Ta có MO//CDA B' ' ; AB/ / ' 'A B AB//CDA B' ' , B C' ' nằm trong mặt phẳng

CDA B' ' nên các vecto MO AB BC dồng phẳng vì có giá song song hay nằm trên mặt phẳng , ,

Qua M vẽ mặt phẳng   song song với AD và BC

  cắt AC tại P , BD tại Q và CD tại N Ta có MP PN AD // //

Các vecto MN AD BC có giá song song hay nằm trong mặt phẳng , ,   nên đồng phẳng

A

B

C

D M

N

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

1/ / ,

3

/ / , / /1

Q

P

N

FM

E