Đề thi chính thức môn Toán kỳ thi THPT quốc gia 2018 của Bộ GDĐT Và Đáp Án

Về cấu trúc: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, làm trong 90 phút, gồm có 20% kiến thức lớp 11 và 80% kiến thức lớp 12. Một số câu được thiết kế giao thoa cả hai khối lớp. Về nội dung: + Đề tương đối dài, tương tự cấu trúc đã công bố ở đề tham khảo, mức độ phân hóa tốt với tỉ lệ 60 + 40 (6đ + 1 đ + 1đ + 2đ) 6 điểm đầu tiên ở mức độ dễ, dùng để xét tốt nghiệp: 30 câu đầu gồm nhận biết, thông hiểu, đối với các em học sinh nắm vững kiến thức và bản chất vấn đề có thể hoàn thành một cách nhanh chóng trong khoảng 45 – 60 phút. 4 điểm tiếp theo ở mức độ khó, nhằm mục tiêu xét tuyển vào đại học: 20 câu tiếp theo nằm trong mức độ vận dụng, vận dụng cao, yêu cầu học sinh có tư duy và kĩ năng tốt. Đặc biệt: 10 câu cuối khó và có yếu tố lạ, gây khó khăn nhiều cho học sinh.

Trang 1

Trang 1/5 - Mã đề thi 101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 𝑢→⎯⎯ = (2; 1; 3) B 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) C 𝑢→ ⎯⎯ = (2; 1; 1) D 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) Câu 9: Số phức −3 + 7𝑖có phần ảo bằng

Trang 2

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 17: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị của hàm

số 𝑦 = 𝑓(𝑥) như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) + 4 = 0 là

Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Trang 3

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng

Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ

200 mm

có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎(triệu đồng), 1 m than chì có giá 8𝑎(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì nhưtrên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

(đồng)

A 9, 7 𝑎 B 97, 03 𝑎 (đồng) C 90, 7 𝑎 (đồng) D 9, 07 𝑎 (đồng).Câu 28: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(2𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1) bằng

cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧

Trang 4

Câu 34: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑆 𝑚 sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử ?

Câu 37: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm Gọi là𝑂 𝐼

tâm của hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' và là điểm thuộc đoạn thẳng 𝑀 𝑂𝐼sao cho

(tham khảo hình vẽ) Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt

Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 + 1) +(𝑦 + 1) +(𝑧 + 1) = 9 và điểm

Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt

và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng khoảng cách2,

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và 1 √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm của 𝑀 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2√3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3 .

3 .Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất

để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3

Trang 5

Câu 44: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn log + + (9𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2 Giátrị của 𝑎 + 2𝑏 bằng

2.Câu 45: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − 1 có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam

giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng

Câu 46: Cho phương trình 5 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚

để phương trình đã cho có nghiệm ?

𝑚 ∈ (−20; 20)

Câu 47: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) và đi qua điểm

𝐴(1; − 2; − 1) Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với

có giá trị lớn nhất bằngnhau Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷

Câu 48: Cho hàm số 𝑓(𝑥)thỏa mãn 𝑓(2) = −2 và với mọi

9 𝑓 (𝑥)= 2𝑥[𝑓(𝑥)] 𝑥 ∈ ℝ Giá trị của 𝑓(1) bằng

Câu 50: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và

có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong là

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 4)− 𝑔 2𝑥 −3

2đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 5;31

4; 3

C 31

5 ; + ∞ D 6; 25

4 . -HẾT -

Trang 6

vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 7

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 𝑢→⎯⎯ = (3; − 1; 5) B 𝑢→ ⎯⎯ = (1; − 1; 2) C 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 3; 1; 5) D 𝑢→ ⎯⎯ = (1; − 1; − 2) Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A 𝑛→ = (−1; 2; 3) B 𝑛 → =(1; 2; − 3) C 𝑛 → =(3; 2; 1) D 𝑛 → =(1; 2; 3).Câu 16: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và

có phương trình là 𝛥:𝑥 + 1

𝑦 − 2

𝑧 + 33

Trang 8

Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết rằng nếu không rúttiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiềngửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? năm.

Câu 25: Tìm hai số thực và thỏa mãn 𝑥 𝑦 (3𝑥 + 2𝑦𝑖)+(2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với là đơn vị ảo.𝑖

A 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 2 B 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 1 C 𝑥 = 2; 𝑦 = − 2 D 𝑥 = 2; 𝑦 = − 1 Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1, 57 m3 B 1, 11 m 3 C 1, 23 m 3 D 2, 48 m 3

Câu 27: Cho d𝑥 với là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

𝑥√𝑥 + 4 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 𝑎, 𝑏, 𝑐

A 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 Câu 28: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặtphẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐵𝐷 và 𝑆𝐶bằng

Câu 31: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng

200 mm

(đồng)

A 84, 5 𝑎 B 78, 2 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 7, 82 𝑎 (đồng).Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,quy luật 𝑣(𝑡) = 1 trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu

A 20(m/s) B 16(m/s) C 13(m/s) D 15(m/s)

Câu 33: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

A 9

2 .Câu 34: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) bằng

Trang 9

3 𝑓 (𝑥)= 𝑥[𝑓(𝑥)] 𝑥 ∈ ℝ Giá trị của 𝑓(1) bằng

Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất

Trang 10

Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: Gọi là đường thẳng đi qua điểm

Câu 45: Cho phương trình 3 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của𝑚

3 .

A √15

3 .Câu 47: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥).Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥)và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 7)− 𝑔 2𝑥 +9

C 16

4 .Câu 48: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − 1 có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam

Trang 11

-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)có bảng biến thiên như sau

Trang 12

Câu 22: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 2] và có đồ thị

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 4 = 0 trên

Trang 13

Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn 𝑥 𝑦 (3𝑥 + 𝑦𝑖)+(4 − 2𝑖)= 5𝑥 + 2𝑖với là đơn vị ảo.𝑖

Câu 26: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 15(m/s) B 9 (m/s) C 42 (m/s) D 25 (m/s)

A 1, 01 m B 0, 96 m C 1, 33 m D 1, 51 m

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số 𝑚 𝑦 = 𝑥 + 1 nghịch biến trên khoảng

𝑥 + 3𝑚(6; + ∞) ?

200 mm

A 97, 03 𝑎 B 10, 33 𝑎 (đồng) C 9, 7 𝑎 (đồng) D 103, 3 𝑎 (đồng)

Trang 14

Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥:𝑥 + 1 và mặt phẳng

𝑦

−1=

𝑧 + 22 đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là

(tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt

𝑚 ∈ (−25; 25)

Trang 15

Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 1 và

Biết rằng đồ thị của𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 1

2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành

độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 44: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 3)− 𝑔 2𝑥 −7

A 13

4 .

C 6;36

5 ; + ∞ Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng khoảng cách2,

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và 1 √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm của 𝑀 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 46: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 − 1) +(𝑦 − 2) +(𝑧 − 3) = 1 và điểm

3 .Câu 49: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất

Trang 16

A 1 − log 𝑎 B 3 − log 𝑎 C 1

log 𝑎. D 1 + log 𝑎 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là

A ( − 2; + ∞) B ( − 2; 3) C (3; + ∞) D ( − ∞; − 2) Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = 3có bán kính bằng

A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑄( − 1; 1; 3) D 𝑀(1; 1; 3)

Trang 17

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 𝑎 2𝑎 Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng

Câu 17: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎và 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc giữađường thẳng 𝑆𝐵 và mặt phẳng đáy bằng

𝑥 + 𝑥

Trang 18

Câu 24: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 4] và có đồ thị như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 5 = 0 trên đoạn [−2 ; 4]là

A 25(m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 21 (m/s)

Câu 29: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm.Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiềucao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m gỗ có giá (triệu𝑎đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trêngần nhất với kết quả nào dưới đây ?

(đồng)

A 84, 5 𝑎 B 9, 07 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 90, 07 𝑎 (đồng).Câu 31: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(𝑥 − 2) +(3𝑥 − 1) bằng

Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

Trang 19

Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥:𝑥 và mặt phẳng

1 =

𝑦 + 1

𝑧 − 11Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương

Câu 39: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng √5, khoảng cách

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng1 2, 𝐴

là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

4Biết rằng đồ thị của hàm𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 − 3

4 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)

số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥)cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

là −2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Trang 20

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 +(𝑚 − 3)𝑥 −(𝑚 − 9)𝑥 + 1đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?

Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6)− 𝑔 2𝑥 +5

A 21

4; 1

C 3;21

4 .Câu 47: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 5 − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ?

Câu 48: Cho phương trình 2 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của𝑚

𝑚 ∈ (−18; 18)

Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 − 2) +(𝑦 − 3) +(𝑧 + 1) = 16và điểm

Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc

Trang 21

A 𝑉 = (𝑥 + 3)d𝑥 B 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 3) d𝑥 D 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3) d𝑥.Câu 6: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là

Câu 9: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 22

Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 4 = 0 trên

Trang 23

Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn 𝑥 𝑦 (3𝑥 + 𝑦𝑖)+(4 − 2𝑖)= 5𝑥 + 2𝑖với là đơn vị ảo.𝑖

A 𝑥 = 2; 𝑦 = 0 B 𝑥 = − 2; 𝑦 = 0 C 𝑥 = 2; 𝑦 = 4 D 𝑥 = − 2; 𝑦 = 4 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 trên đoạn [ − 4; − 1] bằng

Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =√𝑥 + 25 − 5 là

𝑥 + 𝑥

A 25(m/s) B 15 (m/s) C 42 (m/s) D 9 (m/s)

Trang 24

200 mm

(đồng)

A 9, 7 𝑎 B 10, 33 𝑎 (đồng) C 103, 3 𝑎 (đồng) D 97, 03 𝑎 (đồng).Câu 36: Cho phương trình 7 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚

2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành

độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Trang 25

Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 3)− 𝑔 2𝑥 −7

A 7;29

4 ; 4

C 36

5 .Câu 47: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − 2 có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam

giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶),đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và 1 √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm của 𝑀 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 26

Trang 27

Câu 11: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2.Gọi là thể tích𝑉của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑀(1; 1; 3) D 𝑄( − 1; 1; 3)

Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, 𝑎 log 3 bằng

𝑎

log 𝑎. B 1 + log 𝑎 C 1 − log 𝑎 D 3 − log 𝑎

Câu 14: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A 𝑛→ = (1; 3;2) B 𝑛 → =(2; 1; 3) C 𝑛 → =(3; 1; 2) D 𝑛 → =(−1; 3; 2).Câu 15: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?

Câu 16: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 4] và có đồ thị như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 5 = 0 trên đoạn [−2 ; 4]là

Trang 28

Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =√𝑥 + 16 − 4 là

𝑥 + 𝑥

Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1%/năm Biết rằng nếu không rúttiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiềngửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? năm

Câu 25: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông cân tại 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặtphẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ đến mặt phẳng 𝐴 (𝑆𝐵𝐶) bằng

A 36(m/s) B 25 (m/s) C 30 (m/s) D 21 (m/s)

Câu 27: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

(đồng)

A 9, 07 𝑎 B 84, 5 𝑎 (đồng) C 90, 07 𝑎 (đồng) D 8, 45 𝑎 (đồng)

Trang 29

Câu 34: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(𝑥 − 2) +(3𝑥 − 1) bằng

Câu 43: Cho phương trình 2 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của𝑚

𝑚 ∈ (−18; 18)

Trang 30

Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 − 2) +(𝑦 − 3) +(𝑧 + 1) = 16và điểm

Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc

Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng √5, khoảng cách

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng1 2, 𝐴

là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 48: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 +3 và

4Biết rằng đồ thị của hàm𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 − 3

4 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)

số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥)cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

là −2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6)− 𝑔 2𝑥 +5

A 4;17

5 .

5 ; + ∞ Câu 50: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − 2 có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam

Trang 31

-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 𝑢→⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) B 𝑢→ ⎯⎯ = (2; 1; 1) C 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) D 𝑢→ ⎯⎯ = (2; 1; 3) Câu 7: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥là

Trang 32

Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính bằng𝑅

3𝜋𝑅 Câu 11: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 𝑎 2𝑎 Thể tích của khối chóp đãcho bằng

A 4

3𝑎 Câu 12: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ

Câu 18: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị của hàm

số 𝑦 = 𝑓(𝑥) như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) + 4 = 0 là

Câu 21: Tìm hai số thực và thỏa mãn 𝑥 𝑦 (2𝑥 − 3𝑦𝑖)+(1 − 3𝑖)= 𝑥 + 6𝑖với là đơn vị ảo.𝑖

A 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1 B 𝑥 = 1; 𝑦 = − 3 C 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 3 D 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1 Câu 22: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳngđáy và 𝑆𝐴 = 2𝑎 Khoảng cách từ đến mặt phẳng 𝐴 (𝑆𝐵𝐶) bằng

Trang 33

Câu 26: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ + 𝑖)(𝑧 + 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1, 61 m B 2, 26 m C 1, 33 m D 1, 50 m

Trang 34

200 mm

(đồng)

A 9, 7 𝑎 B 90, 7 𝑎 (đồng) C 9, 07 𝑎 (đồng) D 97, 03 𝑎 (đồng).Câu 34: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴vuông góc với mặtphẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐴𝐶 và 𝑆𝐵 bằng

Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) và đi qua điểm

𝐴(1; − 2; − 1) Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với

có giá trị lớn nhất bằngnhau Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷

Câu 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 + 1) +(𝑦 + 1) +(𝑧 + 1) = 9 và điểm

Trang 35

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và 1 √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm của 𝑀 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2√3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3 .

3 .Câu 44: Cho phương trình 5 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 4)− 𝑔 2𝑥 −3

A 5;31

4; 3

Trang 36

A 3log 𝑎 B 1 + log 𝑎 C 3 + log 𝑎 D 1 − log 𝑎

Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị như hình

vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 𝑢→⎯⎯ = ( − 3; 1; 5) B 𝑢→ ⎯⎯ = (1; − 1; − 2) C 𝑢→⎯⎯ = (3; − 1; 5) D 𝑢→ ⎯⎯ = (1; − 1; 2)

Trang 37

3(𝑒 + 𝑒) Câu 17: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và

𝑦 − 2

𝑧 + 33

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

Trang 38

Câu 23: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả7 5 3cầu Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng3

𝑥 + 𝑥

A 15(m/s) B 16(m/s) C 13(m/s) D 20(m/s)

Câu 29: Cho d𝑥 với là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

𝑥√𝑥 + 4 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 𝑎, 𝑏, 𝑐

A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 Câu 30: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑆 𝑚 sao cho phương trình

200 mm

(đồng)

A 7, 82 𝑎 B 84, 5 𝑎 (đồng) C 78, 2 𝑎 (đồng) D 8, 45 𝑎 (đồng).Câu 34: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

A 9

Trang 39

Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 1; 3) và đường thẳng𝑑:𝑥 + 1

𝑥 = 2 + 2𝑡

𝑦 = 1 + 𝑡

𝑧 = 3 + 3𝑡

Câu 36: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 − 2) +(𝑦 − 3) +(𝑧 − 4) = 2 và điểm

A 5

Câu 43: Cho phương trình 3 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của𝑚

3 .

A 2√15

3 .Trang 4/5 - Mã đề thi 108

Trang 40

Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥).Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥)và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 7)− 𝑔 2𝑥 +9

C 2;16

5 ; + ∞ Câu 47: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 2 và

Biết rằng đồ thị của hàm số𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	16,65 MB