tích phân - đạo hàm - đồ thị

đáp án cho các ví dụ của matlab full

Ví dụ 75: tính các giới hạn

a

>> syms hx

>> limit((cos(x+h)-cos(x))/h,h,0)

ans =

-sIn(X)

b

>> syms n xX

>> limit((1+x/n)“n,n, inf)

ans =

exp(x)

vi du 76: tinh giéi han m6t phia (abs /d tri tuyét đối của x)

>> Syms X

>> limit(x/abs(x),x,0,'left’)

ans =

-]

>> Syms X

>> limit(x/abs(x),x,0,'right')

ans =

I

Vi du 77: tinh dao ham

>> Syms X

>> f=sin(5*x);

>> diffi

ans =

5*cos(5*x)

>> g=exp(x)*cos(x);

>> difffg)

ans =

exp(x)*cos(x) - exp(x)*sin(x)

>> diff(g,2)

ans =

(-2)*exp(x)*sin(x)

>> syms xna

>> fa*xn;

>> dif(Ð

ans =

a*n*x’(n - 1)

>> syms x ab

>> g=sin(a*xt+b);

>> diff(g)

ans =

a*cos(b + a*x)

>> Syms X y

>> f=sin(x*y);

>> dif(£x)

ans =

y*cos(x*y)

>> diff(fy)

ans =

x*cos(x*y)

We das 8+ và đã WE CEES SFL VE Goes Cài hàng CESS SSSR ESS

>> Syms X

>> a=sym(1/2);

>> Eexp(-a*x^2);

>> ezplot(f)

Ví dụ 81:cho hàm -

Tính giá trị của hàm tai x=1 và tính tích phân của hàm f(x) tir -© dén 1

Vẽ đô thị hàm sô

>> Syms X

>> fF 1/sqrt(2*pi)*exp(x*2/2);

>> C_tri = solve(diff(f))

C tri=

0

>>Y_C tri=subs(fx,0)

Y C tri=

0.3989

>> D_uon = solve(diff(f,2))

D_uon =

i

-i

>> Y_uon_1 = subs(f,x, 1)

Y_uon |=

0.6577

>> Y_uon 2 =subs(f,x,-1)

Y uon 2=

0.6577

>> Y_t_can = limit(f,x,inf)

Y t can=

Inf

>> T_p = double(int(f-inf, 1))

T p=

Inf

>> ezplot(f)

>> hold on

>> plot(double(D_uon),double(subs(f,D_uon)),'ro’)

Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored

>>

Mod Ÿ hss Rs Sieh gxesasxrf2ss Ẩs À sex

Š WI SN Ca Ÿa¿ QÃ SXSX SERESE VY LOSE SSSR SSS *

>> syms a b x

>> f1=1/(x*log(x));

>> int(fl)

ans =

log(log(x))

>> f2=exp(a*x)*cos(b*x);

>> int(f2,x)

ans =

(exp(a*x)*(a*cos(b*x) + b*sin(b*x)))/(a*2 + b^2)

>> f3=l/(x*(x^2+1));

>> int(f3)

ans =

log(%) - log(x^2 + 1)/2

>> f4=cos(a*x)*sin(b*x):

>> int(f4)

ans =

(a*sin(a*x)*sin(b*x) + b*cos(a*x)*cos(b*x))/(a%2 - b^2)

>> int(sin(x)*2,0,p1/2)

ans =

pi/4

>> int(exp(-x”2),0, inf)

ans =

pi(1/2)/2

a x ap ay a Ñ = 22.8 BT oe a

>> Syms X

>> fl=exp(-x^2);

>> int(f1,0,inf)

ans =

pi(1/2)/2

>> f2=l1l/(x^2+2*x+2);

>> int(f2,-inf,inf)

ans =

pi

>> f3=log(x)/x;

>> int(f3, 1,inf)

ans =

Inf

°

Rass Bony BESS fk OEP NS TEEN 3 ants sweecosws 8 TH XS ki Geaeces ¬ te Sy Sy fee BAS ees 8 oe oe 2 Cor es o we a feo" Z COR We es ae “ We “%z tan v2 sees oP

>> syms abc x

>> S=a*x^2+b*x+c;

>> solve(S,x)

ans =

-(b + (b’2 - 4*a*c)*(1/2))/(2*a)

-(b - (b^2 - 4*a*c)*(1/2))/(2*a)

>> solve(S,b)

ans =

-(a*x^2 + c)/x

x+y- xy =3 Vxt1l+/jyt+l =4 2,Giải hệ phương trình:

>> Sym§ X VY

>> [x y|=solve(x+y-sqrt(x*y)-3,sqrt(x+1)+sqrt(y+1)-4)

xX =

3

y =

3

Vi du 92: tính tông các chuôi: ⁄ m

=l

>> syms k

>> S=symsum(1/k^2,I,nÐ

S=

pi2/6

a!

^, ta KÍX +L)(W + 2)

>> syms k

>> S=symsum(1/k*(k+1)*(k+2),1,inf)

S =

Inf

dx

k=0

>> syms x k

>> S=symsum(x”k,0, inf)

S =

piecewise([Re(k) < -1, zeta(-k) + 0“k])

vi du 93: Viet 8 từ đầu của khai triển Mac Laurin của hàm f = C0S2X; Viết 4 từ đầu cho khai triên Taylor của hàm gø = 1/x tại lần cận x = 2

>> Syms X

>> f(cos(x))2;

>> T1=taylor(f,8)

TI

- (2*x^6)/45 + x^4/3 - x^2 + l

>> Syms X

>> g=1/x;

>> T2=taylor(g,4,2)

>> f=(sin(x))2; >

>> taylortool(f)

We sixes GR os YS ARES FF go QERER SHRSSS ‘ Ses anh SC RSERE ELS Laksd Nersssetar ese ose have Usk Skee ass

>> Syms X

>> Eexp(-x^2);

>> F=fourier(f)

F

pi 1/2)/exp(w’2/4)

>> Syms X

>> f=x*exp(-abs(x));

>> F=fourier(f)

F

-(4*i*w)/(w^2 + 1)^2

>> Syms X

>> F=exp(-abs(x));

>> f=ifourier(F)

4 z4

Hs fry e

#⁄% Hư nas? Poy hee ere oS gre es es

S24 ed we

#5 OE:

vd %

1⁄pi*2 + 1)

>> syms t

>> fFt4;

>> L=laplace(f)

L =

24/s*5

>> syms at

>> fexp(a*t);

>> L=laplace(f)

L =

-l/(a - S)

>> syms ax

>> f=x*sin(a*x);

>> L=laplace(f)

L =

(2*a*s)/(a^2 + s^2)^2

NÑ/Z§ J ¢ gẳng ON « Siee N OE LL eric brave SERS CESS xa ¬ ` baa Xã goss Š

WE CARS Coch SARSS Lash š§s3§§ẽ VÀ $JY: $ §

^

>> syms Ss

>>L=1/s^2;

>> f=ilaplace(L)

f=

t

>> SVM§ S

>> L=s/(s*2-2*s+5);

>> f=ilaplace(L)

f=

exp(t)*(cos(2*t) + sin(2*t)/2)