Về kiến thức : Học sinh hiểu được: Công thức nhị thức Niu Tơn.. Bước đầu vận dụng vào làm bài tập.: 2.. Về kỹ năng.. 3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài họ
Trang 1Bài tâ ̣p nhi ̣ thức NiuTon
§3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN
A MỤC TIÊU
1 Về kiến thức : Học sinh hiểu được: Công thức nhị thức Niu Tơn Bước đầu vận dụng vào làm bài tập.:
2 Về kỹ năng
+ Biết khai triển nhi ̣ thức Niu Tơn với mô ̣t số mũ cu ̣ thể
+ Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm ra số hạng thứ k trong khai triển ,tìm ra hệ số của xk trong khai triển, tìm ra hê ̣ số của số ha ̣ng không chứa x trong khai triển thức nhị thức Niu Tơn 3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái quát hóa
B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị của GV : Giáo án
2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ
C NỘI DUNG BÀI HỌC:
A Bài tâ ̣p có lời giải:
Bài tập1:
Khai triển (x – a)5 thành tổng các đơn thức
Giải :
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5 5
x x a x a x a xa a
− = + −
Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn:
6
2
1
2x
x
Giải :
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
( )
( )
6
6
1
k k
k
k
x
−
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là … 240
Trang 2Bài tâ ̣p nhi ̣ thức NiuTon
Bài tập3:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai triễn
10 2
x x
+
Giải :
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:
10
1 10
4
5 10
2 5
2
2 3360
k
k
x
x
−
+
−
=
Bài tập4: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1 3+ x)nlà 90 Hãy tìm n
Giải :
Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:
( )
t =C x =C x
Theo bài ra ta có: C n29=90⇔ =n 5
Bài tập 5.
Trong khai triển của (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy tìm a và n
Giải:
1 ax+ n = +1 C nax+C a x n +
Theo bài ra ta có:
( )
1
2
2 2
24 24
1
2 3
8
n
n
na
C a
C a
a
n
=
=
Bài tâ ̣p 6.
Tìm số hạng chứa x3 của khai triển (3x-4)5
Giải :
Ta có số hang tổng quát là T = C k( )x −k − k =C k 5 −k − k x5 −k
5
5
Do T chứa x3 => 5-k = 3 =>k=2
Bài tâ ̣p 7 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
12
3
3
+
x x
Gọi T là số hạng tổng quát của khai triển Ta có
Trang 3Bài tâ ̣p nhi ̣ thức NiuTon
k
k k
k k k k k
x
x C
x
x
C
12
12
3
3 3
3
Do T không chứa x => 12-k=k=>k= 6
12 =
C
Thí dụ 3 : Tìm số hạng chính giữa trong khai triển ( x–2y)14
Giải :
Do n = 14 là số chẵn nên số chính giũa là số hạng thứ 8
14x 2y 439296x y
C (− ) =−
B Bài tâ ̣p tự giải
Bài 1: khai triển các nhi ̣ thưc Niu Ton sau:
a) (2x+3)5
(4x−1)
(x− 3)
d) (x 1)10
x
+
Bài 2: Tìm hê ̣ số của x3 trong các nhi ̣ thức Niu Ton sau:
(1 3 )− x
b) (2x 1)9
x
+
x
+
d) (3x 22)27
x
−
Bài 2: Tìm số ha ̣ng không chữa x trong các nhi ̣ thức Niu Ton sau: a) (2 3 )x 8
x−
2
2
x
−
c) (x2 2)15
x
+
2
2
x
−
Trang 4Bài tâ ̣p nhi ̣ thức NiuTon