Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC... PT của hai tiếp tuyến,... PT của hai tiếp tuyến,.
Trang 1Trường THPT Chuyên Lào Cai KIỂM TRA 45 PHÚT
Đề số 1
Câu 1( 5đ) Cho tam giác ABC có A(−1;3), đường cao BH có phương trình x y− =0, phân giác
CK có phương trình x+3y+ =2 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
Câu 2( 5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( )C có phương trình m
a. Với m=0, điểm A(0; 2− ), Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C kẻ từ A m
b. Chứng minh rằng ( )C luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, m
- Hết
-Họ và tên học sinh:……….Lớp:………
Đề số 2
Câu 1( 5đ) Cho tam giác ABC có C(4; 1− ), đường cao AH có phương trình 2x−3y+ =12 0, trung tuyến CM có phương trình 2x+3y=0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
Câu 2( 5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( )C có phương trình m
2 2
a. Với m= −2, điểm A(0; 4− ), Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C−2 kẻ từ A.
b. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn ( )C m
- Hết
Trang 2K
H
I
B
ĐÁP ÁN
ĐỀ 1.
CÂU 1
(5 Đ)
( 1;3)
CH x+ y+ =
Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH, có PT: x+ + − =1 y 3 0
2 0
x y
⇔ + − =
1
C là giao điểm của AC và CK nên tọa độ của C là nghiệm của hệ:
+ + = = −
1
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua CK thì A’ thuộc BC
- Đường thẳng AA’ có PT: 3(x+ − − =1) ( y 3) 0 ⇔3x y+ − =6 0
- I là giao điểm của AA’ và CK ⇒ −I( 2;0) và I sẽ là trung điểm của
AA’
Từ đó tìm được A' 3; 3(− − )
1
− − − +
1
B là giao điểm của BH và BC,nên tìm được B(− −3; 3)
x y
+ = − ⇔ − + =
− + − −
1
CÂU 2
(5 Đ)
( )C có phương trình m x2+y2−(2m+5) (x+ 4m−1)y−2m+ =4 0
a. Với m = 0, ( )C có PT 0 x2+y2−5x y− + =4 0 ( )C có tâm 0
5 1
;
2 2
, bán kính
3 2
0.5
Đường thẳng d qua A(0; 2− ) có PT dạng
( 3) 0, , , 2 2 0
Nếu b = 0, d có Pt x = 0 Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của
( )C 0
0.5
Do đó b≠0, chọn b= −1 D là tiếp tuyến của ( )C 0 ⇔d I d( ; )=R
2
2
3
,
2 1
a
a
−
+
2
Trang 319a 50a 19 0
19
19
a
a
=
⇔
=
PT của hai tiếp tuyến,
b. Gọi (x y là điểm cố định của mà mọi đường tròn của họ đều đi 0, 0)
2x 4y 2 0
2
Trang 4ĐỀ 2
CÂU 1
(5 Đ)
(4; 1)
: 2 3 12 0
AM x+ y=
Đường thẳng BC qua C và vuông góc với AH, có PT: 3(x− +4) (2 y+ =1) 0
3x 2y 10 0
1
A là giao điểm của AC và AM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:
− = + ⇔ + − =
1.5
Giả sử B x y , ( B; B) AH ⊥BC nên
3 x B− +4 2 y B + = ⇔1 0 3x B+2y B− =10 0 1
M là trung điểm của BC nên tọa độ M là 4; 1
nên ta có:2 4 3 1 0
hay 2x B +3y B + =5 0 2( )
Từ ( ) ( )1 & 2 ta tìm được 8
7
B B
x y
=
= −
1.5
+ − −
1
CÂU 2
(5 Đ)
( )C có phương trình m x2+y2+2mx−(m−1) y− =1 0
a. Với m= −2, ( )C có PT 0 x2+y2−4x+3y− =1 0 ( )C có tâm 0
3 2;
2
, bán kính
29 2
0.5
Đường thẳng d qua A(0; 4− ) có PT dạng
( 4) 0, , , 2 2 0
Nếu b = 0, d có Pt x = 0 Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của
( )C 0
0.5
Do đó b≠0, chọn b=1 d là tiếp tuyến của ( )C 0 ⇔d I d( ; )=R
2
2
5 2
29 2
,
4 1
a
a
+
+
2
A
H M C B
Trang 513a 40a 4 0
20 348
13
20 348
13
a
a
− +
=
⇔
− −
=
PT của hai tiếp tuyến,
b Ta có
2 2
2
m
−
0
VP> ∀m nên PT đã cho là PT đường tròn với mọi m
Tọa độ tâm I của đường tròn ( )C là m 1
2
I
I
m y
= −
= −
Từ đây ta có y =1(− − ⇔ +x 1) x 2y + =1 0
2