bai tap chuong 3 hinh hoc 10

Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng PHƯƠNG TRìNH Đờng thẳng I Tóm tắt kiến thức cần nhớ: 1... a Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC.. d Lập phơng trình 3 đờng trung trực

Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng PHƯƠNG TRìNH Đờng thẳng

I ) Tóm tắt kiến thức cần nhớ:

1 Phơng trình tham số của đờng thẳng  đi qua điểm M0(x0,y0) và có vectơ chỉ phơng u(u1;u2)là:











t u y y

t u x x

2 0 1 0

với 2 0

2

2

1 u 

u

2 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng  đi qua điểm M0(x0,y0) và có vectơ pháp tuyến n(a;b)là: ( ) ( ) 0 ( 2 2 0 )

0

x a

- Nếu đt  có pt tổng quát là 0 ( 2 2 0 )









by c a b

)

;

(a b

n và có VTCP là u ( b;a) hoặc u(b; a)

3 Phơng trình của đờng thẳng  đi qua điểm M0(x0,y0) và có hệ số góc k là:

)

0 k x x

y

y  

- Nếu u(u1;u2) là một VTCP của đờng thẳng  thì hệ số góc của đờng thẳng  là tan ( 1 0 )

1

2





u

u

- Nếu  có hệ số góc k thì  có một VTCP là u( k1 ; )

4 Đờng thẳng cắt Ox,Oy lần lợt tại A (a; 0 ) và B( 0 ;b)với a 0 ,b 0 có phơng trình là:   1

b

y a

x

5 Cho hai đờng thẳng 1:a1xb1yc1  0  n1(a1;b1) và

2:a2xb2yc2  0  n2(a2;b2)

Góc giữa 1và 2 đợc xác định theo công thức:

2

2

2 2

2 1

2 1

2 1 2 1 2

1

)

, cos(

b a b a

b b a a













6 Vị trí tơng đối giữa 1và 2 phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phơng trình: 













0 0 )

(

2 2

2

1 1 1

c y b x a

c y b x a I

Hệ (I) có một nghiệm khi và chỉ khi 1cắt 2

Hệ (I) vô nghiệm khi và chỉ khi 1// 2

Hệ (I) có vô số nghiệm khi và chỉ khi 1trùng 2

7 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đờng thẳng  :axbyc 0 đợc tính theo công thức: ( 0 ; ) 0 2 0 2

b a

c by ax M

d









 II) Bài tập:

1 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng  biết rằng:

a)  đi qua A(2;3) và có VTCP u( 7 ; 2 )

b)  đi qua B(4;5) và có VTPT n( 3 ; 8 )

c)  đi qua C(9;5) và có hệ số góc k= -2

d)  đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc 45 0

2 Viết phơng trình của đt  trong các trờng hợp :

a)  đi qua M(8;2) và song song với đt  

t x

2 1 :

b)  đi qua N(1;-3) và vuông góc với đt 2:x 2y 3  0.

3 Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng  biết rằng:

a)  đi qua A(1;2) và có VTPT n( 4 ; 1 )

b)  đi qua B(1;0) và có VTCP u( 2 ; 5 )

c)  đi qua C(2;1) và có hệ số góc k= 2

d)  đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc 45 0

4 Cho đờng thẳng  : 2x 3y 1  0

a) Tìm VTPT và VTCP của đt 

b) Lập phơng trình tham số của đt 

5 Cho tam giác ABC có A(2;1),B(4;3),C(6;7)

a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

b) Lập phơng trình đờng cao AT

c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

d) Lập phơng trình 3 đờng trung trực của tam giác Từ đó tìm toạ độ tâm

đờng tròn ngoại tiếp tam giác

6 Xét vị trí tơng đối của các cặp đt sau:

a) 













t y

t x

d

4 2 5 1













t y

t x

d

4 2 5 6 :

