Luận văn sư phạm Ứng dụng đa thức

Ph ng pháp gi i.

Trang 1

khóa lu n t t nghi p Thân Th Thu Hà

Trang 2

Trang 3

L i c m n

Sau m t th i gian h ng say và mi t mài nghiên c u cùng v i s giúp đ

t n tình c a các th y cô giáo và các b n sinh viên khoá lu n c a em đã hoàn

thành Em xin bày t lòng bi t n sâu s c c a mình t i th y V ng

Thông-T tr ng t i s đã ch b o, giúp đ em trong quá trình th c hi n và hoàn

thành khoá lu n

Em xin chân thành c m n s giúp đ quý báu c a các th y cô giáo trong khoa Toán, các th y cô trong t i s tr c ti p gi ng d y đã t o đi u ki n thu n l i cho em trong quá trình em làm khoá lu n

Khoá lu n c a em đã hoàn thành song c ng không tránh kh i nh ng thi u xót, h n ch Em r t mong nh n đ c s đóng góp chân tình, nh ng ý ki n

ph n h i c a các th y cô giáo và các b n sinh viên đ khoá lu n c a em đ c hoàn thi n h n

Trang 4

L i nói đ u

a th c chi m m t v trí h t s c quan tr ng trong toán h c, không nh ng

là đ i t ng nghiên c u ch y u c a đ i s mà còn là ph ng ti n h u hi u

c a gi i tích.Bên c nh đó lý thuy t đa th c còn ph c v cho ch ng trình toán

ph thông, toán cao c p, toán ng d ng

V i nh ng ng d ng đó ngày nay tài li u v đa th c c ng khá nhi u và đi sâu vào nhi u d ng toán, các d ng toán đ c phân lo i rõ ràng và có h

th ng.Song nh ng v n đ v đa th c ch a đ a ra đ c ph ng pháp gi i m t cách chi ti t và t ng minh

V i nh ng lí do trên em ch n đ tài “ ng d ng đa th c” đ làm khoá

Trang 5

M c l c

L i nói đ u: ……… 1

M C L C ……… 2

Ch ng 1: Nh ng ki n th c liên quan ……… 3

1.1 Vành đa th c m t n ……….……… 3

1.2 a th c v i h s nguyên ……… 10

1.3 Vành đa th c nhi u n ……… 13

Ch ng 2: ng d ng đa th c m t n ……… 16

2.1 NG D NG 1: M t s bài toán chia h t ……… 16

2.2 NG D NG 2: GI i toán ph ng trình b c hai ……… 19

2.3 NG D NG 3: GI i ph ng trình c n th c ……… …… 22

2.4 NG D NG 4: Tâm giá tr c a các bi u th c đ i x ng đ i v i các nghi m c a đa th c ……… 24

2.5 ng d ng 5: Nghi m c a đa th c h s đ i x ng 29

2.6 NG D NG 6: Tâm đi m c đ nh c a h đ th hàm s … …… 32

Ch ng 3: ng d ng đa th c nhi u n ……… 35

3.1 ng d ng 1: Phân tích đa th c thành nhân t ……… 35

3.2 NG D NG 2: Tìm các nghi m nguyên c a ph ng trình đ i x ng 38 3.3 NG D NG 3: Gi i h ph ng trình … ……… 45

3.4 NG D NG 4: CH ng minh h ng đ ng th c….……… 47

3.5 NG D NG 5:CH ng minh b t đ ng th c …… ……… 51

3.6 NG D NG 6: TR c c n th c m u ……… ……… 54

K T LU N ……… 58

TàI LI U THAM KH O ……… 59

Trang 6

Ch ng 1 : nh ng ki n th c liên quan

1 vƠnh đa th c 1 n

1 Xây d ng vƠnh đa th c 1 n

Trang 7

Trang 8

deg( ( )f x g x( ))max{deg ( )f x deg ( )}g x

2/N u f x g x( ) ( )  0thì deg( ( ) ( ))f x g x deg ( )f x deg ( )g x

Trang 9

Trang 10

Trang 11

-M i đa th c b c nh t đ u b t kh quy trên m i tr ng s

-M t đa th c b t kh quy trên C là đa th c b c nh t

-M t đa th c b t kh quy trên R là đa th c b c nh t,b c hai(v i

Trang 12

*B đ Gauss: Tích c a hai đa th c nguyên b n là m t đa th c nguyên b n

* Khái ni m nguyên t cùng nhau

nh ngh a: ( ), ( )P x Q x nguyên t cùng nhau n u UCLN c a chúng là m t

đa th c h ng s hay ( ( ), ( )) 1P x Q x 

nh lí: i u ki n c n và đ đ 2 đa th c ( ), ( )P x Q x nguyên t cùng nhau là

t n t i c p đa th c ( ), ( )U x V x sao cho :

Trang 13

Cho( ) x là đa th c khác không Ta nói r ng nh ng đa th c ( ), ( )P x Q x là

đ ng d theo môđun đa th c ( ) x n u P x ( )  Q x ( ) ( ) x

N u ( ), ( )P x Q x đ ng d theo môđun ( ) x thì ta kí hi u :

( )P x Q x( )(mod ( )) x

nh lí:

Cho ( ) x là đa th c khác không Ch ng minh r ng n u ( )P x và ( )Q x là hai

đa th c thì ( )P x Q x( )(mod ( )) x t ng đ ng ( )P x và ( )Q x cùng m t đa

th c d khi chia cho ( ) x

Trang 14

Trang 15

3 VƠnh đa th c nhi u n

Trang 16

nh ngh a 2: Trong vành A x x [ ,1 2, , xn] các đa th c sau là đa th c

đ ix ng g i là đa th c đ i x ng c b n hay đa th c đ i x ng s c p

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

nguyên và có 2 nghi m th c khác nhau n m trong kho ng (0,1)

Tìm giá tr d ng nh nh t c a a cho tam th c nh v y t n t i?

Trang 24

Hãy l p 1 ph ng trình b c hai mà các nghi m là bình ph ng các nghi m

23

Trang 25

1 ( 2 ) 2 1

11

1001

uvuv

Trang 26

V y ta có

1 2

10

1001

uvuv

Trang 27

Trang 28

1

2

810

Ví d 2: Hãy tính di n tích tam giác mà đ ng cao c a nó là nghi m c a

Sy

x

  (*)

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Trang 32

x

 x2   x 1 0

Trang 33

Trang 34

35

23

25

12

2

yy

xx

xxx

- D a vào tính ch t c a đa th c b ng nhau

- Cho đa th c f x( ) 0khi đó các h t c a đa th c b ng 0.Khi đó đa

2.6.2 Ph ng pháp gi i

Trang 35

0n

Trang 36

Trang 37

0 2

 .Tìm msao cho trên (Cm) có 2

Trang 38

- i v i đa th c 2 n vi c bi u di n không khó kh n b ng đa th c 3 n,

133

kkk

Trang 39

Ví d 2: Phân tích đa th c thành nhân t

Trang 40

c a x y z, , nên không thay đ i khi ta thay x y z, , b i các giá tr đ i c a nó

Trang 41

Trang 42

13

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

1 2

Trang 47

13468

2 2

Trang 48

3 2 3 2 3

28082808

216 216

2808 6 78

tt

Trang 49

2 2

211

ttt

Trang 50

Trang 51

Ta có x3  y3 (x y)3 3xy x(  y)13 3 1 2

2

13

Trang 52

Trang 53

032

121

Trang 54

Trang 55

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Trang 59

Trang 60

a b c ฀ 

3/

1

m n ฀

Trang 61

Trang 62

K t lu n

Khoá lu n đã trình bày c th và chi ti t v nh ng d ng toán c b n c a

đa th c m i ch ng đ u nêu ra lý thuy t liên quan, ph ng pháp gi i và các

ví d đi n hình.Các ví d đã đ a ra ph ng pháp gi i đ c tr ng , c b n nh t Tuy nhiên v i v n ki n th c còn h n ch nên khoá lu n ch a đ a ra đ c nhi u d ng toán v đa th c

Khoá lu n đ c th c hi n v i mong mu n đóng góp m t ph n kinh nghi m nh bé c a b n thân trong vi c nghiên c u và tìm hi u v đa th c, t

đó giúp b n đ c có cái nhìn t ng quát và đi vào nghiên c u sâu h n, r ng h n

v đa th c

Trang 63

Trang 64

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	0,95 MB