bài giảng thống kê

dùng cho các bạn sinh viên ĐH- CĐ

Người trình bầy: Nguyễn đình Hiền

x1, x2, , xn

Dùng mẫu quan sát để làm gi?

Thường giả thiết số cá thể của tổng thể rất lớn, không thể khảo sát hết được hoặc khôngcần thiết phải khảo sát hết.Khảo sát mẫu để đưa ra các kết luậnchung đối với tổng thể, gọi là các kết luận thống kê

Một kết luận thống kê cụ thể chỉ có thể đúng hoặc sai Tỷ lệ đúng (xác suất đúng)của kết luận thống kê là mức tin cậy

P, tỷ lệsai (xác suất sai) là mức ý nghĩa α

Thông thường lấy P = 0,95 hay α = 0,05

Số liệu thu được khi lấy mẫu gọi là số liệu

gốc Khi chuẩn bị xử lý thì sắp xếp lại

X0+h- X0+h- X0+h- X0+(k-1)h-

x0 + kh Điểm giữa x1 x2 xk

a/ Nhật dồ

Stat Basic statistics Graphical summary

50 40

30 20

10

Median Mean

32 30

28 26

24 22

1st Q uartile 20.000

M edian 26.500 3rd Q uartile 34.250

M aximum 49.000 24.130 30.737 22.457 31.771

M inimum 11.000

A nderson-Darling N ormality Test

95% C onfidence Interv al for M ean 95% C onfidence Interv al for M edian

95% C onfidence Interv al for S tDev

9 5 % C onfidence Inter vals

Summary for Dai

) (

s

n

i

) 1 (

) ( 1

2 2

k

i i

∑

) 1 (

)

( 1

2 2

x s

k

i i

) 1 (

)

(

1

2 2

x s

k

i i

 Thí dụ

MiniTab Stat Basic statistics Display Descriptive Statistics

Bài 2 Ước lượng kiểm định

2.1 Ước lượng

Tổng thể Θ

Mẫu Tính một số thống kê

Ước lượng khoảng

Ước lượng điểm

= 1

tần suất t= m/n là ước lượng của p

X ~ B(n,p) xtb/n là ước lượng của p

Ước lượng khoảng

Biến X ~N(µ,σ2)

Mẫu (n, xtb, s2, p)

a- Biết phương sai σ2

b- Khôngbiết phương sai

c- Ước lượng xác suất p

Stat Basic statistics One- sample T

2.2 Kiểm định giả thiết

Bài toán kiểm định nói chung

Hay gặp Giả thiết H0: Θ = Θ 0 Đối thiết H1: Θ ≠ Θ 0 (hai phía)

Đối thiết H1: Θ > Θ 0 (một phía) Đối thiết H1: Θ < Θ 0 (một phía)

Hai loại sai lầm khi kiểm định giả thiết

H1 Sai lầm loại 2

mức rủi ro loại 2 Thường viết là β

Kết luận đúng Lực lượng của kiểm định 1- β

Kiểm định giả thiết đối với kỳ vọng của biến X phân phối chuẩn N( µ , σ 2 )

b/ Không biết phương sai σ2

Kiểm định giả thiết đối với phương sai σ2

Stat Basic statistics Paired T-test

( )

tn

y x

y x U

n n

σ σ

−

=

+

So sánh hai trung bình khi biết phương sai

b/ Không biết phương sai σx2 và σy2

tn

y x

y x U

c/ Không biết phương sai σx2 và σy2

Mấu nhỏ (không phải cả hai mấu >= 30)

Bước 1 So sánh hai phương sai

Nếu chấp nhận ngay từ đầu ”hai phương sai bằng nhau” hoặc qua bước 1 chấp nhận ” hai phương sai bằng nhau” thì làm tiếp bước 2 nếu không thì tính gần đúng

2 2

y tn

x

s F

s

=

2 2

x tn

y

s F

s

=

So sánh mẫu độc lập phương sai bằng nhau trong Excel

So sánh mẫu độc lập phương sai khác nhau trong Excel

MiniTab

Stat Basic statistics 2 variances

MiniTab Stat Basic statistics

2 samples T assuming equal variances

MiniTab Stat Basic statistics

2 samples T assuming unequal variances

II/ So sánh hai xác suất

3.1 Kiểm định một phân phối

MiniTab Stat Tables

Chi square goodness of fit Test

MiniTab Stat Tables

Chi square goodness of fit Test

Các bước cần làm đối với việc kiểm định một phân phối

Tõ gi¶ thiÕt H0: r1 r2 rk t ng R viÕt c¸c tÇn suÊt fi=ri/R ổ

3.2 Bảng tương liên

MiniTab Stat Tables

Cross tabulation and Chi square

Cỏc bước cần làm đối với Bảng tương liờnCác bước cần làm:

Viết giả thiết H0: Hàng và cột độc lập

Tính các tổng hàng THi, tổng cột TCj, tổng toàn bộ N

Tính tần số lý thuyết tij = THi x TCj / N.

