Giao án dạy thêm toán 7

- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ - Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó... Vậy với hai đờng thẳng cắt nhau tạo thàn

Buổi 1: Số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ

(Lớp: củng cố, bổ sung kiến thức)

Kiến thức:

- Số hữu tỉ là số viết đợc dới dạng a

b với a, b Z , b  0 Tập hợp các số hữu tỉ kí

hiệu là Q

- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ

- Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác

định nó

- Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm nh sau:

+ Viết x, y dới dạng phân số có cùng mẫu dơng: x = a

m; y =

b m

+ So sánh các số nguyên a và b Nếu a < b thì x < y

Nếu a > b thì x > y Nếu a = b thì x = y

- Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x = a

m; y =

b

m ( a, b, mZ ; m >0) ta có:

x y



a b a b

x y



- Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z Q thì : x + y = z =>x = z – y

I Bài tập áp dụng:

Bài 1: Viết các số sau đây dới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0; 3

5



; 7 4

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:

a x = 2

7

 và y = 3

11



; b x = 213

300



và y = 18

25

 ; c x = 0,75 và y = 3

4



Bài 3: Cho hai số hữu tỉ a

m và

b

m( a, b, mZ ; m >0) CMR nếu

a

m<

b

mthì

a

m<

a b m



< b m

=> Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu

tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ

Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau:

a 7

8 và

19

1

4003 và

75 106



; c 2000

2001

 và 2003

2002



Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1

Bài 5: Tìm phân số

9

x

(xZ ) sao cho

9

x

< 4

7<

1 9

x 

Hdẫn: Từ

9

x

< 4

7 <

1 9

x 

=> 7 63

x

< 36

63 <

7 7 63

x 

nên 7x < 36 < 7x + 7

=> x < 36

7 < x + 1 => x = 5 Vậy phân số phải tìm là :

5 9

Bài 6: Tính

a 3 5

 

15



36 30





d 1 1 4

( )





Bài 7: Tìm x biết

a x + 2

3 =

3

5 b x -

2

7 =

3 8



c –x - 2

15 =

3 10



d x + 1

3 =

2

5 -1

4



Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý

B = 3 3 2 1 3 23

5 11 97 35 4 44

Hdẫn: ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện Kết quả: A = 5

2



ở biểu thức B ta nhóm nh sau: B = 3 3 2 1 3 23

5 11 97 35 4 44

21 15 1 12 33 23 2

1 ( 1)

97 97

      

    

Bài 9: Tính tổng:

1.2 2.3 3.4   99.100\

Hdẫn: a, Có 1 1 1

1.2 1 2  ;

2.3 2 3; … ; ; 1 1 1

99.100 99 100

 A = 1 1

1 2 +

1 1

2 3 + … ; + 1 1

99 100 = 1 -

1 100 1 99

100 100 100



-Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối

của một số hữu tỉ

I Kiến thức:

1 Nhân hai số hữu tỉ:

Với x = a

b và y =

c

d ( b 0, d 0) ta có: x.y =

.

a c a c

b d bd .

2 Chia hai số hữu tỉ:

Với x = a

b và y =

c

d (y0) ta có: x:y =

.

a c a d a d

b d b c bc

Lu ý: Thơng của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y0) gọi là tỉ số của 2 số x và

y, kí hiệu là: x : y hoặc x

y

3 Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định nh sau:

x

x

x









Nhận xét:  x Q ta có: x  0; x  x; x = x

II Bài tập:

Bài 1: Tính:

a 3 32

.

8 11



b 25

0, 23.

4



( 3).( )

12

 

d 2 4

:

5 7

1, 25 : 2



f 1 4

4 : ( 2 )

5  5

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a 10 1 10

2









: ( )





d 11 33 3

:

12 36 5

.

   

 

 

: 10

3 3 

Đáp số: a 115

42



b 8 5



c 1 7

3

7 6



Bài 3: Tìm x biết:

a 3 21

.

5 x 10



1

5 x 7 5



 

0, 25



:

x    

Đáp số: a x = 7

2



b x = 64 3

.

33 8

 => x = 8

11



c 7 4 3

.

5 x 5 7



  => 7 43

.

5 x 35



 => 43 7

:

35 5

x => 43

49

x

d 11 5 1

.

12 x 6 4



  => 7 11

:

12 12

x  => 7

11

x

e 1 2 5 3

:

4 5 7 4

x    => 1 56 100 105

:

x    => 1 51

:

4 140

x  => 51 1

.

140 4

x  => 51

560

x 

Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a 3 3 36

.5 0,75.





c 3 4 7 2 5 7



7 26 13 7 10 5

Hdẫn:

nếu x  0 nếu x > 0

a 3 68 3 36 3 68 36 3 104 3





5 9 5 9 11



      

Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

A=

5 19 23

5 19 23



 



B =

9 11 37 6



HdÉn: A =

4.

5 19 23

8.

5 19 23

B =

2 0, 2

2 2

9 11 37 2 3 4 5

Bµi 6: T×m x biÕt:

a x = 2

5

3 b 1,75 x 3, 21 c x  1,5 2 d 1,5.x  2,81 1,09

e 1 1 2

6 2 3

x    f x 2   3 2x  0 g 3x 2  4  x  0

HdÉn: a x = 2

5

3 b x = 1,75 + 3,21 => x = 4,96 => x = 4,96

c x – 1,5 = 2 hoÆc x – 1,5 = -2 d 1,5 x = 2,81 + 1,09 =>1,5 x = 3,99

=> x = 3,5 hoÆc x = -0.5 => x = 3,99 : 1,5 => x = 2,66

=> x = 2,66

e 1

6

x  = 2 1

3 2 =>

1 6

x  = 1

6 =>x -

1

6 =

1

6 hoÆc x -

1

6 =

-1 6

=> x = 2

f => x  2 = 0 vµ 3 2x = 0 (V× x  2  0 x Q; 3 2x  0 x Q)

=> x = 2 vµ x = 1,5 (v« lÝ) nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x th¶o m·n

g => 3x  2 = 4 x => 3x – 2 = 4 – x hoÆc 3x – 2 = -(4 - x)

=> 4x = 6 2x = -2 => x = 1,5 hoÆc x = -1

Bµi 7: TÝnh nhanh

A = (2 + 4 + 6 + … ; + 100) 3: 0,7 3. 2 : 1 1 1 1



HdÉn: Cã 3 2

: 0,7 3.





=> A = 0

Bµi8: TÝnh c¸c tÝch sau:

A = 3 8 15 9999

.

HdÉn:

A = 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 101

4 9 16 100002.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 99 2.3.4 100 2

2 3 4 2007 2008 2008

Buæi 3: luü thõa cña mét sè h÷u tØ

i KiÕn thøc:

- Ta cã: x n = x.x.x … ; ( x x Q; n N; n > 1)

n thõa sè

- TÝnh chÊt:  x Q ta cã:

xm xn = xm+n xm : xn = xm-n (x; m  n) (x.y)n = xn yn

(x:y) n = xn : yn (y0) (xm)n = xm.n

ii bµi tËp:

Bµi 1: TÝnh

a ( 2

3



) 3 b ( 2

3)

3 c ( 1

2 2

 ) 4 d (-0,375) 0 e (-0,2) 2 f (-0,2) 3

g ( 2

3



) 2 ( 2

3



) 3 h

15 10

4

(5 5 ) 125



HdÉn: h

15 10

6 25 =

(15.10) 150 1 (6.25) 150 150 i

4

(5 5 ) 125



=

3

5 (5 1) 125 4 64

NhËn xÐt: + Luü thõa víi sè mò ch½n cña 1 sè ©m lµ mét sè d¬ng

+ Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm.

Bài 2 : a, Viết các số sau dới dạng luỹ thừa của cơ số 3:

1 ; ;243; 81; 1

27;3; 729;

1

243; 9;

1 729

b, Trong các số trên, số nào có thể viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ?

Đ/số: 1

9; 81; 729; 9;

1 729

* Lu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số –x (với x 0)

Bài 3: Ta thừa nhận tính chất: a 0, a  1, nếu am = an thì m = n Dựa vào tính chất này hãy tìm số n sao cho:

a 3n-1 = 1

32 1

2 1

n

 



 

 

d

5

n



 



 

 

e 2-1 2n + 4 2n = 9 25

Hdẫn: a 3n-1 35 = 1 => 3n+4 = 30 => n + 4 = 0 => n = -4

b 2n = 25 2 => 2n = 26 => n = 6 c

n



=> 2n – 1 = 3 => n = 2

d

n

n – 5 = 4 => n = 9

e 2n (1

2+ 4) = 9 2

5 => 2n = 25 2 =>n = 6

Bài 4: Tìm x biết:

a

3

1

0 2

x

b ( 2x - 1)3 = -8 c ( x - 2)2 = 1 d

2

x

Hdẫn: a => 1 1

0

x   x b ( 2x - 1)3 = (-2)3 => 2x – 1 = -2 => x = -1,5

c Có 1 = 12 = (-1)2 nên ta có x – 2 = 1 hoặc x – 2 = -1 => x = 3 hoặc x = 1

d Có

    

nên ta có 1 1

2 4

x   hoặc 1 1

x   => x = 3

4 hoặc x =

1 4

Bài 5: So sánh các số sau:

a 227 và 318 b* 321 và 231 c* 9920 và 999910

Hdẫn: a Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99

Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318

b Có 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 và 230 = 23.10 = 810

Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2 810 hay 321 > 231

c Có 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110

nên 9920 < 999910

Bài 6: Chứng minh rằng:

a 278 – 321

 26 b 812 – 233 – 230

 55

Ta có: a 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 26

Mà 26  26 nên 321 26  26 hay 278 – 321

 26

b 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 (26 – 23 - 1) = 230 55

Mà 55  55 nên 230 55 55 hay 812 – 233 – 230

 55

Bài 7: Tính

A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… ; (100 - 502)

B = 1 + 3 + 32 + 33 + … ; + 3100

+ Ta có: 100 – 102 = 100 – 100 = 0

 A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… ; (100 - 502)

 A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… ; … ; 0 (100 - 502) = 0

+ Có 3B = 3 + 32 + 33 + … ; + 3100 + 3101

=> 3B – B = 3101 – 1 hay 2B = 3101 – 1 => B =

101

3 - 1 2

Buổi 4: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau

I Kiến thức

- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a

b và

c d

- Ta có thể viết: a c

b d là a : b = c : d

(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức)

a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)

- Tính chất :

a Nếu a c

b d thì a.d = b c

b Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:

- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Tính chất này còn đợc mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

II bài tập:

Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a 1,4 : 1,89 b 11

:1,32

3 5

2 :

8 4

Ví dụ: 1,4 : 1,89 = 14 189 14 100 20

10 100 10 189 27 

Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập đợc các tỉ lệ thức không?

8 : 1,5 = 7 : 13

c 5 2

15 : 21 2,5 : 3,9

2 12 1,7 : 2,85 :

3 17



Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau thì ta có thể lập đợc tỉ

lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập đợc tỉ lệ thức

Bài 3: Tìm x biết:

18 3,6

x 

3 : 2 0, 25 : 2

2 : 0,01 0,75 :

x x

Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ,

sau đó tìm x Ví dụ:

a Từ 3

18 3,6

x 

 => x 3,6 = 18 (-3) => x = 18 (-3) 54

3,6 3,6



 = -15

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau:

Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích của

hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích của

số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức Ví dụ:

a Có 9,9 0,84 = 8,316; 4,4 1,89 = 8,316

=> 9,9 0,84 = 4,4 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau:

9,9 1,89 9,9 4, 4 0,84 1,89 0,84 4, 4

4, 40,84 1,89 0,84 4, 4 9,9 1,89 9,9

Bài 5:

a Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của

nó là 90cm?

b Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó bằng 1800 ?

Hdẫn:

a Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lợt là a và b ( cm; a, b >0)

Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90

Từ a : b = 2 : 3 =>

2 3

a b

 ; a + b = 45

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

45 9

a b a b

 => a = 2 9 = 18; b = 3 9 = 27 vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm

b Làm tơng tự, kết quả: số đo 3 góc lần lợt là: 200; 400; 1200

Bài 6: Tìm a, b biết rằng

5 4

a b

 và a2  b2  81

Hdẫn: Từ

5 4

a b

 =>

25 16

 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

81 9

25 16 25 16 9

a b a  b

 => a2 = 9 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15

b2 = 9 16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12 Vì

5 4

a b

 nên a và b cùng dấu Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12

Bài7: Cho tỉ lệ thức a c

b d , chứng minh rằng:

a a b c d

ac a c

bd b d







Hdẫn:

a Từ a c

b d => 1 1

b.Từ a c

b d =>

b d =>

ac a c

bd b d áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac a c

bd b d =

a c

b d



 hay

ac a c

bd b d







Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:

a x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x – y + 3z = 124

b 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30

Hdẫn: a Tự làm (tơng tự nh với 2 số ở bài 7)

b Từ 2x = 3y

3 2 21 14

5y = 7z

7 5 14 15

=>

21 14 15

  Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thờng

Bài 9: Tìm a và b biết

3 4

a b

 ; a.b = 48?

Hdẫn:

C 1 : Từ

3 4

a b

 =>

2

3 3 4 3 9 12

a a b a a ab

   Mà a.b = 48 => a2 = 36 => a = 6 hoặc a = -6 Nếu a = 6 => b = 8 Nếu a = -6 => b = -8

 Kết luận:

C 2 : Đặt tỉ số

3 4

a b

 = k => a = 3.k ; b = 4.k

Mà ab = 48 => 12k2 = 48 => k2 = 4 => k = 2 hoặc k = -2

Với k = 2 => a = 6 => b = 8

Với k = 2 => a = -6 => b = -8

 Kết luận:

Buổi 5: Hai góc đối đỉnh, hai đờng thẳng vuông góc, hai đờng

thẳng song song

a Kiến thức:

- Hai góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia Vậy với hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

- T/c: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

- Hai đờng thẳng xx’ và yy’ gọi là vuông góc với nhau nếu chúng cắt nhau tại một

điểm và trong các góc tạo thành có một góc vuông Kí hiệu: xx’  yy’

- T/c: Có một và chỉ một đờng thẳng a’ đi qua điểm O cho trớc và vuông góc với đ-ờng thẳng a cho trớc

- Đờng thẳng a là trung trực của đờng thẳng AB khi a AB tại I là trung điểm của

đờng thẳng AB

- Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

- Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung

Kí hiệu: a // b

- Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau

Bài 1: Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau trong các góc tạo thành có một góc bằng 450

a Đặt tên cho các góc tạo thành?

b Hai góc nào có số đo là 450 ?

c Hai góc nào có số đo là 1350?