'

b) 











t y

t x

d

2 2 4 1 : và d' : 2x 4y 10  0

c) d:xy 2  0 và d' : 2x y 3  0

7 Tìm góc giữa các cặp đờng thẳng sau:

a) d:x 2y 4  0 và d' :  x 3y 1  0

b) 











t y

t x

d

2 1 5 5 : và d' : 2x 5y 1  0

c) 









t y

t x

d

2 3 2











t y

t x

d

2 3 5 3 :

'

8 Tính khoảng cách từ điểm I(1;2) đến đờng thẳng : x-3y+2=0 bằng hai cách

9 Cho tam giác ABC có A(5;3),B(-1;2),C(-4;5)

a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

b) Lập phơng trình các đờng cao của tam giác Từ đó tìm toạ độ trực tâm

H của tam giác.Hãy nêu một cách khác tìm toạ độ trực tâm đã biết ở học kì I c) Tìm toạ độ điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC bằng 2 cách d) Lập phơng trình các đờng phân giác trong của tam giác ABC bằng các cách khác nhau

e) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC Hãy chứng minh I,G,H thẳng hàng

10 Viết phơng trình đờng thẳng  trong các trờng hợp sau:

a)  đi qua điểm M(-2;-4) và cắt các trục toạ độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

b)  đi qua điểm N(5;-3) và cắt các trục toạ độ tại A và B sao cho N là trung điểm của AB

c)  đi qua M(1;2) và  tạo với đờng thẳng d: 2x-3y+1=0 góc 60 0

11 Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số là 













t y

t x

2 1 2

a) Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua M(-2;1) và vuông góc với đt d b) Tìm giao điểm của đờng thẳng  với đờng thẳng d

c)Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua d

12 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) và B(5;4)

13 Tìm phơng trình của tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng:

1: 5x 3y 3  0 và 2: 5x 3y 7  0

14 Cho ABC có A(1;3) Các đờng trung tuyến qua B và C lần lợt là:













0 1

2

0

1

y

x

y

Hãy xác định toạ độ B và C

15 Cho ABC có phơng trình đờng thẳng AB : 5x-3y+2=0 Các đờng cao qua A và B lần lợt có phơng trình: 4x-3y+2=0 và 7x+2y-22=0

Lập phơng trình đờng thẳng AC và BC

16 Cho ABC có A(1;2) Đờng cao BE: 2x+y+1=0 và đờng phân giác trong CD: x+y+2=0 Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC

17 Cho ABC có A(1;1) Đờng phân giác trong BD: 2x-y+3=0 và trung tuyến CM: x+y+1=0 Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC

18 Lập phơng trình 4 cạnh của hình vuông ABCD biết AB,BC,CD,DA lần

l-ợt qua M(1;2),N(3;0),P(5;1),Q(-2;7)

19 Cho A(1;2),B(3;7) và d: x+y+1=0

a) Chứng minh A,B nằm cùng phía với d

b) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho (MA+MB) min

20 Cho 2 đờng thẳng d1:2x-y-1=0 và d2: 3x+2y-5=0

Lập phơng trình đờng thẳng d3 đối xứng với đt d1 qua đt d2

Một số bài toán trong các đề thi đại học:

KA_2009 Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm

của 2 đờng chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đt AB và trung điểm E của cạnh CD nằm trên đt : x+y-5=0 Hãy viết phơng trình đt AB

KB_2009 Trong mp Oxy cho ABC cân tại A(-1;4) B,C nằm trên đt : x-y-4=0 Xác định toạ độ B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18

KB_2008 Trong Oxy hãy xác định toạ độ điểm C của ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1)

Đờng phân giác trong của Aˆ có phơng trình: x-y+2=0 và đờng cao kẻ từ B

có phơng trình 4x+3y-1=0

KB_2005 Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;0) B(6;4) Viết phơng trình đờng

tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B

bằng 5

KA_2005 Cho d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết Ad1,Cd2và B,DOx

KA_2004 Trong mp Oxy cho A(0;2) và B(- 3  ; 1)

Tìm toạ độ trục tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB