Tổng hợp về PTTT hay

Chủ đề: Kính chào quý thầy cô và các bạn đền với buổi thuyết trình của nhóm 3... CÁC BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP... Biết tọa độ tiếp điểm hoặc biết hoành độ x0hoặc biết tungđộ y0 của

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

LỚP 12C1 – TỔ III

Chủ đề:

Kính chào quý thầy cô và các bạn đền với buổi thuyết

trình của nhóm 3

CÂU HỎI) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 M(x0;y0)có hệ số góc k???

điểm thuộc ©, khi đó hệ số góc

của tiếp tuyến của © tại M(x0; y0)

CÁC BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP

1 Biết tọa độ tiếp điểm (hoặc biết hoành độ x0

hoặc biết tungđộ y0 của tiếp điểm.Tức là tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0))

2 Biết hệ số góc k của tiếp tuyến

3 Biết tiếp tuyến qua điểm M(x0; y0) cho

trước

4 Hai đường tiếp xúc nhau.

Trả lời:

Ví dụ 1:

Tìm PTTT của © tại điểm có hoành

f y

Theo đầu bài x0 = 2 Suy ra y0 = 1 ,thay vào f’(x0)

Ví dụ 2: Cho ©: y= x2 – 4x + 3 Viết phương trình tiếp tuyến với © tại các giao điểm của

• Gọi (x0 , y0) là tọa độ tiếp điểm

• Tính f′ (x) rồi giải phương trình f ′ (x0) = k để tính

2)Trường hợp 2 : Biết hệ số góc k của tiếp tuyến

Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm Phương trình có

dạng

Theo giả thiết: f ′ (x0) = 1 (1)

Với x0 = 0 thì y0 = – 1 Với x0 = – 4 thì y0 = 3

Ví dụ 3: Cho đường cong ©: y= f(x)=

Tìm PTTT của © Biết tiếp tuyến ấy song song với đường phân giác thứ nhất.

Giải: Vì tiếp tuyến song song với y = x, nên k =1

3)Trường hợp 3: Biết tiếp tuyến của © qua điểm M

Chú ý: M thuộc © hoặc không thuộc ©,

cách giải như nhau.

Gọi k là góc của đường thẳng (d) qua M(xM,

yM) và tiếp xúc với (C) Phương trình đường

thẳng(d) là: y = k(x − xM) +yM

hay: y = kx – kxM + yM (a)

(d) Tiếp xúc với © khi hệ sau đây có

nghiệm

Giải hệ phương trình tính được k, thay k vào phương trình (a),

ta tìm được PTTT của © qua M

x('f

ykx

kx

Hai đường cong được gọi

là tiếp xúc nhau tại điểm

M nếu chúng có chung

điểm M và tiếp tuyến tại

Mcủa hai đường cong đó

4) Trường hợp 4 : Hai đường cong tiếp xúc

(Hệ đó cho ta hoành độ tiếp điểm)

x(f

('

) ( )

(

x g

x f

x g x

−

+

= +

−

⇔

2 2

4 2

1

4 3

2

2 2

3

x x

x

a x

x x

3

N Khi a = thì C tx P

Dạng bổ sung : Tiếp tuyến đi qua điểm A( α ,

β ) cho trước (hoặc phải tìm)

Cho (C): y = f(x) = x 3 − 3x 2 + 2 Tìm trên đường

thẳng y = − 2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc.

−

) ( k

) x

( x

) ( )

a x

( k x

x

2 2

3

1 2

2

3 23

Phương trình tiếp tuyến qua A là : y = k(x – a) – 2

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

Thế (2) vào(1) ta được: (x – 2)[2x 2 – (3a – 1)x+2] = 0

+ Với x = 2: Ta có tiếp tuyến là y = – 2 (loại).

+ Với 2x 2 – (3a –1)x+ 2 = 0 (*) Để bài toán được thỏa thì(*) phải có nghiệm x 1 ,x 2 thỏa f’(x 1 ).f’(x 2 ) = – 1

⇔ ∆ = (3a – 1) 2 – 16 > 0

(3x 2 – 6x )(3x 2 – 6x ) = – 1

Giải hệ ta được

{

Gợi ý: Gọi A(0; m) là điểm cần tìm

Phương trình tiếp tuyến: y = kx + m

Điều kiện tiếp xúc: { x4 – 12x2 + 4 = kx + m (1)

Đi đến: 3x4 – 12x2 + m – 4 = 0 (3)

Do có đúng 3 tiếp tuyến nên (3) là phương trình trùng phương có 3 nghiệm cần thử lại

Xin chân thành cám

ơn quý thầy cô và các bạn đã lắng

nghe