LUYỆN TẬP: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TRÊN TẬP HỢP NA Kiến thức cần nắm: I.. Phát biểu các dấu hiệu chia hết: 1.. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia h
Trang 1LUYỆN TẬP: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TRÊN TẬP HỢP N
A) Kiến thức cần nắm:
I Phát biểu các dấu hiệu chia hết:
1 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
và chỉ những số đó mới chia hết cho 2
2 Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5
3 Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
4 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
II Số dư trong phép chia cho 9 ; cho 3: Một số có tổng các chữ số khi chia 9 ( hoặc cho 3) dư
m thì số đó khi chia cho 9 ( hoặc cho3) cũng dư m
Ví dụ: số 3347 chia cho 9 thì có số dư bằng 8 vì 3 + 3 + 4 + 7 = 17 ; vì 17 chia cho 9 dư
8 nên 3347 chia cho 9 cũng dư 8
III Dạng tổng quát của một số chẵn là : 2k Dạng tổng quát của một số lẻ là : 2k +1 ( với k ∈
N )
B) Bài tập:
Bài 1: Chứng minh :
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
b) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
c) Nếu tổng của hai số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2 Điều ngược lại có đúng không ?
d) Với hai số tự nhiên a và b bất kì thì : a.b.( a+b) M 2
Bài 2: Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì:
/ 1
2 11 1 3
nc s
/ 1
(10n 1) (11 1 ) 9
nc s
Bài 3: Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì:
a) 10n+ 2 3 M
b) {
/ 8
88 8 9 9
nc s
n
− + M c) 10n – 1 chia hết cho 9
Bài 4: Hãy tìm
a) Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho cả 2 và 3
b) Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho cả 5 và 9
Bài 5:
a) Tìm chữ số a thích hợp để số 7632a chia hết cho 9 ; cho cả 2 và 9
b) Tìm các chữ số a ; b sao cho 32 4a b chia hết cho cả 2 ; 5; 3 và 9
Bài 6: Tìm các chữ số a ; b sao cho :
a) a – b = 4 và 87ab chia hết cho 9
b) a – b = 4 và 7 5 1a b chia hết cho 3
Trang 2c) a – b = 6 và 4 7 1 5a + b chia hết cho 9
d) 235ab chia hết cho 2 ; cho 9 còn chia 5 dư 3
Bài 7: Chứng minh :
a) 10n + 2 9 3 M ( với n∈ N )
b) 10n + 14 chia hết cho cả 2 và 3
Bài 8: Chứng minh :
a) Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
b) Tổng 3 số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
c) Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10
dư 5
Bài 9: Điền các chữ số thích hợp vào dấu * để được :
a) 2 *87 * chia hết cho 9 và chữ số chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2 đơn vị
b) 123* 4 * chia hết cho 9 và chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4
Cho số abc không chia hết cho 3 Phải viết liên tiếp số này bao nhiêu lần để được một số :
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Bài 10:Cho n∈ N , chứng minh : n2 + n + 1 không chia hết ch04 và cho 5
Bài 11: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số tự nhiên A Hỏi số A có chia hết cho 9 không ? Vì sao ?
Bài 12: Cho số A = 119 + 118 + 117 + …….+ 11 + 1 Chứng minh số A chia hết cho cả 2 và 5 Bài 13: Cho số abc không chia hết cho 3 Phải viết liên tiếp số này bao nhiêu lần để được một
số :
c) Chia hết cho 3
d) Chia hết cho 9
Bài 14: Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n2 – n chia hết cho 5 Hãy tìm chữ số tận cùng của số n
Bài 15: Chứng minh rằng: vơi mọi số tự nhiên n :
a) (5n+ 7)(4n+ 6) 2 M
b) (8n+ 1)(6n+ 5) không chia hết cho 2
c) n n( + 1)(2n+ 1) 6 M
Bài 16: Cho A= + + 2 2 2 2 + 2004 Chứng minh rằng:
a) AM 6 b) AM 7 c) AM 30
Bài 17 : Cho S= + + + 3 3 2 3 1998 Chứng minh rằng :
a) SM 12 b) sM 39
Bài 18: Cho B= + + + 3 3 2 3 100 Chứng minh rằng: BM 120
====HẾT====