Chuyen de giai toan the tich

vat ly 12

PhÇn 1

ThÓ tÝch khèi ®a diÖn

A Lý thuyÕt

1 Kh¸i niÖm thÓ tÝch cña 1 khèi ®a diÖn (Sgk hh 12)

2 C¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn

D¹ng 1 TÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn

*Ph ¬ng ph¸p: §Ó tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ta cã thÓ:

SO ⊥ OA ( vì SO ⊥ (ABC) ) Tam giác vuông SOA có:

Gọi A’ là trung điểm BC

Dễ thấy ((SBC), (ABC)) = góc SA’O = α

Tam giác vuông SOA có:

1 AA' sin   AA' sin  l

O B A'

sin 3

3 4

sin

3 2

1 2

1

2

2 2

2 .

l

BC AA

4 sin

sin 4

sin

3 3

2

Bài 2 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A,

AB = a, AC = a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC.Tính VA’ABC theo a?

Giải

-Gọi H là trung điểm BC

⇒A’H ⊥ (ABC) (gt)

-Ta có S∆ABC = 2 3

2

1 2

1 AB AC a

-Vì A’H ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ AH

Tam giác vuông A’HA có:

A’H2 = A’A2 - AH2 = (2a)2 - 14 (a2 + 3a2)

hay A’H2 = 4) = 9la2 - a2 = 3a2 ⇒ A’H = a 3 B H C

2a

C'A'

⇒VA’ABC = 31 S∆ABC A’H =13.21a2 3 a 3 a22

Bài 3 Hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABC), SA = a ∆ABC vuông cân có

AB = BC =a B’ là trung điểm SB C’ là chân đờng cao hạ từ A của ∆SAC

a) tính VSABC

b) Chứng minh rằng AB ⊥ (AB’C’) Tính VSAB’C’

Giảia)

a

a

B' C'

Bb) ∆SAB có AB = SA = a ⇒∆SAB cân tại A ⇒ AB’ ⊥ SB

Bµi 4 H×nh chãp SABC cã SA⊥ (ABC), ∆ABC c©n t¹i A, D lµ trung ®iÓm BC,

AD = a, (SB, (ABC)) = α; (SB, (SAD)) = β TÝnh VSABC

Tam gi¸c vu«ng SB cã sinβ = SB

1 2



S∆SAB =BD.AD =

2 2

cosSin AD AB cos  cosa sin cosa sin

SA = AB tan α =  

 2

2 sin cos sin



a

⇒ VSABC = 31 SA.S∆ABC =  

 2

2 sin cos

sin 3

2

sin cos

3

cos sin



a

Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a các nửa đờng thẳng Ax, Cy ⊥ (ABCD) và

ở cùng một phía với mặt phẳng đó Điểm M không trùng với với A trên Ax, điểm

N không trùng với C trên Cy Đặt AM = m, CN = n Tính thể tích của hình chópBAMNC

GiảiGọi I là giao điểm của AC và BD

CN AM

1 3

n m BI

*Nếu khối chóp cần tính thể tích cha bíết chiều cao thì ta phải xác định đựơc

vị trí chân đờng cao trên đáy.

-Hình chóp có mặt bên hoặc mặt mặt chéo vuông góc với đáy thì đờng caocủa hình chóp là đờng cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó

-Nếu có một đờng thẳng vuông góc với mặt đáy của khối chóp thì đờngcao của khối chóp sẽ song song hoặc nằm trờn với đờng thẳng đó

-Nếu một đờng thẳng nằm trong đáy của khối chóp vuông góc vuông gócvới một mặt phẳng chứa đỉnh của khối chóp thì đờng cao của khối chóp là đờngthẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến của mặt đáy và mặt phẳng chứa đỉnh

đã nói ở trên

*Nếu khối chóp là khối tứ diện thì ta cần khéo chọn mặt đáy thích hợp.

Bài 6: SABCD có đáy là tâm giác cân tại A, BC =a, ABC = α, các cạnh bên

nghiêng trên đáy một góc α Tính VSABC

Giải

- Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)

- Vì các cạnh bên nghiêng đều trên đáy ⇒ H là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC

- Ta có: ∆ABC = 21 AB.AC sin

mà BC2 = 2AB2 - 2AB2cos α = 2AB2(1-cos α) = a2 ⇒ AB = a 1cos2 

⇒ S∆ABC =21 2sin 21 22 1sincos 42 cos2

cot cos

2 2 4 3

1 3

3 2

cot

D

-Hạ SO ⊥ (ABCD)

- Vì khối chóp có các bên nghiêng đều trên đáy ⇒ O là tâm đờng tròn đi qua 4) = 9l

đỉnh A, B, C, D ⇒ tứ giác ABCD là hình chữ nhật và {O} = AC ∩ BD

- Đặt AC = BD =x

Ta có ShcnABCD = 21 AC.BD.sin60o = 2 3

43

23

2 2

Bài 8: SABC có SA = SB = SC = a ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o

a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông

b) Tính VSABC

Giải

a)

H B A

S

C a

60 ⇒ AB = a-Tam giác vuông SBC có BC2 = SB2 + SC2 = 2a2

-∆SAC có AC2 = a2 + a2 -2a2cos120o = 2a2 - 2a2(-21 ) =3a2

-∆ABC có AC2 = AB2 + BC2 ⇒∆ABC vuông tại B

Bài 9: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o

∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh = 3

Tính thể tích khối chóp SABCD

Đáp số: VSABCD = 46

Bài 10: SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, ∆SAD đều cạnh = 2a,

BC = 3a Các mặt bên lập với đáy các góc bằng nhau Tính VSABCD

Giải

2a 3a

CD

HK

- Hạ SH ⊥ (ABCD), H ∈ (ABCD)

- Vì các mặt bên lập với đáy các góc bằng nhau nên dễ dàng chứng minh đợc H

là tâm đờng tròn nội tiếp đáy

- Gọi K là hình chiếu của H lên AD

Bài 11: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,

SB = a 3, (SAB) (ABCD) M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính VSBMDN

∆SAB hạ SH b AB(SAB) b (ABCD)

⇒SH b (ABCD) ⇒ SH b (BMDN)

S∆CDN = S∆MDA = 14 S⋄ABCD ⇒ S⋄BMDN = 21 S⋄ABCD = 12 2a.2a = 2a2

∆SAB cã AB2 = SA2 + SB2 = 4) = 9la2 ⇒ SAB vu«ng t¹i S

4 3

1 1 1 1

1

a a a SB SA

C B

-Trong ∆SBD kÎ SH b BD

V× (SBD) b (ABCD)

⇒SH b (ABCD)-Tam gi¸c vu«ng SBD cã 12 12 12

SD SH

SH  

225

1 64

1 1

a a

Gi¶i

C

K B

Ta cã HK  AB

AB SH (v× SH  (ABD))

⇒AB  (SKH) ⇒ AB  SK ⇒ ∆SAB c©n t¹i S

DÔ thÊy ((SAB), (SCD)) = KSH = α

∆SAB cã SK = acos α , AB = 2AK = 2asin α

∆SHK vu«ng t¹i H cã SH =SK.cosα = acos2 α

KH = SKsinα = asinαcosα SABCD =AB.BC = 2asinα.asinαcosα

= 2a2sin2αcosα ⇒VSABCD = 3SH1 .S ABCD 32a3sin2α

Bµi 14: H×nh chãp SABCD cã ∆ABC vu«ng t¹i B, SA b (ABC) ACB =60o,

BC = a, SA = a 3, M lµ trung ®iÓm SB TÝnh thÓ tÝch MABC

Gi¶i

H

C A

B

a M

1 2

MABC VMABC = 21V SABC

mà VSABC = 13 SA.S∆ABC = 3 3 3 6

2 1 2 2

1 3

1a a  a

⇒Vmabc = 14a3

Bài 15 : Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD),

AB = a, SA = a 2 H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.Chứng minh rằng: SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK

Giải

A

C O

H

a

N F E

Gọi {F} = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF

Kéo dài AF cắt SC tại N

Trong (SAC) kẻ đờng thẳng qua O//SC cắt AN tại E ⇒ OE (AHK)

Vì OA = OC; OE//CN OE = 21 CN

Tam giác vuông SAD có 12 12 12

AD AS

3

2

2 2

a

a a AD AS

AD



2 , 0

AO 

[AH , AK ] =(

9

4 , 9

2 2 , 9

Bµi 16: H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, AB = a, AD = a 2,

SA = a, SA  (ABCD) M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm AD vµ SC {I} = BM ∩ AC.TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ANIB

Gi¶i

a K

⇒S∆ABI = 32 S∆ABO = 32.14 S⋄ABCD = 32 a.a 2 = a262

⇒ SANIB =13 NO.S∆AIB = 31.2a.a262 a3362

Bài 17 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

(SAD) (ABCD), ∆SAD đều Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm SB, BC, CD

D

P

B M

F E

S

y

x z

- Gọi E là trung điểm AD (CNP) ≡ (ABCD) ⇒ SE AD

(SAD)  (ABCD)

1 a a

8

1 4

1SCBD  S ABCD  a

VCMNP = 12 S∆NCP.MF = 3181a2.a43 a3963

Nhận xét: có thể dùng phơng pháp toạ độ để giải với gốc toạ độ O

0x ≡ EN, oy ≡ ED, oz ≡ ES

Bài 18: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính đáy bằng

chiều cao bằng a Trên đờng tròn tâm O lấy A, Trên đờng tròn tâm O’ lấy B saocho AB = 2a Tính thể tích hình chóp OO’AB

Bài 19: Cho hình chóp có ABCD là hình chữ nhật; AB = a.AD = 2a;

SA  (ABCD); (SA, (ABCD) = 60 o Điểm M thuộc cạnh SA, AM = a33 .