Bài 2: Cho góc xOy có số đo bằng 700 Gọi xOt và  yOv là các góc kề bù với  xOy Chứng tỏ rằng:

a Hai góc:  vOy và tõ là hai góc đối đỉnh Tính số đo của hai góc đó?

b đờng thẳng chứa tia phân giác của  vOy cũng chứa tia phân giác của  tOx?

Bài 3:

Vẽ góc xOy và lấy điểm A không nằm trên Ox, Oy Qua điểm A vẽ những đờng thẳng lần lợt vuông góc với Ox, Oy?

Hdẫn: Có hai trờng hợp: A nằm ngoài góc xOy và A nằm trong góc xOy

Bài 4: Cho góc xOy = 1200 Vẽ các tia Ot, Oz nằm trong góc đó sao cho Ot Ox ,

Oz  Oy Tính số đo góc tOz?

Hdẫn: Vì Ot nằm giỡa Ox và Oy nên ta có:

yOt + tOx = yOx= 1200

Có: tOx = 900 ( do Ot Ox)

=> yOt = yOx -  tOx = 1200 - 900 = 300

yOz = 900( do Oz  Oy)

Do đó Ot nằm giỡa hai tia Oy và Oz

=> tOz = yOz -  yOt = 900 - 300 = 600

Bài 5: Cho hai góc kề bù xOy và yOx’, biết xOy = 600, Ot là tia phân giác của xOy Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ chứa tia Ox kẻ tia Oz vuông góc với Ox

a Tính góc tOz?

A x’ y

y’ x

x

A

b Chứng tỏ Oy là tia phân giác của zOt?

c Gọi Ov là tia phân giác của yOx’ Chứng tỏ Ov vuông góc với Ot?

Đáp số: a tOz = 600

b.Chứng tỏ zOy = yOt = 300 => Oy là tia phân giác của zOt

c vOy = 600, yOt = 300 => vOt = 900 nên Ov Ot

Bài 6: Trên đờng thẳng x’x lấy hai điểm A và B sao cho B nằm trên tia Ax Trên hai nởa

mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng thẳng x’x đựng hai tia Aa và Bb sao cho xAa=

1350 và = 450 chứng tỏ rằng:

a Hai đờng thẳng chứa hai tia Aa và Bb song song với nhau

b.Hai đờng thẳng chứa hai tia phân giác của hai góc xAa và xBb song song với nhau

Hdẫn:

a xBb +  bBA = 1800

=>bBA = 1800- xBb = 1350

Vậy bBA = xAa

=>Aa //Bb( vì 2 góc so le trong bằng nhau)

b Gọi At là tia phân giác của xAa

Bv là tia phân giác của xBb

=>tAB = aAx : 2 = 67,50

vBA = bBA : 2 = 67,50

=> tAB = vBA, mà chúng lại ở vị trí so le trong nên At // Bv

Bài 7: Cho xOy = 1200 và Oz là tia phân giác của góc đó Trên tia Ox lấy điểm M, vẽ tia Mm nằm trong xOy sao cho OMm = 600

a Chứng tỏ rằng: Oy // Mm

b Gọi Mm’ là tia đối của tia Mm và Mt là tia phân giác của OMm’ Chứng minh:

Oz // Mt

Hdẫn: a Tính mMx = 1200

=> xOy = mMx, lại ở vị trí đồng vị nên Oy // Mm

b Tính đợc xOm = 600; OMt = 600

=>xOm = OMt,

chúng lại ở vị trí so le trong nên Oz // Mt

Buổi 6: Tiên đề Ơclít về hai đờng thẳng song song

Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

I Kiến thức:

- Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài 1 đờng thẳng chỉ có một đ/t song song với

đờng thẳng đó

- T/c: Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:

a Hai góc so le trong bằng nhau

b Hai góc đồng vị bằng nhau

c Hai góc trong cùng phía bù nhau

- Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

- Nếu một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đờng thẳng kia

- Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

II Bài tập:

Bài 1: Cho a//b và BAD = 900, ABC = 1200

Tính các góc BCD và ADC?