Gọi N là trung điểm của SC, M nằm trên đoạn SB sao cho SM=2MB.. Mặt phẳng P qua H và vuông góc với SA cắt SB tại E, cắt SC tại F.
Trang 1Trường THPT Bến cát
Tổ : Toán
GV Nguyễn Thành Vinh
ĐỀ KIỄM TRA HÌNH CHƯƠNG I Môn : Hình Học Nâng Cao Thời gian : 45 phút
Cho khối chóp S.ABC, có đáy là ∆ABC vuông tại B, có AB = b, BC = 4b, SA vuông với mp(ABC), SB tạo với mp(ABC) một góc 45 o Gọi N là trung điểm của SC, M nằm trên đoạn SB sao cho SM=2MB.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ( 4điểm)
b/ Tính thể tích khối chóp A.SMN ( 3điểm)
c/ Gọi H là điểm trên đoạn SA sao cho HA = 3SH Mặt phẳng (P) qua H và vuông góc với SA cắt SB tại E, cắt SC tại F Tính tỉ số
ABC S
ABC HEF V
V
.
.
( 2điểm) ( Hình vẽ đúng 1 điểm)
a Ta có SA⊥(ABC)
AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABC)
Suy ra góc (SB, (ABC)) = góc SBA = 45 o
Thể tích: V S.ABC = S ABC.SA
3 1
Diện tích: S ABC = 4 2 2
2
1
2
1
b b b BC
∆SAB vuông tại A ⇒ SA = AB.Tan45 o = b
Vậy V S.ABC =
3
2 2 3
2 b b
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 + 0.5 0.5 0.5
b
Thể tích : V A.SMN = V S.AMN
Theo giả thiêt :
2
1
=
SC SN
Ta có SM=2MB ⇒ = 32
SB SM
3
1 3
2 2
1 1
.
SC
SN SB
SM SA
SA V
V
ABC
S
AMN
S
Thể tích :V S.AMN =
9
2
3
.
b
V S ABC =
Vậy thể tích V A.SMN =
9
2b3
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5
0.5
c Trong ∆SAB có HE//AB
Trang 21
=
=
AB
HE
SA
SH
Trong ∆SAC có HF//AC
4
1
=
=
AC
HF
SA
SH
64
1
.
SC
SF SB
SE SA
SH
V
V
ABC
S
HEF
S
Thể tích :
96 64
.
b V
V S HEF = S ABC =
Thể tích :
96
63 96 3
.
.
b b
b V
V
V HEF ABC = S ABC − S HEF = − =
Vậy :
64
63 .
. =
ABC
S
ABC
HEF
V
V
0.25
0.25
0.25
0.5 0.5
0.25
Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác.
Hình vẽ tương ứng cho câu a ( 0.5 điểm) Hình vẽ tương ứng cho câu b (0.25 điểm) Hình vẽ tương ứng cho câu c ( 0.25 điểm)