(BCM) ∩ SD ={ N} Tính thể tích hình chóp S.BCMN

Giải

A

D

C B

N M

10 ).

(

2

BM BC

⇒VSBCMN =31SH. SBCMN = 10273a3

Bµi 20: Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh thang; BAD = ABC = 90o;

AB = BC = a; AD = 20; SA b (ABCD); SA = 2a M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm SA vµ

SD Chøng minh r»ng BCMN lµ h×nh ch÷ nhËt vµ tÝnh thÓ tÝch h×nh chãpS.BCNM

Gi¶i

S H

Ta có BC//AD ,BC= AD

2

1 ,MN//AD , MN= AD

Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a;

AA1 = a 2 M là trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1

Hớng dẫn:

+Chọn mặt đáy thích hợp ⇒ V = a3122

+Có thể dùng cả phơng pháp toạ độ

Bài 22: Tứ diện ABCD có AB = x có các cạnh còn lại bằng 1

a.Tính thể tích tứ diện theo x

b.tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD

c Tìm x để thể ABCD đạt giá trị lớn nhất

Giải

a

H C

1 2

HC = R∆ABC = 2

4 2 2 2

1 1

4 cos sin 4 sin

S∆ABM = 21 MC’.AB = 2

4

2 2

2 2

3 2

1x ( )  (x) x 3  x

VABCD = x 3 x 3 x2 x

121

2 4

Dấu “=” xảy ra ⇔ x2 = 3-x3 ⇔ x = 23 và thể tích lớn nhất là 81

Bài 23: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với mặt đáy ABCD và SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ

SH vuông góc với BM.Tính thể tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khốinày là lớn nhất

GIảI

C A

S

M D

a BM

a h

AH SA

ax x

a

a a AH AB

2

1

2 2 3

x a

x a



3

6

1 3

1

x a

xh a SA

6

1



Dấu bằng xảy ra khi a=x tức M trùng D

Bài 24: Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

đáy ABC và SA = a.Điểm M thuộc cạnh AB Đặt góc ACM bằng 

Hạ SH vuông góc với CM

a)Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện SAHC

b)Hạ AI vuông góc với SC,AK vuông góc với SH Tính thể tích khối tứdiện SAKI

2 sin

2 3







a

Có thể tính thể tích khối đa diện nhờ việc chia thành

các khối nhỏ hoặc bổ sung thêm

Bài 25: Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau AB = CD =a,

AC = BD = b, AD = BC = c

Tính thể tích ABCD

Giải

H C P

Q

R B

+Dựng ∆PQR sao cho B, C, D lần lợt là trung điểm PQ, QR, PR

Hớng dẫn: Dùng hình hộp ngoại tiếp tứ diện này

Bài 27: Cho hình chóp SABC có tất cả các góc phẳng ở đỉnh A và B của tam diện

đều bằng α AB = a Tính thể tích hình chóp SABC

Giải

C A

-DÔ thÊy∆ SAB, ∆CAB lµ c¸c t©m gi¸c c©n t¹i S vµ C

-Gäi E lµ trung ®iÓm AB ⇒ AB b SE

AB b CE

⇒AB b (SCE)

⇒VSABC = VASEC + VBSEC = 31 S∆SEC.(AE+BE) = 31 S∆SEC.AB

TÝnh S∆SEC = ?

∆SEC c©n t¹i E v× ES = EC (∆SAB = ∆ACB (g.c.g))

Gäi F lµ trung ®iÓm SC ⇒ EF b SC

∆SBC c©n t¹i B v× BC =BS (V× ∆SAB = ∆CAB (g.c.g))

FS = FC

⇒FBC = 3

Tam gi¸c vu«ng EBC cã CE = 2tan

Tam gi¸c vu«ng FBC cã BC = 2 2

cos

1 4 cos 4

sin 2

2

2 2

2 2 2

2 cos

2 2 sin sin sin

2 cos

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 4) = 9l, BD = 2, AC

cắt BD tại O SO  (ABCD), SA = 2 2 Gọi M là trung điểm SC, (ABM) cắt SDtại N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Giải Cách 1:

B

O C

D A

S

M N

1 2

1 2

O S

A

N M

B z

x y

Chọn hệ toạ độ xyz có tia OX ≡ tia OA, tia oy ≡ OB, tia oz ≡ OS

Dễ thấy A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2), C(-2; 0; 0), D(0; -1; 0), M(-1; 0; 2

VSABMN = VSABM + VSAMN = 2

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AD = b , AA ’= c

a)Tính thể tích A’C’BDb)Gọi M là trung điểm CC’Tính thể tích MA’BD

giải

1 2

1 3

1 '.

