Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.. Vẽ các đờng cao AH, HE, HF của các tam giác ABC, ABH, AHC.. Tia phân giác của góc BMN cắt BC tại P.. Gọi Q là một điểm thuộc đoạn thẳng MN sao cho M
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
hà tĩnh Đề thi chọn HọC SINH giỏi tỉnh LớP 9Năm học 2009 - 2010
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: a) Giải hệ phơng trình: 3 2 ( )
2
3 2 3
xy y
b) Giải phơng trình: 2x 5 x 1 x 4
− − − = −
Bài 2: Cac số dơng x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x+ y = z Chứng minh:
0
x y z + x y z + x y z =
+ − − + − + + .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ các đờng cao AH, HE, HF của các tam giác ABC,
ABH, AHC Gọi S1, S2, S3 thứ tự là diện tích của các hình tròn đờng kính BE, CF, BC Chứng
S + S = S
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Hai điểm M, N lần lợt di động trên AB, AC sao cho MN
= BM + NC Tia phân giác của góc BMN cắt BC tại P Gọi Q là một điểm thuộc đoạn thẳng
MN sao cho MQ = MB Chứng minh:
a) Tia PN là tia phân giác của góc QPC
b) Đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định khi M, N di động
Bài 5: Các số không âm a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: