Bài tập PTLG trọn bộ

Giải các phương trình sau: 1.. Giải các phương trình sau: 1.. Giải các phương trình sau: 1.. Giải các phương trình sau: 1.. Các đề thi đại học gần đây.. Các đề thi đại học gần đây..

Vấn đề 1 Phương trình lượng giác cơ bản

Dạng: sin xa, cos xa, tan xa, cot xa

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1.1)

2

1

2

2 ) 15

2

3 ) 3 2 sin(  

x

4

2

3 )

6

sin(  x 

5

2

1 ) 50 4

2

2 )

1 sin(x 

Bài 2 Giải các phương trình sau:

1

2

3

2

1 ) 4 2 cos(  

2

2 ) 30 3

cos( x 0 

4

2

1 ) 5 4

cos(  

2

2 )

3 60

2

3 )

3 2 cos( x 

Bài 3 Giải các phương trình sau:

4

tan(  

3

1 )

4 2 tan(  

x

4 cot(x150)1 5

3

1 ) 3 2 cot(  

Bài 4 Giải các phương trình sau:

1 sin(3x 1)sinx 2 sin(2x1)sinx 0 3 sin(2x 300) cosx





4 cos(4x3)cos(x 1) 5 ) cos 0

3 2 cos( x  x 

6 cos2(3x2)cos2 x

7 sin22x sin2 x 8 sin23x cos2 x 9 cos22xsin2 x 1

Bài 5 Giải các phương trình sau:

1 tan3x tanx 2 tan(2x300)tanx0 3 x ) cotx

4 3 tan(  

4 cot4xcotx 5 cot(3x600)cot2x 0 6 x ) tanx

3 4 cot(  

7 tan3xcotx0 8 tan3x.tan5x 1 9 tan5x.cotx10

Bài 6 Giải các phương trình sau:

1

2

1 cos

sinx x 2 8sinx.cosx.cos2x 1 3

8

1 4 cos 2 cos

4 | 2sin x 1| 1  5* cos( 2 1) 1





 x

7* sin( cos x) 1  8* sin( 2 4 ) 0



 x

Bài 7 Giải các phương trình sau:

1 x  , 0 x

2

1

180 120

, 2

2 ) 15

3 x  ,  x 

2

3 )

3

3

2 3

, 3

1 ) 3 3









x

2

1 ) 15

2

4 4

, 0 1 ) 4











x

Bài 8* Các đề thi đại học gần đây

1 sin23xcos24xsin25xcos26x 2 (2cos x 1)(2sin x cos x)sin 2x s inx

3 1 sinx cos xsin 2xcos 2x0 4 sin 3xcos 2x 1 2sin x cos 2x

5 sin4x.sin7xcos3x.cos6x 6 cosx.cos7xcos3x.cos5x

7 12 sin x

9 co t x2 1 sin x

1 cos x





2 cos x(cos x 1)

2(1 sin x) sin x cos x





11 cos 7xsin8x cos3xsin 2x 12 sin 2x2 cos 8x2 sin 17 10x

2



Bài 9* Xác định m để phương trình: sin 2xmsinx2m cos x có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0;3

4



Bài 10* Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của PT : sin xcos2x 0

-

Vấn đề 2 Phương trình một ẩn đối với 1 hàm số lượng giác

Dạng:

a t a t a t a 0

t {sin x, cos x, tan x, cot x}







Bài 1 Giải các phương trình sau

1 sin x2 3sin x  2 0 2 cos x2 cosx  2 0

3 tan x2 5 tan x  6 0 4 cot x2 2cot x  3 0

5 sin x3 sin x  2 0 6 cos x3 2cos x2 cos x2  0

7 sin x4 3sin x2   2 0 8 2 tan x2 5 tan x  2 0

9 tan x2 ( 3 1) tan x  30 10 3 cot x2 2cot x  3 0

Bài 2 Giải các phương trình sau

1 cos x2 3sin x  3 0 2 sin x2 2cosx2 0

3 sin x2 cos x2 5sin x  3 0 4 cos x2 sin x2 5sin x  3 0

5 tan x2cot x 3 0 6 tan x6cot x 1 0 

7 cos 2x6cos x 7 0 8 3sin xcos 2x 4 0

9 cos 2x2 5sin 2x  5 0 10 cos 2xcos x2 4sin x  5 0

11 cos 2x2sin x 10cos x2  7 0 12 tan x2 2cot x  3 0

13 3sin 2x2 7 cos 2x  3 0 14 5sin x(sin x 1) cos x2 3

15 4sin 2x2 8cos x2   3 0 16 cos 2xsin x2 2cos x 1 0 

17 4sin x 12cos x4  2   7 0 18 cos 2x 3cos x 4cos2 x 0

2

Bài 3 Giải các phương trình sau

sin x cos x sin x cos x 

3 4 sin x2 12 4 sin x 1 7 0

2 6sin 3xcos12x  7

Bài 4* Các đề thi đại học gần đây

1 5 sin x cos3x sin 3x cos 2x 3

1 2sin 2x





4sin 2x 6sin x 9 3cos 2x

0 cos x



3

2 cos x(2sin x 3 2) 2cos x 1

1

1 sin 2x



3(sin x tan x)

2cos x 2 tan x sin x





5 4cos x3 3 2 sin 2x8cos x 6 sin 2x2 tan x3

7

2(sin x cos x) sin x cos x

0

2 2sin x



9 Tìm nghiệm x [0;14] của phương trình: cos3x4cos 2x3cos x 4 0

10

cot 2x



  11 3cos 4x8cos x6 2cos x2   3 0

12 Xác định m để phương trình 2(sin x4 cos x)4 cos 4x2sin 2xm0 có ít nhất

một nghiệm thuộc đoạn 0;

2



13 cot x tan x 2cos 4x

sin 2x

15 4(sin x4 cos x)4 cos 4xsin 2x0 16

sin x cos x 1

tan 2x cos x sin x 4







17 sin x4 cos x4 cos x sin 3x 3 0

Bài 5*

1 Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của PT : sin xcos2x0

2 Cho phương trình cos2x(2m 1) cos x m 1 0 

a Giải phương trình khi m = 3/2

b Xác định m để phương trình có nghiệm x ;3

2 2

 

3 Xác định m để phương trình cos3xcos2xm cos x 1 0  có 7 nghiệm khác nhau thuộc ;2

2



-

Vấn đề 3 Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

Dạng: a sin xb cos xc

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 sinx 3 cos x 2 2 3 s inx-cos x 1 3 2sinx2cos x 2

4 2cos x2sin x  6 5 sin2x 3 cos 2x 1 0  6 2 cos 3x 6 sin 3x 2

Bài 2 Giải các phương trình sau

1 sinx 3 cos x2sin 2x 2 2 sin5xcos xsin x

3 sinxcos x2 2 sin 2x cos 2x 4 sin3x 3 cos 3x2sin 2x

5 sinx 3 cos x 2 6 2sin3x 2 cos 2x 2 sin 2x

Bài 3 Giải các phương trình sau

1 sin8xcos 6x 3(sin 6xcos8x) 2 sinxsin 2x  3(cos xcos 2x)

3 sin3x 3 cos 3xcos x  0 4 cos 4x 2 cos5x 3 sin 4x 2 sin 5x

5 1 sin x 1

1 cos x 2





2sin x cos x 1 1 sin x 2cos x 3 3



6

1 3cos x 4sin x

9 3(1 cos 2x) cos x

2sin x



2



Bài 4 Giải các phương trình sau

1 (sinx 1)(1 cos x)  cos x2 2

cos 7x.cos 5x 3 sin 2x  1 sin 7x.sin 5x

3 2 2(sin x cos x) cos x  3 cos 2x 4 3sin x 4sin x 5sin 5x 0

5 3 cos 5x2sin 3x.cos 2xsin x  0 6 4sin x 1 3sin x3    3 cos 3x

7 cos x2  3 sin 2x 1 sin x2 8 4(sin x4 cos x)4  3 sin 4x2

9 2sin x2  3 sin 2x 3 10 3sin 3x 3 cos 9x 1 4sin x3

Bài 5 Giải các phương trình sau

1 sin xcos x.sin 2x 3 cos3x2(cos 4xsin x)3

2 4sin x.cos3x3 4cos x.sin 3x3 3 3 cos 4x 3

3

2

4 4sin2 x 3 cos 2x 1 2 cos2 x 3



5 Tìm nghiệm x 0;

2



4sin 3 sin 2x 1 2 cos x

6 sin x 3 cos x sin x 3 cos x  2 7 (1 2sin x) cos x 3

(1 2sin x)(1 cos x)





-

Vấn đề 4 Phương trình đẳng cấp bậc 2 hay bậc cao đối với sinx, cosx

Dạng: f (sin x,cos x) 0 k

f (t sin x, t cos x) t f (sin x,cos x)





Bài 1 Giải các phương trình sau

1) 2sin x2 sin x cos x3cos x2  0 2) 3sin x2 4sin x cos x5cos x2  2 3) sin x2 sin 2x 2 cos x2 1

2

2cos x3 3 sin 2x4sin x   4 5) 25sin x 15sin 2x2  9cos x2 25 6) sin x2 3sin x cos x2cos x2  0

7) 2cos x2 3sin 2x 8cos x 2  0 8) 3cos x2 2sin x2 5sin x cos x

9) 3sin x2 5cos x2 2cos 2x 4sin 2x 10) 2sin x2 5sin x cos x8cos x2  2

Bài 2 Giải các phương trình sau

1) 4sin x2 3 3 sin 2x2cos x2  4 2) 3sin x2  3 sin xcosx2cos x2  2

5) sin x2 2sin 2x3cos x2  0 6) 2 2(sin xcos x) cos x  3 cos 2x 7) sin x2 3sin xcosx 1 0  8) sin x2 2sin xcosx3cos x2   3 0 9) 1 3 sin x cos x

1 4sin x 6cos x

cos x

Bài 3 Giải các phương trình sau

1) sin x3 sin x sin 2x3cos x3  0 2) cos x3 sin x3 cos xsin x

3) 4cos x3 2sin x3 3sin x 4) 6sin x2cos x3 5sin 2x cos x

3cos x  2 sin x 3sin x sin x cos x    0 6) 3 3 2

cos x  4sin x 3cos x sin x   sin x  0

2sin 2x  2 sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x   cos 2x 8) cos x3 sin x3 sin xcos x

9) cos x 3  4cos x sin x 2  cos x sin x 2  2sin x 3  0 10) 2cos x3 sin x3cos x sin x2  0

Bài 4* Giải các phương trình sau

1) 3sin (32 x) 2sin 5 x cos x 5sin2 3 x 0

2) 4sin x cos x 4sin x cos x 2sin 3 x cos x 1

3) 2sin x cos 3 x 3sin x cos x sin x cos x 0

4) 2sin x cos2 x 3cos2 x cos x 5cos x sin2 x 0

5) sin 2x cos2 3 2x 3sin 2x sin2 3 2x cos x 2cos 2x3 0

6) sin x(tan x 1)2  3sin x(cos xsin x)3

7) 1 3tan x 2sin 2x 8) 2sin 2x3tan x5

9) sin x sin 2xsin 3x6cos x3 10) sin 2x cos 2x tan x cot x

cos x  sin x  

Bài 5* Giải các phương trình sau

1) 8cos3 x cos3x

3



3

2 sin x 2sin x

4



3) 2sin x 2 3 cos x 3 1

cos x sin x

2cos 2x

5)

6cos 2x 2sin 2x cos 4x

3cos 2x sin 2x





40 sin cos

sin x

16sin 25cos







7)

cos x sin x cos 2x

2cos x sin x





2 cos x 2sin x

sin 2x 3cos x 2sin x





 9) 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0

4







Bài 6* Các bài toán có tham số

1) Tìm m để phương trình: m cos x2 4sin x cos xm  có nghiệm x 2 0 0;

4



2) Tìm m để phương trình: sin x2 (2m2)sin x cos x(m 1)cos x 2 m

3) Tìm m để phương trình: 2sin x2 sin x cos xcos x2 m có nghiệm x ;

4 4

 

  

4) Tìm m để phương trình: 3sin x2 3sin 2x5cos x2 m có nghiệm x 0 ;

4 3

 

  

5) Tìm m để phương trình: 4sin x 2  (m 1) sin x cos x   m cos x 2  1 có nghiệm x 0;

6



   -

Vấn đề 5 Phương trình đối xứng (nửa đối xứng) đối với sinx, cosx

Dạng: f (sin x,cos x) c

f (sin x,cos x) f (cos x,sin x)



 

Bài 1 Giải các phương trình sau

1) 3(sin xcos x)2sin 2x  3 0 2) sin xcos x4sin x cos x 1 0 

3) sin x cos x2sin x2cos x2 4) (1 sin x)(1 cos x)   2

5) sin x3 cos x3 2(sin xcos x) 1 6) 3 3

sin xcos xsin 2xsin xcos x 7) 2(1 sin 2x) 5(sin x  cos x)  3 0 8) (2 sin 2x)(sin x cos x) 2

9) sin xcos x 2 sin 2x 0 10) (1 2sin 2x)(sin x cos x) 1 0 

Bài 2 Giải các phương trình sau

1) sin 2x 12(sin x cos x) 12  0 2) 2(1 sin 2x) 5(sin x  cos x) 3  0 3) 1 2sin 2x 2sin x2cos x 0 4) cos xsin x4sin x cos x 1

5) sin 2x 12(sin x cos x) 0 6) (1 2)(sin x cos x)sin 2x 1  2 7) 44(cos xsin x) sin 2x  0 8) 5(1 sin 2x) 16(sin x  cos x)  3 0 9) 5(sin xcos x) sin 2x 1 0   10) 1 sin 2x cos xsin x0

Bài 3 Giải các phương trình sau

1) 1 sin x3 cos x3 3sin 2x

2

cos x sin x 3

3) sin x3 cos x3 2

2

5) sin 2x 2 sin x 1

4



2 2 sin xcos x 

7) | sin xcos x | 1 4sin 2x  8) sin x cos x 2 3 1 sin x cos x

3

9) 2sin 2x 8 3 6 | sin xcos x | 10) sin xcos x  2sin 2x

Bài 4* Giải các phương trình sau

1) cos 2x sin x cos x

2 1 cos x tan x

1 sin x







3) 2sin xcot x 2sin 2x 1 4) 2(tan xsinx)3(cot xcos x)  5 0

5) cos x2 sin x3 cos x 0 6) cos x3 sin x3 cos 2x

7) 2cos x3 sin xcos 2x 0 8) (1 sin x) cos x 2 (1 cos x)sin x 1 sin 2x 2   9) sin xsin x2 sin x3 sin x4 cos xcos x2 cos x3 cos x4

10) sin x3 cos x3 sin x cot x3 cos x tan x3  2sin 2x

-

Vấn đề 6 Phương trình đối xứng đối với tanx, cotx

Dạng: f (tan x, cot x) c

f (tan x, cot x) f (cot x, tan x)





Bài 1 Giải các phương trình sau

1) 3(tan xcot x)4 2) 2(cos xsin x)tan xcot x

3) cot xtan xsin xcos x 4) 3(tan xcot x)2(2 sin 2x)

5) tan xcot x2(sin 2xcos 2x) 6) 2 2

3tan x4 tan x4cot x3cot x  2 0 7)

(tan x cot x)



  8) tan xtan x2 tan x3 cot xcot x2 cot x3 6

Bài 2 Một số phương trình chứa tanx và cotx

1) tan 2xcot x8cos x2 2) tan xcot x2cot 2x3

3) cot xtan x2 tan 2x 4) 6 tan x5cot 3xtan 2x

tan xtan x.tan 3x 2

7) 3tan 2x4 tan 3x tan 3x.tan 2x2 2 8) tan 2x  tan 3x  tan 5x  tan 2x tan 3x tan 5x

9) tan 2x.tan 3x.tan 5x 2 2  tan 2x 2  tan 3x 2  tan 5x 10) tan x.cot 2x.cot 3x 2 2  tan x 2  cot 2x 2  cot 3x

- Vấn đề 7 Tổng hợp kỹ năng giải các phương trình lượng giác

Bài 1 Giải các phương trình sau

1) sin x sin 7x sin 3x sin 5x 2) sin 5x cos3xsin 9x cos 7x

3) cos x cos 3x sin 2x sin 6x sin 4x sin 6x    0 4) sin 4x sin 5x sin 4x sin 3x sin 2x sin x    0

5) sin 5xsin 3xsin 4x 6) sin xsin 2xsin 3x 0

7) cos xcos3x2cos5x0 8) cos 22x 3cos18x 3cos14x    cos10x  0

9) sinx2sin 3xsin 5x0 10) cos x.cos5x cos 4x

Bài 2 Giải các phương trình sau

1) sin x2 sin 2x2 sin 3x2 3

2

sin 3xsin 4xsin 5xsin 6x

3) sin x.sin 2x.sin 3x 1sin 4x

4

2

5) sin x6 cos x6 4cos 2x2 6) sin 2x2 sin 4x2 sin 6x2

7) sin x2 cos x2 cos 4x 8) cos3xcos5xsin x

9) sin x2 sin 2x2 sin 3x2 10) cos x2 cos 2x2 cos 3x2 cos 4x2  2

Bài 3* Giải các phương trình sau

1) sin 2x2cos 2x 1 sin x  4cos x 2) 4 4

3sin x5cos x  3 0 3) (2sin xcos x)(1 cos x) sin x2 4) 1 sin x cos 2x sin xcos 2x

5) (2sin x 1)(2sin 2x 1)   3 4cos x2 6) 2sin x cos 2x 1 2cos 2x  sin x0 7) 2sin xcot x 2sin 2x 1 8) 3

2 cos x  sin x cos x 1   2(sin x  cos x)

9) 1 sin x   cos 3x  cos x sin 2x   cos 2x 10) 2sin 2x cos 2x   7 sin x  2 cos x  4

Bài 4* Giải các phương trình sau

1) 2cos x3 cos 2xsin x 0 2) sin xcos x sin x 1 cos x  cos x2

sin x cos 4x sin 2x 4sin

4 2 2



sin x sin cos sin x 1 2 cos



5) (2sin x 1)(3cos 4x   2 sin x  4) 4 cos x  2  3 6) 2 cos x2  2 cos 2x2  2 cos 3x2   3 cos 4x(2 sin 2x 1) 

7) 3(sin x tan x) 2cos x 2

tan x sin x



9) cos 3x cos 2x2 cos x2  0 10) 5sin x 2 3(1 sin x) tan x 2

- Vấn đề 8 Các đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2011 Giải các phương trình sau

1-A2002 Tìm nghiệm x (0;2 ) của PT: 5 sin x cos3x sin 3x cos 2x 3

1 2sin 2x





sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x 3-D2002 Tìm nghiệm x [0;14] của PT: cos3x4cos 2x3cos x 4 0

4-A2003 cot x 1 cos 2x sin x2 1sin 2x

 5-B2003 cot x tan x 4sin 2x 2

sin 2x

6-D2003 sin2 x tan x2 cos2 x 0



7-B2004 5sin x 2 3(1 sin x) tan x 2

8-D2004 (2cos x 1)(2sin x cos x)sin 2xsin x

cos 3x cos 2xcos x 0 10-B2005 1 sin x cos xsin 2x cos 2x0

11-D2005 sin x4 cos x4 cos x sin 3x 3 0

12-A2006

2(sin x cos x) sin x cos x

0

2 2sin x



 13-B2006 cot x sin x 1 tan x.tanx 4

2

14-D2006 cos3xcos 2xcos x 1 0 

15-A2007 (1 sin x) cos x 2 (1 cos x)sin x 1 sin 2x 2  

2sin 2xsin 7x 1 sin x  17-D2007

2

18-A2008

3

sin x

2







19-B2008 3 3 2 2

sin x 3 cos x sin x cos x 3 sin x cos x 20-D2008 2sin x(1 cos 2x) sin 2x 1 2cos x 

21-CĐ2008 sin 3x 3 cos 3x2sin 2x

22-A2009 (1 2sin x) cos x 3

(1 2sin x)(1 cos x)





sin xcos x.sin 2x 3 cos3x2(cos 4xsin x) 24-D2009 3 cos 5x2sin 3x.cos 2xsin x 0

25-CĐ2009 (1 2sin x) cos x 1 sin x 2   cos x

26-A2010 (1 sin x cos 2x)sin x 4 1

cos x



 27-B2010 (sin 2xcos 2x) cos x2cos 2xsin x 0

28-D2010 sin 2xcos 2x3sin xcos x 1 0 

29-CĐ2010 4cos5xcos3x 2(8sin x 1) cos x 5

30-A2011 1 sin 2x 2cos 2x 2 sin x sin 2x

1 cot x



 31-B2011 sin 2x cos xsin x cos xcos 2xsin xcos x

32-D2011 sin 2x 2cos x sin x 1 0

tan x 3





cos 4x 12sin x 1 0  

Chúc các em học sinh luôn học giỏi và thành công hơn nữa trong cuộc sống Tài liệu này có thể download tại đại chỉ: http://violet.vn/dungtoan1978