M lµ trung ®iÓm CC’ nªn M(a;b;

2

c

)

) 0

BM , BA'  ( a; 0 ;c)

[BD, BM ]= ; )

2

; 2 (bc ac ab

3 6

Bài 1 Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a vàA’A = A’B = A’C Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích lăng trụABCA’B’C’.

A'

O a

Gọi O là tâm ABC⇒ OA = OB = OC

A’A = A’B = A’C (gt)

⇒A’O⊥ (ABC)

(AA’,(ABC)) = (AO, AA’) = 600

A’O ⊥OA (vì A’O⊥ (ABC)

Trong tam giác vuông A’OA có OA’ = OA tan 600 = a

Vì ∆ABC đều cạnh a nên S∆ABC =

4

3 2

a ⇒VABCA’B’C’ = S∆ABC.A’O =

4 3

3

a

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông

tại A, AC = b, C = 60o (BC’,(AA’C’C)) = 30o Tính thể tích của khối lăng trụ

Giải

C

C' A'

A

B

B'

b b'

Dễ thấy AB (ACC’A’) nên (BC’, (ACC’ A’)) = AC’B = 300

∆ABC vuông tại A có Cˆ =600, AC=b nên BC=2b và AB= 3b

vì AB  (ACC’A’) nên AB b AC’

∆ABC’ vuông tại A có AC’ = AB 3b

30

∆ACC’ vuông tại C có (CC’)2 = AC’2- AC2 = 9b2- b2 = 8b2

⇒CC’ = 2 2b =AA’ S∆ABC = 21 CA.CBsin6oo = 2

3b2

⇒VABCA’B’C’ = S∆ABC.AA’ = 6b3

Bài 3

Dạng 2: tỉ số thể tích A/ Phơng pháp: Giả sử mặt phẳng α chia khối đa diện thành hai khối có thể tích

V

V

C B SA

SABC



C A

B B'

C' A'

(chỉ đúng cho khối chóp tam giác (tứ diện))

B Các bài tập

Bài 1: Chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SC mặt

phẳng (P) chứa AM và //BD chia hình chóp thành hai phân Tính tỉ số thể tích củahai phần đó

Giải

B

O A

S

D

M

B' I D'

2 3

2 2

1 2

1 ' ' .

2 3 2 '

' ' 1

1 3

2

949

2

' ' ' ' '

' 2

MD SAB D

V V

⇒ (P) // (SBD) ⇒ (P) ∩ (SBD) = MQ //BD

SN V

2

1

SC

SB SA SB

1 ) 2 sin 1 1 (

) 2 sin 1 (

Bài 3: SABCD là hình chóp tứ giác đều cạnh a, đờng cao h Mặt phẳng qua AB

 (SDC) chia chóp làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Bài 4: Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ cạnh là a M là trung điểm CD, N là

trung điểm A’D’ Tính tỉ số thể tích hai phần đó (MNB’) chia hình lập phơng

Giải

A

B

Q M

Bµi 5: Cho tø diÖn SABC lÊy M, N thuéc c¹nh SA, SB sao cho

Gi¶i

A' C

A

B E

M

N F

DÔ thÊy thiÕt diÖn lµ h×nh thang MNEF (víi MF // NE)

§Æt V = VSABC, V1 = VMNEFCS, V2 = VMNEFAB

V1 = VSCEF + VSFME + VSMNE

9

2 3

2 3

FEA ABC

FEA SFEA

⇒V SFME V V

2749

4 3

ABE ABC

ABE SABE

⇒VSABE = 272 V ⇒ V1 = 92 V + 274 V + 272 V = 94 V 54

2 1



V V

Bài 6: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều

bằng a M, N, E lần lợt là trung điểm của BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích haiphần lăng trụ do (MNE) tạo ra

M

N A'