Tính dij = (mij – tij)^2/tij

TH TC

χ

= =

giong kqua1 solg

MiniTab Stat Tables

Cross tabulation and Chi square

Theo dõi hai biến định lượng X, Y

Xét ba trường hợp

X, Y phân phối chuẩn hai chiều (Binormal)

Đây là trường hợp phổ biến khi xem xét 2 biến định lượng đo trên cùng một cá thể trong mẫu chọn ngẫu nhiên từ một tổng thể

X, Y phân phối ngẫu nhiên hai chiều

X không ngẫu nhiên, chỉ có Y ngẫu nhiên

Phổ biến trong thiết kế thí nghiệm khi theo dói ảnh hưởng của X đến Y

Phân phối chuẩn 1 chiều

Hàm mật độ chuẩn với μ = 10 σ= 2,5

Phân phối chuẩn hai chiều (Binormal)

Hàm mật độ

Hàm mật độ với r = 0,7

Chọn X trưoc, với mỗi giá trị của X có nhiều giá trị tương ưng của Y, các giá trị đó phân phối chuẩn với kỳ vọng μX Khi cho

X thay đổi kỳ vọng đó chạy trên một đường thẳng gọi là đường hồi quy tuyến tính Y theo X (y = a + bx)

Chọn Y trước kỳ vọng μY của các X ứng với Y chạy trên hồi quy tuyến tính X theo Y (x

tuyến tính X theo Y (x = c + dy)

Kiểm định giả thiết H0: r = 0 đối thiết H1: r <> 0

Ttn=r/sqrt((1- r2)/(n-2)) sqrt là căn bậc hai

so abs(Ttn) với t(a/2, n-2)

Nếu abs(Ttn) <= t(a/2, n-2) chấp nhận H0

HQTT

y = a + bx b = cov(X,Y)/s2x = r sy/sx a = ytb – bxtb

X = c + dy d = cov(X,Y)/s2y = r sx/sy c = xtb – dytb

Dự báo thuận: Cho xdb tìm ydb = a + b*xdb

Dự báo ngược: Cho ydb tìm xdb =(ydb – a)/b

Ý nghĩa sinh học của hệ số b : Khi cho x thêm 1 đơn vị thì y tăng

b đơn vị

MiniTab Stat

regression regression

MiniTab Stat

regression regression

MiniTab Stat

regression Fitted line plot

Trường hợp X không ngẫu mhiên, Y ngẫu nhiên Hồi quy TT là đường thẳng tốt nhất theo nguyên tắc bình phương bé nhất Không tính sai số, không kiểm định, chỉ có R 2 có ý nghĩa Dự báo mang tính chất nội suy nhưng về hình thức vẫn có thể tính r, b, a qua các hàm correl, slope, intercept

Nếu X chủ động bố trí hay theo dõi, Y ngẫu nhiên thì mô hình hồi quy TT có dạng Y = a + bx + e

sai số e phân phối chuẩn N(0,σ2), các sai số ei độc lập

Có thể tính sai số của r, b, a Có thể kiểm định, có thể dự báo như trường hợp phân phối chuẩn hai chiều

Hệ số tương quan r và các hệ số hồi quy a, b được tính kèm

theo sai số và khi dùng đường hồi quy để dự tính dự báo thì có thể tính được sai số dự báo

2 1

2 1

1

)(

)(

))(

(

y y

x x

y y

x

x r

i

n

i n

n

i i

)(

) (

2 2

1 1

2 2

1

n

y y

n

x x

n

y x

y x r

n

i

n

i i

n

i i

i i XY

X, Y là 2 biến đo trên cùng một cá thể và được giả thiết ngẫu nhiên phân phối chuẩn 2 chiều

X chất độc, Y tăng trọng

X chủ động mỗi X đều lặp lại, Y ngẫu nhiên giả thiết Y phân phối chuẩn

Kiểm định phương sai bằng nhau

Hồi quy tuyến tính Y theo X

Hồi quy bậc hai Y theo X

Minitab Stat regression