Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Về kiến thức : Giúp học sinh: -Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản sử dụng đường tròn lượng giác,các trục sin,côsin,tang,côtang và tính tuầ

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

§1 HÀM SỐ l ư ợng gi ác TIẾT : 1+2+3

Gv soạn :

H òang Th ị Thu Ân Nguy ễn V ăn T ính Trường : THPT H ùy nh V ă n Nghệ ….

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức :

Hiểu trong định nghĩa các hàm số lượng giác y = sin x, y = cosx, y = tanx, y = cotx, x là số thực và là số đo radian(không phải là số đo độ) của góc( cung) lượng giác

Hiểu tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định của các hàm số đó

Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang, trục cotang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên các hàm số tương ứng

2 Về kỹ năng :

Học sinh nhân biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng vẽ sẵn đồ thị các hàm số

y = sin x, y = cosx, y = tanx, y = cotx, bảng vẽ đường tròn lượng giác

2 Chuẩn bị của HS :

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở ấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Làm bt và lên bảng trả lời - Nhận xét và chính xác hóa

bt của hs

- Đọc sgk trang 4 - Y êu cầu hs đọc sgk trang 4

Đinh nghĩa (sgk)

H ĐTP 2: T ính chẵn, lẻ của hs

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả

lời câu hỏi

- Đn hs chẵn , hs lẻ? Bảng phụ

f(x)chẵn nêú : + x D thì

-x D

+ f(-x) = f(x)

f(x)lẻ nếu: + x D thì -x

D

+ f(-x) = - f(x)

- Nghe và hiểu nhiệm vụ -Hs y = sinx chẵn hay lẻ? Vì

sao?

-Hs y = cosx chẵn hay lẻ

? Vì sao?

Vận dụng vào bt Xđ tính chẵn, lẻ của hs sau

1 y = sin3x

2 y = cos3x

- L àm bt - Nhận xét và chính xác hóa

bt của hs

H ĐTP3 : T ính tuần hoàn của hs

- Trả lời câu hỏi

- So sánh sinx và sin(x+2 ), cosx v à cos(x+2 )?

- Thỏa mãn hs y = sin x, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2

- đường tròn lượng giác ?

sinx trên đoạn [-; ]

-Quan sát và trả lời câu hỏi - Cho M chạy trên đtlg, xét 4

trường hợp ( A đến B, B đến A’, A’ đến B’, B’ đến

A).Nhận xét sự biến thiên?

-B ảng biến thiên

- Đồ thị hs y = sinx trên đoạn [-; ]

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi - Đồ thị của hs y = sinx?

- Nh ận xét đồ thị?

- Đồ thị của hs y = sinx trên toàn trục

H Đ TP 5: Khảo sát hs y = cosx

- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Biểu diễn cosx theo sinx?

-Suy nghĩ và trả lời câu hỏi - Đồ thị hs y = cosx ? Đồ thị của hs y = cosx

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi - Nhận xét đồ thị của hs y =

cosx ?

So sánh tính chất 2 hs y =

sinx, y = cosx?

Ghi nhớ:(sgk)

- - Chia 4 nhóm và yêu cầu

làm bt Nhóm 1,3 làm bt 1

- T ì m GTLN, GTNN c

ủa hs:

1 y = 1 + cos3x

2 y = sin3x - 3

- Lên bảng làm bt - Nhận xét và chính xác hóa bt của hs

- HĐ3: Hàm số y = tanx, y = cotx

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi - Txđ của hs y = tanx, y = cotx? đ tlg với trục tang và trục

cotang

9,10

đ n ( SGK)

Trả lời câu hỏi - hs y = tanx, y = cotx chẵn hay

lẻ?

- Th ừa nhận hs y = tanx, y =

cotx tuần hoàn với chu kì  Trả lời câu hỏi - Di chuyển điểm M trên đ tlg,

cho hs nhận xét sự biến thiên của hs y = tanx

đ tlg v ới trục tang

- Đồ thị hs y = tanx Đồ thị hs y = tanx Trả lời câu hỏi - Nhận xét đồ thị?

Kh ái niệm đường tiệm cận?

- Yêu cầu hs tự khảo sát hs y =

Đọc khái niệm - Yêu cầu hs đọc khái niệm hs

tu ần hoàn

- C ủng cố tri thức v ừa h ọc

Làm bt v à lên bảng chữa - Chia 4 nhóm làm bt 1 sgk

trang 14

- H Đ4: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1 : Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì ?

- Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?

- BTVN : Làm bài 2 6 trang 14,15

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PT LƯỢNG GIÁC

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

TIẾT :

Gv soạn : Nguyễn Lê Bảo Quốc và Ngô Thị Ngọc Hoà

Trường : THPT Huỳnh Văn Nghệ

A.MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức :

Giúp học sinh:

-Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác,các trục sin,côsin,tang,côtang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác)

-Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

2 Về kỹ năng :

Giúp học sinh:

-Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản -Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

3 Về tư duy thái độ : Cĩ tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ.

2 Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về giá trị lượng giác,ý nghĩa hình học của chúng ở lớp

10

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhĩm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ1:Giúp hs tự tìm tòi cách tìm nghiệm của pt

- Hs phải biết trình bày về

điều nhận biết được

-Chính xác hóa kiến

thức,ghi nhận kiến thức mới

-Nghe hiểu nhiệm vụ

- Dựa vào đường tròn LG gốc A,hướng dẫn hs cách giải pt(1)

-Hướng dẫn hs biện luận theo m.Cho hs thảo luận nhóm

-Đại diện nhóm trình bày:

-Hs nhóm khác nhận xét -Chia nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm VD 1.1;nhóm 2,4 làm

VD 1.2 SGK trang 21 -Đại diện nhóm trình bày.Hs nhóm khác nhận xét

1.Phương trình

sin x=m

a)VD:SGK b)Xét pt:

sin x=m (I)SGK

VD1:SGK

-Hỏi xem còn cách giải khác không?

HĐ2:Khắc sâu công thức (Ia)

-Thảo luận theo nhóm và cử

đại diện báo cáo

-Theo dõi câu trả lời và

nhận xét,chỉnh sửa chỗ sai

nếu có

-Chiếu đề bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm

-Yêu cầu Hs trình bày rõ

Giải pt: sin x=

√ 2 2

HĐ3:Giúp HS hiểu ý nghĩa hình học các nghiệm của một PTLG

- Nhận xét bài làm của bạn

-Nghe hiểu nhiệm vụ

-Nhận xét bài của bạn,sửa

sai nếu có

-Chiếu đề bài tập yêu cầu nhóm thảo luận và nêu cách làm

-GV nhận xét lời giải,chính xác hóa

-GV chiếu nội dung cần chú

ý để HS ghi nhớ

-Chiếu đề bài tập yêu cầu HS thảo luận nhóm

-Đại diện nhóm trình bày

VD:(SGK)

Chú ý:SGK VD:(SGK)

HĐ4 : Giải phương trình SinP(x) = SinQ(x)

- Nhận xét bài làm của bạn

-Nghe,hiểu nhiệm vụ trả lời - Cho HS thảo luận nhóm vàtrình bày

-Chiếm lĩnh tri thức về cách giải pt:cosx = m

1)Sin 2x = Sinx

2)Pt:cosx = m(SGK)

HĐ5:Luyện kĩ năng vận dụng công thức(IIa)

- Nhận xét bài làm của

bạn,sửa sai nếu có

-Nghe hiểu nhiệm vụ

- Chiếu đề bài tập,yêu cầu

HS thảo luận nhóm,trình bày

-GV trình chiếu nội dung cần chú ý để Hs ghi nhớ

Giải pt sau:

cos x=− √ 2

2

Chú ý:(SGK)

HĐ6:Giảipt:cosP(x)=CosQ(x )

-Nhận xét bài làm của

bạn,sửa sai nếu có

-Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời

câu hỏi

-Hs nhóm khác nhận xét,sửa

- Yêu cầu Hs làm bài theo

nhóm

- Chiếm lĩnh tri thức về cách giải pt:tanx = m

- Phân công nhóm 1,3 làm

Giải pt:

cos(2 x+1)=cos(2 x−1)

3)PT: tan x=m (SGK) VD3(SGK)

sai nếu có.

-Chính xác hóa kiến thức

ghi nhận chú ý

VD 3.1;nhóm 2,4 làm VD 3.2 trong SGK trang 25

-Đại diện nhóm trình bày

-Trình chiếu nội dung chú ý để HS hiểu và ghi nhớ

HĐ7:Giảipt:tanP(x)=tanQ(x )

-Nhận xét bài làm của

bạn,chính xác hóa

-Nghe hiểu nhiệm vụ

-Nghe nhận xét bài làm của

bạn.Chính xác hoá

Nghe hiểu nhiệm vụ

-Yêu cầu HS giải và trình

bày theo nhóm -Chiếm lĩnh kiến thức mới về cách giải pt: cot x=m

-Phân công nhóm 1,3 giải VD4.1;nhóm 2,4 giải VD 4.2 SGK trang 26.Đại diện nhóm trình bày bài giải

