Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz Tự Luận Và Trắc Nghiệm

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian oxyz tự luận và trắc nghiệm có lời giải và đáp án được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 92 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

www.thuvienhoclieu.comBÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM

I HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Hệ tọa độ

Trong không gian, xét ba trục x Ox′ ; y Oy′ ; z Oz′ vuông góc với nhau từng đôi một Gọi , ,→ → →i j klần

lượt là các vectơ đơn vị các trục x Ox′ ; y Oy′ ; z Oz′ Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ Đề-các

vuông góc Oxyz trong không gian hay hệ tọa độ Oxyz

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

2 Tọa độ của một điểm

a) Định nghĩa:M x y z( ; ; ) ⇔OMuuuur=x i y j z k.r+ r+ r(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:•M∈(Oxy) ⇔ =z 0;M∈(Oyz) ⇔ =x 0;M∈(Oxz) ⇔ =y 0

•Cho hai điểm A x y z( A; ;A A) (;Β x y z B; ;B B) thì:

* uuur uuur uuurAB OB OA= − =(x B−x y A; B−y z A; B−z A)

*Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

III TÍCH VÔ HƯỚNG

1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Định lý:Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ ar =(a a a1; ;2 3)và br=(b b b1; ;2 3) đượcxác định bởi:a b a b a br r = 1 1 + 2 2+a b3 3

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Định lý: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( )S

Trong không gian M′ −( a b c; ;− ) cho hai vectơ ar =(a a a1; ;2 3)và br=(b b b1; ;2 3) Tích có hướng

của hai vectơ ar

(Chương trình nâng cao)

3 Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

•Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a b,

urr

và c

r đồng phẳng ⇔a b curr r,  =0

•Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD = AB AD, 

uuuruuur

•Diện tích tam giác ABC :

1,2

ABC

S = AB AC

uuuruuur

•Thể tích khối hộp ABCDA B C D' ' ' ': V ABCDA B C D' ' ' '= AB AD AA, . '

uuur uuur uuur

– Tích vô hướngcủa hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính

góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướngcủa hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ

diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh cácvectơ cùng phương

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Các bài toán liên quan tọa độ điểm, tọa độ của vectơ

{Tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa tính chất nào đó, tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm, trực

tâm, đỉnh của hình bình hành, đỉnh của một hình đa diện,…}

Ví dụ2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 4 ,) (B 2; 1;0 ,− ) (C −2;3; 1− ) .

1/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

2/ Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD

2/ Điểm I là tâm hình bình hành ABCD

A C I

A C I

Ví dụ3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1;5 ,− ) (B 3;4;4 ,) (C 4;6;1) Tìm tọa độ

điểm Mthuộc mặt phẳng (Oxy)

Ví dụ4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K(2;4;6)

, gọi 'K là hình chiếu vuông góc

của K trên trục Oz Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng OK'?

Lời giải

Vì 'K là hình chiếu vuông góc của K(2;4;6)

lên trục Oz nên K' 0;0;6 ( )

Gọi I x y z( 1; ;1 1)

là trung điểm OK'. Suy ra I(0;0;3 )

Ví dụ5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( 2;2; 1) A − − , B(−2;3;0 ,) C x( ;3; 1− ) Tìm các giá trị

của x để tam giác ABC đều?

Lời giải

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ta có:

5 12; ;

B

C D

www.thuvienhoclieu.com

Vậy:

13

x x

A − − B − − C − − Gọi Dlà chân đường phân giác trong góc Acủa tam

giác ABC Tìm tọa độ điểm . D

1/ Chứng minh: uuuur uuurAC'+CA' 2 '+ C Cuuuur r=0

2/ Cho A(1;0;1 ,) (B 2;1;2 , ' 4;5; 5 ,) (C − ) (D 1; 1;1− ) Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải

1/ Ta có: uuuur uuur uuuurAC'=AC CC+ '; CAuuur uuuur uuuur'=CC'+C A' và ' 'C Auuuuur uuur=CA

Suy ra: uuuur uuurAC'+CA' 2 '+ C Cuuuur=2CCuuuur uuur uuur'+AC CA+ +2 'C Cuuuur r=0 (đpcm)

2/ Sử dụng công thức hai vecto bằng nhau ta được:

(2;0;2 , ' 4;6; 5 , ' 3;5; 6 , ' 3;4; 6) ( ) ( ) ( )

Ví dụ8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác đều ABC có A(5;3; 1 ,− ) (B 2;3; 4− ) và

điểm C nằm trong mặt phẳng (Oxy)

có tung độ nhỏ hơn 3.1/ Tìm tọa độ điểm C

Ta có: uuurAB= −( 3;0; 3 ,− ) uuurAC= −(x 5;y−3;1 ,) BCuuur= −(x 2 ;y y−3;4)

Tam giác ABC đều nên

Khi đó: uuurAD= −(x 5;y−3;z+1 ;) BDuuur= −(x 2;y−3;z+4 ;) CDuuur= −(x 1;y−2;z).

Vì tam giác ABC đều nên tứ diện ABCD đều khi và chỉ khi AD BD CD AB= = = =3 2

2

31

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , gọi i j k, ,

Ta có OAuuur= −( 1;1;0)⇒ A(−1;1;0) .

(1;1;0 ) (1;1;0)

Với M a b c( ; ; ) ⇒ hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M1(0; ;0b )

Vì 'K là hình chiếu vuông góc của K(2;4;6)

A.M′(0;2; 3− ) . B.M′(1;0; 3− ) . C.M′(1;2;0) . D.M′(1;2;3) .

Lời giải Chọn C

Với M a b c( ; ; ) ⇒ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng(Oxy)

là M a b1( ; ;0)

8 [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm (1;2; 3) B − , (7;4; 2)C − Nếu E là điểm thỏa

mãn đẳng thức CEuuur=2uuurEB thì tọa độ điểm E là:

A.

83;3;

( ; ; )

E x y z , từ

83

83

A B C D Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,, AB CD Toạ độ

điểm Glà trung điểm MN là:

Vì M là trung điểm của AB nên

www.thuvienhoclieu.com Chọn A

12 [2H3-1.1-2]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1;2; 1) A − , (2; 1;3)B − ,

14 [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0 ,) (B 2;0; 3− ) Điểm

M chia đoạn AB theo tỉ số

12

k = −

nên ta có:

12

32

Với M a b c( ; ; ) ⇒ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy)

Với M a b c( ; ; ) ⇒ điểm đối xứng của M qua trục Oy là M′ −( a b c; ;− )

G− − 

Lời giải Chọn B

18 [2H3-1.1-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;2;1), (2; 1;2) A B − Điểm M trên trục Ox

và cách đều hai điểm ,A B có tọa độ là

www.thuvienhoclieu.com A.

M 

1 30; ;

19 [2H3-1.1-4]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1;5 ,− ) (B 3;4;4 ,) (C 4;6;1)

Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) và cách đều các điểm A, B, C có tọa độ là:

A.M(16; 5;0− ) . B.M(6; 5;0− ) . C.M(−6;5;0). D.M(12;5;0)

Lời giải Chọn A

20 [2H3-1.1-4] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(2;1; 1 ,− ) (B 3;0;1 ,) (C 2; 1;3− ) điểm

D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Toạ độ của D là:

Điểm D thuộc trục Oy có tọa độ D(0; ;0)y0 Ta có uuurAB= −(1; 1;2), uuurAC=(0; 2;4− ) và

Dạng 2: Tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng

{ Tích vô hướng hai vt, góc giữa hai vt, độ dài vt, độ dài đường trung tuyến, phân giác,đường

cao, diện tích tam giác, chu vi tam giác…}

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;2;3) , B đối xứng với A qua

mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Tính diện tích tam giác ABC ?

Lời giải

Theo đề bài: B đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy )⇒ B(1;2; 3)−

C đối xứng với B qua gốc tọa độ O⇒ − −C( 1; 2;3)

4

1 ( 2)( 2)

Ví dụ 5.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( 2;2; 1) A − − , B(−2;3;0 ,) C x( ;3; 1− ) Tìm các giá trị

của x để tam giác ABC đều?

Lời giải

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ta có:

5 12; ;

2

.Tam giác ABC đều khi và chỉ khi

x x

uuur uuuur uuur

Vậy thể tích của khối tứ diện BDA M là: '

2 '

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 [2H3-1.2-1]Tích vô hướng của hai vectơ ar = −( 2;2;5 ,) br =(0;1;2) trong không gian bằng:

Lời giải Chọn B

2 [2H3-1.2-1]Trong không gian cho hai điểm A(−1;2;3 ,) (B 0;1;1), độ dài đoạn AB bằng

Lời giải Chọn A

Với M a b c( ; ; )⇒d M Oxy( ,( ) ) = =c 3.

4 [2H3-1.2-1]Cho điểm M(−2;5;0), khoảng cách từ điểm M đến trục Oxbằng

Lời giải Chọn B

2 2( 1) 1 0 2

6 [2H3-1.2-2] Cho 3 điểm A(1;2;0 ,  1;0; 1 ,  0; 1;2 ) (B − ) (C − ) Tam giác ABC là

A.Tam giác có ba góc nhọn. B Tam giác cân đỉnh A

C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác đều

Lời giải Chọn A

a b

a b

r r

r r

Lời giải Chọn D

8 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ ar(−1;1;0 , 1;10 , 1;1;1) (br ) (cr ) .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a cr r= − + + = ⇒ ⊥a cr r Nên đáp án A và B sai.

(1;3;1) 0

a b cr r r+ + = ≠r

Có BCuuur=(8;0;4 ;) uuurBD=(4;3;5 ;) BAuuur=(5;0;10)

BCD

V AH

Lời giải Chọn C

Vì điểm M thuộc cạnh BC nên MCuuuur= −2MBuuur, suy ra tọa độ điểm M là

( 2)

1

1 ( 2)( 2)

4

1 ( 2)( 2)

( 1;2;2 ,) (1;1; 1)

14 [2H3-1.2-2] Cho A(1; 2;0 ,− ) (B 3;3;2 ,) (C −1;2;2 ,) (D 3;3;1) Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Lời giải Chọn A

Tính uuurAB=(2;5;2 ,) uuurAC= −( 2;4;2 ,) uuurAD=(2;5;1).

15 [2H3-1.2-2] Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ

diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:

A.

AB AC AD h

Tính uuurAB(2;5;2 ,) uuurAC(−2;4;2 ,) uuurAD(2;5;1)

1.3

AB AC AD h

2

11.0 1.1 1 1

23

A.

645

−

Lời giải Chọn D

Gọi D là chân đường phân trong của góc B thuộc tam giác ABC, khi đó ta có tỷ lệ:

Có OAuuur=(1;1;0 ,) OMuuuur=(m;0;0 ,) ONuuur=(0; ;0n )

Dạng 3: Xác định phương trình mặt cầu, tìm các thuộc tính của mặt cầu

{các bài toán tìm tâm I, bán kính R, xác định xem một phương trình có phải là phương trình mặt cầu hay không, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để một phương trình là phương trình

mặt cầu, các bài toán về họ mặt cầu, bài toán quỹ tích….}

Ví dụ2 Cho mặt cầu ( )S :(x−1)2+y2+ −(z 2)2 =9 Chứng minh rằng:Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

( )P :2x+2y z+ + =5 0 Tìm tọa độ tiếp điểm M

+ + nên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.

Tiếp điểm M là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( )P .

Gọi M x y z( ; ; )

thì IMuuur= −(x 1; ;y z−2) nên( )

B C D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Ta có: uuurAB=(0; 3;3 , − ) uuurAC = −( 3;0;3) ⇒uuur uuurAB AC, = − − − ⇒ =( 9; 9; 9) nr (1;1;1)

là VTPT của( ABC)

Suy ra phương trình (ABC x y z): + + − =6 0.Gọi I a b c( ; ; )

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu

Tâm I(−1;2;1) và bán kính R=4.

2 [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có phương trình

08108

2 2

Vì ( )2 2

− + + <

4 [2H3-1.3-2] Cho mặt phẳng ( )α : 4x−2y+ + =3z 1 0 và mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y+6z=0 Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

A ( )α có điểm chung với (S). B.( )α cắt (S) theo một đường tròn.

C.( )α tiếp xúc với (S). D ( )α đi qua tâm của (S).

Lời giải Chọn C

Mặt cầu ( )S

có tâmI(1; 2; 3− − ) , bán kínhR= 14.

Ta có: d I( ,( )α = <) 0 R nên ( )α cắt (S) theo một đường tròn.

Tâm I(1; 2; 3− − )thuộc mặt phẳng ( )α .

5 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

giao tuyến của mặt phẳng 2x−2y z− + =9 0 và mặt cầu x2+y2+ −z2 6x+4y−2z−86 0= là:

A.I(−1;2;3) và r=8. B.I(1;2;3)

và r=4.

C.I(1; 2;3− )và r =2. D.I(1;2; 3− )và r=9.

Lời giải Chọn A

Do bốn đáp án là khác nhau về bán kính nên ta chỉ tính bán kính cho đơn giản.

Mặt cầu có tâm O=( 3; 2;1− ) , bán kính là R=10.

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là :

( ) ( ) ( )2 2 2

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là : r= R2−d2 =8.

6 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

( )S x: 2+y2+ +z2 2x−4y− + =6z 5 0 và mặt phẳng ( )α : 2x y− −2z+ =1 0 Mặt phẳng ( )α

tiếp xúc với mặt cầu ( )S

tại điểm M có tọa độ là:

A.(1;1;1)

B.(1;2;3)

C.(3;3; 3− ) . D.(−2;1;0).

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( )α tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm M ⇒tọa độ M thỏa ( )α và ( )S

Lần lượt thế tọa độ M ở 4 phương án vào ( )α và ( )S

thì chỉ có phương án A thỏa vì2.1 1 2.1 1 0− − + = và 1 1 12+ + +2 2 2.1 4.1 6.1 5 0.− − + =

7 [2H3-1.3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

bằng:

Lời giải Chọn A

2 2

Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

Gọi H là hình chiếu của tâm I lên trục Ox.

Gọi I′ là hình chiếu của I lên Oy ⇒I′(0;3;0) ( )2 2 2

0; 1;2 ; 1; 1; 1

, 1;4;3

uuruur

15 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( )S

là mặt cầu tâm I(2;1; 1− ) và tiếp

Gọi phương trình mặt cầu ( )S

ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

x +y + −z ax− by− cz d+ = (a2+ + − >b2 c2 d 0 )

.2

2

m< ∨ >m

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi

18 [2H3-1.3-3] Biết điểm A thuộc mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x+2z− =2 0 sao cho khoảng

cách từ A đến mặt phẳng ( )P :2x−2y z+ + =6 0 lớn nhất Khi đó tọa độ điểm A là:

A (1;0; 3− ). B 13;−4 23 3; ÷ C.73;−43;−13÷. D −1 43 3; ;−53÷.

Lời giải Chọn C

♦Tự luận: Mặt cầu có tâm I(1;0; 1− ), bán kính R=2

( )

( , ) 3

d I P = >Rnên mặt phẳng ( )P

và mặt cầu ( )S

không có điểm chung

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với ( )P

giao điểm của d và ( )S

là hai điểm có tọa độ

Gọi (a;b;c)I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có:

www.thuvienhoclieu.comDạng 4: Viết phương trình mặt cầu

{Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, biết tâm và đi qua điểm, biết đường kính, mặt cầu đi qua 2 điểm và có tâm thuộc trục tọa độ, mặt cầu đi qua 3 điểm có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ, mặt cầu đi qua 3 điểm và có bán kính, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục tọa độ, có tâm và tx với mặt phẳng tọa độ, có tâm và tiếp xúc với mặt cầu khác,…}

Ví dụ3 Có tâm I(6;3; 4− ) và tiếp xúc với Oy

Đường thẳng ∆′ qua điểm M(2; 3; 0− ) và có véc tơ chỉ phương là ur∆′= −( 1; 1; 1).

Ta có uuurIM =(1; 6; 5) nên IM uuuur r, ∆ = (1; 4; 5 ,− )

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( )S

Mặt cầu tâm I(3; 1;2− ) , bán kính R=4 có phương trình là:

x− + +y + −z = .

3 [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I(1;1; 2− ) và

đi qua điểm M(2; 1;0− ) là:

Mặt cầu tâm I(−1;2;0) đường kính bằng 10 nên có bán kính R=5 có phương trình:

Tâm I là trung điểm của đường kính AB ⇒I(1;1; 2− ) , bán kính mặt cầu là R IB= =2 2nên phương trình mặt cầu ( )S

: ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + +z = .

6 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; 2;3− ) Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Gọi M là hình chiếu của I(1; 2;3− ) lên Oy , ta có: M(0; 2;0− ) .

Lời giải Chọn A

9 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục

Ox và đi qua hai điểm A(3;1;0 ,) (B 5;5;0)

Lần lượt thế tọa độ điểm ,A B vào 4 phương án Chỉ có phương án A thỏa vì

và đi qua ba điểm A(1;2; 4 ,− ) (B 1; 3;1 ,− ) C(2;2;3)

I − và tiếp xúc với đường thẳng d: x−22= y1+1= z2−1.

C.x2+y2+ +z2 8x−4y+2z+ =5 0. D.x2+y2+ +z2 8x+4y+2z+ =5 0.

Lời giải Chọn B

12 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 6;4− ) Phương trình nào

sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA ?

Mặt cầu đường kính OA có tâm I(1; 3;2− ) là trung điểm OA Bán kính R=OA2 = 256 .

13 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình

của mặt cầu có tâm I(1;2; 1− ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P x: −2y−2z− =8 0?

14 [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm (2;1;1) I và mặt

phẳng (P): 2 x y+ +2z+ =2 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng 1 Phương trình của mặt cầu (S) là:

15 [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;1 ,) (B 1;0;0 ,) (C 1;1;1)

và mặt phẳng ( )P x y z: + + − =2 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , ,A B C và có

vào phương trình mặt cầu loại được đáp án C.

16 [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 P x y− +2z− =3 0 và

(1;3; 1)

I − Gọi ( )S

là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( ) P theo một đường tròn có chu vi

bằng 2π Viết phương trình mặt cầu (S).

A ( )S :(x−1)2+ −(y 3)2+ +(z 1)2 = 5. B ( )S :(x+1)2+ +(y 3)2+ −(z 1)2 =5.

C ( )S :(x−1)2+ −(y 3)2+ +(z 1)2 =3. D.( )S :(x−1)2+ −(y 3)2+ +(z 1)2=5.

Lời giải Chọn D

Bán kính của đường tròn giao tuyến của ( )S

và ( )P

là

212

π

.( )