Bài tập lớn sức bền vật liệu - Part 2

Bài tập sức bền vật liệu - Trong đó có " Bài tập lớn sức bền vật liệu và cơ học kết cấu " ( Kèm lời giải )

J= = V f2max lmax = = V0, 332 +1 ,032 = 1,08cem

Độ võng này xiên góc §' đối với trục y va tg8’ = frmax/f yaox = 1,03/0,33 =

3,12, tức là: 6’ = 72°14"

Bài tập 586 — 595 Tính giá trị tuyệt đối lớn nhất của ứng suất pháp va

vị trí đường irung hòa tại mặt cắt nguy hiềm Ngoài ra, trong bài 587 Lính chuyền

vị thẳng đứng ƒa và nằm ngang ƒa của mặt cắt ở chỗ đặt lực với E — 2.108kG/cm";

trong bài 593 tính giá trị và phương của độ võng tờ ở chỗ đặt lực py, với

Bài tập 596 —601 Tính giá trị lực P cho phép và vị trí đường Trung hỏa

ở mặt cắt nguy biểm của đầm, Ngoài ra tính giá: trị và phương của độ võng :

— Ở đầu br do voi E = 105kG/em2? (bài 596)

— Ởgiữa nhịp bên trai voi E = 10¢MN/m? (bai 599)

599 [6] =10MNfn?

Bài tap 608: Cho P; = 1,63 P, HE, a, h = 26 Tinh gia trị và phương cla fmex

Bai tap 609 Cho P, J a,.0 = arctg 0,5 Tinh omar

Bài tập 610 Cho ợ, Ì, a Tỉnh đmax

Bài tập 611 Cho P, a, b, E Xác định fmex và góc giữa đường độ võng và

\ S 8 X

Trong trường hợp tổng quát của biến đạng kéo (nén) và uốn đồng thời,

trên mặt cất ngang bất kỳ của thanh hình lăng trụ nội lực có thể thu gọn thành

lực đọc N„ hưởng theo trục hình học z của thanh, momen uén My va M, trong các mặt phẳng quản tính chính trung tâm az va wy, va lực cắt Qy và Q., hướng theo các trục y va z (hình 109),

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang thanh xác định bằng phương trình mặt phẳng không qua gốc tọa độ sau đây :

trong dé F — điện tích mặt cất ngang;

lý, Ï, — momen quản tính chính trung lâm của mặt cắt ngang;

iy, i: ~ ban kinh quán tỉnh chính;

ÿ, z— toa độ của điểm tinh ứng suất

160

fi

tam iy <i, va vi tri trong tam xác định bởi tọa độ z,

Vẽ lõi mặt cắt

Bài giải, Nếu đường trung hòa tiếp xúc với cạnh

bé ÁÐ và CD của bình chữ nhậi thì các điềm đặt lực

tương ứng (điềm k và Ï trên chu tuyến lõi) phải nằm trên

trục ự và có tọa độ

yi + Qh,

Nếu đường trung hòa tiếp xúc với cạnh lớn ĐC va

DA của hình chữ nhật thì những điềm đặt lực lệch tâm

tương ứng (điềm m và n trên chu tuyến lõi) phải nằm

trên trục z và có hoành độ: -

z¡ = — ỦJ(b — z2): 2ï = Êlz,

Vì đường trung hòa từ vị Irí nằm ngang chuyền sang

vị trí thẳng đúng (và ngược lại) bằng cách quay chung

quanh một điềm cố định là đỉnh của chữ nhật, đo đở tương ứng với sự quay này điềm đặt lực đi động lrên các đoạn thẳng Trên cơ sở lập luận này, nối các điềm

&, m, Í, n bằng những đoạn thẳng, ta được lõi của mặt cắt (trên hình 116 lõi được

„ ©) Mặt cắt hinh chit U (số 22a, hình 119) Theo bảng thép hình, đối với mặt

cất chữ Ù số 22a, ta có i„ = 8,99em ; ¿„.= 2,55em, kh — 22cm, b —8,7em, Z, =2,46cem

Bài tập 612 — 620, Tính ứng suất pháp cực đại ømax và cực tiỀU ømi, và vị

trí đường trung hòa ở mặt cắt nguy hiềm của các thanh thẳng:

Bai tap 6386 Xác định kích thước í¡ đề cho ứng suất pháp cực đại ở tấm

cơ bản và tắm nối ghép hằng nhan

Bài tập 637 Cột có trọng lượng đơn vị thề tích y = 2,5T/m và áp suất trên mặt cắt xuyên tâm p = 90kG/cm2

Tinh đường kinh đ của mặt cắt ngang đề cội không có ứng suất kéo

cỏ ứng suất kéo

Bài tập 649 Tỉnh giả trị lực Pị và đma từ điều kiện ứng suất ømạ+ của thanh bằng không

14

Nếu do tác dựng của ngoại lực trên mặt cắt ngang thanh phát sinh lực doc

N› và momen xoắn 8fx, ta nói thanh bị kéo (nén) và xoắn đồng thời Trực z là

trục hình học của thanh, còn trục y và trục z là những trục quán tính chính

trung tâm của mặt ct ngang,

Tại điểm nguy hiểm (g, z) của mặt cất đang xét có ứng suất pháp do lực

doc Nx

172

o=N,/F,

Vi tấm giữ vị tri thẳng đứng, nên góc quay đầu các thanh do uốn bằng

Mi = Pill2; Mo == Pol/2; M3 = Pall2; M4 == Pal[2 (h)

Thay các giá trị này vào (e) và giải theo Đị ta được:

“Viết phương trình tông momen đối với điềm O:

Mze + Mxaa + Ry¿ + Mx¿4<E Pie d- P¿ (e — a4) + Ð; (4 + b— @) +

+P;(a+b+e—9=1M, (a)

179

So sánh (d) va (m), phuong trinh trén viét thanh:

@ (C1 + Ce + Cy + C4) + 4p Bye? + 4QBe (e — a)? +

Tre do rit ra:

Độ bền của mỗi thanh tính theo xoắn và uốn đồng thời

Trường hợp đặc biệt, Tất cả các thanh đều.có mặt ct tròn và có:

=

đị = dạ — đạ = đạ — d; a=b—c—:d;i—=l0ad

Ey = Ey = E¿ = Ey== E; 6t = 6= 0; — Œ¿ — ( — 3EJñ

Khi đó I = 1/2; C¡ = Ê¿ == C¿ = Cá = GI.jl,

BEI lỗ Gly

By = Ba= Bs = Bax B= = T ¬a

Thay vào các công thức (o) (m), (c) và (1), ta tìm được:

Momen uốn lớn nhất trên các thanh ;

max M, = max Ms = = M,, max M, — max M; = 3

Việc kiểm tra độ bền phải tính đối với thanh 1 và 4:

M, 38W

_ Bài tập 656 — 664 Vẽ biển đồ momen xoắn 3,, biểu đồ momen uốn

u và tính ứng suất tương đương theo lý thuyết thứ ba về độ bền,

VILE 0,317 = < [4]

M

180

181

Bài tập 665 P—60kG, dị =92em, dạ lem, đ=8em, Ì=20em; E =5G/2==

=9.10ÊkG/cm?; tắm AB tuyệt đối củng và

luôi luôn giữ vị trí thẳng đứng Tỉnh ứửng suất

chính cực đại và cực tiều zmax ở thanh l và

mịn

thanh HỊ và chuyển vị thẳng đứng š; tại điềm dat bre P

Bai tap 666 — 680 Tinh kich thước

mặt cắt ngang các thanh theo lý thuyết thứ ba

về độ bền "

Bai tap 681 — 688 Vẽ biều đồ momen xoắn, biểu đồ momen uốn và tính tải trọng cho phép theo lý thuyết thứ ba về độ bền Trong bài 688 tấm AB cứng luyệt đối và chỉ chuyễn vị thẳng đứng

183

§ 32 Sức chịu phức tạp trong trường hợp tồng quét

Trong trường hợp tông quát kbi hệ lực không gian ite dung trên thanh lăng trụ, nội lực trên mặt cắt ngang có sáu thành phần: lực đọc trục Ä¿, monmien xoan Myo, lwe cil Q,, Qz va momen uén 3ƒ;, 4, (bình 127) Nếu trục # là trục

hình học của thanh và trục ÿ và trục z là những trục quản lính chính trung lâm

mặt cắt ngang, trọng lâm trùng với tâm uốn, thì Ợy và ă; tạo ra biến đạng uốn phẳng trong mặt phẳng #W, Q, và 3ƒ; tạo ra biến dạng uốn phẳng trong mặt phẳng zz Như vậy thanh đồng thời bị kéo hoặc nén, xoắn và uốn ngang phẳng

ở hai mặt chính

Tại một điềm bất kỳ (, z) trên mặt cắt ngang ứng suất pháp tỉnh theo công thức (142) và từng suất tiếp tộng hợp tính bằng tông hình bọc của các ứng suất tiếp do xoắn và uốn

Phương trình đường trung hòa xác dinh theo biểu thức (143),

Vì thường ta không thề xác định ngay được vị trí điềm nguy hiểm nhất, đo

đó cần phải so sánh mức độ nguy hiểm của nhiều điềm lrên chu tuyến mặt cắt,

Điềm nguy hiểm nhất là điềm trên chu tuyển mặt cắt có ứng suất tương đương

tỉnh theo lý thuyết độ bền đã chọn, có giá trị lớn nhất So sánh ứng suất này với ứng sưấi cho phép, ta có thể tỉnh được hoặc kích thước mặt cắt ngang thanh, hoặc kiềm tra độ bền của (hanh khi đã có kích thước mặt cắt,

ŒT 3 và cớ E =2 10°kG/cm?, øa —2000kG[Jcm2 Trong bài 726 xem vị trí đã vẽ

của thanh truyền là nguy hiềm nhất,

Bài tập 737 — 739 Xác định kích thước b của mặt cắt cột theo điều kiện

ồn định đều đối với trục £ và của chúng

Bài tập 745 — 748 Với các cột ghép hãy xác định:

1 Số hiệu mặt cải của nhánh cột;

2 Bề rộng mặt cắt cột B;

3 Khoảng cách Í„ giữa các bản giẳng

Đối với vật liệu của nhánh cột lấy E = 3 1UÊkG/cm?, {ø] = 1600 kG[cmẺ

§ 36 Uến ngang và uốn đọc đồng thời

Người ta tính gần dung các thanh cân bằng dưới tác dụng của các momen,

các lực đọc và ngang xuất phải từ việc xem đường đàn hồi của thanh gần với hình

sin Đối với đầm có đầu khớp (hình 142a) về cơ bản được xét ở mục này, hình sin

như đã nêu được mô ta bằng phương Irình sau:

Tinh niné vay (c& trong bài giải của các bài toán về sau cũng tỉnh thể) kết

quả thu được sẽ chính xác hơn đối với thanh có đầu khớp chịu tãi trọng ngang

theo một phương và đối xứng đối với điềm giữa của thanh Với những thanh như

thế đường đàn hồi đo trốn ngang không có điềm uốn, tức là độ cong có một đấu

và vì vậy có thề là nửa sóng hình sin (168) Trong trường hợp này điềm giữa

chiều dài thanh có độ võng lớn nhất

trong đó P — lực nén đọc trục, Poe = ae — lực Ơle, lực này tính với độ

mảnh bất kỳ của thanh theo mômen quán tính chính trung tâm ï của điện tích

mặt cắt ngang Ƒ đối với lrục vuông góc với mặt phẳng tác dựng của lãi trọng

ngang; W —- Momen chống uốn của mặt cắi ngang đối với trục đã nêu: ƒy và

ấu — độ võng và mnaomen trốn ở giữa chiều đài / đo tải trọng ngang sinh ra

Từ công thức (170) ta nhận thấy rằng ở đây không áp đụng được nguyên

lý độc lập tác đụng của các lực và ứng suấi tăng khi ngoại lực lăng, ứng suất

Giải phương trình này được hai giá trị của n: a) = 1,85 va nạ = 34,05, Giá trị

nạ —= 34,05 không thể là nghiệm của bài toán vì ngay khi n7 6,67 (Pa =nP=

Bai tộp 752 — 753 Xác dinh f, max | ø„ | hệ số an toàn về độ bề

- Bài tập 784 — 755 Chọn các kích thước của mặt cắt ngang đầm

Thanh cong là thanh khi trục hình học của nó là đường cong

Ta sẽ xét các thanh cong có: trực hình học là đường cong phẳng; mặt phẳng của độ cong là mặt phẳng đối xứng; các lực tác dụng nằm trong mặt phẳng đối

xứng, vật liệu tuân theo định luật Húc; độ cứng đủ lớn đề áp đụng được nguyên

lý độc lập tác đụng của các lực

Nội lực trên mặt cắt ngang của thanh cong được xác định bằng phương pháp mặt cắt Nội lực gồm lực đọc Ñ, lực cắt Q và momen uốn M Ta xem là dương khi lực đọc N là lực kéo, lực cắt Q có hướng trùng với hướng của lực kéo W khi quay

ÁN 90° theo chiều kim đồng hồ, momen uốn 3ƒ làm tăng độ cong của thanh (hình 144)

Trên biều đồ các giá trị dương của NV, Q và 3ƒ quy ước đặt vuông góc với

trục hình học của thanh và đi khỏi tâm cong của nó, còn các giá trị âm hướng tới tâm cong.Với các thanh gồm các đoạn cong và thẳng thì biều đồ đương và

âm trên đoạn thẳng đặt về phía của trục hình học cũng như trên các đoạn cong Ngoài sự phụ thuộc vào dạng của thanh cong, các giá trị cla N,Q va M trên mặt cắt ngang xác định bởi các tọa độ +, và góc B — arcig (#) được

» 2, Lue tap trung (hình 146a)

‘Thanh phan ctia le P theo các trục z và (hình 146b)

, Py, = Pcosx; Py = Psine

214

EsI:W; max Og=?

Bài tập 1006 : Xác dinh maxza trong trục khi trục mang bánh đà có momen quản tính của khối lượng 14 J, dang quay voi van tốc góc œ thì bị kẹp chặt đột ngột đầu trục: 4) trong một ö trục; b) trong bai ð trục đồng thời

Bài tập 1007: Xác định max xa trong trục của hệ truyền động khi hãm đột ngột đầu trục Irong ồ trục Á

: Bài tập 1008 — 1011: Xác định các đại lượng cho trong điều kiện của bàt toán đối với hệ chịu va chạm, Tính trọng lượng bẩn thân của những bộ phận cớ chỉ dẫn Trong tính toán ta chủ ý đến những nhận xét ở các bài 984 —- 1003

328