Đặc tính động của hệ thống

H 11.24: Những trường hợp động không tuyến tính chính trong điều khiển robot a Sự thay đổi lực quán tính theo hình dạng bSự thay đổi lực quán tính khi robot gắp một vật c Sự di chuyển đi

11.5 Hiệu ứng động

Hầu hết các robot thương mại dùng bộ điều khiển khuếch đại như trình bày ở trên Tuy nhiên, hàm truyền đạt của robot (động cơ +cơ cấu thanh) thay đổi một cách liên tục bởi vì sự phi tuyến của robot Sự phi tuyến này bao gồm: sự thay dổi tải trọng quán tính, sự liên kết giữa khớp bản lề, sự thay đổi mômen xoắn của lực hấp dẫn, khe hở cạnh bánh răng, độ lệch tâm của trục, sự mất cân bằng khối lượng, dao động riêng và sự ma sát Sự thay đổi lực ma sát xảy ra một cách chậm chạp khi chất bôi trơn bánh răng bị khô và kết quả của quá trình này nếu diễn ra một cách thường xuyên, lâu dài sẽ dẫn đến sự sai lệch các đặc tính của robot

Sự liên kết giữa các khớp bản lề (hình11.24(d)) thì thường được sự dụng trong thiết kế

cơ khí và có thể làm được mô hình một cách dễ dàng Thông thường, sự bù trừ được tính vào trong điều khiển vòng lặp để khắc phục ảnh hưởng của khớp này đối với khớp khác Tuy nhiên, sự khác nhau về tốc độ đáp ứng của các khớp điều khiển có thể gây ra nhiễu đường di chuyển trong không gian đề các Khe hở cạnh răng và cặn bẩn trong các cơ cấu thanh được điều khiển cũng gây ra những xáo trộn không mong muốn

Hiệu ứng động có ảnh hưởng lớn nhất đến sự ổn định của vòng lặp điều khiển vì sự thay đổi khối lượng hay hình dạng Mômen quay được dùng để cân bằng với sự thay đổi tải trọng cũng như sự thay đổi hình dạng của tay máy (hình 11.24(e))

H 11.24: Những trường hợp động không tuyến tính chính trong điều khiển robot a) Sự thay đổi lực quán tính theo hình dạng b)Sự thay đổi lực quán tính khi robot gắp một vật c) Sự

di chuyển điểm cực vòng hở gây ra đáp ứng underdamped d)Sự liên kết giữa các khớp: chiều dài của thanh đối với khớp 2 thay đổi góc của khớp 1 e) Thành phần lực quán tính của momen quay khớp thay đổi theo hình dạng.

Lực quán tính của cơ cấu robot (coi như là cơ cấu chấp hành) thay đổi một cách nhanh chóng do sự thay đổi hình dạng Cũng vậy, lực quán tính thay đổi bất cứ khi nào một đối tượng được nâng lên hoặc hạ xuống Khi lực quán tính thay đổi thì hàm truyền của robot(cơ cấu chấp hành +mối nối) cũng thay đổi theo

K0=K m

α= R0F+K m2

Khi mô men quán tính tăng thì độ lợi vòng hở (K0) giảm và dịch điểm cực bên trái hướng về gốc Kết quả là làm cho hệ thống suy giảm nghiêm trọng trở nên tắt dần từ từ(underdamped) Trong hàm truyền vòng kín, hai điểm cực được xác định vị trí cùng nhau trên trục thực sẽ di chuyển một phần (phần ảo) và trở thành điểm phức Khi sự ma sát tăng thì điểm cực vòng hở di chuyển ra xa gốc tọa độ và đáp ứng vòng kín bị tắt dần (overdamped)

Đa số các robot thương mại có sẵn dùng khâu khuếch đại tỉ lệ cùng với điều khiển vận tốc hay khâu tích phân tỉ lệ cùng với điều khiển vận tốc Bởi vì sự thay đổi nhanh của tải trọng quán tính, tỉ số suy giảm, vì thế đáp ứng của vòng lặp điều khiển thay đổi một cách đáng kể trong quá trình hoạt động Kết quả là sự điều khiển có thể thay đổi từ overdamped sang underdamped chỉ trong một quỹ đạo đơn Tuy nhiên, sự điều khiển underdamped thì không sử dụng trong robot công nghiệp, khi điều khiển vượt quá giới hạn thì có thể gây thiệt hại cho các thành phần của tay máy Hầu hết các bộ điều khiển chỉnh cho đáp ứng suy giảm một cách nhanh chóng ở tốc độ hoạt động bình thường Ở tốc độ cao thì tránh được vì sự thay đổi nhanh của tải quán tính Ở tốc độ thấp, một vài robot di chuyển với sự rung động đáng kể Tất cả hiệu ứng động này đều sinh ra nhiễu (disturbances), nguyên nhân gây ra sai số trong quỹ đạo chuyển động Để giảm tối thiểu ảnh hưởng của sự nhiễu này, người thiết kế robot cố gắng giữ cho độ lợi vòng lặp ở mức cao nhất có thể Hệ thống có độ lợi cao hơn độ lợi của vòng phản hồi và tần số cao hơn tần số suy giảm tự nhiên của vòng lặp kín thì đáp ứng của hệ thống có thể sai lệch do nhiễu Vì lí do này, một vài bộ điều khiển dùng khâu tỷ lệ độ lợi cao cùng với điều khiển vận tốc, và dựa vào bộ điều biến độ lợi cao và độ rộng xung để giảm thiểu lỗi về zero

Bằng cách sắp xếp sơ đồ khối của vòng lặp khâu tỉ lệ điều khiển vận tốc đối với vị trí tham chiếu gốc (hình 11.25), chúng ta có hàm truyền cho sự nhiễu

θ(s)

τ(s)=

1

JS2

+S(F+ K m2

R+LS+

K m K a K fw g3

R+LS)+K m K a K fb g1

R+LS

(11.60)

Hàm truyền này có thể được rút gọn bằng cách giả sử ảnh hưởng của lực ma sát và cảm kháng của lõi thép được bỏ qua

τ d(s)=

1/J

S2 +S(α+K0K α K fw g3) +K0K α K fb g1(11.61)

Kết quả là một hàm truyền với phương trình đặc tính giống như hàm truyền của vòng kín Thông thường, độ lợi cao hơn, đáp ứng của hệ thống điều khiển đáp ứng nhanh hơn đối với nhiễu Điều này gọi là tính không trơn (stiffness) của hệ thống

11.5.1 Sự bù động học

Cho tới bây giờ chúng ta đã phát triển qui tắc điều khiển đơn giản, tuyến tính với mục đích mỗi khớp được điều khiển bởi một bộ điều khiển riêng Trong khi sự suy giảm của mỗi vòng lặp điều khiển khác nhau với các hình dạng tay máy Hệ thống nói chung là ổn định Loại điều khiển này gọi là điều khiển khớp độc lập, bởi vì nó dựa trên giả thuyết rằng mômen xoắn liên kết giữa hai mối nối là nhỏ Chúng ta đã chứng minh rằng hệ thống với độ lợi cao

có đặc tính loại bỏ sự nhiễu tốt Tuy nhiên, điều khiển khớp độc lập bị giới hạn bởi tốc độ và quĩ đạo đối với khớp có mômen xoắn liên kết nhỏ Hầu hết các rôbot công nghiệp sử dụng điều khiển khớp nối độc lập

H 11.25: Sơ đồ khối của sự thay đổi vị trí theo nhiễu a)Sơ đồ khối của khâu tỉ lệ cùng với

sự điều khiển vân tốc, vị trí b)Sơ đồ khối của bộ điều khiển đầu vào zero có nhiễu c) sắp xếp lại hàm truyền d) hàm truyền hoàn chỉnh

