Đề thi chọn học sinh giỏi và chọn đội tuyển

Đề chọn đội tuyển ĐHSP HN Cho dãy số { } thỏa mãn: Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.. Đề chọn đội tuyển ĐHSP HN Cho dãy xác định bởi a Tìm giới hạn dãy b Chứng

Đề thi chọn học sinh giỏi và chọn đội tuyển các trường và các tỉnh năm học 2010-2011

Dãy số

1 (Đề chọn đội tuyển ĐHSP HN) Cho dãy số { } thỏa mãn:

Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó

2 (Đề chọn đội tuyển ĐHSP HN) Cho dãy xác định bởi

a) Tìm giới hạn dãy

b) Chứng minh

3 (Trường THPT chuyên Phan Chu Trinh, Đà Nẵng) Cho dãy số nguyên dương

Tính giá trị của

4 (Trường THPT chuyên Bến Tre) Tìm công thức tổng quát của dãy số sau:

Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn khi n tiến tới vô cùng và tìm giới han đó

6 (Đề chọn đội tuyển tỉnh Hưng Yên) Cho phương trình: với n nguyên dương CMR phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thực với mỗi n nguyên dương cho trước Gọi nghiệm đó là Tìm Lim

7 (Đề chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh) Dãy số (xn) thỏa mãn điều kiện:

n m

1 x

x

xn m m n

+

<

−

−

+ ∀ m , n ∈ N*

Chứng minh rằng: (xn) là một cấp số cộng

8 (Đề chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh) Cho dãy ∞

= 0

) (x n n , với x0 > 0,

1 3

) 3 (

2

2 1

+

+

=

+

n

n n n

x

x x x

, với mọi n ≥ 0

Chứng minh rằng dãy (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.

9 (Chọn đội tuyển 11, trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình)

minh dãy số có giới hạn Tính giới hạn đó