CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT (LTDH HAY VÀ KHÓ)

Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt c.. Tìm điểm M trên đồ thị C của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất... Tìm tất

1 Cho hàm số: y = 31 x3 + (m - 1)x2 + (2m - 3)x - 32

a Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 2

b Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ∀ x ∈ R ĐS: m = 2

c Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ∀ x ∈ (1; + ∞ ) ĐS: m ≥ 1

2 Cho hàm số: y = x3 - 2m(x + 1) + 1

a Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 2

b Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

c Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn -1

3 Cho hàm số: y =

2

1 ) 1 2 ( 2 +

−

− +

x

x m

a Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 1

b Chứng minh rằng với m > 0 thì hàm số có CĐ, CT

c Định m để tiệm cận xiên và tiệm cận đứng tạo nhau một góc 450.

d Tìm điểm cố định mà (Cm) đi qua ∀ m.

4 Cho hàm số: y =

1

2 4 )

− +

−

x

m m x m

a Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 0 (C)

b Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận

c Xác định m để hàm số (1) có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.

5 Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 1 (Cm)

a Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 1

b Tìm m để (Cm) tiếp xúc với y = 2x - 2 tại điểm A (1; 0)

c Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

d Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

6 Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3mx +3m - 4 (Cm)

a Khảo sát vẽ đồ thị khi m = -1

b Tìm giá trị m để (Cm) tiếp xúc với Ox.

c Tìm điểm cố định của (Cm) đi qua ∀ m

d Với giá trị nào của m thì (Cm) nhận x = -1 là hoành độ cực tiểu

e Định m để hàm số nghịch biến ∀ x ∈ (- ∞ ; 1)

7 Cho hàm số: y =

1

4 2

b Tìm m để phương trình: x2 - (m + 1)x + 4 + m = 0 có ít nhất một nghiệm dương

c Viết phương trình Parabol (P) đi qua 2 điểm CĐ, CT của (C) và tiếp xúc với y = -4

8 Cho hàm số: y =

x

x2 − 1 (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Viết pttt của (C) tại điểm M(x0; y0) ∈ (C)

c Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B Chứng minh M là trung điểm của A

và B và diện tích ∆ OAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

9 Cho hàm số: y =

1

1 2 +

+ +

x

x x

A.Lý thuyết:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên D xét chiều biến thiên của HS:

-Cách giải:muốn xác định chiều biến thiên của hs ta cần căn cứ vào dấu của y'.

1.Dạng 1: cho y=g(x,m), tìm đk để hàm số luôn đồng biến.

-Hớng giải: a.Nếu hs có dạng y'=f(x)=ax2 +bx+c (a≠0), hoặc y'=f(x)/k(x) thì để hàm số luôn đồng biến y'≥ 0 ∀x∈R ⇔

0

a

(dựa vào định lý ∆ 〈 0 ⇔a.f(x) 〉 0).

b.Muốn cm 1 hs không thể đồng biến ta cần cm y'=0 có 2 No ⇔ 〉∆ 0

2.Dạng 2: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs đồng biến ∀x∈(α ; + ∝)

α

s af

3.Dạng 3: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs đồng biến ∀ x ∈ (− ∝ ; α) Hớng giải:tơng tự dạng

2.

-Bài toán :

4.Dạng 4: Cho hs y=f(x,m) tìm m để hs đồng biến ∀ x ∈ (α ; β) .Với y'=f(x,m)=ax2 +bx+c

- Hớng giải : * Nếu a>0 :đkbt ( )

0 0

' 0

2

1

S

af x x

R x o y

β β βα

f

f x x

5.Dạng 5: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs nghịch biến ∀x∈(α ; + ∝) .

- Hớng giải :xét dấu tơng tự nh trên.

Vấn Đề 3 Điểm Tới hạn Của Hàm Số 1.Định nghĩa: cho hs y=f(x) xác định trên D x0 ∈D.Điểm x0 đợc gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu f'(x0)=0 hoặc f'(x0) không xác định.

2.Bài tập: 89: tìm điểm tới hạn của hàm số: y=3 +3+ 5

x

Vấn Đề 4.Cực Trị Của Hàm Số.

1.Định nghĩa:

-Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x0 ⇔f(x0)>f(x) ∀x∈D.

-Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x0 ⇔f(x0)<f(x) ∀x∈D.

⇒Các điểm cực đại,cực tiểu gọi là cực trị của hàm số.

-Giả sử hám số y=f(x) có y'=0 có các nghiệm x i (i= 1 ,n).

Nếu y"(x i)>0 ⇒ x i cực tiểu.

Nếu y"(x i)<0 ⇒ x i cực đại.

VD1: Tìm cực trị của hàm số:y=x4 − 2x2 + 1.

VD2: Tìm cực trị của các hàm số:

a.y=−x2 + 6x+ 1 b.y=2x3 − 3x2 − 12x+ 5 b.y= 3

4 3 4 +

−x x

d.y=

x

x x

−

+

− 1

2 2 2

0

0

x y

x y

+B3: Giải hệ này để tìm m.

3.2.Dạng 2: Tìm đk để hs đạt cực đại tại x=x0.

0

x y

x y

- Hớng giải :chứng minh y' phải đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

3.5.Dạng 5:Cách viết PTĐT qua cực đại,cực tiểu: của hàm số y=ax3 +bx2 +cx+d .

+

+ +

x

mx x

(Cm)

a Khảo sỏt vẽ đồ thị khi m = 1

b Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT và giỏ trị CĐ, CT trỏi dấu ĐS: -2 < m < 2

c Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với Ox ĐS: m = ± 2

m x

x

x

(C) Tìm điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho khoảng cách

từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.

ĐS: M1 − +4 − + 4 + 4 

5

4 2 4

5 2 4

; 5

4

1 ; M2 − −4 − − 4 − 4 

5

4 2 4

5 2 4

; 5

4 1

21* Cho hàm số: y =

1

1 2

;2

11

22 Cho hàm số: y = x x+−22 (C) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất

ĐS: M (0; -1)

23* Cho hàm số: y =

1

6 5 2

(C) Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) sao cho k.cách từ M đến trục Ox lớn hơn khoảng cách từ M đến trục Oy.

ĐS: M(x0; y0) ∈ (C): 1 < y0 < 23

24* Cho hàm số: y =

2

1 sin 2 cos 2

−

+ +

x

x

x α α (Cα) Xác định α để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị (Cα) lớn nhất.

ĐS: tanα = 2

25 Cho hàm số: y = x x−+11 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với dai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.

c Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.

ĐS: b S = 4

c min (2p) = 4 + 4 2; M1 ( 1 + 2;1 + 2); M2 ( 1 - 2;1 - 2)

26 Cho hàm số: y =

2 2

4 3 3

(C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và M là điểm tuỳ ý trên (C) Tiếp tuyến với (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt tại A và B Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C).

c Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

ĐS: b S = 2

c M1  + −6 

57 15

; 6

57 15

; M2 − +6 

57 15

; 6

57 15

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Cm) của hàm số khi m = 1

c Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành.

ĐS: a m = 1 c m - 72 ∨ m = 1

29 Cho hàm số: y = x3 - (2m + 1)x2 + (6m - 5)x - 3 (1)

a Chứng minh đường cong (1) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.

b Xác định giá trị của m để đường cong (1) tiếp xúc với trục Ox.

c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

d Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x ( x ) =a

1

ĐS: a M1 (0; -3), M2 (3; 0) b m = 0 ∨ m = 2 ∨ m = 83

30 Cho hàm số: y = x3 + mx2 - x - m (1) có đồ thị (Cm)

a Khảo sát hàm số (1) với m = 1

b Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng.

ĐS: b m = 0 ∨ m = ± 3

31 Cho đường cong (Cm): y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 (m là tham số).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2

b Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với (C) biết chúng đi qua điểm A(0; -1)

c Định m của (Cm) có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2

b Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

ĐS: b m > 0, m ≠ 1; m = 9 ∨ m = 91

34 Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B khi m thay đổi.

c Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại A và B vuông góc với nhau

ĐS: b A(-1; 0) ; B (1; 0) c m = 43 ∨ m = 45

35 Cho hàm số y = x4 - 4x2 + m (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3

b Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Xác định m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau

ĐS: b m = 209

36 Cho hàm số y = x x−+11 (1) có đồ thị (C).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3; 1).

c Gọi M (x0; y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M

ĐS: b y = -2x + 7 c S = 4

37 Cho hàm số y = 3x x−+12 có đồ thị (C).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b C/tỏ rằng đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.

c Tính độ dài đoạn AB theo m Tìm m để độ dài này đạt giá ttị nhỏ nhất.

m x m x

−

+

− + + ( 1 ) 1 2

(C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

b Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (C) (với m = 2) tới hai đường tiệm cận luôn luôn bằng một hằng số.

c Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu, đồng thời các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu

ĐS: c m < -3 -2 3∨ m > - 2 + 2 3

39 Cho hàm số y =

m x

m mx x

−

+ + 2 2

(1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị ở câu 1, hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

c Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.

ĐS:b M1 (0; 4 − 15); M2 (0; 4 + 15)

c m < −31∨ m > 0; y = 2x + 2m

40 Cho hàm số y =

m x

mx x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6

b Xác định m để hàm số có cực trị Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu

c Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.

ĐS: b m < 2 ∨ m > 2; y = 2x + m c m = ± 2 10

41 Cho hàm số y = x− 2 +1x (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục toạ độ.

c Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tại đó hai tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau.

1

; 2

1

c k = -2 ± 5

42 Cho hàm số: y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (Cm)

a Khảo sát vẽ khi m = 1

b Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT đồng thời CĐ, CT lập thành tam giác đều

ĐS: m = 3 3

43 Cho hàm số: y = x4 - ax3 - 2[a + 1]x2 + ax + 1 (C0)

a Khảo sát vẽ khi a = 0

b Tìm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể vẽ được 3 tiếp tuyến với (C0)

c Xác định a sao cho pt: x4 - ax3 - 2(a + 1)x2 + ax + 1 = 0 có 2 nghiệm khác nhau và lớn

44 Cho hàm số: y = x4 + ax2 + b (C)

a Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số khi a = 103 ; b = 1

b Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Chứng minh: 9a2 - 100b

a M là điểm bất kỳ thuộc (H) có hoành độ xM = m tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận tại A,

B Gọi I là giao điểm của các tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của AB và ∆ IAB có diện tích không đổi khi m thay đổi.

b Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận Tìm M ∈ (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với IM.

52 Cho hàm số: y =

1

) 1 2

m (H); (d): y = x Tìm m để (d) tiếp xúc với (H)

58 Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 9x + 4 (Cm)

a Xác định m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trình đường thẳng CĐ, CT.

b Với giá trị nào của m thì trên đồ thị hàm số có 1 cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

59 Cho hàm số: y = 13 mx3 - (m - 1)x2 + 3(m - 2) + 13 (Cm)

a Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT thoả mãn: x1 + 2x2 = 1

b Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ∀ x ∈ [2; + ∞ )

−

+ +

−

x

p x x

Tìm p sao cho |yCĐ - yCT| = 4

−

+ 1 2

Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách giữa 2 điểm CĐ, CT bằng 10.

66 Cho hàm số: y =

1

1 2

−

− +

x

mx x

a Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ )

b Tìm m để đường thẳng y = m để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B với OA ⊥ OB.

67 Cho hàm số: y =

m x

m x x

ab bx ax

+

+ + 2

Tỡm a, b để y đạt cực trị tại x = 0 và tại x = 4

69 Cho hàm số: y =

1

2 2

−

+ +

x

mx x

73 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số: y = sin2sin+sin1 +1

+

x x

75:cho y=x3 − 3(2m+ 1)x2 +(12m+ 5)x+ 2 tìm m để hàm số luôn đồng

biến.kq(-6

1 6

1

≤

≤m ) 76: (Đại học thủy lợi 1997)

Tìm m để : y=m x mx (3m 2)x

3

1 3 2

− + +

sin 2

1 3

1x3+ α− α x2 − αx+ luôn đồng biến

KQ: π +kπ ≤α ≤ π +kπ

12

11 12

7

78:Cho y=x3 −(m+ 1)x2 −(2m2 − 3m+ 2)x+ 2m(2m− 1) CMR hàm số này không thể đồng biến 79:tìm đk của m để hs y=x3 −(m+ 1)x2 −(2m2 − 3m+ 2)x+ 2m(2m− 1) đồng biến ∀x∈(2 ; + ∝)

m x

m x

−

+ +

=

∆ m nên xét ∆=0⇔m=−1 (thỏa mãn) 〉∆ 0 82:(Đại học quốc gia HN B.2000)

+ +

− +

x a

a ax x

−

+

− 2

m m mx x

+ +

− +

−

+ +

x .Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=1 KQ:m=-1.

95: Cho y=x3 +ax2 +bx+ 3a+ 2 Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng 4 tại x=1 KQ:a=o,b=-3.

96: Cho y=x +x +mx

2 3

2 3

.Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu tại các điểm có hoành độ >m KQ: m<-2.

m x

m m mx x

98:CMR:Hàm số sau có cực trị ∀m:y= ( 1) ( 1)

3

2 2

2

3

− +

− +

−mx m x m x

x CMR:khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là không đổi

.

m

∀

Chuyên đề hàm số Ch

Đạo hàm

A)Tính đạo hàm bằng công thức BT1

1) y= (x2 − 3x+ 4 )(x3 − 2x2 + 5x− 3 )

2) y= ( 2x+ 1 )( 3x+ 2 )( 4x+ 3 )( 5x+ 4 )

) 1 ( 2 ) 1 3 3

2)

n mx

c bx ax

y

+

+ +

= 2

4 3

6 5

2 2 +

3)

p nx mx

c bx ax

y

+ +

+ +

= 22

832

945

2

2

−+

x x y

4)

q px nx mx

d cx bx ax

y

+ + +

+ + +

+

−

=

1 1

1 2

x y

3 2

1

7 5 1

4 5 3

+

− +

x x

x y

y

3 2

3 2

2 1

x x x

5) y = ( 1 +x) 2 +x2 3 3 +x3

3 2

) 1

(

) 3 )(

2

(

x

x x

−

=

8) 1 1 31

x x

x

y= + + 3

3 3

1

1

x

x y

sin(cosx x

x x

x

y= 2 sin 2 − cos 2 2

x x x x

y = ( 2 − 2 ) cos + 2 sin

x x

x x

y= sinn cos y= cosn x sinnx

x x

y= sin 5 3 + cos 5 3

x x

x

x x

x g x

x

x x

x

y

sincos

sincos

tgx

5

1 3

y đồng biến trên (3; +∞)

BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)

Tìm m để

1 2

3

2 2 +

BT3

Tìm m để

x

x m mx

m mx x

m mx x

y

−

+ +

− + +

=

m x

m mx

m m mx x

m y

1 sin

2

cos (sin

2

1 3

2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình , hệ

BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)

) 1 ( 2

2x− − x2−x = x−

BT2

GBPT : log ( 5 5 1) log ( 2 5 7) 2

3 2

0 1 2 3

3

2

x x

x x

<

+

+

0 10 9 3

0 4 5

23

2

x x x

x x

−

<

−

0 9 5

3 3 1

0 ) ( log log

2 3

2 2

2 2

x x x

x x

=

− + +

=

− + +

=

2 2 2

2 3

2 3

2 3

x x x z

z z z y

y y y x

− +

− +

= +

− +

− +

= +

− +

− +

x z

z z

z

z y

y y

y

y x

x x

x

)1 ln(

3 3

)1 ln(

3 3

)1 ln(

3 3

2 3

2 3

2 3

BT8

x z y

z z

y y

x x

2 3

2 3

2 3

2 2 2

414141

z

z y

y

y x

sin 6

sin 6

sin 6

3 3 3

x x

T×m Max,Min cña

x x

x x

6 6

cossin

1

cossin

1

++

++

=

BT2 (§HSP1 2001)

T×m Max,Min cña

x x

x x

2 4

cos2sin3

sin4cos3

+

+

=

BT3

a) T×m Max,Min cña y = sinx( 1 + cosx)

b)T×m Max,Min cña y= sinx+ 3 sin 2x

BT4

cos 4

1 sin

4

1

−

+ +

=

BT5

T×m Max,Min cña

a tgx

tgx a

2 sin 1

a)T×m Max,Min cña y= sin 3x+ cos 3x

b)T×m Max,Min cña y x x cos 3x

3

1 2 cos 2

1 cos

1 2 cos 2

1 cos

=d)T×m Max,Min cña y= sinx+ cos 2x+ sinx

BT7

T×m Max,Min cña

sin cos

sin cos cos

Cho 1 ∞ a T×m Min cña y= a+ cosx+ a+ sinx

T×m Max,Min cña y= 1 + 2 cosx+ 1 + 2 sinx

BT10

Gi¶ sö 12 2−6 + 2−4+ 122 =0

m m

S = +

BT11

T×m Max,Min cña 2 2

2 2

4

) 4 (

y x

y x x S

−

−

−

=Víi x2 + y2 > 0

x S

BT15 (§H Th ¬ng m¹i 2000)

T×m Max,Min cña

x x a x x

y= sin 6 + cos 6 + sin cos

BT16 (HVQY 2000)

T×m Max,Min cña

1 cos sin cos

x x

36 3 cos

cos4x+6.sinx.cosx=m

c) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm sin 4x+ cos 4x=m2 cos 2 4x

BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)

Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

x x

m x x

x

BT15

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

6 9 6 9

.

BT16

Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R a 9x + 4 (a− 1 ) 3x +a> 1

<

−

+

0 1 3

0 1 2 3

2

2

mx x

x x

3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức BT1

1 2 sin 2

1 sinx+ x+ x+ x≥với ∈ 5 

3

; 5

ππ

x

BT4

CMR

11 2 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos

BT5

22

sin

x x

A gC

gB gA

+

sin

1 sin

1 sin

1 2 3 3 cot cot

cot

4)- Cực trị hàm bậc 3 Xác định cực trị hàm số

6 ) 1 2 ( 3

4 5 ( ) 2 (

BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)

Cho hàm số y= 2 x3 − 3 ( 3m+ 1 )x2 + 12 (m2 +m)x+ 1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT8(HVKT Mật mã 1999)

Cho hàm số y=x3 − 3 (m+ 1 )x2 + 2 (m2 + 7m+ 2 )x− 2m(m+ 2 )Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả m∞n 2 1

2 cos 1 ( ) sin 1 ( 2

cos (sin

2

1 3

−

=1)Tìm a để hàm số luôn đồng biến

2)Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả m∞n

2 1

2 2

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x

5)- Cực trị hàm bậc 4 BT1

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

4 ) 1 2 ( 3

1 ) ( = 4 − 3 + + 2 − + +

m mx x

f = + − + − có đung một cực trị

6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1

đi qua CĐ,CT BT1

Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1

2 2 2 2

+

+ +

=

x

m x m x

y

1

) 2 ( 2

+

− + +

=

x

m x m x

y

m x

m mx x

y

+

− +

= 2 2 (ĐH SPHN 1999)

1

) 1 ( 2

+

−

− +

=

x

m x m x

2

1 ) 1 ( 2 +

+ + +

=

mx

x m mx

Thái Bình 1999 )

1

) 1 )(

2 (

+

+

− +

=

mx

mx m x

m mx x y

−

− +

+

+ + + +

=

x

m x m x y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT

BT4

Tìm a để

a x

a x x y

sin 2

1 cos 2 2 +

+ +

BT5

Tìm a để

a x

a a a x

a x y

cos

sin cos sin cos

2

+

+ +

mx x y

−

− +

BT7

Cho (Cm) :

m x

m m mx x

m y

=( 1) 2 2 ( 3 2 2) (m#-1)Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )

=

x

c bx ax

y có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của

đồ thị vuông góc với đờng y =1 x−2

6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)

Cho hàm số (Cm) :

1

1 2

+

−

− +

=

x

m mx x y

Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C m )

BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)

Cho hàm số (Cm) :

1

2 2 2

Tìm m để hàm số có cực trị CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định

BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho hàm số (Cm) :

2

4 2 2

+

−

− +

=

x

m mx x y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích của điểm CĐ

BT12

Cho hàm số (Cm) :

m x

m x m m x y

−

+

−

− +

= 2 ( 2 1) 4 1CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của

đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m

6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu

BT13

Tìm m để

m x

m x x y

x x m

y có CĐ,CT và (y CD −y CT)(m+ 1 ) + 8 = 0

BT15 (ĐHSP1 HN 2001)

Tìm m để

1

2 2 2 +

+ +

=

x

mx x

y có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng

+

+ + + + +

=

x

m x m x

m m x m x

y

+

+ + + +

= 2 (2 3) 2 4Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau

BT18 (ĐH QG 1999)

Cho :

1

2 +

+ +

=

x

m x x y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy

BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)

Cho hàm số :

m x

m mx x y

−

− +

−

=

x

m mx x y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox

BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Cho hàm số :

m x

m x m x y

−

+

− + +

= 2 ( 1) 1Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ YCT >0

BT22

Tìm m để :

m x

m mx

x y

−

− +

=

x

m mx x

y có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0

BT24

Tìm m để :

m x

m m x m mx

y

2

32 2 ) 1 4 (

+

+ + + +

trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ

Tìm m để :

1

2 4 4 ) 1

−

=

m x

m m x m x

trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ

7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 BT1

Lập bảng biến thiên và tìm cực trị

1

12

=

x x

x x

y

2

43

=

x x

x x

y

682

8103

−

=

x x

x x

y

BT2

Tìm m,n để

12

n mx x

y đạt cực đại bằng 45 khi x= - 3

BT3

1)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của

m x x

x x y

54

132

= (m>1)

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của

m x x

x x y

−+

52

b ax

BT4

Tìm m để phơng trình m m

x x x

6 2 3

hàm số Mũ,lôgarit BT1

Tìm cực trị hàm số

x g x

y

x x

x

3

1 2 cos 2

1 cos

=

1 sin

2 sin

) sin 1 ( cosx x

x x

y= sin 3 + cos 3

BT2

Tìm a để hàm số y a x sin 3x

3

1 sin

e x y

x#0) (Khi

1 sin 2

1

x

e y

x

Ch

ơng 5

Các bài toán về Tiếp tuyến

1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị

CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định

Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau

1 +

−

= x

y

BT4

Cho hàm số (C) y = f(x) =x3 − 3x2 + 1

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định

BT5

Cho hàm số (C) y= f(x) =ax3 +bx2 +cx+d (a # 0 )

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định

= f x x mx x m y

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất

−

=

− +

−

=

8 6 5 2 :) (

4 7 4 :)

(

232

231

x x x y C

x x x y

C

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao

điểm chung của (C1) và (C2)

BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

CMR trong tất cả các tiếp tuyến của

(C) y= f(x) =x3 + 3x2 − 9x+ 3 , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

BT11 (HV Quân 1997 )

Cho (C) y= f(x) =x3 + 1 −k(x+ 1 ) ,

Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy

Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8

BT12 (ĐH An Ninh 2000 )

Cho (C) y= f(x) =x3 +mx2 −m− 1 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua

Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0

3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với 5

1)Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2

2)Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 600

3)Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 150

4)Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750

5)Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y=3x+7 góc 450

6)Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng 3

2

1 +

−

y góc 300

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc đến đồ thị

4

; 9

2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn BT1 (ĐH Huế khối D 1998)

= f x x x y

1)Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là nghiệm của phơng trình

( )2( 2 2 3 2 6) 0

=

− + +

1 4

1 4− 3+ 2+ −

BT6

Viết phơng trình tiếp tuyến của

(C) y=x4 − 2x2 + 4x− 1 vuông góc với đờng thẳng 3

4

1 +

1 )

f

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)

= f x x x y

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm 

3

; 0

A đến đồ thị (C)

BT12

Cho (C) y= f(x) = −x4 + 2x2 − 1

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị

2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi

3)Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

=(3 1) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5