Vấn đề cơ bản trong điều khiển robot là tính toán mômen khởi động cần dùng để đưa tay máy đi theo một quỹ đạo mong muốn Như chúng ta đã thấy ở chương 7, động học của tay máy là một hệ phương trình vi phân không tuyến tính Sự chuyển động nhanh và chính xác sẽ cần đến cho robot tương lai, các bộ điều khiển tuyến tính đơn giản sẽ không đủ đáp ứng, và các bộ điều khiển tinh vi hơn sẽ được cần đến

H 1.26: Bộ điều khiển tuyến tính đơn giản có bộ bù phi tuyến được thể hiện ở phần gạch

đứt

Những số hạng trong phương trình động học tay máy có ảnh hưởng trực tiếp đến việc điều khiển robot Khi không có hộp giảm tốc thì sự ma sát giảm, sự tắt dần tự nhiên của hệ thống này cũng giảm Nó cũng làm giảm vấn đề bởi sự khó khăn trong việc mô phỏng sự ma sát tĩnh và động một cách chính xác Khosla (1986) đã chứng minh rằng lực Coriolis, lực ly

tâm, phần tử ngoài đường chéo của ma trận quán tính, tất cả đều quan trọng trong việc điều khiển trực tiếp tay máy và phải được bù trừ

H 11.27: Sơ đồ khối cùa feedforward loại bỏ tính phi tuyến

Các nhà nghiên cứu đã đưa ra 3 phương pháp để cải tiến việc điểu khiển của tay máy dưới dạng các điều kiện động học: khử phi tuyến (nonlinear cancelling), điều khiển thích nghi (adaptive control) và thiết kế dựa theo mô hình (model-based schemes) Cả ba phương pháp thực hiện đều dùng mô hình, nhưng phương pháp thứ ba cần môt hình chính xác Về điểm này, chúng ta nên chỉ ra rằng một bộ điều khiển động cần điểm tham chiếu vị trí, vận tốc và gia tốc (hình 11.26) cho mỗi khớp từ mặt phẳng quĩ đạo này đến chính xác quĩ đạo sau Ngoài

ra, chúng ta giả thuyết rằng vị trí khớp, vận tốc và gia tốc đều đo đạc được

11.5.2 Bộ điều khiển loại bỏ sự phi tuyến

Những phương pháp loại bỏ sự phi tuyến làm tăng tính phức tạp qui tắc điều khiển của

bộ điều khiển khớp độc lập để bù trừ động học cho việc loại bỏ tính phi tuyến Thực tế, những phương pháp này làm mất đi các số hạng phi tuyến đặc trưng cho tính động học, để kết quả được xem như một hệ thống tuyến tính Về cơ bản, một vectơ mômen xoắn của khớp nối (điện áp động cơ) thì được tính toán từ gia tốc

Bộ loại bỏ tín hiệu trước (feedforward) nhằm cố gắng đạt được quĩ đạo kế tiếp chính xác bằng cách thay đổi sự điểm tham chiếu vị trí để bù trừ động học của mối nối cùng với liên kết với nó Sự bù trừ được rút ra từ việc tính toán các giá trị tham chiếu vận tốc và gia tốc (Hình 11.27) Đường đi phản hồi trước có một hàm truyền S2+ αS , là phương trình đặc tính hàm truyền vòng hở của khớp nối Vì vậy, sự thay đổi gốc tham chiếu ( θ ) được tính bởi phương trình đặc tính và sau đó đảo ngược nó Với điều kiện bộ điều khiển không được bão hòa, tín hiệu ra ( θ(s) ¿ sau đó thay đổi theo tín hiệu vào một cách chính xác mà không có thời gian trễ

Hàm truyền phản hồi trước S(S+α) thì bằng với ́θ+άθ , tổng của tham chiếu gia tốc cộng với sự tham chiếu vận tốc được phân chia bởi hằng số thời gian kĩ thuật Dùng những tham chiếu được tính toán bằng loại bỏ những thành phần quĩ đạo mà có tích phân 2 lớp về tham chiếu vị trí Khi bộ điều khiển bao gồm một vòng lặp phản hồi vận tốc, một vài hệ thống chỉ dùng tham chiếu phản hồi trước của gia tốc ( ́θ=S2

¿ Kinh nghiệm làm việc cho thấy rằng phản hồi trước tham chiếu theo gia tốc và vận tốc cho kết quả cải tiến đáng chú ý trong việc tìm vết quĩ đạo so với sơ đồ điều khiển khớp độc lập Cách này làm thay đổi khâu tỷ lệ tiêu chuẩn điều khiển vận tốc, độ lợi của điều khiển phản hồi vẫn không hề thay đổi Vì vậy, sự thay đổi này chỉ ảnh hưởng đến việc đi tìm vết quĩ đạo Khi hệ thống suy giảm tới hạn, đường

đi của quĩ đạo thì rất tốt Khi hình dạng của robot thay đổi thì mômen quán tính cũng thay đổi, phương trình đặc tính cũng thay đổi, nhưng sự bù trừ phản hồi trước thì không: dấu vết tuy không chính xác, nhưng vẫn tốt hơn nếu không có sự bù trừ Vì vậy, một mô hình chỉ chính xác tại tốc độ hoạt động bình thường và trong một phạm vi giới hạn của hình dạng có thể được dùng để cải tiến sự biểu diễn đường đi Bộ loại bỏ phản hồi nhằm cố gắng cải thiện

độ chính xác của quĩ đạo theo sau bằng cách thay đổi điểm tham chiếu vận tốc để bù trừ động học của hệ thống được dùng để đo các giá trị của gia tốc (hình 11.28) Một lần nữa, khâu tỷ lệ

cơ bản cùng với vòng lặp vận tốc điều khiển vị trí thì không đổi Một mô hình được dùng để tính toán mômen xoắn cần thêm vào bởi mỗi cơ cấu chấp hành để vượt qua hiệu ứng động học có liên quan, từ việc đo giá trị của vị trí, vận tốc và gia tốc Mômen xoắn này thì được nhân với hàm truyền nghịch đảo của điện thế sang mômen xoắn để có được một tham chiếu theo điện thế

Qua nhiều phạm vi của hệ thống, hàm truyền điện thế - mômen xoắn là tuyến tính, như trong sơ đồ khối hình 11.28

H 11.28: Sơ đồ khối của feedback loại bỏ sự phi tuyến

Tuy nhiên, ở điện thế thấp, lực ma sát tĩnh gây ra một sự phi tuyến đáng kể trong hàm,

và ở mômen xoắn cao, sự bão hòa của vòng quay moto là nguyên nhân gây ra phi tuyến đáng

kể Để giảm thiểu ảnh hưởng của những phi tuyến này, một vài hệ thống dùng một bảng tra

cứu khi tính toán điện thế từ mômen xoắn Bảng này được xây dựng từ phép đo của hệ thống kết nối động cơ

Bộ điều khiển hủy tín hiệu trước sẽ loại bỏ sự phi tuyến và động học nhờ mômen quán tính chứ không nhờ trọng lực, bởi vì nó dựa vào gia tốc của khớp Nếu một hàm loại bỏ theo tín hiệu trước được dùng thì hàm phản hồi phải loại bỏ ảnh hượng của lực quán tính Vì thế,

mô hình dùng đổi từ đo vị trí sang đo mômen xoắn chỉ là một mô hình lực quán tính Nếu chúng ta muốn bù ảnh hưởng của lực Coriolis và lực ly tâm, chúng ta cũng cần tính đến những số hạng này trong mô hình và đo vận tốc.Nếu chúng ta không dùng bộ loại bỏ bằng tín hiệu trước, chúng ta có thể dùng mô hình động học ngược trong phần tính toán phản hồi (chương 7) Khi tính toán động học ngược trong một thời gian dài, nhiều hệ thống thí nghiệm

đã sử dụng bộ loại bỏ theo tín hiệu trước của mômen quán tính và bộ loại bỏ hồi tiếp của lực quán tính Những hệ thống này phải dùng một mô hình chính xác cao khi đó lực quán tính được cập nhật hóa theo sự thay đổi hình dạng và tải, hay giả sử lực quán tính và tải không đổi Trong trường hợp sau cùng, hệ thống được điều chỉnh chất lượng tốt nhất ở tốc độ hoạt động bình thường

11.5.3 Điều khiển thích nghi

Không giống như các hệ thống bù trừ, hệ thống điều khiển thích nghi điều chỉnh độ lợi của vòng lặp điều khiển để duy trì của sự tắt dần tới hạn trong một phạm vi hoạt động của vận tốc và một phạm vị của hình thể tay máy Khi đó điều khiển thích nghi biểu diễn một hàm truyền khác để bù sự phi tuyến, chúng có thể được dùng với bộ bù tuyến tính để đạt được giới hạn tắt dần và tìm đường đi tốt qua các điều kiện trong một phạm vi hoạt động rộng Hệ thống thích nghi đạt được kết quả tốt nhất với mô hình chính xác, nhưng có thể cải thiện chất lượng với mô hình không chính xác

H 11.29: Điều khiển thích nghi dùng bộ tính toán lực quán tính

Hàm truyền vòng lặp kín cho khâu tỷ lệ cùng với bộ điều khiển vị trí, vận tốc (hình 11.22) là

T(s)= JR0 (R0F+K m)

S

2 +S

JR0 [K m+g3K fw K0 (R0F+K m2) ] +g1K0

JR0 (R0F+K m2)

(11.62)

Tham số trong hàm truyền thay đổi cùng với hình dạng là lực quán tính Để duy trì tắt dần tới hạn qua một phạm vi của hình dạng, độ lợi phải được điều chỉnh để cho nghiệm của phương trình đặc tính S2+ αS+b là hằng số

Với b=

g1 J

K0

R0(R0F+K m2)(11.63)

Bởi vì g1= J×C1 (11.64)

C1= bR0

K0(R0F+K m2 )=const

Và

a= K m

JR0+

g3K fw K0

JR0(R0F+K m2)(11.65)

(11.65)

Vì vậy g2= JC2− C3(11.66)

Khi đó:

C2= bR0

K fw K0(R0F+K m2 )=const

Và

C3= K m

K fw K0(R0F+K m2

)=const

Bằng cách tính toán liên tiếp lực quán tính như đã biết cho mọi khớp, bộ điều khiển có thể thay đổi độ lợi vòng lặp một cách liên tục trong khi tay máy vẫn đang di chuyển và vì thế duy trì sự tắt dần tới hạn Trong một hệ thống điều khiển dựa vào máy tính, liên tục nghĩa là xác xét trên những khoảng đều đặn (phần 11.9) Vấn đề chính với hệ thống này là sự khó khăn của việc mô phỏng lực quán tính, và những hiệu ứng động học khác khó mô phỏng hơn lực quán tính phải được bù trừ bởi các phương pháp khác nhau Chất lượng có thể được cải

thiện bằng mô hình thích nghi lực quán tính của tay máy để giải thích cho sự thay đổi tải trọng

Theo cách tiếp cận này bộ điều khiển thích nghi có thể đảm bảo rằng các bộ điều chỉnh khớp độc lập vẫn giữ nguyên vị trí hoặc gần độ khuếch đại giới hạn Nó không đảm bảo sai

số theo dõi (tracking erorr) tại điểm zero Trong nhiều ứng dụng, việc tối thiểu hóa sai số theo dõi thì quan trọng hơn cả việc duy trì độ khuếch đại giới hạn Một vài nhà nghiên cứu đã khảo sát các hệ thống để thích nghi với những tham số của qui tắc điều khiển hoặc mô hình hóa để đạt được các sai số theo dõi về không

Slotine và Li (1987) xác định những vấn đề trong việc thiết kế bộ điều chỉnh như sau:

Cho một quĩ đạo mong muốn qd( t) , với một vài hoặc tất cả các tham số chưa biết,

suy ra từ quy luật điều khiển momen quay động cơ và qui tắc ước lượng các tham số chưa biết để đầu ra của tay máy có đường đi theo quĩ đạo như mong muốn sau quá trình thích nghi ban đầu

H 11.30: Sự thích nghi của các tham số động học chưa biết

Slotine và Li lập kế hoạch để lắp một bộ điều chỉnh tín hiệu trước có bù trừ trên một dây chuyền, bằng cách dùng sai số theo dõi để thích ứng với những tham số chưa biết trong mô hình động học ngược (hình 11.30).Trong một hệ thống, tải trọng thì liên quan tới khâu cuối cùng và những thông số được ước lượng để bù trừ cho nó Đối với điều khiển thích nghi loại này, những lỗi ban đầu được dùng để thu đuợc những thông số mô hình tốt hơn, vì vậy khi tải thay đỏi, sai số theo dõi xuất hiện cho tới khi quá trình đánh giá ổn định

Một số cách tiếp cận để ước lượng tham số một cách tự động đã được đề xuất gồm có: điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu (Dubowsky và Des Forges, 1979), những mô hình

tự hồi quy (Koiuo và Guo, 1983), và sự đồng nhất hóa hồi qui bình phương nhỏ nhất dựa trên thuyết hỗn loạn (Lee and Chung, 1985) Điều khiển thích nghi resolve-motion là một sự mở rộng của điều kiển hỗn loạn trong không gian Ơclit ( Fuet al., 1987) Còn nhiều việc phải làm trước khi sử dụng bất kì phương pháp nào trong robot công nghiệp

H 11.31: Sơ đồ điều khiển feedforward có bù 11.5.4 Thiết kế dựa vào mô hình

Những thiết kế điều khiển dựa vào mô hình thừa nhận kiến thức của mô hình động học ngược đầy đủ khi thiết kế bộ điều chỉnh Bằng cách giải thích cho tính phi tuyến và tính động của khớp nối bằng một mô hình, chúng ta có thể dùng một quy luật điều khiển tuyến tính – quy luật tỷ lệ điện thế Mục đích là bù trừ cho tính động bằng cách tính mômen khởi động tác dụng lên tay máy để tay máy chuyển động theo một quĩ đạo mong muốn Ba vấn đề làm cho

sơ đồ dựa trên mô hình gặp khó khăn khi thi hành

1) Sự tính toán thời gian thực của động học ngược cần sử dụng bộ vi lý song song tốc độ cao, và một mô hình tùy chỉnh được

2) Chúng ta giả thiết rằng mô hình là chính xác, nhưng sự đánh giá của các tham số động học rất khó khăn

3) Đối với những tay điều khiển không định hướng, sự ma sát tĩnh và động gây ra khó khăn khi đánh giá và có ảnh hưởng lớn đến việc điều khiển

Bộ điều chỉnh hồi tiếp có loại bỏ tuyến tính trong (hình 11.28) là một bộ điều chỉnh dựa trên mô hình khi mô hình động học ngược hoàn chỉnh được dùng Nếu các giá trị tham chiếu quĩ đạo được sử dụng trong mô hình thay cho giá trị hồi tiếp, đó là một hệ thống điều khiển feedforward dựa vào mô hình (hình 11.31) Trong sơ đồ này, chúng ta dùng mô hình động học nghịch để tính toán mômen quay cần đến để hiệu chỉnh sự phi tuyến động học và khớp nối Mômen quay này được biến đổi thành một vận tốc tương đương và cộng thêm vào tham chiếu vận tốc