I

Dễ thấy (MNE) cắt lăng trụ theo thiết diện là ngũ giác MNEFI

Gọi V1, V2 tơng ứng là thể tích phần trên và phần dới của thiết diện, ta có

V1 = VNIBM + VNBB’FI + VNB’C’EF

V2 = VNFA’E + VNAA’FI + VNACMI

Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a {O} = AC  BD, ox  (ABCD) Lấy

S  Ox, S  O Mặt phẳng qua AC và vuông góc (SAD) chia hình chóp thành haiphần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Dạng 3 Phơng pháp thể tích : Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thứC,khoảng cách từ 1

3 3 3

B A

S

C

M

a 3 2a

S∆ABC = 21 a 3 a 3 sin 60o =

4 3 3 2

3 2

2 2 3 5

3 2 3





a S

B

D

4

5 3

M 5

DÔ thÊy ∆ABC vu«ng t¹i A S∆ABC = 21 AB.AC = 6 VDABC = 31 S∆ABC.DA = 8

C

D M

2 2 2 2

a a b c

VABCD = 2 VBCMA = 2.13 CM.S(∆ABM) = 2 2 2

12 2 2 2 4 2 3

2 b.a 4c b  a ab 4c b  a

V∆BCD = BM.CD =

4

2 2

1 c  b = b2 4b 4c 2 b2

2 2 2 2

2 4

2 2 2 4

4

4 4

.

4 3

b c a b c b

c

a b c S

Bµi 5: Cho tø diÖn ABCD cã AB = CD = x c¸c c¹nh cßn l¹i b»ng 1.

a) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD theo x

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = = 2a, AA1 = 2a 5 vàBAC = 120o Gọi m là trung điểm của cạnh CC1

Chứng minh rằng MB  MA1 và tinh khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng(A1BM)

h = 3 a35

S V 

Bài 7: Cho tứ diện OABC Lấy M nằm trong tam giác ABC, các đờng thẳng qua

M // với OA, OB OC cắt các mặt OBC, OCA, OAB lần lợt tại A1, B1, C1

O

K

A 1

M

Nối M với các đỉnh O,A,B,C Khi đó

VOABC = VMOAB + VMOBC + VMOCA

1=

OABC

MOCA OABC

MOBC OABC

MOAB

V

V V

OB

MB V

V

OABC MOCA  1

Vậy MA OA1  MB OB1  MC OC1  1

Bài 8: Giả sử M là một điểm nằm trong tứ diện ABCD Các đờng thẳng MA,

MB, MC, MD cắt các mặt đối diện tại A1, B1, C1, D1

1

1 1

1 1

1 1

1  MB BB  MC CC  MD DD 

AA MA

Giải

Nối M với bốn đỉnh của tứ diện ABCD ta có:

V = VMBCD + VMACD + VMABD+ VMABC

1=

V

V V

V V

V V

V MBCD MACD MABD MABC

MK V

V MABC



Bài 9: Cho hình chóp tứ gíc đều SABCD trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các

điểm A1, B1, C1 sao cho SA SA1 32 ; SB SB1 12; SC SC1 13

Mặt phẳng qua A1, B1, C1 cắt SD tại D1 Chứng minh rằng SD SD1 52

Giải

S

C D

C 1

D 1

A 1

B 1

Ta có VSABC = VSBCD + VSCDA = VSDAB = V2

9 1

1 1 1

SC SD

SD SA

SA

VSADC

V SA1D1C1 1 1 1 1

.

SD SB

SB SA

SA VSABD

V SA1B1D1 1 1 1 1

.

31

SD

SD SD

SD SC

SC SB

SB VSBCD

V SB1C1D1 1 1 1 1

.

SD1 . 1

9

1 2

-Thể tích khối cầu (Sgk HH12 – Trang 4) = 9l4) = 9l)

-Thể tích khối trụ (Sgk HH12 – Trang 50)

-Thể tích khối nón (Sgk HH12 – Trang 56)

2/Các công thức:

a)Thể tích khối cầu V = 34 R3, R: bán kính mặt cầu

b)Thể tích khối trụ V = Sđáy.h , h: chiều cao

c)Thể tích khối nón V = 31 Sđáy.h , h: chiều cao

B/.Bài tập

ở đây chủ yếu là bài tập tính thể tích khối cầu, trụn nón dựa vào các côngthức trên

Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều các cạnh đều bằng a,

cạnh bên bằng b Tính thể tích mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ

Giải

C

C' O

O'

A 1

A 1 ' B'

B I

2 1 3

7 18

7 3

7

72.283

7 3

7 8 3 4 3 3

4 R   a3 a3  a3  a3

AI2 = a  b  AI  a b  R

3 2 3 4

123

4 2 2 2 2

3R 3 8.3 3(4a 3 )b 18 3.(4a 3 )b

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 30o Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Giải