-GV trình chiếu nội dung chú ý

Giải pt: tan 2 x=tan x

4)PT: cot x=m (SGK) VD4(SGK)

Chú ý:(SGK)

HĐ8 : Khắc sâu và luyện kĩ năng vận dụng công thức (IVa)

-Nhận xét kết quả bài của

bạn

-Nghe hiểu nhiệm vụ

-Hs nhận xét bài làm

củabạn,chính xác hóa

-Hs nhận xét bài làm của

bạn,chính xác hóa

-Yêu cầu Hs thảo luận nhóm,trình bày cách giải

-GV chiếm lĩnh tri thức về một số điều cần lưu ý khi giải PTLG cơ bản

-Trình chiếu VD5 cho Hs thảo luận nhóm,đại diện trình bày

HĐ9:Viết công thức nghiệm với số đo độ

-Nhóm 1,3 lài BT1;nhóm 2,4 làm BT2

Đại diện trình bày bài giải của nhóm

Giải pt: cot

2 x+1

6 =tan

1 3 Một số điều cần lưu ý(SGK)

VD5(SGK)

Giải các pt:

1)cos(3 x−150)=− √ 2

2

2)tan 5 x=tan250

HĐ10:Củng cố toàn bài

-Câu hỏi 1:Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?

-Câu hỏi 2:Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì?

-BTVN:học kĩ lý thuyết,làm BT trong SGK

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Giáo viên soạn: Nguyễn Đình Phương

Nguyễn Thế Cường

Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ

A.Mục tiêu

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm vững cách giải một số loại phương trình lượng giác đơn giản: dạng phương trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác,dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos,dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx,một vài phương trình có thể quy về các dạng trên

2 Về kĩ năng:

Giúp học sinh nhận biết và giải thành thạo các dạng phương trình nêu trong bài

B Chuẩn bị của GV và HS:

1.GV: Chuẩn bị giáo án ,hệ thống bài tập,bảng phụ

2.HS: Học bài cũ và đọc trươcù bài mới

C Phương pháp: Nêu vấn đề,gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

D Tiến trình bài dạy.

1 Kiểm tra bài cũ

2 Nội dung bài mới

Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1 Phương trình bậc nhất

và phương trình bậc hai đối

với một hàm số lượng giác.

a Phương trình bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác

* Ví dụ 1: ( SGK)

b Phương trình bậc hai đối

với 1 hàm số lượng giác

* Ví dụ 2: ( SGK)

.H1: ( SGK)

*Ví dụ3: Giải phương trình:

2cos2x + 2 cosx-4 = 0

-Đưa ra một số ví dụ về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

-Giải chi tiết bài tập ví dụ1

-Lưu ý Hs cách viết nghiệm của phương trình với đơn vị rad và độ

- Giới thiệu tới HS phương trình lượng giác loại bậc hai

- Hướng dẫn HS cách đặt ẩn phụ

- Yêu cầu HS lên bảng giải bài tập này

_ Sửa sai ( nếu có)

_ Giới thiệu tập H1 tới HS _Yêu cầu HS làm nháp bài tập, gọi 2 học sinh lên bảng giải

_Gọi HS nhận xét bài làm của,sửa sai ( nếu có)

_ Gợi ý HS cách biến đổi đưa phương trình về dạng bậc hai:

+ Yêu cầu HS nhắc lại công thức hạ bậc

+ Điều kiện đối với ẩn phụ _ Gọi Hs lên bảng giải bt _ Nhận xét bài làm của HS _ Sửa sai ( nếu có)

Theo dõi bài giảng của GV

Làm theo hướng dẫn của GV

_Tiếp nhận bài tập _Làm bài tập và lên bảng trả lời

Nhớ lại kiến thức cũ và nhắc lại trước lớp

_ Lên bảng giải bài tập _ Theo dõi bài sửa của Gv

H2: Giải phương trình:

5tanx – 2cotx - 3 = 0

Biểu diễn các nghiệm trên

đường tròn lượng giác

2.Phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx: asinx

+bcosx = c

H3: Yêu cầu học sinh giải

phương trình sinx + cosx =1

bằng cách sử dụng đẳng

thức : sinx + cosx = √ 2

Sin ( x+

π

4 )

* Ví dụ 4: Giải phương

trình: √ 3 sinx – cosx =1

Cách biến đổi biểu thức

asinx + bcosx = c ( a và b

khác 0) thành dạng :

Csinx( x+ α )

( SGK)

*Ví dụ5: Giải phương trình:

2sin3x + √ 5 cos3x = -3

H4 Với giá trị nào của m

thì phương trình sau có

nghiệm:

2sin3x + √ 5 cos3x = m

Chia lớp thành các nhóm _ Giao công việc

_ Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày bài làm

_ Yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm của bạn -Sửa sai (nếu có)

_ Hướng dẫn HS sử dụng đẳng thức vừa nêu để giải bt

_ Đưa ra phương pháp tổng quát cho loại phương trình này( Yêu cầu hs định vị kiến thức trong SGK)

Cho hs tham khảo bài giải trong SGK

Hướng dẫn Hs theo dõi cách biến đổi trong SGK

Thuyết trình bài giải theo phương pháp nêu trên

Tổ chức hs làm việc theo nhóm

_ Sửa bài tập hs vừa trình bày

Đưa Pt đã cho về pt cơ bản đã học ở tiết trước

Xác định kiến thức trong SGK

Thao khảo bài giải trong SGK

Theo dõi SGK

Theo dõi bài giải của GV ,củng cố kiến thức

Làm việc theo nhóm _ Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình

Theo dõi bài giảng của GV _ Định vị kiến thức trong SGK

3 Phương trình thuần nhất

bậc hai đối với sinx và

cosx:

asin 2 x + bsinxcosx + c

cos 2 x= 0,a,b,c là những số

đã cho,a# 0 hoặc b# 0 hoặc

c# 0.

Phương pháp: ( SGK)

*Ví dụ6 : Giải phương trình:

4sin2x - 5sinxcosx- 6cos2x=

0

H5.Giải phương trình trên

bằng cách chia cả hai vế

phương trình cho sin2x

 Nhận xét: ( SGK)

H6 Giải phương trình :

sin2x - √ 3 sinxcosx + 2

cos2x = 1 bằng hai cách đã

Giới thiệu tới hs phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx

_Hướng dẫn cách giải pt loại này ( SGK)

Yêu cầu hs kiểm tra xem cosx = 0 có phải là nhiệm của pt hay không?

_ Hướng dẫn hs các bước tiếp theo để giải pt

_ Gọi hs lên bảng làm bài tập

_ Nhận xét bài làm của hs _ Sửa sai ( nếu có)

Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm đua ra lời giải cho bài toán

_ Sửa hoàn chỉnh bài tập

Đưa ra các phương pháp giải pt với các trường hợp a= 0 hoặc c = 0 và trường hợp:

asin2x + bsinxcosx + c cos2x= d ( a, b ,c ,d là các số thực,a2 + b2 + c2 # 0)

Tổ chức cho Hs làm việc theo nhóm tìm ra đáp án của bài toán

Yêu cầu hs nhớ và viết lại công thức biến đổi tích thành tổng

Làm theo yêu cầu của GV Theo dõi GV hướng dẫn bài tập

Làm việc theo nhóm _ Lên bảng trình bày bài giải của nhóm mình

_ Theo dõi bài sửa của Gv

Định vị kiến thức trong SGK

Làm theo yêu cầu của GV

Nhớ và viết lại công thức đã học

_ Làm theo yêu cầu của Gv

nêu trên.

4.Một số ví dụ khác.

Ví dụ 7: Giải phương trình:

Sin2xsin5x = sin3xsin4x

Ví dụ 8 (SGK)

Ví dụ 9( SGK)

Treo bảng phụ( Đã chuẩn bị

trước đó) với hệ thống bài

tập đã chuẩn bị trước

_ hướng dẫn hs sử dụng công thức đưa pt đã cho về

pt cơ bản đã học

_ Gọi Hs lên bảng trình bày bài làm

_ Hoàn chỉnh bài làm của hs Nhấn mạnh: Họ nghiệm k

π

2 bao gồm cả họ nghiệm

k π _ Yêu cầu hs tham khảo bài tập ví dụ8 trong SGK

Lặp lại các thao tác ở VD8 Gắn bảng phụ lên bảng,giới thiệu hệ thống bài tập

Giao bài tập cho Hs về nhà làm để tiết sau sửa

Theo dõi SGK

Tiếp nhận hệ thống bài tập

E Củng cố_ Giao công việc về nhà.

Gv: Nhắc lại nội dung chính của bài học,yêu cấu hs về nhà học bài và làm bài tập

F Đánh giá _ Rút kinh nghiệm